2023中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)3

專題3.2平面直角坐標(biāo)系與一次函數(shù)'反比例函數(shù)（基礎(chǔ)篇）

（真題專練）

一、單選題

1.（2021?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（-1,1）B（-1,-2）,

C（3,-2）,0（3,1）,一只瓢蟲從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長度/秒的速度沿A-8—C-。-A

循環(huán)爬行，問第2021秒瓢蟲在（）處.

L

2.（2021.山東濟(jì)南.中考真題）反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象

限，則一次函數(shù)丁="-攵的圖象大致是（）

A.y=-2xB.y=-2x+3

2

C.尸一（x<0）D.y=-N+4x+3（<2）

xx

4.（2021?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,0）,8（0,4）.以A8為

一邊在第一象限作正方形A8C。，則對角線8。所在直線的解析式為（）

A.y=--x+4B.y=--x+4C.y=——x+4D.y=4

742

5.（2021糊南婁底?中考真題）如圖，直線產(chǎn)》+。和y=丘+4與》軸分別相交于點(diǎn)A（T0），

x+b>0

點(diǎn)8(2,0),則丘+4>。解集為（）

6.（2021?黑龍江大慶?中考真題）已知反比例函數(shù)丫=&,當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小,

X

那么一次的數(shù)y=-^+&的圖像經(jīng)過第（）

A.一，二，三象限B.一，二，四象限

C.一，三，四象限D(zhuǎn).二，三，四象限

7.（2021?福建?中考真題）如圖，一次函數(shù)丁=履+可%>。）的圖象過點(diǎn)（-1,0）,則不等式

Mx-l）+6>0的解集是（）

8.（2021.遼寧朝陽?中考真題）如圖，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，在.OAB中，AO=AB

=5,08=6,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=?。╧*0）圖象上，則k的值（）

X

A.-12B.-15C.-20D.-30

9.（2021?湖南湘西?中考真題）如圖所示，小英同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，自主嘗試在平面

直角坐標(biāo)系中畫出了一個(gè)解析式為—；的函數(shù)圖象.根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，下列說法正

x-1

確的是（)

A.圖象與x軸沒有交點(diǎn)B.當(dāng)x>0時(shí)y>0

c.圖象與y軸的交點(diǎn)是（0,-；）D.y隨x的增大而減小

10.（2021?四川達(dá)州?中考真題）在反比例函數(shù)），=心口（%為常數(shù)）上有三點(diǎn)A（x,,yJ,

X

8（天,力），c（w，%），若辦<°<々<鼻,則％,y2,%的大小關(guān)系為（）

A.乂<%<%B.%<乂<%C.%<%<必D.

11.（2021.浙江杭州.中考真題）己知m和當(dāng)均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)E”時(shí)，函數(shù)值分

別為M和知2,若存在實(shí)數(shù)加，使得“1+〃2=0,則稱函數(shù)月和為具有性質(zhì)P.以下函數(shù)

%和X具有性質(zhì)尸的是（）

A.y,=x2+2x和％=-x-1B.y=f+2x和%=-x+l

C.%=_，和必=_欠_1D.必=」和％=一犬+1

X

二、填空題

12.（2021?青海西寧?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOj中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,-1）,若AB〃y

軸，且AB=9,則點(diǎn)8的坐標(biāo)是.

13.（2021?廣西河池?中考真題）從-2,4,5這3個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)尸的坐標(biāo)，則

點(diǎn)P在第四象限的概率是.

14.（2021?遼寧丹東?中考真題）在函數(shù)y=五三3中，自變量x的取值范圍________.

x—2

15.（2021.湖北黃石.中考真題）將直線y=-x+l向左平移機(jī)（，〃>0）個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)（1,

-3）,則加的值為.

16.（2021?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）正比例函數(shù)），=幻與反比例函數(shù)產(chǎn)幺的圖象交于A,

X

B兩點(diǎn)，若4點(diǎn)坐標(biāo)為（6,-2行）,則用+&=.

17.（2021.四川眉山?中考真題）一次函數(shù)y=（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，則常數(shù)

。的取值范圍是.

18.（2021?江蘇蘇州?中考真題）若2x+y=l,且0<y<l,則x的取值范圍為.

19.（2021?山東青島?中考真題）列車從甲地駛往乙地.行完全程所需的時(shí)間f（h）與行駛的

平均速度u（km/h）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示.若列車要在2.5h內(nèi)到達(dá)，則速度至少需

要提高到km/h.

20.（2021.江蘇徐州?中考真題）如圖，點(diǎn)分別在函數(shù)y==2的圖像上，點(diǎn)B,C在

XX

X軸上.若四邊形ABCO為正方形，點(diǎn)￡>在第一象限，則。的坐標(biāo)是.

21.（2021?北京?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，若反比例函數(shù)y="（AxO）的圖象經(jīng)

X

過點(diǎn)A（l,2）和點(diǎn),則〃?的值為.

22.（2021.湖南邵陽.中考真題）已知點(diǎn)8（2,%）為反比例函數(shù)丫式圖象上的兩點(diǎn)，

則％與當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系是H丫2.（填“>'=”或“v”）

23.（2021?廣西河池?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)

丫=*30）的圖象交于A（%,yJ,8（赴,必）兩點(diǎn)，則到+%的值是.

24.(2021?江蘇淮安?中考真題)如圖(1),△ABC和△4夕。是兩個(gè)邊長不相等的等邊三角

形，點(diǎn)B，、。、B、C都在直線/上，△A8C固定不動(dòng)，將△4夕。在直線/上自左向右平移.開

始時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)8重合，當(dāng)點(diǎn)用移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)停止.設(shè)△ABC移動(dòng)的距離為x,兩

個(gè)三角形重疊部分的面積為與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖(2)所示,則仆ABC的邊長是

三、解答題

25.(2021?甘肅蘭州?中考真題)小軍到某景區(qū)游玩，他從景區(qū)入口處步行到達(dá)小憩屋，休息

片刻后繼續(xù)前行，此時(shí)觀光車從景區(qū)入口處出發(fā)的沿相同路線先后到達(dá)觀景點(diǎn)，如圖，

6分別表示小軍與觀光車所行的路程y(m)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系.

根據(jù)圖象解決下列問題：

(1)觀光車出發(fā)分鐘追上小軍；

(2)求4所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)觀光車比小軍早幾分鐘到達(dá)觀景點(diǎn)？請說明理由.

26.(2021?河南?中考真題)舜猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，舜猴玩偶非常暢銷.小李在

某網(wǎng)店選中A,B兩款掰猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如

下表:

類別

A款玩偶B款玩偶

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）4030

銷售價(jià)（元/個(gè)）5645

（1）第一次小李用1100元購進(jìn)了A,8兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)；

（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過8款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小

李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

（3）小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2）中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請從利

潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？

（注:利潤率=要利潤X100%）

27.（2021?山東淄博?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線X=%x+6與雙曲線％=&

X

相交于A（-2,3）,32）兩點(diǎn).

（1）求加為對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)8作BP//X軸交了軸于點(diǎn)P,求“8尸的面積；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于*的不等式&x+方〈幺的解集.

X

參考答案

1.A

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形A8CQ的周長，然后求出第2021秒是爬了第幾圈后的第

幾個(gè)單位長度，從而確定答案.

解：VA(-1,1)8(7,-2),C(3,-2),D(3,1)

???四邊形A8CO是矩形

AB=1-(-2)=1+2=3

笈=3-(-1)=4

AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14

???瓢蟲轉(zhuǎn)一周，需要的時(shí)間是］14=7秒

.2021=288x7+5,

按A-5-CTA順序循環(huán)爬行，第2021秒相當(dāng)于從A點(diǎn)出發(fā)爬了5秒，路程是：

5x2=10個(gè)單位，10=3+4+3,所以在。點(diǎn)(3,1).

故答案為：A

【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形A8CD一周的長度，從而確

定2021秒瓢蟲爬完了多少個(gè)整圈的矩形，不成?圈的路程在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置

是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)題意可得氏>0,進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)可得y=履-々的圖象的大致情

況.

解：反比例函數(shù)y=；(zA0)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，

:.k>Q

...一次函數(shù)丫=履-％的圖象與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過第一、三、四象限.

觀察選項(xiàng)只有D選項(xiàng)符合.

故選D

【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)已知求得&>0是解題

的關(guān)鍵.

3.D

【分析】一次函數(shù)當(dāng)?>0時(shí)，函數(shù)值y總是隨自變量x增大而增大,反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，

在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨自變量x增大而增大，二次函數(shù)根據(jù)對稱軸及開口方向判斷增減性.

解：A.一次函數(shù)y=-2x中的a=-2V0,)，隨x的增大而減小，故不符合題意.

B.一次函數(shù))=-2r+3中的a=-2V0,y隨自變量x增大而減小，故不符合題意.

2

C.反比例函數(shù)產(chǎn)一(x<0)中的％=2>0,在第三象限，y隨x的增大而減小，故不符合題

'x

，包、?

D.二次函數(shù)產(chǎn)?/+41+3(X<2),對稱軸產(chǎn)——=2,開口向下，當(dāng)xV2時(shí)，y隨x的增大

2a

而增大，故符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、二次

函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

4.A

【分析[過點(diǎn)。作。石，工軸于點(diǎn)E,先證明ABO^DAE(AAS),再由全等三角形對應(yīng)邊

相等的性質(zhì)解得。(7,3),最后由待定系數(shù)法求解即可.

解：正方形A8CQ中，過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E,

ZABO+ZBAO=ZBAO+ZDAE=90°

：.ZABO=ZDAE

ZBOA=ZAED=90°,AB=AD

ABODAE(AAS)

:.AO=DE=3,OB=AE=4

/.0(7,3)

設(shè)直線5。所在的直線解析式為N=kx+b(kw0),

代入8(0,4),。(7,3)得

Jb=4

[lk+b=3

k=~-

.J7

b=4

y=-；x+4,

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，涉及正方形性質(zhì)、全等三角形的判定與

性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)圖像以及兩交點(diǎn)4-4,0),點(diǎn)8(2,0)的坐標(biāo)得出即可.

解：?.?宜線y=x+b和、=履+4與x軸分別相交于點(diǎn)A(-4,0),點(diǎn)8(2,0),

[x+b>0

...觀察圖像可知匕7t解集為Y<x<2,

[fcr+4>0

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式組，能根據(jù)圖像和交點(diǎn)坐標(biāo)得出答案是解此

題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得到&>0,再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.

解：?.?反比例函數(shù)y=",當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而減小，

X

：.k>0,

y=+k的圖像經(jīng)過第一，二，四象限，

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象

與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】先平移該一次函數(shù)圖像，得到?次函數(shù)》=左(》-1)+"%>0)的圖像，再由圖像即

可以判斷出左。-1)+6>0的解集.

解：如圖所示，將直線y="+6（%>0）向右平移I個(gè)單位得到）=%（》-1）+6（%>0）,該圖

像經(jīng)過原點(diǎn)，

由圖像可知，在y軸右側(cè)，直線位于x軸上方，即y>0,

因此，當(dāng)x>0時(shí)，Z（x—1）+/?>0,

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題綜合考查了函數(shù)圖像的平移和利用一次函數(shù)圖像求時(shí)應(yīng)-元一次不等式的解集

等，解決本題的關(guān)鍵是牢記一次函數(shù)的圖像與一元一次不等式之間的關(guān)系，能從圖像中得到

對應(yīng)部分的解集，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.

8.A

【分析】過A點(diǎn)作4CL08,利用等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可解決問題.

解：過A點(diǎn)作4UL0B,

'：AO=AB,ACA.OB,08=6,

:.0C=BC=3,

在火必?!。。中，0A=5,

；AC=yloA2-OC2=6-32=4，

（-3,4）,

把4（-3,4）代入），=白，可得k=-12

x

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

9.A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

解：由圖象可得：X—1H0,即

A、圖象與x軸沒有交點(diǎn)，正確，故符合題意；

B、當(dāng)0<x<l時(shí)，”0,錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、圖象與y軸的交點(diǎn)是（0,-2）,錯(cuò)誤，故不符合題意：

D、當(dāng)x<l時(shí)，），隨x的增大而減小，且），的值永遠(yuǎn)小于0,當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，

且），的值永遠(yuǎn)大于0,錯(cuò)誤，故不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)Q0判斷出反比例函數(shù)的增減性，再根據(jù)其坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

解：.."Z+i〉。，

...反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)），隨x的增大而減小，

（X2,竺），C（X3,）3）是雙曲線y=V上的兩點(diǎn)，且毛>%>0,

X

...點(diǎn)8、C在第一象限，0<y3〈v，

,：A（xi，yi）在第三象限,

Vyi<0,

y<%<%.

故選：c.

【點(diǎn)撥】本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解基本性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

11.A

【分析】根據(jù)題中所給定義及一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

解：當(dāng)E”時(shí)，函數(shù)值分別為必和“2,若存在實(shí)數(shù)/，使得M+“2=0，

對于A選項(xiàng)則有>+m—l=O,由一元二次方程根的判別式可得：從一4/、=1+4=5>()，

所以存在實(shí)數(shù)，〃，故符合題意；

對于B選項(xiàng)則有W+,〃+l=O,由一元二次方程根的判別式可得：/-4ac=l-4=-3<0,

所以不存在實(shí)數(shù)m，故不符合題意；

對于C選項(xiàng)則有-工-加-1=0,化簡得：m2+加+1=0,由一元二次方程根的判別式可得：

m

從_4改=1-4=-3<0,所以不存在實(shí)數(shù)，小故不符合題意；

對于D選項(xiàng)則有=化簡得：*-機(jī)+1=0,由一元二次方程根的判別式可得：

m

〃一4"=1-4=-3<0,所以不存在實(shí)數(shù)"7,故不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)撥】本題主要考直一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握

一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.(-2,8)或(-2,-10)

【分析】

由題意，設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-2,y),則由AB=9可得卜-(-1)|=9,解方程即可求得)，的值，

從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo).

解：軸

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,y)

"：AB=9

.,.|y_(-i)|=9

解得：尸8或尸一10

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-2,8)或(-2,-10)

故答案為：(-2,8)或(-2,-10)

【點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)，解含絕對值方程，關(guān)鍵是抓住平行于坐標(biāo)

軸的線段長度只與兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)有關(guān)，易錯(cuò)點(diǎn)則是考慮不周，忽略其中一種情況.

【分析】

先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，利用第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)P在第四象限

的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解.

解：畫出樹狀圖為：

開始

-245

共有6種等可能的結(jié)果,它們是：(-2,4),(-2,5),(4,-2),(4,5),(5,4),(5,-2),

其中點(diǎn)P在第四象限的結(jié)果數(shù)為2,即(4,-2),(5,-2),

2I

所以點(diǎn)P在第四象限的概率為：.

63

1

故答案為:3-

【點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率和點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通過列表法或樹狀圖法列舉

出所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或3的結(jié)果數(shù)目m,求出概率是解題的關(guān)

鍵.

14.x>3

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

解：根據(jù)題意得：

Ifx-3>，0。,解得必

..?自變量x的取值范圍是*23.

故答案為：x>3.

【點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮:

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

15.3

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后的解析式為y=-(x+m)+l,然后把點(diǎn)(1,-3)的坐標(biāo)代

入求值即可.

解：將一次函數(shù)y=-x+l的圖象沿x軸向左平移，”(m>0)個(gè)單位后得到y(tǒng)=-(x+,〃)+l,

把(1,-3)代入，得到：—3=—(1+〃。+1,

解得m=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減''直接

代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

16.-8

［分析】將A點(diǎn)坐標(biāo)為(區(qū)-2后分別代入正比例函數(shù)y=刎與反比例函數(shù)y=4的解析式

X

中即可求解.

解：y=%/和y=-^過點(diǎn)A(6,-2百)

X

&=百x(―2百)=—6

匕+&=(-2)+(-6)=-8

故答案為-8.

【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，有理數(shù)的加法運(yùn)算,

正確的實(shí)用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.

3

17.a<——

2

【分析】由題意，先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于。的不等式2a+3<0,再解不等式即可.

解：?次函數(shù)y=(2〃+3)x+2的值隨x值的增大而減少，

2?4-3<0,

解得：”-不3

3

故答案是：?<-—.

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是:熟知?次函數(shù)的增減性.

18.0<x<一

2

【分析】根據(jù)2x+y=l可得>，=-2x+l,k=-2<0進(jìn)而得出，當(dāng)y=0時(shí)，工取得最大值，

當(dāng)y=l時(shí)，x取得最小值，將y=0和y=l代入解析式，可得答案.

解：根據(jù)2x+y=l可得y=-2r+l,

：.k=-2<0

?.,0vyv1,

...當(dāng)），=0時(shí)，x取得最大值，且最大值為3，

當(dāng)），=1時(shí)，x取得最小值，且最小值為0,

0<x<—

2

故答案為：0<%<1

2

【點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.240

【分析】由設(shè)f=&,再利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，把f=2.5h代入函數(shù)解析式

V

求解V的值，結(jié)合圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)含義可得答案.

解：由題意設(shè)f=A,

V

把（200,3）代入得：后=川=200x3=600,

600

,,t=---，

v

當(dāng)f=2.5h時(shí)，v==240km/h,

2.5

所以列車要在2.5h內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到240km/h,

故答案為：240km/h.

【點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式是

解題的關(guān)鍵.

20.（2,3）

【分析】根據(jù)正方形和反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為（m,則A點(diǎn)

m

坐標(biāo)為（-=,-）,進(jìn)而列出方程求解.

2m

解：?..四邊形A8CD為正方形,

...設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為（m,-）,則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-￡,-）,

m2m

'.m-（-—）,解得：m=±2（負(fù)值舍去），

2m

經(jīng)檢驗(yàn)，〃?=2是方程的解，

，。點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,

故答案是：（2,3）.

【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)與平面兒何的綜合，掌握反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

是解題的關(guān)鍵.

21.-2

【分析】

由題意易得％=2,然后再利用反比例函數(shù)的意義可進(jìn)行求解問題.

解：把點(diǎn)4（1,2）代入反比例函數(shù)y=心0）得：k=2,

—lx/n=2,解得：m=—2,

故答案為-2.

【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

22.>

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例系數(shù)k>0,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小可得答案.

3

解：：反比例函數(shù)的解析式為y=±,&>0,

X

：.在每個(gè)象限內(nèi)y隨X的增大而減小，

V1<2,

H>丫2.

故答案為：>.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.0

【分析】

根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可求得

乂+%

解：???一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=§(%HO)的圖象交于A&，x),8(3必)兩點(diǎn),

一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=((k#O)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

,■%+必=0

故答案為：0

【點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.5

【分析】

在點(diǎn)8到達(dá)8之前，重疊部分的面積在增大，當(dāng)點(diǎn)用到達(dá)3點(diǎn)以后，且點(diǎn)。到達(dá)C以前,

重疊部分的面積不變，之后在8,到達(dá)C之前，重疊部分的面積開始變小，由此可得出夕C

的長度為a,BC的長度為a+3,再根據(jù)△ABC的面積即可列出關(guān)于。的方程，求出a即可.

解：當(dāng)點(diǎn)9移動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，重疊部分的面積不再變化，

根據(jù)圖象可知B'C=a,^=下)，

過點(diǎn)A作A7/_L8'。，

則4”為△Ab。的高，

△A'8'C是等邊三角形，

ZA'B'H=60°,

??久八。一AHV3

..sin60==——,

AB2

?6

??An----------（I,

2

2

5A.P,,=-x^-a-a9即?^?4=G，

A48c224

解得a=-2（舍）或〃=2,

當(dāng)點(diǎn)。移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，重疊部分的面積開始變小,

根據(jù)圖像可知3c=〃+3=2+3=5,

...△ABC的邊長是5,

故答案為5.

【點(diǎn)撥】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象和三角函數(shù)，關(guān)鍵是要分析清楚移動(dòng)過程可分為

哪幾個(gè)階段，每個(gè)階段都是如何變化的，先是點(diǎn)方到達(dá)8之前是一個(gè)階段，然后點(diǎn)。到達(dá)C

是一個(gè)階段，最后到達(dá)C又是一個(gè)階段，分清楚階段，根據(jù)圖象信息列出方程即可.

25.(1)6；(2)y=300x-4500：(3)觀光車比小軍早8分鐘到達(dá)觀景點(diǎn)，理由見解析.

【分析】

(1)由圖像可知，4，4的交點(diǎn)，即為兩者到達(dá)同一位置，所以在21分鐘時(shí)觀光車追上小

軍，而觀光車是在15分鐘時(shí)出發(fā)的，所以觀光車出發(fā)6分鐘后追上小軍；

(2)設(shè)4所在直線對,應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為丫=依+"將經(jīng)過兩點(diǎn)(15,0)和(21,1800)帶入

表達(dá)式丫=辰+力，得y=300x-4500；

(3)由圖像可知，到達(dá)觀景點(diǎn)需要3000m的路程，小軍到達(dá)觀景點(diǎn)的時(shí)間為33min,通過

4所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式)'=300x-4500,可知，觀光車到達(dá)觀景點(diǎn)的時(shí)間為x=25min,

因此觀光車比小軍早33min-25min=8min到達(dá)觀景點(diǎn).

解：(1)由圖像可知，在21min時(shí)，4，4相交于一點(diǎn)，表示在21min時(shí)，小軍和觀光車到

達(dá)了同一高度，此時(shí)觀光車追上了小軍，觀光車是在15min時(shí)出發(fā)，

21min-15min=6min,

...觀光車出發(fā)6分鐘后追上小軍；

(2)設(shè)4所在直線對.應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為>'=行+人，由圖像可知，直線4分別經(jīng)過(15,0)和

(21,1800)兩點(diǎn)，將兩點(diǎn)帶入4函數(shù)表達(dá)式>=丘+6得：

jl5k+b=0

[214+6=1800

解得：

肚=300

：.%函數(shù)表達(dá)式為y=300x-4500:

(3)由圖像可知，到達(dá)觀景點(diǎn)需要3000m的路程，小軍到達(dá)觀景點(diǎn)的時(shí)間為33min,

???觀光車12函數(shù)表達(dá)式為y=300x-4500,

.?.將y=3000帶入y=300x-4500,可知觀光車到達(dá)觀景點(diǎn)所需時(shí)間為m25min,

33min-25min=8min,

.?.觀光車比小軍早8分鐘到達(dá)觀景點(diǎn).

答：(1)觀光車出發(fā)6分鐘追上小軍；

(2)12所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=300X-4500；

(3)觀光車比小軍早8分鐘到達(dá)