《正方形》教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

6/6第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.3正方形教材分析教材分析本課是在學(xué)習(xí)了矩形和菱形后，進(jìn)一步通過(guò)特殊化方法研究既是矩形又是菱形的四邊形——正方形的性質(zhì)和判定．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形概念之間的聯(lián)系和區(qū)別；2．能用正方形的定義、性質(zhì)和判定進(jìn)行推理與計(jì)算.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備多媒體：PPT課件、電子白板，一張矩形紙片.教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知活動(dòng)1：把一張長(zhǎng)方形的紙片(如圖)中，如何通過(guò)折紙的方法，截出正方形紙片，你有幾種方法？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)手折疊裁剪得出正方形，吸引學(xué)生的興趣，由于學(xué)生做手工都接觸過(guò)，這里引導(dǎo)學(xué)生觀察折紙的過(guò)程，明白折紙中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)條件即制作原理：鄰邊相等的矩形是正方形.【追問(wèn)】如果是長(zhǎng)方形木板，又怎樣從中截出面積最大的正方形木板呢？設(shè)計(jì)意圖：有了前面折疊問(wèn)題的探索，通過(guò)度量的方法不難保證在折疊問(wèn)題中得到正方形的條件.活動(dòng)2：如圖，某一拉門(mén)在完全關(guān)閉時(shí)，其相應(yīng)的菱形變成正方形．請(qǐng)說(shuō)說(shuō)圖中∠1的變化過(guò)程．師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察，伸縮門(mén)從拉開(kāi)到關(guān)閉的過(guò)程中，圖中的四邊形的形狀是如何改變的？在變化的過(guò)程中，∠1的變化的過(guò)程如何？從而找到其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理：一個(gè)角為直角的菱形是正方形.活動(dòng)小結(jié)：通過(guò)前面的探究，我們知道正方形既是矩形，又是菱形.正方形的定義：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.二、回顧思考，梳理關(guān)系1.通過(guò)前面的探究，我們知道正方形既是矩形，又是菱形，還是平行四邊形，它們之間的關(guān)系如圖：2.理解上面的關(guān)系圖，填寫(xiě)下面的表格：圖形對(duì)邊對(duì)角對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性平行四邊形平行、相等相等互相平分不是軸對(duì)稱(chēng)圖形矩形平行、相等四個(gè)角都是直角互相平分且相等軸對(duì)稱(chēng)圖形,有兩條對(duì)稱(chēng)軸菱形平行、四條邊都相等相等互相垂直且平分,每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角軸對(duì)稱(chēng)圖形,有兩條對(duì)稱(chēng)軸正方形平行、四條邊都相等四個(gè)角都是直角互相垂直、平分且相等,每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角軸對(duì)稱(chēng)圖形,有四條對(duì)稱(chēng)軸3.練習(xí)：填空（1）既是矩形又是菱形的四邊形是正方形．（2）一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）有一個(gè)角為直角的菱形是正方形；（4）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形；（5）對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形；（6）一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；（7）對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；（8）對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；（9）一組鄰邊相等且有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系搞清楚.正方形不僅具有平行四邊形的所有性質(zhì)，而且具有矩形、菱形的所有性質(zhì).對(duì)于怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形，要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)既能判定一個(gè)四邊形是矩形，又能判定這個(gè)四邊形是菱形；或者先判定這個(gè)四邊形是菱形，再判定這個(gè)四邊形是矩形.三、應(yīng)用新知，解決問(wèn)題例1已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.例2如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．四邊形EFGH是正方形嗎？為什么？解：四邊形EFGH是正方形，理由如下；∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D,AB=AD=CD，又∵AE=BF=CG=DH,∴BE=CF=DG=AH.∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH.∴HE=EF=FG=GH，∠AHE=∠BEF.∴四邊形EFGH為菱