《中位數和眾數 第1課時》教學設計【人教版八年級數學下冊】

第二十章數據的分析20.1數據的集中趨勢20.1.2中位數和眾數第1課時一、教學目標1.認識中位數和眾數，并會求出一組數據中的中位數和眾數．2.理解中位數和眾數的意義和作用．二、教學重點和難點重點：體會中位數和眾數的意義．難點;利用中位數、眾數分析數據信息，做出決策．教學用具電腦、多媒體、課件相關資源微課、圖片五、教學過程（一）情境導入在一次數學測驗中，小明所在小組9名同學的成績分別為：16、40、83、87、91、93、94、98、100．小明考了83分，他所在學習小組的平均分是78分．小明說自己的成績在小組內是中上水平，你認為小明的說法合適嗎？設計意圖：根據學生的心理特征和認識規(guī)律，力求創(chuàng)設一種引人入勝的教學情景，引起學生對“平均水平”的認知沖突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學生積極投入新知識的學習．（二）探究新知下表是某公司員工月收入的資料．（1）計算這個公司員工月收入的平均數；（2）若用（1）算得的平均數反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？學生獨立完成（1）后，小組交流對（2）的看法，最后得出結論．（1）這個公司員工月收入的平均數是6276．（2）平均數遠遠大于絕大多數人（22人）的實際月工資，所以不合適．（3）該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？將公司25名員工的月收入數據由小到大排列，得到位于中間的數據為3400，這說明除去月收入為3400元的員工，一半員工收入高于3400元，另一半員工收入低于3400元．（4）“平均數”和“中等水平”誰更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個問題中，中等水平的含義是什么？“中等水平”更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平；中等水平的含義是一半人月工資高于該數值，另一半人月工資低于該數值．將一組數據按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數．如果一組數據中有極端數據，中位數能比平均數更合理地反映該組數據的整體水平．（5）如果小李想到該公司應聘一名普通員工崗位，他最關注的是什么信息？他最關注的信息應該是大多數員工的收入水平，即有11個員工的工資是3000元．一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數．注意：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，是一組數據中的原數據，而不是相應的次數．眾數有可能不唯一，注意不要遺漏．（6）現在我們來看情境導入中，小明的說法合適嗎？顯然，小明所在小組9名同學的成績中有極端數據，平均分受到了極小數據的影響，平均數不能合理地反映該組數據的整體水平，而應該用中位數91反映該組數據的整體水平．所以，小明的說法不合適，小明的成績在小組內應該是中下水平．設計意圖：由具體實例，說明平均數易受極端值的影響，在某些情境中，用它刻畫數據的集中趨勢不太合適，需要引入恰當的統(tǒng)計量——中位數和眾數，來刻畫數據的集中趨勢，從而讓學生體會引入中位數和眾數的必要性，并通過比較，理解它們的統(tǒng)計意義．（三）例題解析例1.在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位：min）如下：（1）樣本數據（12名選手的成績）的中位數是多少？（2）一名選手的成績是142min，他的成績如何？分析：所給的數據并沒有按照從小到大（或從大到小）的順序排列，因此，首先應將數據重新排列，通過觀察會發(fā)現共有12個數據，偶數個可以取中間的兩個數據146、148，求其平均值，便可得這組數據的中位數．解：（1）先將樣本數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校哼@組數據的中位數為處于中間的兩個數146，148的平均數，即．因此樣本數據的中位數是147．（2）根據（1）中得到的樣本數據的中位數，可以估計，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147min，有一半選手的成績慢于147min．這名選手的成績是142min，快于中位數147min，可以推測他的成績比一半以上選手的成績好．小結：中位數的作用和意義：中位數也是用來描述數據集中趨勢的，它是一個位置代表值，它可以估計一個數據在總體中的相對位置．如果知道一組數據的中位數（即中等水平），那么可以推測出中上水平或者中下水平如何；在一組互不相等的數據中，小于或大于它們中位數的數據約各占一半．設計意圖：通過例題的講解，讓學生理解中位數的意義和作用，它也是數據代表，可以反映一定的數據信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策．例2.一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示．你能根據表中的數據為這家鞋店提供進貨建議嗎？解：由表中第二行可以查到23.5cm鞋的頻數最大，因此23.5是這組數據的眾數，因此可以建議鞋店多進23.5cm的鞋．（也可從不同角度進行分析，所提的建議應圍繞有利于商家獲得較大利潤．）設計意圖：通過此例，讓學生理解眾數的意義和作用，它也是數據代表，可以反映一定的數據信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策．課堂練習1．八年級（2）班在參加植樹活動中，六個綠化小組植樹的棵數分別是：10，11，9，12，14，8．則這組數據的中位數是．設計意圖：考查學生對中位數概念的理解．2．一組數據18，22，15，13，x，7，它的中位數是16，則x的值是．設計意圖：考查中位數的意義和求法．3．數學老師布置10道選擇題作業(yè)，批閱后得到如下統(tǒng)計表，根據表中的數據可知，這45名學生答對題數組成的樣本的中位數是，眾數是．4．根據所給數據，求出平均數、中位數和眾數，并填入下表．（結果精確到0.1）設計意圖：考查學生對平均數、中位數和眾數概念的理解．5．某公司有10名銷售業(yè)務員，去年每人完成的銷售額情況如下表：（1）求10名銷售員銷售額的平均數、中位數和眾數（單位：萬元）；（2）為了調動員工的積極性，公司準備采取超額有獎措施，請問把標準定為多少萬元時最合適？設計意圖：考查學生對平均數、中位數和眾數概念的理解以及選擇恰當的統(tǒng)計量刻畫數據的集中趨勢．1．10.5．2．17．3．9，8．4．5．（1）平均數是5.6萬元，中位數是5萬元，眾數是4萬元．（2）答案不唯一，只要有道理，都可以．（五）課堂小結1.求中位數時應先將這組數據從大到小（或從小到大）排列；2.當所給數據為奇數個時，中位數在數據中；當所給數據為偶數個時，中位數不在所給數據中，而是最中間兩個數據的平均數；3.一組數據的中位數是唯一的；4.眾數一定在所給數據中；5.眾數可能不唯一；6.中位數和眾數都是刻畫