2.2.2函數(shù)的表示法課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

2.2.2函數(shù)的表示法新授課1.通過(guò)實(shí)例理解函數(shù)的三種表示方法及其特點(diǎn)；2.理解分段函數(shù)的意義，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；3.能根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象.知識(shí)點(diǎn)1：函數(shù)的三種表示方法回顧：函數(shù)有哪幾種常用的表示方法？這些方法又是怎樣表示函數(shù)的？解析法、表格法、圖象法問(wèn)題1：某種筆記本的單價(jià)是

5

元，買(mǎi)

x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要

y元.

請(qǐng)用函數(shù)的解析法表示x與y的函數(shù)關(guān)系.解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}，用解析法可將函數(shù)

y=f(x)表示為y=5x，x∈{1，2，3，4，5}；因?yàn)橛卸x域和對(duì)應(yīng)關(guān)系就可以求出值域，故用解析法表示函數(shù)時(shí)，

只要寫(xiě)出對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域即可；思考：所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？在實(shí)際中，一些非常明確的函數(shù)關(guān)系很難找到它的解析式，這時(shí)就要考慮使用其他方法來(lái)表示，通常有列表法、圖象法.問(wèn)題2：請(qǐng)用列表法表示的函數(shù)y=5x，x∈{1，2，3，4，5}的關(guān)系.解：有了解析法得到的解析式可直接算出各變量之間對(duì)應(yīng)的數(shù)值，所以可用列表法將y=

f

(x)

表示為：筆記本數(shù)x12345錢(qián)數(shù)y510152025思考：若x有1000個(gè)取值，還能使用列表法嗎？以x為橫軸，y為縱軸，建立直角坐標(biāo)系，依據(jù)上述表格中的每一列的(x，y)的值可畫(huà)出圖象；這就是圖象法表示y=

f

(x)；(定義域：x∈{1，2，3，4，5})問(wèn)題3：依據(jù)下面的表格，畫(huà)出函數(shù)的圖象.筆記本數(shù)x12345錢(qián)數(shù)y510152025注：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等.·····255102015y012345x思考：三種函數(shù)表示法各自有什么特點(diǎn)？·····255102015y012345xy=5x，x∈{1，2，3，4，5}筆記本數(shù)x12345錢(qián)數(shù)y510152025歸納總結(jié)表示法優(yōu)勢(shì)不足解析法能便利地利用代數(shù)工具研究其性質(zhì)某些函數(shù)關(guān)系很難用解析法表示列表法不用計(jì)算即可看出兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)值只能表示有限個(gè)數(shù)值間的函數(shù)關(guān)系圖象法直觀地顯示函數(shù)的局部變化規(guī)律很難得到每個(gè)自變量取值對(duì)應(yīng)的精確函數(shù)值函數(shù)三種表示方法的優(yōu)勢(shì)及不足以上三種函數(shù)表示法，都有其自身的局限；為了清楚地表示一個(gè)函數(shù)關(guān)系，需要有針對(duì)性地選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?，有時(shí)需要多種方法綜合運(yùn)用.實(shí)際問(wèn)題中，還常需要把函數(shù)的某種表示方法轉(zhuǎn)化為另一種表示方法.1.寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域、值域.（1）f(x)=3x+5；（2）g(x)的圖象如圖所示；（3）h(x)與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表.練一練Oyxa1b3b1b2a2b4a3a4b5g(x)x12345678h(x)182764125216343512解：（1）由解析式可知，f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽；（2）由圖象可知，g(x)的定義域?yàn)閇a1，a2]∪[a3，a4]，值域?yàn)閇b4，b3]；（3）由表格可知，h(x)的定義域?yàn)閤∈{1，2，3，4，5，6，7，8}，值域?yàn)閥∈{1，8，27，64，125，216，343，512}.例1：畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖象.知識(shí)點(diǎn)2：根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)函數(shù)圖象解：由絕對(duì)值的概念，可得：所以，函數(shù)y=|x|的圖象如圖所示.O321-1-2-31234yx定義：定義域分成若干區(qū)間段，自變量

x在不同取值區(qū)間，有不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù).要點(diǎn)辨析1.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)；處理分段函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，首先要明確自變量的取值在哪個(gè)區(qū)間，從而選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2.分段函數(shù)在書(shū)寫(xiě)的時(shí)候左邊用大括號(hào)把幾個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系括在一起，在每段對(duì)應(yīng)關(guān)系表達(dá)式的后面用小括號(hào)寫(xiě)上相應(yīng)的取值范圍；3.分段函數(shù)的定義域是所有自變量取值區(qū)間的并集，只能寫(xiě)成一個(gè)集合的形式；值域是各段函數(shù)在對(duì)應(yīng)自變量取值范圍內(nèi)值域的并集.例2：設(shè)x為任一實(shí)數(shù)，不超過(guò)x的最大整數(shù)稱(chēng)為x的整數(shù)部分，記作[x]，如當(dāng)x=3.14時(shí)，[x]=[3.14]=3；當(dāng)x=–3.14時(shí)，[x]=[–3.14]=–4.像y=[x]這樣的函數(shù)叫作取整函數(shù).請(qǐng)畫(huà)出取整函數(shù)y=[x]的圖象.解：依題意知函數(shù)y=[x]的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閆；所以，函數(shù)y=