《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時》教學設計【人教版九年級數(shù)學下冊】

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學設計第2課時一、教學目標1.進一步理解和掌握反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)．2.能靈活運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題．二、教學重點及難點重點：進一步理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題．難點：體會反比例函數(shù)與方程、不等式之間的關系，認識數(shù)形結合的思想方法．三、教學用具電腦、多媒體、課件四、相關資源五、教學過程（一）復習鞏固1.反比函數(shù)的一般形式是什么？2.描述反比例函數(shù)的圖象的形狀及其性質(zhì)．3.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-2，3），則該反比例函數(shù)的解析式為．4.反比例函數(shù)中只有個待定系數(shù)k，只需組x，y的對應值即可確定反比例函數(shù)的解析式．5．函數(shù)的圖象是，圖象位于第象限，在每一象限內(nèi)，當x增大時，則y也隨著增大；函數(shù)圖象位于第象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?.函數(shù)的圖象是，圖象位于第象限，在每一象限內(nèi)，當x增大時，則y；函數(shù)的圖象位于第象限，在每個象限內(nèi)y隨x的減少而．答案：1.反比例函數(shù)為，（k≠0）2.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，（1）當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．3.；4．一，一；5.雙曲線二、四一、三6.雙曲線，二、四，增大，一、三，減?。O計意圖：進一步加深對反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的理解．（二）例題解析例1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，6），（1）這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？（2）點B(3，4)，，D（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上？解：（1）因為點A（2，6）在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?）設這個反比例函數(shù)為，因為點A（2，6）在這個函數(shù)的圖象上，所以點A的坐標滿足，即．解得k=12．所以這個反比例函數(shù)的解析式為．把點B，C，D的坐標代入，可知點B，點C的坐標滿足函數(shù)關系式，點D的坐標不滿足函數(shù)關系式，所以點B，點C在函數(shù)的圖象上，點D不在這個函數(shù)的圖象上．設計意圖：通過此例的講解，讓學生理解點在圖象上的含義，運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，并通過解析式分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，讓學生感悟由“數(shù)”到“形”的過程，初步體會數(shù)形結合的思想方法．例2.圖中是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點和點．如果，那么和有怎樣的大小關系？解：（1）反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能：在第一、第三象限，或者在第二、第四象限．因為這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限，所以另一支必在第三象限．因為該函數(shù)的圖象在第一、第三象限，所以m-5＞0．解得m＞5．（2）因為m-5＞0，所以在這個函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，所以當時，．設計意圖：讓學生識圖，根據(jù)函數(shù)的圖象求解析式中的未知數(shù)，并根據(jù)圖象的變化趨勢分析函數(shù)值y隨x的變化情況，體驗由“形”到“數(shù)”的過程，進一步體會數(shù)形結合的思想方法．例3.如圖，點P是反比例函數(shù)圖象上一點，作PM⊥y軸于點M，圖中陰影xyPOM部分的面積為3，則xyPOM設計意圖：讓學生理解k的幾何意義.（三）課堂練習1．如果兩點和都在反比例函數(shù)的圖象上，那么（）．A．B．C．D．設計意圖：考查學生通過比較自變量的大小，確定對應函數(shù)值的大小的能力．2．已知反比例函數(shù)，當m_____________時，其圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)；當m_____________時，其圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．設計意圖：考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．3．直線y=2x與雙曲線的一個交點的坐標為（2，4），則它們的另一個交點的坐標是__________．設計意圖：考查用方程思想解決正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交點坐標的能力．4．在平面直角坐標系內(nèi)，從反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x、y軸所圍成的矩形的面積是12．（1）求該函數(shù)的關系式；（2）如果從該函數(shù)的圖象上再任取一點，并分別作x、y軸的垂線段，那么與x、y軸所圍成的矩形的面積是多少？（3）從本題你能得到哪些結論？設計意圖：考查學生探究矩形的面積和反比例函數(shù)的解析式中k的關系的能力．學生獨立完成，師生共同得出結果．1．D2．，解析：若使反比例函數(shù)的圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)，需使3m-2＞0，即；若使反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，需使3m-2＜0，即．3．（-2，-4）解析：因為點（2，4）在雙曲線上，所以．解得k=8．所以它與y=2x組成方程組解得或所以另一個交點的坐標是（-2，-4）．4．（1）；（2）12；（3）從反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上的一點分別作x、y軸的垂線段，與x、y軸所圍成的矩形的面積一定是．六、課堂小結1．本節(jié)學習的內(nèi)容：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用；2