《第3課時 勾股定理的應(yīng)用（2）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版八年級數(shù)學(xué)下冊】

第3課時勾股定理的應(yīng)用（2）一、教學(xué)目標(biāo)1.利用勾股定理，能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點(diǎn)；2.進(jìn)一步學(xué)習(xí)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決問題.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：在數(shù)軸上尋找表示無理數(shù)的點(diǎn).難點(diǎn)：利用勾股定理尋找長度為無理數(shù)的線段.三、教學(xué)用具多媒體課件四、相關(guān)資料《勾股定理的應(yīng)用-在數(shù)軸上畫出表示根號n（n是正整數(shù)）的點(diǎn)》動畫，《勾股定理的應(yīng)用-數(shù)學(xué)海螺》動畫，《美麗的勾股樹》動畫，《立體圖形中的最短路徑-問題1》動畫，《立體圖形中的最短路徑-問題2》動畫，《立體圖形中的最短路徑-問題3》動畫，《立體圖形中的最短路徑-問題4》動畫五、教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】問題：在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．學(xué)習(xí)了勾股定理后，就由你來證明這一結(jié)論吧！已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．求證：△ABC≌△A′B′C′．證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根據(jù)勾股定理，得BC=AB2-AC2，∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置問題增強(qiáng)學(xué)生課堂的參與感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。【探究新知】實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。說出下列數(shù)軸上各字母所表示的實(shí)數(shù).上面數(shù)軸上的點(diǎn)表示的都是有理數(shù).你能在數(shù)軸上能表示無理數(shù)嗎？你能在數(shù)軸上畫出表示13的點(diǎn)嗎？[步驟]1.在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA=3；2.作直線l垂直于OA在l上取點(diǎn)B，使AB=2，3.以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示的點(diǎn).?插入《勾股定理的應(yīng)用-在數(shù)軸上畫出表示根號n（n是正整數(shù)）的點(diǎn)》動畫，演示在數(shù)軸上畫出表示根號n的點(diǎn)的過程，掌握利用勾股定理進(jìn)行作圖的原理。你能在數(shù)軸上表示出2的點(diǎn)嗎？用相同的方法繼續(xù)表示3設(shè)計(jì)意圖：通過數(shù)軸數(shù)學(xué)海螺圖：在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽【隨堂練習(xí)】1.在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn).解：如圖的數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA=4,作直線l垂直于OA，在l上取點(diǎn)B，使AB=1，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示√("17")的點(diǎn)．2.小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿.如果電梯的長、寬、高分別是4尺、3尺、12尺，那么，你能幫小明估計(jì)一下買的竹竿至多是多少尺嗎？（結(jié)果取整數(shù)）解：如圖AB=答：小明一下買的竹竿至多是13尺．3.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？解：如圖，將臺階展開，AC=(10+6)×3=48，BC=55，因?yàn)槿切蜛BC為直角三角形，所以AB=AC2+BC2=