2023年河南中考模擬數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

2022-2023學(xué)年河南中考模擬數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：100分鐘滿分：120分一、選擇題（3×10=30分）1．的絕對(duì)值是（）A． B．2 C． D．2．下列幾何體的主視圖與其左視圖不同的是（）A． B． C． D．3．今年端午節(jié)假期第一天，國內(nèi)游客人數(shù)達(dá)3050萬人次，將數(shù)據(jù)“3050萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．4月23日上午，我市舉行2023世界讀書日系列活動(dòng)暨書香校園行動(dòng)啟動(dòng)儀式．希望以“世界讀書日”活動(dòng)為契機(jī)，開展“書香校園”系列活動(dòng)，進(jìn)一步推進(jìn)文化校園建設(shè)．將“文”“化”“?！薄皥@”“建”“設(shè)”這六個(gè)漢字分別寫在某正方體的六個(gè)面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“化”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．校 B．建 C．園 D．設(shè)5．如圖，，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．7．不等式組的所有整數(shù)解的和是（）A．3 B．2 C．2 D．08．某商場購進(jìn)了一批兩種品牌的白酒，且兩種白酒的瓶數(shù)相同，其中種品牌的白酒花費(fèi)了5460元，種品牌的白酒花費(fèi)了5040元，已知每瓶種品牌的白酒種品牌的白酒比種品牌的白酒價(jià)格貴30元．設(shè)種品牌的白酒每瓶的價(jià)格為元，根據(jù)題意可列方程（）A． B． C． D．9．一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其他完全相同將球搖勻后，從中隨機(jī)摸出一球不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸到的球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，已知點(diǎn)是直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，是圖象上的另一點(diǎn)，軸，交軸于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，沿（圖中“”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸，軸，垂足分別為．設(shè)四邊形的面積為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（3分×5=15分）11．分解因式：________．12．不透明的袋子中有4個(gè)小球，紅色、藍(lán)色各2個(gè)，它們除顏色外都一樣，將它們攪勻后，從中任意摸出2個(gè)小球，摸出小球的顏色一樣的概率是________．13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．14．如圖，把邊長為2的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，則圖中陰影部分的面積為________．15．如圖，已知矩形中，，點(diǎn)在邊上，連接，沿折疊矩形使點(diǎn)落在點(diǎn)處．連接，則長度的最小值為________．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17．（9分）教育部在落實(shí)“雙減”的同時(shí)，推動(dòng)“雙增”，即增加學(xué)生參加戶外活動(dòng)、體育鍛煉、藝術(shù)活動(dòng)、勞動(dòng)活動(dòng)的時(shí)間和機(jī)會(huì)，增加學(xué)生接受體育和美育教育的時(shí)間和機(jī)會(huì)，確保學(xué)生的身心健康為了解甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生（人數(shù)基本相同）的身體素質(zhì)及體育水平，以制訂合理的體育鍛煉方案，兩校組織了一次體育水平測試，從兩校中各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計(jì)如下：甲校：848677788992858656699279809476879279798283869487878888678892乙校：509071859092887290688586728081947380808290918288899092687193（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示，請(qǐng)補(bǔ)全表格．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲校83.4869270.04乙校82.1859099.09（2）請(qǐng)結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，分析哪所學(xué)校學(xué)生的體育水平更好一些，并說明理由．（3）為進(jìn)一步提高兩所學(xué)校學(xué)生的身體素質(zhì)及體育水平，請(qǐng)你提出一條合理化建議．18．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線軸于點(diǎn)，已知點(diǎn)，連接．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，交直線于點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（3）在（1）（2）的條件下，畫出反比例函數(shù)的圖象，若線段的垂直平分線的解析式為，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量的取值范圍．19．（9分）嵩岳寺塔，位于登封市區(qū)西北5公里嵩山南麓峻極峰下嵩岳寺內(nèi)，是嵩岳寺內(nèi)唯一的北魏遺存建筑，也是中國現(xiàn)存最古老的磚塔，它見證了這座寺院的千年歷史．小明想知道塔的高度．于是走到點(diǎn)處，測得此時(shí)塔尖的仰角是，向前走了11.8米至點(diǎn)處，測得此時(shí)塔尖的仰角是，已知小明的眼睛離地面高度是1.6米，請(qǐng)你幫他求出嵩岳寺塔的高度．（參考數(shù)據(jù)：）20．（9分）某景區(qū)售出的門票分為成人票和兒童票，購買3張成人票和1張兒童票共需350元，購買1張成人票和2張兒童票共需200元．（1）求成人票和兒童票的單價(jià)；（2）若干家庭結(jié)伴到該景區(qū)旅游，成人和兒童共30人．售票處規(guī)定：一次性購票數(shù)量達(dá)到30張，可購買團(tuán)體票，每張票均按成人票價(jià)的八折出售，請(qǐng)你幫助他們選擇花費(fèi)最少的購票方式．21．（9分）數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性，形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．?dāng)?shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題．同學(xué)們，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問題．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn)．設(shè)函數(shù)（實(shí)數(shù)為常數(shù)）的圖象為圖象．（1）求證：無論取什么實(shí)數(shù)，圖象與軸總有公共點(diǎn)；（2）是否存在整數(shù)，使圖象與軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)？若存在，求所有整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（10分）某種在同一平面進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊在平直滑道上可以左右滑動(dòng)，在滑動(dòng)的過程中，連桿也隨之運(yùn)動(dòng)，并且?guī)?dòng)連桿繞固定點(diǎn)擺動(dòng)，在擺動(dòng)過程中，兩連桿的接點(diǎn)在以為半徑的上運(yùn)動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，并測得分米，分米，分米．圖1圖2圖3備用圖解決問題：（1）點(diǎn)與點(diǎn)間的最小距離是________分米；點(diǎn)與點(diǎn)間的最大距離是________分米；點(diǎn)在上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是________分米；（2）如圖3，有同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，與是相切的．”你認(rèn)為這個(gè)判斷對(duì)嗎？說明理由；（3）當(dāng)繞點(diǎn)左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃危筮@個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)．23．（10分）綜合與實(shí)踐折紙是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，在折紙過程中，我們通過研究圖形的性質(zhì)可以發(fā)展空間觀念，在思考問題的過程中建立幾何直觀．在一次綜合實(shí)踐課上，小麗嘗試將手中的矩形紙片進(jìn)行折疊．如圖1，在矩形紙片中，，折疊紙片使點(diǎn)落在點(diǎn)處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，把紙片展開，連接．圖1圖2圖3圖4【問題解決】（1）如圖2，連接，在折疊過程中，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，則________，________．（2）如圖3，連接，將矩形紙片折疊，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在對(duì)角線上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，再把紙片展開，連接．當(dāng)點(diǎn)也落在對(duì)角線上時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．【拓展延伸】（3）如圖4，延長交線段的延長線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．當(dāng)?shù)娜呏杏袃蛇呴L之比為時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長．

2022-2023學(xué)年河南中考模擬數(shù)學(xué)試卷答案參考一、選擇題1．B2．A3．C4．C5．B6．B7．A8．D9．B10．二、填空題11．．12．13．且14．15．三、解答題16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：（1）甲校30個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：56、67、69、76、77、78、79、79、79、80、82、83、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、88、89、92、92、92、92、94、94，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)為92；故答案為：86；92；（2）綜合來看，甲校學(xué)生的體育水平更好一些，理由如下：甲校的平均分高于乙校，說明總成績甲校好于乙校；中位數(shù)甲校高于乙校，說明甲校一半以上的學(xué)生成績較好；眾數(shù)甲校高于乙校，說明甲校得分人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)高于乙校；方差甲校小于乙校，說明甲校學(xué)生的體育水平比乙校波動(dòng)小，成績更穩(wěn)定；（3）為進(jìn)一步提高兩所學(xué)校學(xué)生的身體素質(zhì)及體育水平，建議增加學(xué)生參加戶外活動(dòng)、體育鍛煉、藝術(shù)活動(dòng)、勞動(dòng)活動(dòng)的時(shí)間和機(jī)會(huì)，增加學(xué)生接受體育和美育教育的時(shí)間和機(jī)會(huì)．18．解：（1）作出的垂直平分線如解圖1所示；圖1圖2（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，如解圖2所示．．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．由垂直平分線的性質(zhì)，可知．在中，由勾股定理，得，即，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將點(diǎn)代入中，得；（3）反比例函數(shù)的圖象如解圖3所示，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量的取值范圍為．圖319．解：由題意得：，則四邊形、四邊形、四邊形均為矩形，米，米，在中，，是等腰直角三角形，，設(shè)米，則米，在中，，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，米，（米），答：嵩岳寺塔的高度約為37米．解：（1）設(shè)每張成人票元，每張兒童票元．根據(jù)題意，得，解得．每張成人票100元，每張兒童票50元．（2）設(shè)參加旅游的兒童有人，則成人有人，根據(jù)題意，得：按團(tuán)體票購買時(shí)總費(fèi)用為元．分別按成人票、兒童票購買時(shí)總費(fèi)用為．①，解得當(dāng)兒童為12人時(shí)，兩種購票方式花費(fèi)相同．②，解得當(dāng)兒童少于12人時(shí)，選擇購買團(tuán)體票花費(fèi)少．③，解得當(dāng)兒童多于12人時(shí)，選擇分別按成人票、兒童票購票花費(fèi)少．21．（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為，令得此時(shí)函數(shù)（實(shí)數(shù)為常數(shù)）的圖象與軸有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，，函數(shù)（實(shí)數(shù)為常數(shù)）的圖象與軸有交點(diǎn)；綜上所述，無論取什么實(shí)數(shù)，圖象與軸總有公共點(diǎn)；（2）解：存在整數(shù)，使圖象與軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)，理由如下：當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在中，令得：，解得或是整數(shù)，當(dāng)是6的因數(shù)時(shí)，是整數(shù)，或或或或或或或，解得或或或或或或或，是整數(shù)，或或或．22．解：（1）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)與的距離最小，由于分米，與的最小距離為4分米，點(diǎn)在一條直線上時(shí)，點(diǎn)與的距離最大，最大距離為：分米，點(diǎn)滑動(dòng)到最左端時(shí)，分米，又分米，分米，由勾股定理可得分米，同理可得，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最右端時(shí)，分米，點(diǎn)在上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離為6分米．故答案為：4，5，6；（2）不對(duì)．理由如下：，當(dāng)重合時(shí)，，，即，不是直角三角形，與不垂直．與不相切．（3）因?yàn)榈闹涤肋h(yuǎn)是3分米，只有時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，此時(shí)最大的距離是3分米；在上