湖南省常德市月明潭聯(lián)校2023-2024學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省常德市月明潭聯(lián)校2023年高三數(shù)學文模擬試卷

含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

f(x)=3cos-x-logjx--

1.函數(shù)222的零點個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

參考答案：

B

2.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6),集合A={x|10爛4,x￡N},B={x|6<2x<33,

xGN},則f)n8=

A.{0,5,6}B.{0.5}C.{1}D.{5}

參考答案：

D

D因為A-{l.2.3.4}.B-{3.4,5).所以Ci.A-{0.5.6).(M)nB=(S).

3.設A、B、C、。是同一個直徑為e的球的球面上四點，AD過球心，已知A“C與

MCD都是等邊三角形，則三棱錐A4CO的體積是()

也也近也

A.6B,12C,6D.12

參考答案：

B

【分析】

取的中點萬，設球心為點O,則。為M的中點，連接前、DK、OK,計算出

胸。的邊長，推導出平面血S,計算出AME的面積，進而可得出三棱錐

y_Js-AC

/-取力的體積為2?F9，,計算即可.

【詳解】如下圖所示，取AC的中點設球心為點O,則。為ZO的中點，連接花、

。芭、OE,

設AC=a(a>0),則>?=JD=dC=CD=a,

由題意可知&=及，且"》=46=9。，由勾股定理加即

2=2a2,解得「一1.

AE=DK=@a=?

為5c的中點，二至JLAC,DELBC,且22,

又ZKnOS-E,所以，SCI平面//)￡,

OE^^A^-ADi=-

；O為心的中點，，的_LND,且

1點

S^=-ADOE=—

二的面積為J24

因此，三棱錐力-BCD的體積為

312

故選：B.

【點睛】本題考查球內接三棱錐體積的計算，推導出線面垂直是解答的關鍵，考查推理能

力與計算能力，屬于中等題.

4.

ky

已知橢圓的左焦點為尸，以-^0）田（0力）為橢圓的兩個頂

b

點，若尸到山”的距離等于則橢圓的離心率為()

7-777+小14

A.B.C.2D.5

參考答案:

答案：C

（3〉0且|。|〈工）［工，空］

5.函數(shù)y=sin（3x+（p）2在區(qū)間L63」上單調遞減，且函數(shù)值

從1減小到-1,那么此函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標為（）

1J2立戈+加

A.2B.2C.2D.4

參考答案：

A

6.函數(shù)y=1*1的圖象大致是（）

參考答案:

D

【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)的圖象.

【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，利用函數(shù)經過的特殊點，以及特殊函數(shù)的值，判

斷函數(shù)的單調性，然后判斷函數(shù)的圖象即可.

x21n|x|

【解答】解：函數(shù)y=-W一是偶函數(shù)，所以選項B錯誤，第x=e時，y=e,所以選項

A,錯誤；

1_1

當XE（0,1）時，y=xlnx,y^lnx+1,x=e時，/=0,0<x<e,y，<0,函數(shù)是減函數(shù)，

1

e<x<l,/>0,函數(shù)是增函數(shù).

所以C錯誤.

故選：D.

【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性，單調性，特殊點，往往是判斷函數(shù)

的圖象的方法，考查轉化思想以及計算能力.

7.命題“若p則q”的否定是（）

A若q則pB若「p則「qC若F則一/D若p則

參考答案：

D

2-&

8.如果復數(shù)瓦石（其中7為虛數(shù)單位，》為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù)，那么小=

（）

2_2

A.RB.3C.3D.2

參考答案：

C

略

9.函數(shù)”的圖象的大致形狀是（）

參考答案:

C

<x+”0

10.若變量X,y滿足約束條件［x-,-2￡0,則Z=X-2>的最大值為

()

A.4B.3C.2D

.1

參考答案：

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

5

11.一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結果為石，則判斷框中應填入的條

件是▲。

參考答案:

/<6

略

,、b=(--，a)

12.設向量&=(1，2),nZ+n(n^N*),若a//b,設數(shù)列｛aj的前n

項和為S”，則S,的最小值為.

參考答案:

【考點】數(shù)列與向量的綜合.

【專題】計算題；函數(shù)思想；轉化思想；平面向量及應用.

【分析】利用向量共線求出數(shù)列的通項公式，然后求解數(shù)列的前n項和.

.、b=(—，a)

【解答】解：向量(1，2),n.nn(n?N*),若a"b,

1_1

2一―--------

可得a“=n+n=2(nn+1).

1--A_2n

Sn=ai+az+a3+…+an=2[122334+…+nn+1]=n+1.

數(shù)列｛S0｝是遞增數(shù)列，

S,的最小值為：S1=1.

故答案為：1.

【點評】本題考查向量與數(shù)列相結合，數(shù)列的函數(shù)特征，考查分析問題解決問題的能力.

/2x4-1

[x2+x?2

13.

參考答案:

2

答案：3

3

14.某幾何體的三視圖如圖1所示，且該幾何體的體積是2,

則正視圖中的X的值是

參考答案:

3

2

略

1

15.如圖,在四邊形ABCD中,ZABD=45°，ZADB=30°，BC=1,DC=2,cosZBCD=4,貝lj

BD=；三角形ABD的面積為

參考答案:

2,V3-1.

【考點】HT：三角形中的幾何計算.

【分析】4CBD中，由余弦定理，可得，BD,ZkABD中，利用正弦定理,可得AD,利用三

角形的面積公式，可得結論.

【解答】解：ZXCBD中，由余弦定理，可得，BD=V1+4-2X1><2><T

2sin45°

△ABD中，利用正弦定理，可得AD=sinlO5°=2遂-2,

，三角形ABD的面積為了義？”（273-2）X2=V3-1,

故答案為2,M-1.

16.已知雙曲線『戶的兩條漸近線與拋物線尸=4工的準線分別交于

A,8兩點，。為坐標原點，若Sg=2百，則雙曲線的離心率?=.

參考答案：

咽

y=±-x,y=f-4-1，）典-1，）

雙曲線的漸近線方程是a,當工=一1時，“，即aa,

Sg=Jx2x，］=2j$-=2^與=12^^=12

所以92a，即a,所以『，即『,所以

4=13cz

a.所以*=53.

17.對使得不等式巧+巧'““+f”成立，則實數(shù)加

的取值范圍是.

參考答案：

m<3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（本小題12分）已知P」X-2|G；丁卜+3乂"若p是q的充分非必要

條件，求實數(shù)附的取值范圍。

參考答案：

Hi根據(jù)甌京，由于「卡一2|41,q(x+3)(x-??)<0

則可知尸[4x43.g:-34x4用——....分

又因為P是q的充分非必要條件.

則pug.帆’23R4-后或傅..........................12分

19.已知集合A={x|3Wx<7},B={x|2<x<10},全集為實數(shù)集R

(1)求AUB

(2)求(?RA)AB.

參考答案：

【考點】交、并、補集的混合運算.

【專題】對應思想；定義法；集合.

【分析】(1)根據(jù)集合的并集的定義進行計算即可.

(2)根據(jù)集合的交集補集的定義進行計算.

【解答】解：(1)因為集合A=&x|3WxV7},B={x|2<x<10},

所以AUB—{x|2<x<10}.

(2)?RA={X|X27或x<3},

則(?RA)AB={X[2<X<3或7WX<10}.

【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)集合的交集并集補集的定義是解決本題的關

鍵.

20.在極坐標系中，。為極點，點4M)點，伍寧)

(1)以極點為坐標原點，極軸為X軸的正半軸建立平面直角坐標系，求經過。，A,B三

點的圓M的直角坐標方程；

⑵在⑴的條件下，圓N的極坐標方程為?！?而C+l"=°(a>0),若圓加與

圓N相切，求實數(shù)。的值.

參考答案：

⑴(X-Ip+V=l(2)。=@-1或。=R+1.

【分析】

(1)先求得4M兩點的直角坐標，由此求得圓心的坐標和半徑，進而求得圓”的方程.

(2)求得圓N的直角坐標方程，根據(jù)兩個圓外切或者內切列方程，解方程求得@的值.

【詳解】解：(1)在平面直角坐標系中，點。的坐標為點/的坐標為Q?D,點

5的坐標為Q-D,

可得圓M的圓心坐標為Q8,半徑為1,

所以圓M的直角坐標方程為(x-1》?V=1

(2)將工=，cos6,?=0而e代入圓N的極坐標方程，可得圓N的直角坐標方程為

整理為-爐=4可得圓N的圓心為(QD,半徑為a,

圓*與圓N的圓心距為若圓U與圓N相外切，有a+l=J5,所以a=J5-l,

若圓”與圓N內切，則有a-l=“5,所以a=v5+l.

綜上：實數(shù)41=將一1或a=\''2+L

【點睛】本小題主要考查圓的方程的求法，考查極坐標與直角坐標互化，考查兩個圓的位

置關系，屬于中檔題.

21.(本題12分)設區(qū)

(1)若回求過點舊處的切線方程

(2)若因在其定義域內為單調增函數(shù)，求0取值范圍

參考答案:

(1)兇；(2)兇.

【知識點】利用導數(shù)求切線方程利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性B12

解析：(1)網

國代入得兇且回

所求切線方程為3;

(2)因令兇

方法一：因為增函數(shù)，所以團在回上恒成立。

即回即k的取值為國

方法二：兇在因恒成立。

a

【思路點撥】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，在某點處的導數(shù)值為該點的切線的斜率，求得

區(qū)切線方程，導數(shù)在定義域內為單調增函數(shù)，即區(qū)在定義域內恒成立，轉化為

恒成立問題，求得函數(shù)的最值.

22.(本小題滿分13分)

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，乙45c=60°,側面PAB是邊長為2

的正三角形，側面PABJ■底面ABCD.

(I)設AB的中點為Q,求證：.PQ-平面ABCD；

(II)求斜線PD與平面ABCD所成角的正弦值;

(in)在側棱PC上存在一點M,使得二面角

CM

的大小為60°,求ZA的直.

參考答案:

【解】(I)證，，因為倒面/MB是正三角形，的中點為。.所以PQ_L48,

因為他面/MB_L底面/BCD,御面月＜3n底面

所以「。！.平面川JCD.

----------3分

(D)M?XC.BACCBDaO.建立空間直

角坐標JR。一JQZ.

M0(0,0.0),S(J3,O,O),C(0,l,0).

-------T分

aSo,o),唔金瓜

PD=(-孚,；,45).平面48CD的法向量而=(0,0J).