高中數(shù)學(xué)-3.3.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)課件-湘教必修2

高中數(shù)學(xué)·必修2·湘教版第3章三角函數(shù)3.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)3.3.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)[學(xué)習(xí)目標]1．了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法．2．掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點法”作出簡單的正、余弦曲線．3．理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)[知識鏈接]1．在如圖所示的單位圓中，角α的正弦線、余弦線分別是什么？ 答sinα＝MP；cosα＝OM預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)2．設(shè)實數(shù)x對應(yīng)的角的正弦值為y，則對應(yīng)關(guān)系y＝sinx就是一個函數(shù)，稱為正弦函數(shù)；同樣y＝cosx也是一個函數(shù)，稱為余弦函數(shù)，這兩個函數(shù)的定義域是什么？ 答正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域都是R.3．作函數(shù)圖象最基本的方法是什么？其步驟是什么？ 答作函數(shù)圖象最基本的方法是描點法，其步驟是列表、描點、連線．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．正弦曲線、余弦曲線 正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)和余弦函數(shù)y＝cosx(x∈R)的圖象分別叫

曲線和

曲線．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)正弦余弦預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)左課堂講義要點一“五點法”作正、余弦函數(shù)的圖象 例1用“五點法”作出下列函數(shù)的簡圖． (1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]； (2)y＝2＋cosx，x∈[0,2π]．課堂講義描點連線，如圖課堂講義描點連線，如圖課堂講義規(guī)律方法作正弦、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點法作圖．“五點”即y＝sinx或y＝cosx的圖象在一個最小正周期內(nèi)的最高點、最低點和與x軸的交點．“五點法”是作簡圖的常用方法．課堂講義課堂講義描點并用光滑的曲線連接起來，如圖課堂講義課堂講義要點二正、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用例2

(1)方程x2－cosx＝0的實數(shù)解的個數(shù)是________． (2)方程sinx＝lgx的解的個數(shù)是________． 答案

(1)2

(2)3 解析(1)作函數(shù)y＝cosx與y＝x2的圖象，如圖所示，由圖象，可知原方程有兩個實數(shù)解．課堂講義課堂講義規(guī)律方法利用三角函數(shù)圖象能解決求方程解的個數(shù)問題，也可利用方程解的個數(shù)(或兩函數(shù)圖象的交點個數(shù))求字母參數(shù)的范圍問題．課堂講義跟蹤演練2

函數(shù)f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點，求k的取值范圍．課堂講義課堂講義規(guī)律方法求三角函數(shù)定義域時，常常歸結(jié)為解三角不等式組，這時可利用三角函數(shù)的圖象或單位圓中三角函數(shù)線直觀地求得解集．課堂講義當堂檢測1．方程2x＝sinx的解的個數(shù)為(

)

A．1B．2C．3D．無窮多 答案D當堂檢測答案2解析如圖所示．當堂檢測3．對于余弦函數(shù)y＝cosx的圖象，有以下三項描述： ①向左向右無限伸展； ②與x軸有無數(shù)多個交點； ③與y＝sinx的圖象形狀一樣，只是位置不同． 其中正確的有 (

) A．0個B．1個C．2個D．3個 答案D當堂檢測解析如圖所示為y＝cosx的圖象．可知三項描述均正確．當堂檢測4．求函數(shù)f(x)＝logsinx(1＋2cosx)的定義域．當堂檢測1．正、余弦曲線在研究正、