9.2.2-總體百分位數(shù)的估計(jì)-教案-高中數(shù)學(xué)人教A版

9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：總體百分位數(shù)的估計(jì)．內(nèi)容解析：本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第九章第2節(jié)第2課時(shí)的內(nèi)容．本節(jié)內(nèi)容是抽樣的基礎(chǔ)上，對(duì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，同時(shí)，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體情況，主要針對(duì)頻率分布表和頻率分布直方圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的學(xué)習(xí)．通過(guò)對(duì)百分位數(shù)概念的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用總體百分位數(shù)的估計(jì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)總體百分位數(shù)的估計(jì)的意義和作用，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想與方法。從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：（1）理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義．（2）會(huì)求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)．目標(biāo)解析：（1）百分位數(shù)直觀上比較容易理解，它把一組按大小排列的數(shù)據(jù)分成相應(yīng)百分比的兩部分．不管是對(duì)有限總體，還是從總體中抽取的樣本，觀測(cè)得到的都是一組數(shù)據(jù).（2）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，但數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要在每一堂課中尋找機(jī)會(huì)去落實(shí)．在本節(jié)的教學(xué)中，利用電子表格進(jìn)行求解百分位數(shù)，同時(shí)在具體問(wèn)題中學(xué)習(xí)百分位數(shù)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的好機(jī)會(huì)．基于上述分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為：結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位數(shù)．三、教學(xué)策略分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)問(wèn)題為我們選擇教學(xué)策略提供了啟示．為了讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)踐理解并會(huì)求百分位數(shù)，應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造積極探究的平臺(tái)．因此，在教學(xué)過(guò)程中使用情境教學(xué)．既可以幫助學(xué)生理解，也可以讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)到主動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)中來(lái)．在教學(xué)設(shè)計(jì)中，采取問(wèn)題引導(dǎo)方式來(lái)組織課堂教學(xué)．問(wèn)題的設(shè)置給學(xué)生留有充分的思考空間，讓學(xué)生圍繞問(wèn)題主線，通過(guò)自主探究達(dá)到突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)．在教學(xué)過(guò)程中，重視百分位數(shù)統(tǒng)計(jì)含義，讓學(xué)生體會(huì)到應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的基本過(guò)程，同時(shí)，求具體問(wèn)題百分位數(shù)的過(guò)程其實(shí)就是數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用的典范．因此，本節(jié)課的教學(xué)是實(shí)施數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的教學(xué)與核心素養(yǎng)教學(xué)有機(jī)結(jié)合的嘗試．四、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)問(wèn)題或任務(wù)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境，引入新知[問(wèn)題1]如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費(fèi)支出不受影響，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？教師1：提出問(wèn)題1．學(xué)生1：根據(jù)市政府的要求確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，就是要尋找一個(gè)數(shù)a,使全市居民用戶月均用水量中不超過(guò)a的占80%,大于a的占20%.把得到的100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得到第80個(gè)和81個(gè)數(shù)據(jù)分別為13.6和13.8.可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間（13.6,13.8)內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.一般地，我們?nèi)∵@兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)()13.6+13.8)/2=13.7,并稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)（percentile),或80%分位數(shù).根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，我們可以估計(jì)總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7左右.由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會(huì)存在偏差，而在決策問(wèn)題中，只要臨界值近似為第80百分位數(shù)即可，因此為了實(shí)際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為14t,或者把年用水量標(biāo)準(zhǔn)定為168t.通過(guò)具體問(wèn)題，讓學(xué)生感受總體百分位數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng).探索交流，解決問(wèn)題[問(wèn)題2]什么是第p百分位數(shù)？[問(wèn)題3]如何計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)？[問(wèn)題4]第p百分位數(shù)含有哪些常用的四分位？[問(wèn)題5]班級(jí)人數(shù)為50的班主任老師說(shuō)“90%的同學(xué)能夠考取本科院校”，這里的“90%”是百分位數(shù)嗎？[問(wèn)題6]“這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的第70百分位數(shù)是85分”這句話是什么意思？教師2：閱讀課本，提出問(wèn)題2．學(xué)生2：第p百分位數(shù)的定義一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．教師3：提出問(wèn)題3．學(xué)生3：計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計(jì)算i＝n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．教師4：提出問(wèn)題4．學(xué)生4：四分位數(shù)常用的分位數(shù)有第25百分位數(shù)、第50百分位數(shù)、第75百分位數(shù)，這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等．教師5：提出問(wèn)題5．學(xué)生5：不是.是指能夠考取本科院校的同學(xué)占同學(xué)總數(shù)的百分比．教師6：提出問(wèn)題6.學(xué)生6：有70%的同學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)小于或等于85分.通過(guò)思考，引入百分位數(shù)的概念，提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力。典例分析，舉一反三1.百分位數(shù)的計(jì)算例1.從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25，50，95百分位數(shù)；(2)請(qǐng)你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量；(3)若用第25，50，95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品，依照這個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，給出該公司珍珠等級(jí)的劃分標(biāo)準(zhǔn).2.百分位數(shù)的應(yīng)用例2.某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．估計(jì)參賽學(xué)生的成績(jī)的25%,90%分位數(shù)．[課堂練習(xí)1]某中學(xué)從高一年級(jí)中抽取了30名男生，測(cè)量其體重，數(shù)據(jù)如下(單位：千克)：626059595958585757575656565656565555555454545353525251504948(1)求這30名男生體重的25%,75%分位數(shù)；(2)估計(jì)本校高一男生體重的第80百分位數(shù)．[課堂練習(xí)2]為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長(zhǎng)(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計(jì)一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?教師7：完成例題1.學(xué)生7：(1)將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)據(jù)，所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4，則第25百分位數(shù)是eq\f(8.0＋8.3,2)＝8.15，第50百分位數(shù)是eq\f(8.5＋8.5,2)＝8.5，第95百分位數(shù)是第12個(gè)數(shù)據(jù)為9.9.(2)因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)據(jù)，所以12×15%＝1.8，則第15百分位數(shù)是第2個(gè)數(shù)據(jù)為7.9.即產(chǎn)品質(zhì)量較小的前15%的產(chǎn)品有2個(gè)，它們的質(zhì)量分別為7.8，7.9.(3)由(1)可知樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是8.15g，第50百分位數(shù)為8.5g，第95百分位數(shù)是9.9g，所以質(zhì)量小于或等于8.15g的珍珠為次品，質(zhì)量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠為合格品，質(zhì)量大于8.5g且小于或等于9.9g的珍珠為優(yōu)等品，質(zhì)量大于9.9g的珍珠為特優(yōu)品.教師8：完成例題2.學(xué)生8：由直方圖得，從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生所占比例為30%>25%，所以25%分位數(shù)一定位于[50,60)內(nèi)．由50＋10×eq\f(0.25－0,0.30－0)＝58.3，可以估計(jì)參賽學(xué)生的成績(jī)的25%分位數(shù)為58.3；成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生所占比例為30%＋40%＋15%＝85%<90%，成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生所占比例為30%＋40%＋15%＋10%＝95%>90%，所以90%分位數(shù)一定位于[80,90)內(nèi)．由80＋10×eq\f(0.90－0.85,0.95－0.85)＝85，可以估計(jì)參賽學(xué)生的成績(jī)的90%分位數(shù)為85.教師9：布置課堂練習(xí)1、2．學(xué)生9：完成課堂練習(xí)，并核對(duì)答案．通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生掌握求總體百分位數(shù)基本步驟，并熟悉的應(yīng)用能力，提升推理論證能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。[課堂練習(xí)1]鞏固百分位數(shù)的求法．[課堂練習(xí)2]鞏固頻率分布直方圖中百分位數(shù)的求法課堂小結(jié)升華認(rèn)知[問(wèn)題7]通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？[課后練習(xí)]1.已知100個(gè)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說(shuō)法正確的是()A.這100個(gè)數(shù)據(jù)中一定有75個(gè)數(shù)小于或等于9.3B.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)C.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第74個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)2.數(shù)據(jù)7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位數(shù)是________.3.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，試估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的第50百分