《第1課時(shí) 勾股定理》示范教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

第十七章勾股定理17.1勾股定理第1課時(shí)勾股定理一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷勾股定理的探究過(guò)程.了解夠勾股定理的一些文化歷史背景，通過(guò)對(duì)我國(guó)古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感．2.掌握勾股定理的內(nèi)容，并用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：探索和證明勾股定理.難點(diǎn)：用測(cè)量和拼圖的方法說(shuō)明勾股定理．三、教學(xué)用具方格紙，多種面積正方形和三角形四、相關(guān)資料《勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位》，《商高定理》，《百牛定理》，《出入相補(bǔ)原理》，《利用勾股定理求基本圖形中的線段長(zhǎng)》圖片；《探究直角三角形三邊之間的關(guān)系》，《勾股定理的證明-弦圖》，《勾股定理的證明-傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法》，《勾股定理的證明-青朱出入圖》動(dòng)畫(huà)；五、教學(xué)過(guò)程【情境引入】插入《勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位》圖片，介紹勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).插入《勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位》圖片插入《商高定理》圖片，介紹我國(guó)古代研究勾股定理的成就，培養(yǎng)民族自豪感，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).插入《商高定理》圖片插入《百牛定理》圖片介紹國(guó)外勾股定理的背景，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).插入《百牛定理》圖片畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家.相傳在2500多年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形的某種特性.現(xiàn)在請(qǐng)你觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)圖片及動(dòng)畫(huà)的形式講解了勾股定理的形成過(guò)程和發(fā)展過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，為接下來(lái)學(xué)習(xí)勾股定理打下基礎(chǔ).【探究新知】1.正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？4個(gè)=4個(gè)SA+SB=SC正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？設(shè)：三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c.則SA=a2，SB=b2，SC=c2.因?yàn)镾A+SB=SC所以a2+b2=c2設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示和圖片的展示并結(jié)合等腰直角三角形的構(gòu)成原理，為學(xué)生生動(dòng)的講解了勾股定理推導(dǎo)過(guò)程.培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力.2．任意直角三角形自主探索（準(zhǔn)備好方格紙）.實(shí)踐：數(shù)格子（探索等腰直角三角形的三邊之間的關(guān)系）.一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？[算一算]正方形A中含有____個(gè)小正方形，即A的面積是_____.正方形B中含有____個(gè)小正方形，即B的面積是_____.正方形C中含有____個(gè)小正方形，即C的面積是_____.插入《利用勾股定理求基本圖形中的線段長(zhǎng)》圖片，利用勾股定理計(jì)算基本圖形中的線段長(zhǎng)，提高學(xué)生解決圖形問(wèn)題的能力.插入《利用勾股定理求基本圖形中的線段長(zhǎng)》圖片解：分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形SC=12把C“補(bǔ)”成邊長(zhǎng)為5的正方形SC=5×5-12解：4,4；9,9；13,13.[算一算]正方形A＇中含有____個(gè)小正方形，即A＇的面積是_____.正方形B＇中含有____個(gè)小正方形，即B＇的面積是_____.正方形C＇中含有____個(gè)小正方形，即C＇的面積是_____.解：16,16；9,9；25,25.填表：解：4,9,13；16,9,25.A、B、C面積關(guān)系：SA+SB=SC[歸納]在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．由上面的幾個(gè)例子，我們猜想：命題：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.3.證明猜想插入《出入相補(bǔ)原理》圖片介紹出入相補(bǔ)原理，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.《出入相補(bǔ)原理》圖片4．勾股定理：在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如圖所示，在△ABC，∠C=90°，∴a2+b2=c2.我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦．設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于之前的推導(dǎo)過(guò)程給出了結(jié)論，將勾股定理的由來(lái)和詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了講解，學(xué)生通過(guò)該環(huán)節(jié)掌握了勾股定理的概念，為以后的有關(guān)勾股定理學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).【例題精講】例1高為2.5m的木梯，架在高為2.4m的一墻上(如圖)，這時(shí)梯腳與墻的距離是多少?解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.答：梯腳與墻的距離是0.7m.例2求斜邊長(zhǎng)為17cm、一條直角邊長(zhǎng)為15cm的直角三角形的另一邊長(zhǎng).解：設(shè)另一條直角邊長(zhǎng)是xcm.由勾股定理得:152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，解得x=±8（負(fù)值舍去），所以另一直角邊長(zhǎng)為8cm.設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)例題從生活實(shí)際和幾何概念兩方面出發(fā)，針對(duì)勾股定理的解法進(jìn)行了詳細(xì)的講解，讓學(xué)生在掌握解勾股定理問(wèn)題的同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維.【隨堂練習(xí)】1.直角△ABC的兩條直角邊a=5，b=12，斜邊c=______.解：132.直角△ABC的一條直角邊a=10，斜邊c=26，則b=______.解：243.求下列直角三角形未知邊的長(zhǎng)度.解：因?yàn)槿切问侵苯侨切危詘2=62+82=100，所以x=10.解：因?yàn)槿切问侵苯侨切?，所?32=52+y2所以y2=144，所以y=12.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于有關(guān)勾股定理簡(jiǎn)單問(wèn)題進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生掌握解決勾股定理的方法，加強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的自信心.六、課堂小結(jié)勾股定理的概念：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.七、