【2023小升初】年齡問(wèn)題（思維提高）-小升初數(shù)學(xué)思維拓展卷（通用版）

年齡問(wèn)題

一.解答題（共30小題）

L1年前，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7倍；4年后，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍，已知爸爸比媽媽大2歲，媽媽今年多少歲？

2.方強(qiáng)的爸爸比媽媽大4歲，全家三口人共86歲。已知爸爸年齡比方強(qiáng)年齡的2倍還多10歲，那么方強(qiáng)全家人各是多少歲？

3.父親今年45歲，5年前父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子多少歲？

4.父親今年45歲，兒子今年15歲，多少年前父親的年齡是兒子年齡的11倍？

5.小紅見到一位白發(fā)蒼蒼的老爺爺，她問(wèn)老爺爺有多大年歲？老爺爺說(shuō)：把我的年齡加上10用4除，減去15后用10乘，結(jié)果正好是100歲.請(qǐng)問(wèn)這位老爺爺有多大年齡？

6.今年父親的年齡是兄弟年齡和的2倍，是兄弟年齡差的8倍.父子三人年齡和是48歲，長(zhǎng)兄和弟弟今年各幾歲？

7.小權(quán)、小葉、小紅、小文四個(gè)人是好朋友，當(dāng)小權(quán)41歲時(shí)，小葉的年齡恰好是小文年齡的3倍，那時(shí)小紅27歲：如果小文今年的年齡是23歲，那么，這4人今年的平均年齡是多少歲？

8.祖孫三人，孫子的年齡與爺爺?shù)哪挲g之積是1512,而爺爺、父親、孫子三人年齡之積是完全平方數(shù)，則父親的年齡是多少歲？

9.去年，灰太狼的年齡是36歲，紅太狼的年齡是32歲，小灰灰的年齡是8歲.當(dāng)灰太狼的年齡恰好比小灰灰年齡的3倍多4歲時(shí)，紅太狼的年齡是多少歲？

10.楠楠6歲時(shí)，爸爸36歲，再過(guò)多少年，爸爸的年齡是楠楠年齡的4倍？

Il.小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？

12.小海豚對(duì)媽媽說(shuō)：“媽媽，我長(zhǎng)到您現(xiàn)在這么大時(shí)，您就31歲啦!”海豚媽媽說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你只有1歲。”問(wèn)：小海豚和媽媽現(xiàn)在各多少歲？

13.蜜蜜的爸爸今年27歲，媽媽今年26歲，再過(guò)多少年她的爸爸媽媽年齡和73歲？

14.媽媽像女兒這樣大時(shí)，女兒才兩歲,當(dāng)女兒長(zhǎng)到媽媽現(xiàn)在這樣大時(shí)，媽媽86歲，求媽媽現(xiàn)在的年齡.

15.今年，李林和爸爸的年齡的和是50歲，5年后，爸爸的年齡比李林年齡的3倍小4歲，爸爸比李林大幾歲？

16.父親今年比兒子大32歲，3年后父親的年齡是兒子的5倍，今年兒子多少歲？

17.甲、乙、丙：人今年的年齡分別為12、15、34歲，那么多少年后甲的年齡等于乙與丙的年齡之差？

18.爺爺說(shuō)：“我、兒子、孫子三人今年的年齡和正好100歲，我的孫子出生多少天，我的兒子就出生了多少周，我的孫子出生了多少個(gè)月，我就出生了多少年”.那么，爺爺今年是歲.

19.已知今年爸爸的年齡與雙胞胎兒子三人年齡和是60歲，20年后爸爸的年齡是雙胞胎兄弟兩人的年齡之和，請(qǐng)問(wèn)爸爸今年多少歲？

20.列方程（組）解應(yīng)用題.

今年大強(qiáng)的年齡是小強(qiáng)的4倍，8年后大強(qiáng)的年齡比小強(qiáng)年齡的2倍還大2歲，求今年大強(qiáng)和小強(qiáng)分別是多少歲？

21.8年前父子年齡和是80歲，今年父親年齡是兒子的3倍，今年兒子多少歲？

22.甲現(xiàn)在的年齡是乙當(dāng)年年齡的3倍，甲當(dāng)年的年齡與乙現(xiàn)在的年齡相同，如果甲與乙現(xiàn)在的年齡和為45歲，那么甲現(xiàn)在是歲.

23.趙、錢、孫、李、周五人中，每?jī)扇酥g都打過(guò)電話，且通話次數(shù)恰好是這兩個(gè)人的年齡之差.現(xiàn)知，周和趙相差9歲，孫和錢相差10歲，周和錢相差6歲，李和孫相差8歲，李和周相差12歲，趙和孫相差5歲，

這五個(gè)人之間共通電話多少次？

探究：

（1）在分析過(guò)程中用到了有關(guān)年齡問(wèn)題的哪些知識(shí)？

（2）如果假設(shè)趙比周大9歲，或者李比周大12歲結(jié)果會(huì)是多少呢？請(qǐng)你用例題中介紹的方法試一試，看一看結(jié)果是否相同？

24.十幾歲的男孩，把自己的歲數(shù)寫在父親歲數(shù)之后，組成一個(gè)四位數(shù)，從這四位數(shù)中減去他們父子兩人歲數(shù)的差，得4289,求父子歲數(shù)各是多少？

25.學(xué)生問(wèn)老師多少歲，老師說(shuō)：“當(dāng)我像你這么大時(shí)，你剛3歲：當(dāng)你像我這么大時(shí)，我已經(jīng)39歲了.”求老師和學(xué)生現(xiàn)在的年齡.

26.若干年前，哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲.問(wèn)：哥哥現(xiàn)在多少歲？（用方程解）

27.甲、乙、丙、丁、戊5人共66歲，每個(gè)人的年齡均為整數(shù)，甲、乙兩人年齡之差為19歲，乙、丙兩人年齡之差為7歲，丙、丁兩人年齡之差為5歲，丁、戊兩人年齡之差為4歲，戊、甲兩人年齡之差為11歲，那么

戊的年齡為幾歲。

28.爺爺說(shuō)：我孫子出生多少天，我兒子就大約出生了多少周；我孫子出生了多少個(gè)月，我就出生了多少年.我孫子，我兒子和我三個(gè)人總共一百歲.你能告訴我，我今年多大歲數(shù)了嗎？

29.兄弟二人的年齡之和是25歲，四年后，哥哥比弟弟大5歲，今年哥哥歲，弟弟歲.

30.李文今年9歲，爸爸媽媽的年齡和是81歲，問(wèn)：多少年后他們住的平均年齡是40歲？

年齡問(wèn)題

參考答案與試題解析

一.解答題（共30小題）

L1年前，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7倍：4年后，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍，已知爸爸比媽媽大2歲，媽媽今年多少歲？

【分析】設(shè)媽媽的年齡是*歲，那么爸爸的年齡就是（Λ?+2）歲，1年前，父母的年齡和是（X-I）+Q+2-I）=2x歲，此時(shí)兄弟的年齡和就是2x7歲；4年后，相當(dāng)于1年前的5年后，父母的年齡和變成：（2x+5X

2）歲,而兄弟的年齡和變成（2X7+5X2）歲，根據(jù)此時(shí)“父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍”列出方程求解.

【解答】解：設(shè)媽媽的年齡是X歲，那么爸爸的年齡就是（x÷2）歲，1年前，父母的年齡和是（X-I）+（Λ÷2-1）=2Λ歲，此時(shí)兄弟的年齡和就是2x7歲：

（2X7+5×2）×4=2Λ^+5×2

87Λ+40=1V+10

8Λ+280=14Λ+70

6Λ=210

Λ=35

答：媽媽今年35歲.

【點(diǎn)評(píng)】本題較復(fù)雜，關(guān)鍵是用媽媽的年齡表示出爸爸的年齡以及兄弟二人的年齡和，然后找出等量關(guān)系，列出方程求解，注意“4年后，相當(dāng)了1年前的5年后”.

2.方強(qiáng)的爸爸比媽媽大4歲，全家三口人共86歲。已知爸爸年齡比方強(qiáng)年齡的2倍還多10歲，那么方強(qiáng)全家人各是多少歲？

【分析】爸爸的年齡=2個(gè)方強(qiáng)的年齡+10歲，爸爸年齡=媽媽年齡+4歲。媽媽=2個(gè)方強(qiáng)的年齡+6歲，爸爸年齡+媽媽年齡+方強(qiáng)=86,通過(guò)等量代換可得方強(qiáng)年齡，爸爸媽媽年齡即可求。

【解答】解：爸爸的年齡=2個(gè)方強(qiáng)的年齡+10歲

爸爸年齡=媽媽年齡+4歲

媽媽=2個(gè)方強(qiáng)的年齡+6歲

爸爸年齡+媽媽年齡+方強(qiáng)年齡=86

2個(gè)方強(qiáng)年齡+10+2個(gè)方強(qiáng)年齡+6+方強(qiáng)年齡=86

5個(gè)方強(qiáng)年齡+16=86

5個(gè)方強(qiáng)年齡=70

方強(qiáng)年齡=14（歲）

14×2+10=38（歲）

38-4=34（歲）

答：方強(qiáng)、爸爸、媽媽的年齡分別是14,38,34o

【點(diǎn)評(píng)】明確各個(gè)數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。

3.父親今年45歲，5年前父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子多少歲？

【分析】5年前父親的年齡是（45-5）歲，兒子的年齡是（45-5）÷4歲，再加上5就是今年兒子的年齡.

【解答】解：（45-5）÷4+5

=10+5

=15（歲）

答：今年兒子15歲.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了年齡問(wèn)題，關(guān)鍵是理解數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系.

4.父親今年45歲，兒子今年15歲，多少年前父親的年齡是兒子年齡的11倍？

【分析】父、子年齡的差是（45-15）歲，當(dāng)父親的年齡是兒子年齡的11倍時(shí)，這個(gè)差正好是兒子年齡的（Il-I）倍，由此可求出兒子多少歲時(shí)，父親是兒子年齡的H倍.又知今年兒子15歲，兩個(gè)歲數(shù)的差就是所

求的問(wèn)題.

【解答】解：（45-15）÷（II-1）=3（歲）

15-3=12（年）

答：12年前父親的年齡是兒子年齡的U倍.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了年齡問(wèn)題與差倍問(wèn)題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是找到數(shù)量差與它對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差，從而求出一倍的量.

5.小紅見到一位白發(fā)蒼蒼的老爺爺，她問(wèn)老爺爺有多大年歲？老爺爺說(shuō)：把我的年齡加上IO用4除，減去15后用10乘，結(jié)果正好是IOO歲.請(qǐng)問(wèn)這位老爺爺有多大年齡？

【分析】根據(jù)題意，知道用逆推法，即IOO除以10再加15乘4再減10就是老爺爺?shù)哪挲g.

【解答】解：（100+10+15）×4-10.

=25×4-10,

=100-10,

=90(歲)：

答：這位老爺爺有90歲.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，選擇合適的方法(逆推法)，列式解答即可.

6.今年父親的年齡是兄弟年齡和的2倍，是兄弟年齡差的8倍.父子三人年齡和是48歲，長(zhǎng)兄和弟弟今年各幾歲？

【分析】求出兄、弟年齡和，兄、弟年齡差，即可得出結(jié)論.

【解答】解：兄、弟年齡和=48÷(2+1)=16(歲)，

兄、弟年齡差=16X2÷8=4(歲)，

所以長(zhǎng)兄今年(16+4)÷2=10歲，弟弟今年(16-4)÷2=6歲.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查年齡問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確求出兄、弟年齡和，兄、弟年齡差.

7.小權(quán)、小葉、小紅、小文四個(gè)人是好朋友，當(dāng)小權(quán)41歲時(shí)，小葉的年齡恰好是小文年齡的3倍，那時(shí)小紅27歲；如果小文今年的年齡是23歲，那么，這4人今年的平均年齡是多少歲？

【分析】據(jù)題意知：當(dāng)小權(quán)41歲時(shí)，小紅27歲，不妨設(shè)小文為Λ?歲，則小葉為3x歲；那么，根據(jù)他們的年齡差不變可知：今年小文23歲，則小葉為23+(3x-x)歲、小權(quán)為41+(23-x)歲、小紅為27+(23-Λ)

歲，即他們今年的年齡和為23+[23+(3A-X)]÷[41+(23-x)]+[27+(23r)1，之后即可求出問(wèn)題答案.

【解答】解：設(shè)當(dāng)小權(quán)41歲時(shí)，小紅27歲，小文為X歲，則得

{23+[23+(3X-Λ)]+f41+(23-x)]+[27+(23-χ)])÷4

=(23+23+2,V+64-Λ?+50-X)÷4

=40

答：這4人今年的平均年齡是40歲.

【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)鍵是設(shè)好未知數(shù)和利用好“23-Λ?”的這個(gè)年數(shù)差即可求得答案.

8.祖孫三人，孫子的年齡與爺爺?shù)哪挲g之積是1512,而爺爺、父親、孫子三人年齡之積是完全平方數(shù)，則父親的年齡是多少歲？

【分析】先把1512分解質(zhì)因數(shù)，1512=23X33X7,這里2、3、7各有?單次恭，為了構(gòu)成完全平方數(shù)，需要各增加-個(gè)因數(shù)2、3、7,那么其父親的年齡，只能是2X3X7=42歲；據(jù)此解答即可。

【解答】解：1512=23χ33χ7

要使?fàn)敔?、父親、孫子三人年齡之積是完全平方數(shù)，需要各增加一個(gè)因數(shù)2、3、7：

那么父親的年齡是：2×3×7=42（歲）

答：父親的年齡是42歲。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是把1512分解質(zhì)因數(shù)，且理解完全平方數(shù)的特征。

9.去年，灰太狼的年齡是36歲，紅太狼的年齡是32歲，小灰灰的年齡是8歲.當(dāng)灰太狼的年齡恰好比小灰灰年齡的3倍多4歲時(shí)，紅太狼的年齡是多少歲？

【分析】灰太狼與小灰灰年齡差是36-8=28歲，則灰太狼的年齡比小灰灰的年齡多2倍又4歲，即28-4=24歲相當(dāng)于小灰灰的年齡2倍，由此求出此時(shí)小灰灰的年齡24÷2=12（歲），過(guò)了12-8=4年，然后加上

紅太狼去年的年齡是32歲即可.

【解答】解：（36-8-4）÷（3-I）

=24÷2

=12（歲）

12-8=4（歲）

32+4=36（歲）

答：紅太狼的年齡是36歲.

【點(diǎn)評(píng)】本題要抓住解題規(guī)律：年齡差是個(gè)不變的數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵.

10.楠楠6歲時(shí),，爸爸36歲，再過(guò)多少年，爸位的年齡是楠楠年齡的4倍？

【分析】楠楠和爸爸的年齡差不隨年齡的增長(zhǎng)發(fā)生變化，所以當(dāng)爸笆的年齡是楠楠年齡的4倍時(shí)，楠楠的年齡是30÷（4-1）=10（歲），即可得出結(jié)論.

【解答】解：楠楠和爸爸的年齡差是36-6=30,這個(gè)差不隨年齡的增長(zhǎng)發(fā)生變化，所以當(dāng)爸爸的年齡是楠楠年齡的4倍時(shí)，楠楠的年齡是30÷（4-1）=10（歲），

10-6=4,所以再過(guò)4年，爸爸的年齡是楠楠年齡的4倍.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查年齡問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是楠楠和爸爸的年齡差不隨年齡的增長(zhǎng)發(fā)生變化.

Il.小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？

【分析】根據(jù)題意，可知爸爸的年齡加上2歲，就是小明年齡的4倍，這時(shí)小明與爸爸的年齡一共是53+2=55歲，然后再根據(jù)和倍公式（兩數(shù)和÷倍數(shù)和=小數(shù)）進(jìn)一步解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意，由和倍公式可得：

小明的年齡是：（53+2）÷（4+1）

=55÷5

=11（歲）：

爸爸的年齡是：11X4-2=42（歲）：

小明與爸爸的年齡相差：42-Π=31（歲）.

答：小明與爸爸的年齡相差31歲.

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是理解爸爸的年齡加上2歲，就是小明年齡的4倍，然后再根據(jù)和倍公式解答.

12.小海豚對(duì)媽媽說(shuō)：“媽媽，我長(zhǎng)到您現(xiàn)在這么大時(shí)，您就31歲啦!”海豚媽媽說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你只有1歲?！眴?wèn)：小海豚和媽媽現(xiàn)在各多少歲？

【分析】根據(jù)題意可得，當(dāng)媽媽31歲與小海豚1歲時(shí)，正好相差了3個(gè)年齡差，即（31-1）歲，相當(dāng)于3個(gè)年齡差，由此用除法求出年齡差，再進(jìn)一步解答即可。

【解答】解：（31-D÷3

=3O÷3

=IO（歲）

31-10=21（歲）

21-10=11（歲）

答：小海豚11歲，海豚媽媽21歲。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查年齡問(wèn)題，首先要把題意弄清，抓住年齡差是個(gè)不變的量解答即可。

13.蜜蜜的爸爸今年27歲，媽媽今年26歲，再過(guò)多少年她的爸爸媽媽年齡和73歲？

【分析】由題意，先求得今年明明的媽媽爸爸的年齡和是多少，由丁?每過(guò)一年，二人都要增加1歲，所以用后來(lái)的年齡之和73歲減去今年的年齡和后再除以2就是每人增加的歲數(shù)，也就是經(jīng)過(guò)的年數(shù).

【解答】解：26+27=53（歲）

（73-53）÷2

=20÷2

=10（年）

答：再過(guò)IO年她的爸爸媽媽年齡和是73歲.

t點(diǎn)評(píng)】解答此題要明確：在年齡問(wèn)題中，每過(guò)?年，每人都要增加1歲.

14.媽媽像女兒這樣大時(shí)，女兒才兩歲，當(dāng)女兒長(zhǎng)到媽媽現(xiàn)在這樣大時(shí)，媽媽86歲，求媽媽現(xiàn)在的年齡.

【分析】媽媽和女兒的年齡差不發(fā)生變化，所以2歲到86歲間相距3個(gè)年齡差，求出母女年齡差，即可求出媽媽現(xiàn)在的年齡.

【解答】解：母女年齡差為：（86-2）÷3=28,

母親年齡是86-28=58歲，女兒年齡是28+2=30歲.

答：媽媽現(xiàn)在的年齡是58歲.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查年齡問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是求出母女年齡差.

15.今年，李林和爸爸的年齡的和是50歲，5年后，爸爸的年齡比李林年齡的3倍小4歲，爸爸比李林大幾歲？

【分析】求出5年后，李林和爸爸年齡和，可得李林5年后的年齡、爸進(jìn)5年后年齡，即可得出結(jié)論.

【解答】解：5年后，李林和爸爸年齡和為50+5X2=60（歲），李林5年后的年齡為（60+4）÷（3+1）=16（歲），

則爸爸5年后年齡為16X3-4=44（歲），

所以李林的爸爸比李林大44-16=28（歲）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查年齡問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出5年后，李林和爸爸年齡和是關(guān)鍵.

16.父親今年比兒子大32歲，3年后父親的年齡是兒子的5倍，今年兒子多少歲？

【分析】求出3年后父親仍比兒子大32歲，而父親的年齡是兒子的5倍，也就是大4倍，求出一倍數(shù)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：父親今年比兒子大32歲，3年后父親仍比兒子大32歲，而父親的年齡是兒子的5倍，也就是大4倍，

求出一倍數(shù)為32÷4=8,也就是說(shuō)3年后，兒子8歲，爸爸40歲，

那么兒子今年也就是8-3=5歲.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查年齡問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出一倍數(shù)為8是關(guān)鍵.

17.甲、乙、丙三人今年的年齡分別為12、15、34歲，那么多少年后甲的年齡等于乙與丙的年齡之差？

【分析】不論過(guò)多少年，乙與內(nèi)的年齡之差是不變的，即乙與丙的年齡差是34-15=19歲，然后再減去甲的年齡即可.

【解答】解：34-15-12

=19-12

=7（年）

答：7年后甲的年齡等于乙與丙的年齡之差.

【點(diǎn)評(píng)】解題規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)(常數(shù))，而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵.

18.爺爺說(shuō)：“我、兒子、孫子三人今年的年齡和正好IOO歲，我的孫子出生多少天，我的兒子就出生了多少周，我的孫子出生了多少個(gè)月，我就出生了多少年”.那么，爺爺今年是一60歲.

【分析】根據(jù)題意可知，兒子年齡是孫子年齡的7倍，爺爺年齡是孫子年齡的12倍，由此可得：孫子年齡的1+7+12=20倍是100歲，這樣就可求出孫子的年齡，然后再由孫子年齡的12倍求得爺爺?shù)哪挲g即可.

【解答】解：1+7+12=20

100÷20=5

5X12=60(歲)

答：爺爺今年是60歲.

【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)鍵是能想到用“天與周、月與年”的倍數(shù)關(guān)系來(lái)解答問(wèn)題.

19.已知今年笛爸的年齡與雙胞胎兒子三人年齡和是60歲，20年后爸笛的年齡是雙胞胎兄弟兩人的年齡之和，請(qǐng)問(wèn)爸爸今年多少歲？

【分析】由題意，20年后，爸爸的年齡與雙胞胎兒子三人年齡和是120歲，利用20年后爸爸的年齡是雙胞胎兄弟兩人的年齡之和，求出20年后爸爸的年齡，即可得出結(jié)論.

【解答】解：由題意，20年后，爸爸的年齡與雙胞胎兒子三人年齡和是120歲，

因?yàn)?0年后爸爸的年齡是雙胞胎兄弟兩人的年齡之和，

所以20年后爸爸的年齡是60歲，

所以爸爸今年40歲，

答：爸爸今年40歲.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查年齡問(wèn)題，考查差倍的轉(zhuǎn)化，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

20.列方程(組)解應(yīng)用題.

今年大強(qiáng)的年齡是小強(qiáng)的4倍，8年后大強(qiáng)的年齡比小強(qiáng)年齡的2倍還大2歲，求今年大強(qiáng)和小強(qiáng)分別是多少歲？

【分析】設(shè)小強(qiáng)今年的年齡是X歲，則大強(qiáng)的年齡是4Λ?歲，8年后，小強(qiáng)的年齡是(x+8)歲，大強(qiáng)的年齡是(4Λ÷8)歲，根據(jù)題意列出方程即可.

【解答】解：設(shè)小強(qiáng)今年的年齡是X歲，則大強(qiáng)的年齡是4x歲，依題意得：

4Λ+8=2(A+8)+2

4Λ+8=ZvH6+2

Zv=IO

x=5

則大強(qiáng)的年齡為：4x=20（歲）

答：今年大強(qiáng)和小強(qiáng)的年齡分別為20、5歲.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了年齡問(wèn)題.解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)八年后，爸爸的年齡是小明的4倍還多2歲，列出方程.

21.8年前父子年齡和是80歲，今年父親年齡是兒子的3倍，今年兒子多少歲？

【分析】先根據(jù)8年前他們父子的年齡和，可求出今年他們父子的年齡和80+8X2=96歲.再根據(jù)今年父親年齡是兒子的3倍即兒子年齡為1份，父親就是3份，這4份共為96歲，即可求出今年兒子的年齡了.

【解答】解：因8年前的年齡比今年的年齡小8歲，所以父子共小了：8X2=16（歲

今年父子的年齡和是：80+16=96

96÷（1+3）=24（歲）

答：今年兒子24歲.

【點(diǎn)評(píng)】解此題，只要能利用好“8年前父子年齡和比今年父子年齡和小8X2=16歲”這個(gè)條件.

22.甲現(xiàn)在的年齡是乙當(dāng)年年齡的3倍，甲當(dāng)年的年齡與乙現(xiàn)在的年齡相同，如果甲與乙現(xiàn)在的年齡和為45歲，那么甲現(xiàn)在是27歲.

【分析】假設(shè)乙當(dāng)年年齡是I份，那么甲現(xiàn)在的年齡就是3份，因?yàn)榧桩?dāng)年的年齡與乙現(xiàn)在的年齡相同，因?yàn)橐耶?dāng)年年齡、乙現(xiàn)在年齡（=甲當(dāng)年年齡）、甲現(xiàn)在年齡，這三個(gè)數(shù)是等差的（即當(dāng)年到現(xiàn)在經(jīng)過(guò)的時(shí)間相

等），所以乙現(xiàn)在年齡（=甲當(dāng)年年齡）就剛好是2份，那么甲乙現(xiàn)在的年齡和是3+2=5份，一份就是45÷5=9,甲現(xiàn)在是9X3=27歲.

【解答】解：假設(shè)乙當(dāng)年年齡是1份，那么甲現(xiàn)在的年齡就是3份，

因?yàn)橐耶?dāng)年年齡、乙現(xiàn)在年齡（=甲當(dāng)年年齡）、甲現(xiàn)在年齡這三個(gè)數(shù)是等差的，

所以乙現(xiàn)在年齡（=甲當(dāng)年年齡）就剛好是：（1+3）÷2=2份，

那么甲乙現(xiàn)在的年齡和是：3+2=5份，

一份就是：45÷5=9（歲），

甲現(xiàn)在是：9X3=27（歲）；

答：甲現(xiàn)在是27歲.

故答案為：27.

【點(diǎn)評(píng)】本題的難點(diǎn)是根據(jù)甲當(dāng)年與現(xiàn)在的年齡經(jīng)過(guò)的時(shí)間和乙當(dāng)年與現(xiàn)在的年齡經(jīng)過(guò)的時(shí)間相等，得出乙當(dāng)年年齡、乙現(xiàn)在年齡（=甲當(dāng)年年齡）、甲現(xiàn)在年齡，這三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列.

23.趙、錢、孫、李、周五人中，每?jī)扇酥g都打過(guò)電話，且通話次數(shù)恰好是這兩個(gè)人的年齡之差.現(xiàn)知，周和趙相差9歲，孫和錢相差10歲，周和錢相差6歲，李和孫相差8歲，李和周相差12歲，趙和孫相差5歲,

這五個(gè)人之間共通電話多少次？

探究：

（I）在分析過(guò)程中用到了有關(guān)年齡問(wèn)題的哪些知識(shí)？

（2）如果假設(shè)趙比周大9歲，或者李比周大12歲結(jié)果會(huì)是多少呢？請(qǐng)你用例題中介紹的方法試?試，看?看結(jié)果是否相同？

【分析】若想求出通電話的次數(shù)，必須知道五個(gè)人的年齡大小情況及兩個(gè)人的年齡差分別是多少，我們可以根據(jù)年齡問(wèn)題的特點(diǎn)利用圖解法求解.

【解答】解：

1.我們先看一組簡(jiǎn)單的練習(xí)：

（I）若甲比乙大5歲，乙又比丙大4歲，

那么丙應(yīng)該比甲小9歲,三個(gè)人的年齡關(guān)系可以用右圖表示出來(lái)：

（箭頭指向年齡小的）

圖中三個(gè)年齡差相加減結(jié)果為0.

5+4-9=0（數(shù)字前面是加號(hào)的線段箭頭逆時(shí)針指，是減號(hào)的箭頭順時(shí)針指.）

（2）如果是四個(gè)人，四個(gè)人的年齡差相加減結(jié)果也應(yīng)該是0.

（如右圖所示）甲比乙大5歲，丙比乙大3歲，丁比丙大6歲，丁比甲大4歲.

算式：5-3-6+4=0

趙，

2：（1）先將五人已知兩兩相關(guān)的歲數(shù)標(biāo)在圖1中，假設(shè)周比趙大（這并不影響結(jié)果）圖中箭頭指向兩人中年齡較小的.

（2）根據(jù)練習(xí)得到的知識(shí)按照周、趙、孫、李、周圍成一圈，圖中所對(duì)應(yīng)的兩人年齡差相圖2加減應(yīng)當(dāng)?shù)扔?,由9-5+8-12=0,數(shù)字前面是加號(hào)的箭頭逆時(shí)針指，是減號(hào)的線段的箭頭順時(shí)針

指，可得到圖2.

（3）同理，按周，錢，孫，李、周轉(zhuǎn)一圈，由10+872-6=0,可得到圖3.

圖3

圖4現(xiàn)在我們把題目中的條件用圖3表示出來(lái)，其余兩人之間的關(guān)系怎么辦呢？通過(guò)圖3可以看出錢比周大6歲，周比趙大9歲，那么錢應(yīng)該比趙大15歲.箭頭指向趙.同理可以求出錢與李、孫

與周、趙與李的年齡差（見圖4）

將圖4中所有數(shù)相加，得到五人之間共通話（9+12+8+10+15+5+6+3+18+4）=90次.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，由年齡問(wèn)題的特點(diǎn)利用圖解法求解.

24.十幾歲的男孩，把自己的歲數(shù)寫在父親歲數(shù)之后，組成一個(gè)四位數(shù)，從這四位數(shù)中減去他們父子兩人歲數(shù)的差，得4289,求父子歲數(shù)各是多少？

【分析】由題意，分別表示出父親和兒子的年齡，再根據(jù)“四位數(shù)減去父子的年齡之差得到4289”列式求解，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：設(shè)父親的年齡為X：十位上為&個(gè)位上為瓦表示為10α+b:

兒子年齡為匕十位上為c,個(gè)位上為％表示為IOC+d：

由題意得：1000α+100ZH?l(k÷d-[(104+∕0-(10c+J)]=4289;

得出：99(IOa+6)+2(IOC+d)=4289；

即：99X+2r=4289:

又因?yàn)閘l<r<19;

得出42.**<X<43.**：

由于X、Y是整數(shù)，所以X=43,求的丫=16；

所以，父親43歲，兒子16歲.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是根據(jù)位置原則分別表示出父親和兒子的年齡.

25.學(xué)生問(wèn)老師多少歲，老師說(shuō)：“當(dāng)我像你這么大時(shí)，你剛3歲；當(dāng)你像我這么大時(shí)，我已經(jīng)39歲了.”求老師和學(xué)生現(xiàn)在的年齡.

【分析】根據(jù)年齡差不會(huì)變這一特性，從年齡差入手，年齡差+3=學(xué)生現(xiàn)在的年齡，年齡差+老師現(xiàn)在的年齡=39,所以老師+學(xué)生=42,設(shè)老師今年歲數(shù)為X,則學(xué)生的歲數(shù)是42-A?歲，再根據(jù)年齡差+老師現(xiàn)在的年

齡=39,列出方程解決問(wèn)題.

【解答】解.：設(shè)老師今年X歲，因?yàn)槔蠋熀蛯W(xué)生的年齡和是：39+3=42(歲)，則學(xué)生的歲數(shù)是42-x歲：

所以，X-(42-B+Λ=39

3x-42=39

3Λ=42+39

3Λ=8I

.*=27；

42-27=15(歲)；

答：這位老師今年27歲，學(xué)生15歲.

【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是根據(jù)年齡差不會(huì)變這一特性，從年齡差入手，找出數(shù)量關(guān)系等式，列出方程解決問(wèn)題.

26.若干年前，哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲.問(wèn)：哥哥現(xiàn)在多少歲？（用方程解）

【分析】根據(jù)題意，設(shè)哥哥現(xiàn)在的年齡是X歲，那么弟弟現(xiàn)在的年齡是（30-χ）歲；哥哥當(dāng)年的年齡是（30-χ）歲，弟弟當(dāng)年的年齡是（Λ-÷3）歲，根據(jù)兩人的年齡差是個(gè)不變量，列出方程進(jìn)行解答即可.

【解答】解：設(shè)哥哥現(xiàn)在的年齡是X歲，那么弟弟現(xiàn)在的年齡是＜30-A）歲：

根據(jù)題意可得：

Λ-（30-χ）=（30-χ）-χ÷3,

2x-30=30-X-X÷3,

3Λ+Λ÷3=60,

9x+x=60X3,

Iox=I80,

A=18；

答：哥哥現(xiàn)在的年齡是18歲.

【點(diǎn)評(píng)】解決年齡問(wèn)題，抓住年齡差不變是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

27.甲、乙、丙、丁、戊5人共66歲，每個(gè)人的年齡均為整數(shù)，甲、乙兩人年齡之差為19歲，乙、丙兩人年齡之差為7歲，丙、丁兩人年齡之差為5歲，丁、戊兩人年齡之差為4歲，戊、甲兩人年齡之差為11歲，那么

戊的年齡為幾歲。

【分析】據(jù)“甲、乙兩人年齡之差為19歲，戊、甲兩人年齡之差為11歲“得知”乙、戊兩人年齡差為19-11=8歲或19+11=30歲“，因