數(shù)字地形測(cè)量學(xué)課件第九章-平面控制測(cè)量

《數(shù)字地形測(cè)量學(xué)》編寫小組平面控制測(cè)量主講老師：聯(lián)系電話：電子郵件：《數(shù)字地形測(cè)量學(xué)》第九章平面控制測(cè)量§9.1平面控制測(cè)量概述§9.2GPS控制測(cè)量§9.3導(dǎo)線測(cè)量§9.4單一導(dǎo)線測(cè)量的精度分析§9.5三角形網(wǎng)測(cè)量§9.6交會(huì)測(cè)量

測(cè)量工作

在工程建設(shè)領(lǐng)域中測(cè)量工作的內(nèi)容如下控制測(cè)量地形圖、房地產(chǎn)圖、管網(wǎng)圖、竣工圖測(cè)繪施工放樣變形監(jiān)測(cè)§9.1平面控制測(cè)量概述

測(cè)量工作的原則測(cè)量工作應(yīng)遵循以下兩個(gè)原則：（1）從整體到局部，先控制后碎部對(duì)于總體測(cè)繪工作而言，應(yīng)先總體布置，然后分階段、分區(qū)、分期實(shí)施。在實(shí)施過程中要先布設(shè)平面和高程控制網(wǎng)，確定控制點(diǎn)平面坐標(biāo)和高程，建立全國(guó)、全區(qū)統(tǒng)一坐標(biāo)系。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行細(xì)部測(cè)繪和工程施工測(cè)量。（2）每一步測(cè)量工作必須嚴(yán)格進(jìn)行檢核對(duì)于測(cè)繪工作的每一個(gè)過程、每一項(xiàng)成果都必須檢核，在保證前期工作無誤的情況下，方可進(jìn)行下一步工作。只有這樣，才能保證測(cè)繪成果的可靠性。§9.1平面控制測(cè)量概述一、控制測(cè)量的概念1控制測(cè)量

對(duì)控制網(wǎng)進(jìn)行布設(shè)、觀測(cè)、計(jì)算，確定控制點(diǎn)位置的測(cè)量工作。分為平面控制測(cè)量（確定平面坐標(biāo)）和高程控制測(cè)量（確定高程）?？刂泣c(diǎn)測(cè)區(qū)內(nèi)具有控制意義的點(diǎn)?？刂凭W(wǎng)由控制點(diǎn)組成的幾何圖形?！?.1平面控制測(cè)量概述

國(guó)家平面控制網(wǎng)國(guó)家平面控制網(wǎng)主要采用三角測(cè)量建立，按精度高低分為一、二、三、四等三角網(wǎng)。目前提供使用的國(guó)家平面控制網(wǎng)含三角點(diǎn)、導(dǎo)線點(diǎn)共154348個(gè)，構(gòu)成1954北京坐標(biāo)系統(tǒng)、1980西安坐標(biāo)系兩套系統(tǒng)。（本圖片來源于國(guó)家測(cè)繪地理信息局網(wǎng)站）二、平面控制網(wǎng)的建立§9.1平面控制測(cè)量概述“2000國(guó)家GPS控制網(wǎng)”由國(guó)家測(cè)繪局布設(shè)的高精度GPSA、B級(jí)網(wǎng)，總參測(cè)繪局布設(shè)的GPS一、二級(jí)網(wǎng)，中國(guó)地震局、總參測(cè)繪局、中國(guó)科學(xué)院、國(guó)家測(cè)繪局共建的中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)組成。（本圖片來源于國(guó)家測(cè)繪地理信息局網(wǎng)站）共2609個(gè)點(diǎn)，通過聯(lián)合處理將其歸于一個(gè)坐標(biāo)參考框架，形成了緊密的聯(lián)系體系，可滿足現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)對(duì)地心坐標(biāo)的需求，同時(shí)為建立我國(guó)新一代的地心坐標(biāo)系統(tǒng)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！?.1平面控制測(cè)量概述城市平面控制網(wǎng)為滿足1:500～1:2000比例尺地形測(cè)圖和城市建設(shè)施工放樣的需要，在國(guó)家平面控制網(wǎng)的控制之下布設(shè)的控制網(wǎng)，按精度分為二、三、四等三角網(wǎng)或?qū)Ь€網(wǎng)。

工程平面控制網(wǎng)為滿足施工測(cè)量，在國(guó)家平面控制網(wǎng)或城市平面控制網(wǎng)的控制下布設(shè)的平面控制網(wǎng)。§9.1平面控制測(cè)量概述三、平面控制測(cè)量基本方法GPS控制測(cè)量

應(yīng)用GPS定位技術(shù)建立的控制網(wǎng)稱為GPS控制網(wǎng)。既可以與常規(guī)大地測(cè)量一樣，地面布設(shè)控制點(diǎn)，采用GPS定位技術(shù)建立控制網(wǎng)，也可以在一些地面點(diǎn)上安置固定的GPS接收機(jī)，長(zhǎng)期連續(xù)接收衛(wèi)星信號(hào)，建立CORS系統(tǒng)。為了將WGS-84世界大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為國(guó)家或地方坐標(biāo)系，至少應(yīng)該聯(lián)測(cè)兩個(gè)已有的控制點(diǎn)。其中一個(gè)點(diǎn)作為GPS網(wǎng)在原有坐標(biāo)系內(nèi)的定位起算點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)之間方位和距離作為GPS網(wǎng)在原有網(wǎng)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，聯(lián)測(cè)點(diǎn)最好多于兩個(gè)，且要分布均勻、具有較高的點(diǎn)位精度以保證GPS控制點(diǎn)的可靠性及精度。§9.1平面控制測(cè)量概述導(dǎo)線測(cè)量

如圖所示，將控制點(diǎn)用直線連接起來形成折線形，通過觀測(cè)邊長(zhǎng)和轉(zhuǎn)折角，根據(jù)起算數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算而獲得導(dǎo)線點(diǎn)的平面坐標(biāo)，即為導(dǎo)線測(cè)量。導(dǎo)線測(cè)量布設(shè)簡(jiǎn)單、每點(diǎn)僅需與前、后兩點(diǎn)通視，選點(diǎn)方便，特別是在隱蔽地區(qū)和建筑物多而通視困難的城市，應(yīng)用起來方便靈活?！?.1平面控制測(cè)量概述

三角形網(wǎng)測(cè)量

三角形網(wǎng)測(cè)量是在地面上選定一系列的控制點(diǎn)，構(gòu)成相互連接的若干個(gè)三角形，組成各種網(wǎng)（鎖）狀圖形；通過觀測(cè)三角形的內(nèi)角或（和）邊長(zhǎng)，再根據(jù)已知控制點(diǎn)的坐標(biāo)、起始邊的邊長(zhǎng)和坐標(biāo)方位角，經(jīng)解算三角形和坐標(biāo)方位角推算可得到三角形各邊的邊長(zhǎng)和坐標(biāo)方位角，進(jìn)而由直角坐標(biāo)正算公式計(jì)算待定點(diǎn)的平面坐標(biāo)。§9.1平面控制測(cè)量概述

交會(huì)測(cè)量交會(huì)測(cè)量即利用交會(huì)定點(diǎn)法來加密平面控制點(diǎn)?！?.1平面控制測(cè)量概述四、控制測(cè)量一般作業(yè)步驟技術(shù)設(shè)計(jì)、實(shí)地選點(diǎn)、標(biāo)石埋設(shè)、觀測(cè)和平差計(jì)算（1）控制測(cè)量的技術(shù)設(shè)計(jì)主要包括精度指標(biāo)的確定和控制網(wǎng)的網(wǎng)形設(shè)計(jì)。（2）實(shí)地選點(diǎn)點(diǎn)位穩(wěn)定，等級(jí)控制點(diǎn)應(yīng)能長(zhǎng)期保存；便于擴(kuò)展、加密和觀測(cè)。（3）標(biāo)石埋設(shè)經(jīng)選點(diǎn)確定的控制點(diǎn)點(diǎn)位，要進(jìn)行標(biāo)石埋設(shè)，將它們?cè)诘孛嫔瞎潭ㄏ聛怼＃?）觀測(cè)與計(jì)算§9.1平面控制測(cè)量概述五、平面控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算基礎(chǔ)

在控制網(wǎng)平差計(jì)算中，必須進(jìn)行坐標(biāo)方位角的推算和平面坐標(biāo)的正、反算。

1、坐標(biāo)方位角的推算由圖（a）可知，當(dāng)水平為左角時(shí)：由圖（b）可知，當(dāng)水平為右角時(shí)：綜合上述兩種情況，可得坐標(biāo)方位角計(jì)算公式：當(dāng)為左角時(shí)，其前取“+”，當(dāng)為右角時(shí)，其前取“-”，若坐標(biāo)方位角大于360°，則應(yīng)減去360°，如果出現(xiàn)負(fù)值，則應(yīng)加上360°?！?.1平面控制測(cè)量概述2、平面直角坐標(biāo)正、反算如圖所示，A為坐標(biāo)已知點(diǎn)，已知AB的邊長(zhǎng)SAB和坐標(biāo)方位角αAB,則，待定點(diǎn)B的坐標(biāo)為：式中：所以，平面直角坐標(biāo)正算公式為：§9.1平面控制測(cè)量概述2、平面直角坐標(biāo)正、反算如圖所示，A、B為坐標(biāo)已知點(diǎn)，則AB的邊長(zhǎng)SAB為：其中，；AB的坐標(biāo)方位角αAB為：由上式計(jì)算出的αAB不一定全是方位角，需根據(jù)縱橫坐標(biāo)增量的符號(hào)加以轉(zhuǎn)換，其方法如表所示。坐標(biāo)方位角+++----+§9.1平面控制測(cè)量概述第九章平面控制測(cè)量§9.1平面控制測(cè)量概述§9.2GPS控制測(cè)量§9.3導(dǎo)線測(cè)量§9.4單一導(dǎo)線測(cè)量的精度分析§9.5三角形網(wǎng)測(cè)量§9.6交會(huì)測(cè)量

GPS定位技術(shù)被廣泛應(yīng)用于建立各種級(jí)別、不同用途的GPS控制網(wǎng)。

GPS控制測(cè)量較之于常規(guī)方法，GPS在布設(shè)控制網(wǎng)方面具有測(cè)量精度高、選點(diǎn)靈活、不需要造標(biāo)、費(fèi)用低、全天候作業(yè)、觀測(cè)時(shí)間短、觀測(cè)和數(shù)據(jù)處理全自動(dòng)化等特點(diǎn)。但由于GPS定位技術(shù)要求測(cè)站上空開闊，以便接收衛(wèi)星信號(hào)，由此，GPS控制測(cè)量不適合隱蔽地區(qū)。GPS控制測(cè)量的主要內(nèi)容包括控制網(wǎng)的技術(shù)設(shè)計(jì)、外業(yè)觀測(cè)和GPS數(shù)據(jù)處理?！?.2GPS控制測(cè)量一、GPS控制網(wǎng)的技術(shù)設(shè)計(jì)1、GPS控制網(wǎng)的精度指標(biāo)，見下表：級(jí)別相鄰點(diǎn)基線分量中誤差相鄰點(diǎn)之間的平均距離/km水平分量/mm垂直分量/mmB51050C102020D20405E20403《全球定位系統(tǒng)（GPS）測(cè)量規(guī)范》§9.2GPS控制測(cè)量等

級(jí)平均邊長(zhǎng)（km）a(mm)b(1×10-6)最弱邊相對(duì)中誤差二等9≤5≤21/120000三等5≤5≤21/80000四等2≤10≤51/45000一級(jí)1≤10≤51/20000二級(jí)＜1≤10≤51/10000注：a表示固定誤差；b表示比例誤差系數(shù)?！缎l(wèi)星定位城市測(cè)量技術(shù)規(guī)范》§9.2GPS控制測(cè)量2.GPS控制網(wǎng)的圖形設(shè)計(jì)目前的GPS控制測(cè)量，基本上都是采用靜態(tài)相對(duì)定位的測(cè)量方法。這就需要兩臺(tái)以及兩臺(tái)以上的GPS接收機(jī)在相同的時(shí)間段內(nèi)同時(shí)連續(xù)跟蹤相同的衛(wèi)星組，即實(shí)施所謂同步觀測(cè)。同步觀測(cè)時(shí)各GPS點(diǎn)組成的圖形稱為同步圖形。(1)幾個(gè)基本概念觀測(cè)時(shí)段：接收機(jī)開始接收衛(wèi)星信號(hào)到停止接收，連續(xù)觀測(cè)的時(shí)間間隔稱為觀測(cè)時(shí)段，簡(jiǎn)稱時(shí)段。同步觀測(cè)：2臺(tái)或2臺(tái)以上接收機(jī)同時(shí)對(duì)同一組衛(wèi)星進(jìn)行的觀測(cè)。同步觀測(cè)環(huán)：3臺(tái)或3臺(tái)以上接收機(jī)同步觀測(cè)所獲得的基線向量構(gòu)成的閉合環(huán)。異步觀測(cè)環(huán)：由非同步觀測(cè)獲得的基線向量構(gòu)成的閉合環(huán)?！?.2GPS控制測(cè)量（2）由多臺(tái)接收機(jī)同步觀測(cè)同一組衛(wèi)星，此時(shí)由同步邊構(gòu)成的幾何圖形，稱為同步圖形(環(huán))，如圖9-11所示

圖9-11同步圖形示例

同步環(huán)形成的基線數(shù)與接收機(jī)的臺(tái)數(shù)有關(guān)，若有N臺(tái)GPS接收機(jī)，則同步環(huán)形成的基線數(shù)為：

基線總數(shù)

＝

N(N-1)/2

§9.2GPS控制測(cè)量(3)多臺(tái)接收機(jī)構(gòu)成的異步圖形設(shè)計(jì)

GPS網(wǎng)的連接方式有：點(diǎn)連接、邊連接、邊點(diǎn)混合連接、網(wǎng)連接等。

點(diǎn)連接：相鄰?fù)江h(huán)間僅有一個(gè)點(diǎn)相連接而構(gòu)成的異步網(wǎng)圖。

圖9-12GPS基線向量網(wǎng)布網(wǎng)的連接方式

網(wǎng)連接：相鄰?fù)江h(huán)間有3個(gè)以上公共點(diǎn)相連接，相鄰?fù)綀D形間存在互相重疊的部分，即某一同步圖形的一部分是另一同步圖形中的一部分。

§9.2GPS控制測(cè)量1.選點(diǎn)

在GPS點(diǎn)位的選點(diǎn)工作中，一般應(yīng)注意：

（1）點(diǎn)位應(yīng)緊扣測(cè)量目的布設(shè)。

（2）便于其它測(cè)量手段聯(lián)測(cè)和擴(kuò)展，能與相鄰1～2個(gè)點(diǎn)通視。

（3）點(diǎn)應(yīng)選在交通方便、便于到達(dá)的地方，便于安置接收機(jī)設(shè)備。視野開闊，視場(chǎng)內(nèi)周圍障礙物的高度角一般應(yīng)小于15°。

（4）點(diǎn)位應(yīng)遠(yuǎn)離大功率無線電發(fā)射源（如電視臺(tái)、電臺(tái)、微波站等）和高壓輸電線，以避免周圍磁場(chǎng)對(duì)GPS信號(hào)的干擾。

二、

GPS控制測(cè)量的外業(yè)工作§9.2GPS控制測(cè)量

（5）點(diǎn)位附近不應(yīng)有對(duì)電磁波反射強(qiáng)烈的物體，例如：大面積水域、鏡面建筑物等，以減弱多路徑效應(yīng)的影響。

（6）點(diǎn)位應(yīng)選在地面基礎(chǔ)堅(jiān)固的地方，以便于保存。

（7）點(diǎn)位選定后，均應(yīng)按規(guī)定繪制點(diǎn)之記，其主要內(nèi)容應(yīng)包括點(diǎn)位及點(diǎn)位略圖，點(diǎn)位交通情況以及選點(diǎn)情況等。

二、

GPS控制測(cè)量的外業(yè)工作§9.2GPS控制測(cè)量2.外業(yè)觀測(cè)

《全球定位系統(tǒng)（GPS）測(cè)量規(guī)范》規(guī)定：B、C、D、E級(jí)GPS控制網(wǎng)觀測(cè)的基本技術(shù)要求按下表有關(guān)技術(shù)指標(biāo)執(zhí)行。

項(xiàng)目級(jí)別BCDE衛(wèi)星截止高度角

/（°）≥10≥15≥15≥15同時(shí)觀測(cè)有效衛(wèi)星數(shù)≥4≥4≥4≥4有效觀測(cè)衛(wèi)星總數(shù)≥20≥6≥4≥4觀測(cè)時(shí)段數(shù)≥3≥2≥1.6≥1.6時(shí)段長(zhǎng)度≥23h≥4h≥60min≥40min采樣間隔

/s3010～305～155～15§9.2GPS控制測(cè)量

《衛(wèi)星定位城市測(cè)量技術(shù)規(guī)范》規(guī)定，GNSS測(cè)量各等級(jí)作業(yè)的基本技術(shù)要求應(yīng)符合下表的規(guī)定。

項(xiàng)目

等

級(jí)觀測(cè)方法二等三等四等一級(jí)二級(jí)衛(wèi)星高度角（°）靜

態(tài)≥15≥15≥15≥15≥15有效觀測(cè)同類衛(wèi)星數(shù)靜

態(tài)≥4≥4≥4≥4≥4平均重復(fù)設(shè)站數(shù)靜

態(tài)≥2.0≥2.0≥1.6≥1.6≥1.6時(shí)段長(zhǎng)度（min）靜

態(tài)≥90≥60≥45≥45≥45數(shù)據(jù)采樣間隔(s)靜

態(tài)10～3010～3010～3010～3010～30PDOP值靜

態(tài)＜6＜6＜6＜6＜6§9.2GPS控制測(cè)量三、GPS測(cè)量數(shù)據(jù)處理

1.數(shù)據(jù)預(yù)處理

（1）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑濾波，剔除粗差，刪除無效或無用數(shù)據(jù)；

（2）統(tǒng)一數(shù)據(jù)文件格式，將各類接收機(jī)的數(shù)據(jù)文件加工成彼此兼容的標(biāo)準(zhǔn)化文件；

（3）GPS衛(wèi)星軌道方程的標(biāo)準(zhǔn)化，一般用一多項(xiàng)式擬合觀測(cè)時(shí)段內(nèi)的星歷數(shù)據(jù)（廣播星歷或精密星歷）；

（4）診斷整周跳變點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)并恢復(fù)整周跳變，使觀測(cè)值復(fù)原；

（5）對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行各種模型改正，最常見的是大氣折射模型改正。

§9.2GPS控制測(cè)量2.基線向量的解算

基線向量：如圖所示，兩臺(tái)GPS接收機(jī)i和j之間的相對(duì)位置，即基線

，可以用某一坐標(biāo)系下的三維直角坐標(biāo)增量或大地坐標(biāo)增量來表示，因此，它是既有長(zhǎng)度又有方向特性的矢量。

圖9-14基線向量圖§9.2GPS控制測(cè)量3.GPS網(wǎng)平差

GPS網(wǎng)平差的類型有多種，根據(jù)平差的坐標(biāo)空間維數(shù)，可將GPS網(wǎng)平差分為三維平差和二維平差，根據(jù)平差時(shí)所采用的觀測(cè)值和起算數(shù)據(jù)的類型，可將平差分為無約束平差、約束平差和聯(lián)合平差等。

§9.2GPS控制測(cè)量第九章平面控制測(cè)量§9.1平面控制測(cè)量概述§9.2GPS控制測(cè)量§9.3導(dǎo)線測(cè)量§9.4單一導(dǎo)線測(cè)量的精度分析§9.5三角形網(wǎng)測(cè)量§9.6交會(huì)測(cè)量

一、導(dǎo)線測(cè)量的主要技術(shù)要求

電磁波測(cè)距導(dǎo)線技術(shù)要求等級(jí)附合或閉合導(dǎo)線長(zhǎng)度(km)平均邊長(zhǎng)(m)測(cè)角中誤差（?）測(cè)距中誤差(mm)測(cè)回?cái)?shù)方位角閉合差（?）導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差DJ1DJ2DJ6三等≤153000≤1.5≤18812－±3≤1／60000四等≤101600≤2.5≤1846－±5≤1／40000一級(jí)≤3.6300≤5≤15－24±10≤1／14000二級(jí)≤2.4200≤8≤15－13±16≤1／10000三級(jí)≤1.5120≤12≤15－12±24≤1／6000當(dāng)附合導(dǎo)線長(zhǎng)度短于規(guī)定長(zhǎng)度的1/3時(shí)，導(dǎo)線全長(zhǎng)絕對(duì)閉合差不應(yīng)大于0.13m；特殊情況下，光電測(cè)距導(dǎo)線總長(zhǎng)和平均邊長(zhǎng)可放長(zhǎng)至本規(guī)定長(zhǎng)度的1.5倍，但其全長(zhǎng)絕對(duì)閉合差不應(yīng)大于0.26m。注：n為測(cè)站數(shù)?！?.3導(dǎo)線測(cè)量圖根電磁波測(cè)距導(dǎo)線的技術(shù)要求

比例尺符合導(dǎo)線長(zhǎng)度（m）平均邊長(zhǎng)（m）導(dǎo)線相對(duì)閉合差測(cè)回?cái)?shù)DJ6方位角閉合差（＂）測(cè)距儀器類型方法與測(cè)回?cái)?shù)1:50090080≤1/40001Ⅱ級(jí)單程觀測(cè)11:100018001501:20003000250注：n為測(cè)站數(shù)?！?.3導(dǎo)線測(cè)量二、導(dǎo)線的布設(shè)

1.附合導(dǎo)線

導(dǎo)線起始于一個(gè)已知控制點(diǎn)而終止于另一個(gè)已知控制點(diǎn)。

2.閉合導(dǎo)線

由一個(gè)已知控制點(diǎn)出發(fā)，最終又回到這一點(diǎn)，形成一個(gè)閉合多邊形。

3.支導(dǎo)線

從一個(gè)已知控制點(diǎn)出發(fā)，既不附合于另一個(gè)已知控制點(diǎn)，也不閉合于原來的起始控制點(diǎn)。由于支導(dǎo)線缺乏檢核條件，故一般只限于地形測(cè)量的圖根導(dǎo)線中采用。

§9.3導(dǎo)線測(cè)量

4.附合導(dǎo)線網(wǎng)

附合導(dǎo)線網(wǎng)具有一個(gè)以上已知控制點(diǎn)或具有附合條件。

5.自由導(dǎo)線網(wǎng)

自由導(dǎo)線網(wǎng)僅有一個(gè)已知控制點(diǎn)和一個(gè)起始方位角。

圖9-15導(dǎo)線的布設(shè)形式圖9-15導(dǎo)線的布設(shè)形式§9.3導(dǎo)線測(cè)量二、導(dǎo)線的觀測(cè)

導(dǎo)線的觀測(cè)包括轉(zhuǎn)折角和導(dǎo)線邊的觀測(cè)。

1．轉(zhuǎn)折角的觀測(cè)

轉(zhuǎn)折角的觀測(cè)一般采用測(cè)回法進(jìn)行。當(dāng)導(dǎo)線點(diǎn)上應(yīng)觀測(cè)的方向數(shù)多于二個(gè)時(shí)，應(yīng)采用方向觀測(cè)法進(jìn)行。

在進(jìn)行三、四等導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角觀測(cè)，只有兩個(gè)方向時(shí)，宜按左、右角觀測(cè)，在總測(cè)回?cái)?shù)中應(yīng)以奇數(shù)測(cè)回和偶數(shù)測(cè)回分別觀測(cè)導(dǎo)線前進(jìn)方向的左角和右角。左角和右角分別取中數(shù)后，再按式（9-9）計(jì)算圓周角閉合差

，

值對(duì)于三、四等導(dǎo)線應(yīng)分別不超過±3″和±5.0″。

（9-9）

2．導(dǎo)線邊長(zhǎng)觀測(cè)

導(dǎo)線邊長(zhǎng)可采用電磁波測(cè)距儀測(cè)量，亦可采用全站儀在測(cè)取導(dǎo)線角的同時(shí)測(cè)取導(dǎo)線邊的邊長(zhǎng)。導(dǎo)線邊長(zhǎng)應(yīng)往返觀測(cè)，以增加檢核條件。電磁波測(cè)距儀測(cè)量的通常是斜距，還需觀測(cè)豎直角，用以將傾斜距離改化為水平距離，必要時(shí)還應(yīng)將其歸算到橢球面上和高斯平面上。

§9.3導(dǎo)線測(cè)量3．三聯(lián)腳架法導(dǎo)線觀測(cè)

三聯(lián)腳架法通常使用三個(gè)既能安置全站儀又能安置帶有覘牌的基座和腳架，基座應(yīng)有通用的光學(xué)對(duì)中器。如圖9-16所示，將全站儀安置在測(cè)站

的基座中,帶有覘牌的反射棱鏡安置在后視點(diǎn)

和前視點(diǎn)

的基座中，進(jìn)行導(dǎo)線測(cè)量。

圖9-16三聯(lián)腳架法導(dǎo)線觀測(cè)§9.3導(dǎo)線測(cè)量三、導(dǎo)線測(cè)量的近似平差計(jì)算

1.支導(dǎo)線的計(jì)算

以圖9-17為例，支導(dǎo)線計(jì)算步驟如下：

①設(shè)直線MA的坐標(biāo)方位角為

，按式（9-3）計(jì)算各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角。

②由各邊的坐標(biāo)方位角和邊長(zhǎng)，按式（9-5）計(jì)算各相鄰導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)增量。

③按式（9-4）依次推算

各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。

圖9-17支導(dǎo)線計(jì)算§9.3導(dǎo)線測(cè)量2.僅有一個(gè)連接角的附合導(dǎo)線的計(jì)算

如圖9-18所示為僅有一個(gè)連接角的附合導(dǎo)線，A、B為已知點(diǎn)，

為待定點(diǎn)，

（

）為轉(zhuǎn)折角，

為導(dǎo)線的邊長(zhǎng)。導(dǎo)線的計(jì)算順序與支導(dǎo)線相同，但其最后一點(diǎn)為已知點(diǎn)B,故最后求得的坐標(biāo)

和

的值由于觀測(cè)角度和邊長(zhǎng)存在誤差，必然與已知的坐標(biāo)

和

不相同，它將產(chǎn)生坐標(biāo)閉合差

、

，即

（9-10）

可見，這種導(dǎo)線較之支導(dǎo)線增加了一項(xiàng)處理坐標(biāo)閉合差的計(jì)算，最簡(jiǎn)便的處理方法為按各導(dǎo)線邊的長(zhǎng)度成比例地改正它們的坐標(biāo)增量，其改正數(shù)按式（9-11）計(jì)算。在計(jì)算無誤的情況下，由于計(jì)算誤差的存在，導(dǎo)致計(jì)算出的改正數(shù)之和（絕對(duì)值）可能不等于坐標(biāo)閉合差（絕對(duì)值），應(yīng)進(jìn)行強(qiáng)制改正，保證改正數(shù)之和與坐標(biāo)閉合差等值反號(hào)。

§9.3導(dǎo)線測(cè)量

（9-11）

改正后的坐標(biāo)增量為

（9-12）

求得改正后的坐標(biāo)增量后，即可按式（9-4）依次推算

各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)，此時(shí),B點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)等于已知值。

§9.3導(dǎo)線測(cè)量

在僅有一個(gè)連接角的附合導(dǎo)線計(jì)算中，導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差是評(píng)定導(dǎo)線精度的重要指標(biāo)，它是全長(zhǎng)絕對(duì)閉合差

與其導(dǎo)線全長(zhǎng)∑S的比值,通常用k表示，即

（9-13）

式中，

圖9-18僅有一個(gè)連接角的附合導(dǎo)線計(jì)算§9.3導(dǎo)線測(cè)量3.具有兩個(gè)連接角的附合導(dǎo)線計(jì)算

如圖9-19所示為具有兩個(gè)連接角的附合導(dǎo)線，由于B點(diǎn)觀測(cè)了連接角，因此可由已知坐標(biāo)方位角

推求BN的坐標(biāo)方位角

，由于各轉(zhuǎn)折角存在觀測(cè)誤差，使得

不等于已知坐標(biāo)方位角

而產(chǎn)生坐標(biāo)方位角閉合差

，即

（9-14）

由于各轉(zhuǎn)折角都是按等精度觀測(cè)的，所以坐標(biāo)方位角閉合差

可平均分配到每個(gè)角度上，即每個(gè)角度應(yīng)加上改正數(shù)

，

為左角時(shí)，其改正數(shù)按式（9-15）計(jì)算，

為右角時(shí)，其改正數(shù)按式（9-16）計(jì)算。在計(jì)算無誤的情況下，計(jì)算誤差可能引起角度改正數(shù)之和（絕對(duì)值）與閉合差（絕對(duì)值）不等，應(yīng)進(jìn)行強(qiáng)制改正，保證改正數(shù)之和與坐標(biāo)方位角閉合差等值反號(hào)。（9-15）

（9-16）§9.3導(dǎo)線測(cè)量各轉(zhuǎn)折角的觀測(cè)值改正后的導(dǎo)線計(jì)算，與僅有一個(gè)連接角的附合導(dǎo)線的計(jì)算相同。

具有兩個(gè)連接角的附合導(dǎo)線的精度可用坐標(biāo)方位角閉合差和導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差來評(píng)定，在圖根導(dǎo)線測(cè)量中，通常以坐標(biāo)方位角閉合差不應(yīng)超過其限值來控制其測(cè)角精度。坐標(biāo)方位角閉合差的限值，一般應(yīng)為相應(yīng)等級(jí)測(cè)角中誤差先驗(yàn)值

的

倍，即

（9-17）

導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差的計(jì)算與僅有一個(gè)連接角的附合導(dǎo)線相同。

圖9-19具有兩個(gè)連接角的附合導(dǎo)線計(jì)算§9.3導(dǎo)線測(cè)量具有兩個(gè)連接角的附合圖根導(dǎo)線算例見表9-8。

表9-8具有兩個(gè)連接角的附合圖根導(dǎo)線計(jì)算點(diǎn)

名觀

測(cè)

角坐標(biāo)方位角邊

長(zhǎng)S

M(°′″)(°′″)（m）（m）（m）（m）（m）2375930A(P1)+79901002507.691215.631570037225.85+4-207.91-4+88.21P2+716745362299.821303.801444620139.03+2-113.57-2+80.20P3+712311242186.271383.98875751172.57+3+6.13-3+172.46P4+718920362192.431556.41971834100.07+2-12.73-1+99.26P5+717959182179.721655.66971759102.48+2-13.02-2+101.65B(P6)+712927242166.721757.29464530∑=740.00∑=-341.10∑=+541.78N

∑8884518

§9.3導(dǎo)線測(cè)量4.單一閉合導(dǎo)線的計(jì)算

圖9-20單一閉合導(dǎo)線計(jì)算

如圖9-20所示為閉合導(dǎo)線，由于角度觀測(cè)值存在誤差，使得多邊形內(nèi)角和的計(jì)算值不等于其理論值，而產(chǎn)生角度閉合差，即

（9-18）

§9.3導(dǎo)線測(cè)量

角度改正后的導(dǎo)線計(jì)算，與僅有一個(gè)連接角的附合導(dǎo)線的計(jì)算相同，只是在計(jì)算坐標(biāo)閉合差時(shí)，采用式（9-20）計(jì)算。

（9-20）

式中，

、

分別為各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)增量。

其角度觀測(cè)值改正數(shù)

按式（9-19）計(jì)算，計(jì)算出的改正數(shù)之和與角度閉合差應(yīng)保證等值反號(hào)。

（9-19）

§9.3導(dǎo)線測(cè)量5.無連接角附合導(dǎo)線的計(jì)算

如圖9-21所示為一無連接角導(dǎo)線，

、

為已知點(diǎn)，

、

分別為導(dǎo)線兩端已知點(diǎn)之間的邊長(zhǎng)和坐標(biāo)方位角；

、

分別為導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角和導(dǎo)線邊的觀測(cè)值；

和

分別為導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算的假定值和平差值。

設(shè)起始邊A1的假定坐標(biāo)方位角為

，根據(jù)導(dǎo)線角的觀測(cè)值可推算各導(dǎo)線邊的假定坐標(biāo)方位角，進(jìn)而計(jì)算各導(dǎo)線邊假定坐標(biāo)增量，最終算得固定邊AB的假定坐標(biāo)增量

、

。由此可計(jì)算出已知點(diǎn)之間的邊長(zhǎng)計(jì)算值

和坐標(biāo)方位角計(jì)算值

。

若令導(dǎo)線的旋轉(zhuǎn)角為

，縮放比為Q，則有：

（9-21）

（9-22）

§9.3導(dǎo)線測(cè)量由于

；

，顧及到式（9-21）和式（9-22），得

令

；

，則有

(9-23)

當(dāng)導(dǎo)線點(diǎn)i為終點(diǎn)B時(shí)，式（9-24）式可變?yōu)?/p>

§9.3導(dǎo)線測(cè)量在上式中，

為已知值，

為坐標(biāo)增量計(jì)算值。由此解出Q1和Q2，即

將Q1、Q2代入式（9-23），可得計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)的公式

（9-24）

無連接角導(dǎo)線的精度可采用固定邊長(zhǎng)相對(duì)閉合差k來評(píng)定，即

（9-25）

式中，

，

、

可按式（9-8）計(jì)算。§9.3導(dǎo)線測(cè)量圖9-21無連接角導(dǎo)線計(jì)算§9.3導(dǎo)線測(cè)量無連接角導(dǎo)線算例見表9-9。

表9－9無連接角導(dǎo)線計(jì)算表點(diǎn)名觀測(cè)角值°′″觀測(cè)邊長(zhǎng)m假定坐標(biāo)方位角°′″假定坐標(biāo)增量假定坐標(biāo)坐標(biāo)平差值mmmmmmA5264.1065004.762220.179872710+9.785+219.961117521425273.8915224.7235269.9815224.868197.917824851+24.757+196.362219105345298.6485421.0855291.2465421.644217.634935425-14.829+217.128316842125283.8195638.2135272.5605638.480186.208823637+23.950+184.661422016415307.7695822.8745293.2265823.542222.7161225318-120.936+187.021514617445186.8336009.8955168.9826008.390157.812891102+2.234+156.796B5189.0676166.6915168.4306165.205

§9.3導(dǎo)線測(cè)量6.單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線網(wǎng)的近似平差

如圖9-22所示為單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線網(wǎng)，A、B、C為已知點(diǎn)，

、

、

為已知方向，J為結(jié)點(diǎn)，其計(jì)算步驟如下：

（1）

角度平差

首先選定與結(jié)點(diǎn)連接的任一導(dǎo)線邊作為結(jié)邊。一般選在邊數(shù)較多的一條導(dǎo)線上（如JJ′）。由已知方向及轉(zhuǎn)折角觀測(cè)值分別沿線路Z1、Z2、Z3推算結(jié)邊的坐標(biāo)方位角

，設(shè)各條線路的轉(zhuǎn)折角個(gè)數(shù)分別為n1

、n2、n3

，則結(jié)邊的坐標(biāo)方位角

的權(quán)為

（C1為任選的常數(shù)），

按加權(quán)平均值原理即可算得結(jié)邊JJ′的坐標(biāo)方位角的最或是值為

（9-26）

算得結(jié)邊的坐標(biāo)方位角最或是值后，則將三個(gè)已知方向到結(jié)邊JJ′的導(dǎo)線作為三條附合導(dǎo)線，計(jì)算其角度閉合差，并改正各轉(zhuǎn)折角的觀測(cè)值，進(jìn)而算出各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角的平差值。

§9.3導(dǎo)線測(cè)量（2）

坐標(biāo)平差

由已知點(diǎn)及各邊的觀測(cè)邊長(zhǎng)和坐標(biāo)方位角分別沿各線路計(jì)算結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）、（

）、（

）。設(shè)線路的導(dǎo)線邊總長(zhǎng)為S1、S2、S3，則各線路推算結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的權(quán)分別為

（C2任選的常數(shù)），則結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的最或然值為：

（9-27）

算得結(jié)點(diǎn)J的坐標(biāo)平差值后，可將其視為已知值，將Z1、Z2、Z3作為三條附合導(dǎo)線分別計(jì)算其坐標(biāo)閉合差、坐標(biāo)增量改正數(shù)和各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。

§9.3導(dǎo)線測(cè)量（3）精度評(píng)定

①角度觀測(cè)值的精度評(píng)定

在導(dǎo)線網(wǎng)近似平差中，角度觀測(cè)值的精度評(píng)定，一般按獨(dú)立的附合環(huán)節(jié)的角度閉合差

計(jì)算測(cè)角中誤差

，即：

（9-28）

也可以按導(dǎo)線節(jié)的角度改正數(shù)計(jì)算測(cè)角中誤差，即：

（9-29）

式中，

分別為參與計(jì)算附合環(huán)節(jié)角度閉合差和計(jì)算導(dǎo)線節(jié)角度改正數(shù)的轉(zhuǎn)折角的個(gè)數(shù);r為獨(dú)立的角度閉合差個(gè)數(shù)（對(duì)于單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線網(wǎng)應(yīng)為匯集于結(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線節(jié)條數(shù)減1）。

§9.3導(dǎo)線測(cè)量

②點(diǎn)位精度評(píng)定

設(shè)

為導(dǎo)線網(wǎng)縱、橫坐標(biāo)增量每公里中誤差，一般按獨(dú)立的附合環(huán)節(jié)的坐標(biāo)閉合差計(jì)算，即：

（9-30）

也可以按各導(dǎo)線節(jié)的坐標(biāo)增量改正數(shù)計(jì)算，即：

（9-31）

式中，

分別為參與計(jì)算附合環(huán)節(jié)坐標(biāo)閉合差和計(jì)算導(dǎo)線節(jié)坐標(biāo)增量改正數(shù)的導(dǎo)線邊的總長(zhǎng)。

由此，可計(jì)算導(dǎo)線每公里點(diǎn)位中誤差為：

（9-32）

結(jié)點(diǎn)J的點(diǎn)位中誤差為：

（9-33）

式中，

?！?.3導(dǎo)線測(cè)量圖9-22單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線網(wǎng)§9.3導(dǎo)線測(cè)量四、導(dǎo)線測(cè)量錯(cuò)誤的檢查方法

1.角度閉合差超限，檢查角度錯(cuò)誤

如圖9-23所示的附合導(dǎo)線中，假設(shè)轉(zhuǎn)折角中含有粗差，則可根據(jù)未經(jīng)調(diào)整的轉(zhuǎn)折角觀測(cè)值自A向B計(jì)算各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角和各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)，并同樣自B向A推算之。如果只有一點(diǎn)的坐標(biāo)極為接近，而其余各點(diǎn)坐標(biāo)均有較大的差數(shù)，則表明坐標(biāo)很接近的這一點(diǎn)上，其測(cè)角有錯(cuò)誤。若錯(cuò)誤較大（如5°以上），直接用圖解法也可發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤所在。即先自A向B用量角器和比例直尺按角度和邊長(zhǎng)畫導(dǎo)線，然后再由B向A畫導(dǎo)線，則兩條導(dǎo)線相交的導(dǎo)線點(diǎn)上測(cè)角有錯(cuò)誤。

圖9-23檢查導(dǎo)線測(cè)量角度錯(cuò)誤

§9.3導(dǎo)線測(cè)量

圖9-25檢查導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)方位角錯(cuò)誤圖9-24檢查導(dǎo)線測(cè)量邊長(zhǎng)錯(cuò)誤§9.3導(dǎo)線測(cè)量2．導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差超限，檢查邊長(zhǎng)或坐標(biāo)方位角錯(cuò)誤

由圖9-24所示，導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差BB′的坐標(biāo)方位角之正切為：

根據(jù)上式求得

后，則將其與各邊的坐標(biāo)方位角相比較，若有與之相差90°者，則檢查該坐標(biāo)方位角有無用錯(cuò)或算錯(cuò)。若有與之平行或大致平行的導(dǎo)線邊，則應(yīng)檢查該邊長(zhǎng)的計(jì)算。如果從手簿記錄或計(jì)算中檢查不出錯(cuò)誤，則應(yīng)到現(xiàn)場(chǎng)檢查相應(yīng)的邊長(zhǎng)觀測(cè)。

上述導(dǎo)線測(cè)量錯(cuò)誤檢查方法，僅對(duì)只有一個(gè)錯(cuò)誤存在時(shí)有效?！?.3導(dǎo)線測(cè)量第九章平面控制測(cè)量§9.1平面控制測(cè)量概述§9.2GPS控制測(cè)量§9.3導(dǎo)線測(cè)量§9.4單一導(dǎo)線測(cè)量的精度分析§9.5三角形網(wǎng)測(cè)量§9.6交會(huì)測(cè)量

一、直伸等邊支導(dǎo)線終點(diǎn)的中誤差

如圖9-26所示為一直伸等邊支導(dǎo)線，A(P1)是已知點(diǎn)，P2、P3、…、Pn+1是未知導(dǎo)線點(diǎn)，β1、β2、…、βn是轉(zhuǎn)折角等精度觀測(cè)值，S是導(dǎo)線各邊的邊長(zhǎng)。圖9-26直伸等邊支導(dǎo)線終點(diǎn)的中誤差§9.4單一導(dǎo)線測(cè)量的精度分析

由于測(cè)邊有誤差，將使導(dǎo)線點(diǎn)在導(dǎo)線長(zhǎng)度方向產(chǎn)生位移，這種位移稱為縱向位移，相應(yīng)的中誤差稱為縱向中誤差，以mt表示。由于測(cè)角有誤差，將使導(dǎo)線點(diǎn)在導(dǎo)線長(zhǎng)度的垂直方向產(chǎn)生位移，這種位移稱為橫向誤差，相應(yīng)的中誤差稱為橫向中誤差，以mu表示。

下面討論測(cè)角誤差與測(cè)邊誤差對(duì)導(dǎo)線終點(diǎn)Pn+1的影響：

設(shè)距離量測(cè)的單位權(quán)中誤差為μ，當(dāng)導(dǎo)線終點(diǎn)Pn+1離開已知點(diǎn)A的長(zhǎng)度為

時(shí)，距離的量測(cè)中誤差為

距離的量測(cè)中誤差，也就是導(dǎo)線終點(diǎn)Pn+1在導(dǎo)線縱向的中誤差，即（9-34）§9.4單一導(dǎo)線測(cè)量的精度分析

下面再討論測(cè)角誤差的影響：當(dāng)?shù)谝粋€(gè)轉(zhuǎn)折角

有誤差

，其他轉(zhuǎn)折角假設(shè)都無觀測(cè)誤差時(shí)，將使導(dǎo)線終點(diǎn)Pn+1產(chǎn)生橫向位移

，而

。同樣，當(dāng)?shù)诙€(gè)轉(zhuǎn)折角

有誤差

，其他轉(zhuǎn)折角假設(shè)都無觀測(cè)誤差時(shí)，將使導(dǎo)線終點(diǎn)Pn+1產(chǎn)生橫向位移,而

。依次類推，由于

、

、…、

產(chǎn)生

、

、…、,將使導(dǎo)線終點(diǎn)Pn+1產(chǎn)生橫向位移的真誤差為

（9-35）導(dǎo)線終點(diǎn)Pn+1的橫向中誤差為（9-36）導(dǎo)線終點(diǎn)Pn+1的點(diǎn)位中誤差為（9-37）§9.4單一導(dǎo)線測(cè)量的精度分析二、直伸等邊附合導(dǎo)線閉合差的中誤差

圖9-27直伸等邊附合導(dǎo)線

設(shè)導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角的觀測(cè)值為(i=1,2,…,n+1),的真誤差為,改正數(shù)為

，經(jīng)過坐標(biāo)方位角閉合差配賦后的角值為

，其真誤差為

。

圖9-27中附合導(dǎo)線的坐標(biāo)方位角應(yīng)滿足的條件為

或

§9.4單一導(dǎo)線測(cè)量的精度分析式中，

當(dāng)觀測(cè)角是等精度、只考慮坐標(biāo)方位角條件時(shí)，角度改正數(shù)等于坐標(biāo)方位角閉合差平均值的反號(hào)（以導(dǎo)線左角為例，其結(jié)論對(duì)右角亦同），即

經(jīng)過坐標(biāo)方位角閉合差配賦的角度為

所以

的誤差

為

（9-38）

將式（9-35）中的

用

替換就可以求得終點(diǎn)橫向位移真誤差

為

§9.4單一導(dǎo)線測(cè)量的精度分析顧及到式（9-38），上式為

根據(jù)上式，得出橫向中誤差

為

所以直伸附合導(dǎo)線閉合差的中誤差為：

（9-39）§9.4單一導(dǎo)線測(cè)量的精度分析三、直伸等邊附合導(dǎo)線最弱點(diǎn)的中誤差

對(duì)于直伸附合導(dǎo)線而言，導(dǎo)線的縱向和橫向中誤差最大的地方是導(dǎo)線的中間點(diǎn)K（圖9-28），K點(diǎn)距離已知點(diǎn)A、B的長(zhǎng)度都是S/2。

求K點(diǎn)最后坐標(biāo)的中誤差。

從已知點(diǎn)A（或B）推算得的K點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差

，是將S/2、n/2分別代替式（9-39）中的S、n，而求得，即

而K點(diǎn)最后坐標(biāo)的點(diǎn)位中誤差為

（9-40）

圖9-28直伸等邊附合導(dǎo)線最弱點(diǎn)§9.4單一導(dǎo)線測(cè)量的精度分析第九章平面控制測(cè)量§9.1平面控制測(cè)量概述§9.2GPS控制測(cè)量§9.3導(dǎo)線測(cè)量§9.4單一導(dǎo)線測(cè)量的精度分析§9.5三角形網(wǎng)測(cè)量§9.6交會(huì)測(cè)量

三角形網(wǎng)是以三角形為基本圖形構(gòu)成的測(cè)量控制網(wǎng)?！豆こ虦y(cè)量規(guī)范》和《城市測(cè)量規(guī)范》中規(guī)定，三角形網(wǎng)測(cè)量的等級(jí)分為二、三、四等和一、二級(jí)。《工程測(cè)量規(guī)范》規(guī)定，各等級(jí)三角形網(wǎng)測(cè)量的主要技術(shù)要求，應(yīng)符合表9-10的規(guī)定。表9-10三角形網(wǎng)測(cè)量的主要技術(shù)要求等級(jí)平均邊長(zhǎng)（km）測(cè)角中誤差（″）測(cè)邊相對(duì)中誤差最弱邊邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差測(cè)回?cái)?shù)三角形最大閉合差（″）1″級(jí)儀器2″級(jí)儀器6″級(jí)儀器二等911/2500001/12000012--3.5三等4.51.81/1500001/7000069-7四等22.51/1000001/4000046-9一級(jí)151/400001/20000-2415二級(jí)0.5101/200001/10000-1230§9.5三角形網(wǎng)測(cè)量一、三角形網(wǎng)的布設(shè)和觀測(cè)

三角形網(wǎng)由一系列連續(xù)的三角形構(gòu)成，單個(gè)圖形可以是單三角形、雙對(duì)角線四邊形(又稱大地四邊形)和中心多邊形(圖9-29)。

（a單三角形）(b大地四邊形）

（c中心多邊形）

圖9-29三角形網(wǎng)的單個(gè)圖形§9.5三角形網(wǎng)測(cè)量二、邊角三角形網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理

1.三角形網(wǎng)的條件閉合差的計(jì)算

（1）計(jì)算三角形閉合差

三角形閉合差為：

由三角形閉合差計(jì)算測(cè)角中誤差的公式為：

（9-41）

式中n為三角形個(gè)數(shù)。

（2）計(jì)算大地四邊形、中心多邊形極條件閉合差

一個(gè)中心多邊形如圖9-30，選取O為極點(diǎn)則可寫出：

用正弦定律來表示極條件

（9-42）

§9.5三角形網(wǎng)測(cè)量極條件閉合差為：

（9-43）

圖9-30中心多邊形§9.5三角形網(wǎng)測(cè)量

（3）計(jì)算三角形中觀測(cè)值與計(jì)算值之間的較差

如圖9-31所示，例如，計(jì)算值c′與觀測(cè)角c的較差為：

(9-44)

圖9-31邊、角全部觀測(cè)的三角形§9.5三角形網(wǎng)測(cè)量2.三角形網(wǎng)的平差計(jì)算

（1）方向誤差方程式

設(shè)由測(cè)站k觀測(cè)方向i的方向觀測(cè)值為

，則方向ki的坐標(biāo)方位角平差值

的方程為：

（9-45）

式中，

為定向角平差值，

為定向角近似值，

為定向角改正數(shù)，

為ki方向觀測(cè)值平差值，

為方向觀測(cè)值改正數(shù)。

設(shè)k、i兩點(diǎn)的近似坐標(biāo)分別為

及,相應(yīng)的改正數(shù)為

及

，則根據(jù)平面坐標(biāo)反算公式得：

將上式按臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開，并保留一次項(xiàng)，得：

（9-46)

§9.5三角形網(wǎng)測(cè)量式中，

為ki邊的近似方位角，

為近似距離。

將式（9-46）代入式（9-45）經(jīng)整理，并取S以千米為單位，坐標(biāo)改正數(shù)

及

以分米為單位，則

（9-47）

式中

式（9-47）為方向誤差方程式的一般形式，常數(shù)項(xiàng)l中包含的測(cè)站定向角近似值

，通常是取該測(cè)站上各方向（包括零方向）定向角的平均值。亦即

式中，

為測(cè)站k上的方向數(shù)?！?.5三角形網(wǎng)測(cè)量

式（9-47）中含有測(cè)站定向角未知數(shù)

，其系數(shù)為－1，為減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，可以用一組消去了定向角未知數(shù)

的虛擬誤差方程組來代替測(cè)站k觀測(cè)方向的誤差方程式組，即

(9-48)

虛擬誤差方程組中增加了一個(gè)和方程式

。設(shè)方向觀測(cè)值中誤差為

，選擇比例常數(shù)為

，方向觀測(cè)值的權(quán)為

，則和方程式的權(quán)為

?！?.5三角形網(wǎng)測(cè)量（2）邊長(zhǎng)誤差方程式

設(shè)k、i兩點(diǎn)的邊長(zhǎng)觀測(cè)值為Ski，其改正數(shù)為

，根據(jù)邊長(zhǎng)計(jì)算公式，得：

將上式按臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開，并保留一次項(xiàng)，即得誤差方程

（9-49）

式中

式中

式（9-49）為邊長(zhǎng)誤差方程式的一般形式。設(shè)邊長(zhǎng)觀測(cè)值中誤差為

，選用與確定方向觀測(cè)值權(quán)相同的比例常數(shù),則邊長(zhǎng)觀測(cè)值的權(quán)為

§9.5三角形網(wǎng)測(cè)量第九章平面控制測(cè)量§9.1平面控制測(cè)量概述§9.2GPS控制測(cè)量§9.3導(dǎo)線測(cè)量§9.4單一導(dǎo)線測(cè)量的精度分析§9.5三角形網(wǎng)測(cè)量§9.6交會(huì)測(cè)量

一、前方交會(huì)

在已知控制點(diǎn)A、B上設(shè)站觀測(cè)水平角α、β，根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)和觀測(cè)角值，計(jì)算待定點(diǎn)P的坐標(biāo)，稱為前方交會(huì)（圖9-32）。在前方交會(huì)圖形中，由未知點(diǎn)至相鄰兩已知點(diǎn)間的夾角稱為交會(huì)角。當(dāng)交會(huì)角過小（或過大）時(shí)，待定點(diǎn)的精度較差，交會(huì)角一般應(yīng)大于30°并小于150°。

圖9-32前方交會(huì)

§9.6

交會(huì)測(cè)量

如圖9-32所示，根據(jù)已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(xA、yA)和xB、yB)，通過平面直角坐標(biāo)反算，可獲得AB邊的坐標(biāo)方位角

和邊長(zhǎng)

，由坐標(biāo)方位角

和觀測(cè)角

可推算出坐標(biāo)方位角

，由正弦定理可得AP的邊長(zhǎng)

。由此，根據(jù)平面直角坐標(biāo)正算公式，即可求得待定點(diǎn)P的坐標(biāo)，即：

當(dāng)A、B、P按逆時(shí)針編號(hào)時(shí)，

，將其代入上式，得

顧及到

，則有

（9-50）

§9.6

交會(huì)測(cè)量由正弦定理可知：

將上式代入式（9-50），并整理得

（9-51）

式（9-51）即為前方交會(huì)計(jì)算公式，通常稱為余切公式，是平面坐標(biāo)計(jì)算的基本公式之一。

在此應(yīng)指出：式（9-51）是在假定△ABP的點(diǎn)號(hào)A（已知點(diǎn)）、B（已知點(diǎn)）、P（待定點(diǎn)）按逆時(shí)針編號(hào)的情況下推導(dǎo)出的。若A、B、P按順時(shí)針編號(hào)，則相應(yīng)的余切公式為

（9-52）

§9.6

交會(huì)測(cè)量前方交會(huì)算例見表9-11。

表9-11前方交會(huì)計(jì)算

由于觀測(cè)角均有誤差，三個(gè)觀測(cè)角之和一般不等于180°，它們的差值為三角形閉合差，即

°

將閉合差反號(hào)平均分配作為各觀測(cè)角的改正數(shù)，

。觀測(cè)角經(jīng)改正后，就可以用與前方交會(huì)相同的公式計(jì)算待定點(diǎn)P的坐標(biāo)。

點(diǎn)名觀

測(cè)

角

值°′″角之余切縱

坐

標(biāo)m橫

坐

標(biāo)mP52396.76186053.636A7206120.32292752845.15086244.670B6901000.38353052874.73085918.350∑0.706457§9.6

交會(huì)測(cè)量二、后方交會(huì)

僅在待定點(diǎn)P設(shè)站，向三個(gè)已知控制點(diǎn)觀測(cè)兩個(gè)水平夾角

，從而計(jì)算待定點(diǎn)的坐標(biāo)，稱為后方交會(huì)。

圖9-33后方交會(huì)

后方交會(huì)如圖9-33所示，圖中A、B、C為已知控制點(diǎn)，P為待定點(diǎn)。如果觀測(cè)了PA和PC之間的夾角

，以及PB和PC之間的夾角

，這樣P點(diǎn)同時(shí)位于三角形PAC和三角形PBC的兩個(gè)外接圓上，必定是兩個(gè)外接圓的兩個(gè)交點(diǎn)之一。

§9.6

交會(huì)測(cè)量

圖9-33中，可由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，反算其邊長(zhǎng)和坐標(biāo)方位角，得到邊長(zhǎng)a、b以及角度

，若能求出

和

角，則可按前方交會(huì)求得P點(diǎn)的坐標(biāo)。由圖9-33可知

（9-53）

由正弦定理可知

則

令

即

（9-54）

§9.6

交會(huì)測(cè)量

由式（9-54）求得

后，代入式（9-53）求得

，即可按前方交會(huì)計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)。

后方交會(huì)的計(jì)算方法很多，下面給出另一種計(jì)算公式（推證略）。這種計(jì)算公式的形式與廣義算術(shù)平均值的計(jì)算式相同，故又被稱之為仿權(quán)公式。

P點(diǎn)的坐標(biāo)按下式計(jì)算：

(9-55)

式中：

§9.6

交會(huì)測(cè)量

為計(jì)算方便，采用以上仿權(quán)公式計(jì)算后方交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)規(guī)定：已知點(diǎn)A、B、C所構(gòu)成的三角形內(nèi)角相應(yīng)命名為A、B、C（如表9-12中的示意圖所示），在P點(diǎn)對(duì)A、B、C三點(diǎn)觀測(cè)的水平方向值為Ra、Rb、Rc，構(gòu)成的三個(gè)水平角為

。三角形三內(nèi)角A、B、C由已知點(diǎn)坐標(biāo)反算的坐標(biāo)方位角相減求得，P點(diǎn)上的三個(gè)水平角

由觀測(cè)方向Ra、Rb、Rc相減