人教版七年級數學下冊尖子生培優(yōu)專題7.5平面直角坐標系及應用大題提升訓練(重難點培優(yōu)30題)(原卷版+解析)

【拔尖特訓】2022-2023學年七年級數學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題7.5平面直角坐標系及應用大題提升訓練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎過關題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2022秋?李滄區(qū)期末）有一張圖紙被污染，上面只有如圖所示的兩個標志點A（﹣2，1），B（﹣3，﹣4）可識別．請根據以上信息解答下列問題：（1）在圖中畫出平面直角坐標系，并標出主要建筑C（3，2）的位置；（2）標志點A與主要建筑C的圖上距離為．2．在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經找到了A（2，﹣1）和B（2，1）兩個標志點（如圖），并且知道藏寶地點的坐標為（3，3），除此之外不知道其他信息．請作圖確定“寶藏”的位置．3．（2022?南京模擬）根據描述標出每個同學家的位置（1）小紅家在學校東偏北30°方向150米處．（2）學校在小平家北偏西45°方向200米處．（3）小華家在學校南偏西60°方向100米處．（4）小剛家在學校西偏北30°方向150米處．4．（2022春?新樂市校級月考）如圖，我們把杜甫的《絕句》整齊排列放在平面直角坐標系中．（1）“嶺”和“船”的坐標依次是；（2）將第2行與第3行對調，再將第3列與第7列對調，“雪”由開始的坐標依次變換為和；（3）“泊”開始的坐標是（2，1），使它的坐標變換到（5，3），應該哪兩行對調，同時哪兩列對調？5．（2022秋?寧明縣月考）如圖，每個小正方形網格的邊長表示50米，A同學上學時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學校．（1）請你以學校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸的正方向，在圖中建立平面直角坐標系；（2）利用（1）中建立的平面直角坐標系，寫出B同學家的坐標，若C同學家的坐標為（﹣150，100），請在圖上標出C同學家的位置．6．（2021秋?寶塔區(qū)校級期末）如圖，A、B兩點的坐標分別是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．（1）請你建立合適的平面直角坐標系；（2）標出點P（4，3）、點Q（﹣2，2）的位置．7．（2022秋?南海區(qū)月考）在直角坐標系中描繪下列各點，并將各組內這些點依次用線段連接起來．C（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）．（1）圖形中哪些點在坐標軸上？（2）線段BC與x軸有什么位置關系？8．（2022?南京模擬）如圖是某校校門臺階截面圖，每級臺階高度與寬度相同且均為1個單位長度，點A到臺階的距離等于臺階的寬度，如果點C的坐標是（0，0），點B的坐標為（1，﹣1）．（1）在圖中畫出相應的平面直角坐標系，并寫出A，D兩點的坐標；（2）學校將要安裝一條經由線段AH，HG的線路，則安裝這條線路需要多少個單位長度？9．（2021秋?梧州期末）先建立一個平面直角坐標系，再用坐標表示圖中各點的位置關系．10．（2022秋?晉源區(qū)校級月考）研學旅行繼承和發(fā)揚了我國的傳統(tǒng)游學，成為素質教育的新內容和新方式，是當下很多學生暑假都要參加的活動．2021年7月，某校舉行了去遠方的研學活動，主辦方告訴學員們A、B兩點的位置及坐標分別為（﹣3，1）．（﹣2．﹣3），同時只告訴學員們活動中心C的坐標為（3，2）（單位：km）．（1）請在圖中建立直角坐標系并確定點C的位置；（2）若學員們打算從點B處直接趕往C處，請用方向角和距離描述點C相對于點B的位置．11．如圖，這是冉冉所在學校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若藝術樓的坐標為（2，1），實驗樓的坐標為（﹣2，﹣1）．（1）請在圖中畫出平面直角坐標系，并寫出教學樓和體育館的坐標．（2）若食堂的坐標為（1，2），請在（1）中所畫的平面直角坐標系中標出食堂的位置．12．（2022秋?靖江市月考）如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動．規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向，那么圖中：（1）A→C（，）；（2）B→D（，）；（3）若這只甲蟲按最短路徑行走的路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；（4）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（0，﹣2），請在圖中標出P的位置．13．（2022秋?槐蔭區(qū)校級月考）八年級（2）班的同學組織到人民公園游玩，張明、王勵、李華三位同學和其他同學走散了，同學們已到中心廣場，他們三個對著景區(qū)示意圖在電話中向在中心廣場的同學們說他們的位置，張明說他的坐標是（200，﹣200），王勵說他的坐標是（﹣200，﹣100），李華說他的坐標是（﹣300，200）．（1）請你據此寫出坐標原點的位置；（2）請你寫出這三位同學所在的景點．14．（2022秋?鼓樓區(qū)校級月考）如圖1，一只甲蟲在5×5的方格（每一格邊長為1）上沿著網格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右為正，向下向左為負．例如：從A到B記為：A→B（+1，+3）；從C到D記為：C→D（+1，﹣2）．（1）填空：A→C（，）；C→B（，）；（2）若甲蟲的行走路線為：A→B→C→D→A，請計算甲蟲走過的路程；（3）若這只甲蟲從A處去Q處的行走路線依次為：（+3，+1），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖2上標出點Q的位置．15．（2022春?沂水縣期中）春天到了，七（1）班組織同學公園春游，張明、李華對著景區(qū)示意圖描述牡丹亭位置（圖中小正方形邊長0.5cm代表100m）．張明：“牡丹亭坐標（300，300）”．李華：“望春亭約在南偏西63°方向220m處”．實際上，他們所說的位置都是正確的．根據所學的知識解答下列問題：（1）請指出張明同學是如何在景區(qū)示意圖上建立平面直角坐標系的，并在圖中畫出所建立的平面直角坐標系；（2）李華同學是用什么來描述望春亭的位置？（3）請分別用張明、李華的方法，描述出音樂臺、牡丹亭、游樂園的位置．16．（2022春?青龍縣期中）如圖，這是一所學校的平面示意圖，以校門、國旗桿、教學樓所在直線為x軸建立適當的平面直角坐標系，并用坐標表示教學樓、圖書館、校門、實驗樓、國旗桿的位置．17．（2022秋?南岸區(qū)校級月考）圖是我校的平面示意圖．（1）以大門所在位置為原點，畫出平面直角坐標系；（2）在（1）的基礎上，表示下列各點坐標：教學樓：，圖書館：，實驗樓：，操場：；（3）若行政樓的位置坐標為（5，﹣1），在圖中標出它的位置．18．（2022春?廣安期末）如圖是某市火車站及周圍的平面示意圖，已知超市的坐標是（﹣2，4），市場的坐標是（1，3）．（1）根據題意，畫出相應的平面直角坐標系，并在圖中標出汽車站（﹣3，﹣2），花壇（2，﹣1）的位置；（2）分別寫出體育場、火車站和文化宮的坐標．19．（2022春?隨州期末）為了慶祝中國共產主義青年團成立100周年，學校團委組織手拉手活動．小明在寄給小伙伴的信中附了一張自己電視塔學校，周邊環(huán)境的示意圖（如圖）來介紹自己學校位置情況．（1）相對于學校來說，正東方向上有哪些設施？要明確這些設施相對于學校的位置，還需要哪些數據？離學校最近的設施是什么？在學校哪個方向上？（2）選取學校所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸正方向建立平面直角坐標系（直接在圖中畫出來）．假設圖中各設施近似的看作正好在格點上，如果用坐標（2，2）表示圖書館的位置，請你用坐標分別表示電視塔、菜市場、植物園的位置．20．（2022春?靈臺縣期末）如圖為某中學新校區(qū)分布圖的一部分，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若教學樓的坐標為A（1，2），圖書館的坐標為B（﹣2，﹣1），解答下列問題：（1）在圖中找到坐標系中的原點，并建立平面直角坐標系；（2）若體育館的坐標為C（1，﹣3），食堂的坐標為D（2，0）請在圖中標出體育館和食堂的位置，并求出教學樓到體育館的距離（1格＝150米）．21．（2022秋?渠縣期末）已知點P（2a﹣2，a+5），解答下列各題：（1）若點Q的坐標為（4，5），直線PQ∥y軸，求點P的坐標：（2）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2022+的值．22．（2022秋?歷城區(qū)校級期末）已知點P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各題：（1）若點P在x軸上，則點P的坐標為P；（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點P的坐標為P；（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2020+2021的值．23．（2022秋?法庫縣期中）已知點P（2a﹣2，a+5），解答下列各題：（1）若點P在x軸上，求點P的坐標；（2）若點Q的坐標為（4，5），直線PQ∥y軸，求點P的坐標；（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2022+的值．24．（2022秋?大興區(qū)期中）在平面直角坐標系xOy中，點A，B，P不在同一直線上，對于點P和線段AB給出如下定義：過點P向線段AB所在直線作垂線，若垂足Q在線段AB上，則稱點P為線段AB的內垂點，當垂足Q滿足|AQ﹣BQ|最小時，稱點P為線段AB的最佳內垂點．已知點S（﹣3，1），T（1，1）．（1）在點P1（2，4），P2（﹣4，0），P3（﹣2，），P4（1，3）中，線段ST的內垂點為；（2）若點M是線段ST的最佳內垂點，則點M的坐標可以是（寫出兩個滿足條件的點M即可）；（3）已知點C（m﹣2，3），D（m，3），若線段CD上的每一個點都是線段ST的內垂點，直接寫出m的取值范圍；（4）已知點E（n+2，0），F（n+4，﹣1），若線段EF上存在線段ST的最佳內垂點，直接寫出n的取值范圍．25．（2022春?德化縣期中）現給出如下各點：A（0，4），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣3），D（2，﹣3），E（4，1）．（1）請你在給出的平面直角坐標系中描出上述各點，然后依次連接AB，BC，CD，DE，EA．（2）觀察（1）中得到的圖形．①直接寫出點C到x軸的距離．②是否存在經過上述點中的任意兩點的直線與直線CD平行？請說明理由．26．（2022春?西城區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，已知（0，﹣3），M（4，﹣3），把一個直角三角尺ABC的邊與x軸分別交于O、G兩點，與直線DM分別交于E、F兩點．（1）把直角三角板按圖①位置擺放，求證：∠CEF﹣∠AOG＝90°；（2）把直角三角板按圖②位置擺放，N為AC上一點，∠NEF+∠CEF＝180°，試探索∠NEF和∠AOG的數量關系．27．（2022春?西城區(qū)校級期中）如圖1，在平面直角坐標系xOy內，已知點A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（1，0），D（1，1），記線段AB為T1，線段CD為T2，點P是坐標系內一點．給出如下定義：若存在過點P的直線l與T1，T2都有公共點，則稱點P是T1﹣T2聯絡點．例如，點P（0，）是T1﹣T2聯絡點．（1）以下各點中，是T1﹣T2聯絡點（填出所有正確的序號）；①（0，2）；②（﹣4，2）；③（2，4）．（2）直接在圖1中畫出所有T1﹣T2聯絡點所組成的區(qū)域，用陰影部分表示．28．（2022春?鄖陽區(qū)期中）在平面直角坐標系中，點A，C的坐標分別是A（a，0），C（b，4），且滿足：，過點C作CB⊥x軸于點B，過點B作BD∥AC，交y軸于點D．（1）a＝，b＝；（2）如圖1，若AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數；（3）如圖2，若點P是線段BD的中點，求P點坐標．29．（2022春?朝陽區(qū)校級期中）對平面直角坐標系xOy中的任意兩點M（x1，y1）和N（x2，y2）我們定義|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為點M和點N的“絕對和距離”，記作d（M，N），即d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）若點A（1，3），點B（﹣3，5），則d（A，B）＝．（2）在點C1（4，2），C2（﹣3，3），C3（﹣2.5，﹣3.5），C4（0，5）中，與原點O“絕對和距離”為6的點是．（3）已知點P（m，﹣2），Q（m+4，﹣2），E（m+4，6），F（m，6），若以點P，Q，E，F為頂點的四邊形上存在一點K，使得d（K，O）＝6，則m的最小值為，最大值為．30．（2022春?江油市期末）對于平面直角坐標系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“閉距離”，記作d（M，N）．已知點A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（點O，△ABC）；（2）MN是經過原點O的一條直線，記MN上橫坐標x滿足﹣1≤x≤1的部分為圖形G．若d（G，△ABC）＝1，直接寫出MN與x軸正半軸夾角α的范圍．【拔尖特訓】2022-2023學年七年級數學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題7.5平面直角坐標系及應用大題提升訓練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎過關題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2022秋?李滄區(qū)期末）有一張圖紙被污染，上面只有如圖所示的兩個標志點A（﹣2，1），B（﹣3，﹣4）可識別．請根據以上信息解答下列問題：（1）在圖中畫出平面直角坐標系，并標出主要建筑C（3，2）的位置；（2）標志點A與主要建筑C的圖上距離為．【分析】（1）根據點A（﹣2，1）確定x軸，y軸的位置，進而確定平面直角坐標系，再由點的坐標的定義確定點C的位置即可；（2）根據網格構造直角三角形，利用勾股定理求出答案即可．【解答】解：（1）畫出平面直角坐標系，并標出主要建筑C（3，2）的位置如圖所示：（2）由網格構造直角三角形，由勾股定理得，AC＝＝，故答案為：．2．在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經找到了A（2，﹣1）和B（2，1）兩個標志點（如圖），并且知道藏寶地點的坐標為（3，3），除此之外不知道其他信息．請作圖確定“寶藏”的位置．【分析】直接利用已知點坐標確定原點位置進而得出答案．【解答】解：如圖所示：（3，3）即為“寶藏”位置．3．（2022?南京模擬）根據描述標出每個同學家的位置（1）小紅家在學校東偏北30°方向150米處．（2）學校在小平家北偏西45°方向200米處．（3）小華家在學校南偏西60°方向100米處．（4）小剛家在學校西偏北30°方向150米處．【分析】（1）利用方向角的定義即可解答；（2）利用方向角的定義即可解答；（3）利用方向角的定義即可解答；（4）利用方向角的定義即可解答．【解答】解：（1）如圖所示，（2）如圖所示，（3）如圖所示，（4）如圖所示，4．（2022春?新樂市校級月考）如圖，我們把杜甫的《絕句》整齊排列放在平面直角坐標系中．（1）“嶺”和“船”的坐標依次是（4，2）和（7，1）；（2）將第2行與第3行對調，再將第3列與第7列對調，“雪”由開始的坐標依次變換為（7，3）和（3，3）；（3）“泊”開始的坐標是（2，1），使它的坐標變換到（5，3），應該哪兩行對調，同時哪兩列對調？【分析】（1）根據平面直角坐標系內點的坐標是：前橫后縱，中間逗號隔開，可得答案；（2）根據行對調，縱坐標變化，列對調，橫坐標變化，可得答案；（3）根據行對調，縱坐標變化，列對調，橫坐標變化，可得答案．【解答】解：（1）“嶺”和“船”的坐標依次是：（4，2）和（7，1）．故答案為：（4，2）和（7，1）；（2）將第2行與第3行對調，再將第3列與第7列對調，“雪”由開始的坐標（7，2）依次變換到：（7，3）和（3，3）．故答案為：（7，3），（3，3）；（3）“泊”開始的坐標是（2，1），使它的坐標到（5，3），應該第1行與第3行對調，同時第2列與第5列對調．5．（2022秋?寧明縣月考）如圖，每個小正方形網格的邊長表示50米，A同學上學時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學校．（1）請你以學校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸的正方向，在圖中建立平面直角坐標系；（2）利用（1）中建立的平面直角坐標系，寫出B同學家的坐標，若C同學家的坐標為（﹣150，100），請在圖上標出C同學家的位置．【分析】（1）直接利用已知點坐標得出原點位置，即可建立平面直角坐標系；（2）直接利用平面直角坐標系得出B點坐標以及C同學家的位置．【解答】解：（1）如圖所示：學校位置即為所求；（2）如圖所示：B同學家的坐標為（200，150），C同學家的位置即為所求．6．（2021秋?寶塔區(qū)校級期末）如圖，A、B兩點的坐標分別是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．（1）請你建立合適的平面直角坐標系；（2）標出點P（4，3）、點Q（﹣2，2）的位置．【分析】（1）利用已知點坐標得出原點位置，進而得出答案；（2）利用平面直角坐標系得出點P、點Q的坐標．【解答】解：（1）如圖；（2）點P、點Q的位置如圖．7．（2022秋?南海區(qū)月考）在直角坐標系中描繪下列各點，并將各組內這些點依次用線段連接起來．C（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）．（1）圖形中哪些點在坐標軸上？（2）線段BC與x軸有什么位置關系？【分析】（1）在坐標系中描出各點，再順次連接可得一個長方形，結合圖案得出點D、A、B在坐標軸上；（2）根據圖形可得平行于x軸的兩點B、C的縱坐標相等．【解答】解：（1）如圖所示：點D、A、B在坐標軸上；（2）線段BC平行于x軸．8．（2022?南京模擬）如圖是某校校門臺階截面圖，每級臺階高度與寬度相同且均為1個單位長度，點A到臺階的距離等于臺階的寬度，如果點C的坐標是（0，0），點B的坐標為（1，﹣1）．（1）在圖中畫出相應的平面直角坐標系，并寫出A，D兩點的坐標；（2）學校將要安裝一條經由線段AH，HG的線路，則安裝這條線路需要多少個單位長度？【分析】（1）根據點C、B坐標畫出相應的平面直角坐標系，進而可得出點A、D坐標；（2）由圖可得出點G、H的坐標，進而求得AH、GH的長度即可解答．【解答】解：（1）平面直角坐標系如圖所示，則A（2，﹣2），D（﹣1，1）；（2）由題意得：G（﹣4，3），H（﹣4，﹣2），∴AH＝2﹣（﹣4）＝6，GH＝3﹣（﹣2）＝5，∴AH+GH＝6+5＝11，答：安裝這條線路需要11個單位長度．9．（2021秋?梧州期末）先建立一個平面直角坐標系，再用坐標表示圖中各點的位置關系．【分析】以廣場為坐標原點建立平面直角坐標系，然后結合圖形寫出其他各點的坐標即可．【解答】解：如圖，廣場（0，0），1中學（﹣1，﹣2），酒店（﹣2，0），商場（﹣1，2），2中學（2，1）．10．（2022秋?晉源區(qū)校級月考）研學旅行繼承和發(fā)揚了我國的傳統(tǒng)游學，成為素質教育的新內容和新方式，是當下很多學生暑假都要參加的活動．2021年7月，某校舉行了去遠方的研學活動，主辦方告訴學員們A、B兩點的位置及坐標分別為（﹣3，1）．（﹣2．﹣3），同時只告訴學員們活動中心C的坐標為（3，2）（單位：km）．（1）請在圖中建立直角坐標系并確定點C的位置；（2）若學員們打算從點B處直接趕往C處，請用方向角和距離描述點C相對于點B的位置．【分析】（1）利用A，B點坐標得出原點位置，建立坐標系，進而得出C點位置；（2）利用所畫圖形，進而結合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）根據A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）畫出直角坐標系，描出點C（3，2），如圖所示；（2）BC＝5，所以點C在點B北偏東45°方向上，距離點B的5km處．11．如圖，這是冉冉所在學校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若藝術樓的坐標為（2，1），實驗樓的坐標為（﹣2，﹣1）．（1）請在圖中畫出平面直角坐標系，并寫出教學樓和體育館的坐標．（2）若食堂的坐標為（1，2），請在（1）中所畫的平面直角坐標系中標出食堂的位置．【分析】（1）根據已知點坐標得出原點位置，進而得出答案；（2）利用（1）中平面直角坐標系得出答案．【解答】解：（1）教學樓的坐標：（0，﹣2），體育館的坐標：（﹣1，2）；（2）食堂的位置如圖所示．12．（2022秋?靖江市月考）如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動．規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向，那么圖中：（1）A→C（+3，+4）；（2）B→D（+3，﹣2）；（3）若這只甲蟲按最短路徑行走的路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；（4）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（0，﹣2），請在圖中標出P的位置．【分析】（1）A→C先向右走3格，再向上走4格；（2）B→D先向右走3格，再向下走2格；由此寫出即可；（3）A→B→C→D，先向右移動1格，向上移動4格，向右移動2格，在向下移動2格，最后向右移動1格，把移動的距離相加即可；（4）由（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（0，﹣2）可知從A處右移2格，上移2格，再右移1格，下移1格，左移2格，上移3格，下移2個即是甲蟲P處的位置．【解答】解：（1）A→C（+3，+4）；故答案為：+3，+4；（2）B→D（+3，﹣2），故答案為：+3，﹣2；（3）1+4+2+2+1＝10，答：甲蟲走過的路程為10個格；（4）如圖，13．（2022秋?槐蔭區(qū)校級月考）八年級（2）班的同學組織到人民公園游玩，張明、王勵、李華三位同學和其他同學走散了，同學們已到中心廣場，他們三個對著景區(qū)示意圖在電話中向在中心廣場的同學們說他們的位置，張明說他的坐標是（200，﹣200），王勵說他的坐標是（﹣200，﹣100），李華說他的坐標是（﹣300，200）．（1）請你據此寫出坐標原點的位置；（2）請你寫出這三位同學所在的景點．【分析】（1）根據題意畫出直角坐標系，得出坐標；（2）利用坐標系根據它們所處的坐標位置即可得到．【解答】解：（1）如圖所示：坐標原點為中心廣場；（2）張明位置是游樂園，王勵位置為望春亭，李華位置是湖心亭．14．（2022秋?鼓樓區(qū)校級月考）如圖1，一只甲蟲在5×5的方格（每一格邊長為1）上沿著網格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右為正，向下向左為負．例如：從A到B記為：A→B（+1，+3）；從C到D記為：C→D（+1，﹣2）．（1）填空：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1）；（2）若甲蟲的行走路線為：A→B→C→D→A，請計算甲蟲走過的路程；（3）若這只甲蟲從A處去Q處的行走路線依次為：（+3，+1），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖2上標出點Q的位置．【分析】（1）根據題意，向上向右為正，向下向左為負，進而得出答案；（2）根據甲蟲的行走路線，借助網格求出總路程即可；（3）結合各點變化得出其位置，進而得出答案．【解答】解：（1）根據題意得出：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1）故答案為：+3，+4；﹣2，﹣1；（2）∵甲蟲的行走路線為：A→B→C→D→A，∴甲蟲走過的路程為：1+3+2+1+1+2+2+4＝16；（3）如圖2所示：15．（2022春?沂水縣期中）春天到了，七（1）班組織同學公園春游，張明、李華對著景區(qū)示意圖描述牡丹亭位置（圖中小正方形邊長0.5cm代表100m）．張明：“牡丹亭坐標（300，300）”．李華：“望春亭約在南偏西63°方向220m處”．實際上，他們所說的位置都是正確的．根據所學的知識解答下列問題：（1）請指出張明同學是如何在景區(qū)示意圖上建立平面直角坐標系的，并在圖中畫出所建立的平面直角坐標系；（2）李華同學是用什么來描述望春亭的位置？（3）請分別用張明、李華的方法，描述出音樂臺、牡丹亭、游樂園的位置．【分析】（1）根據牡丹亭坐標（300，300）畫出直角坐標系；（2）利用方向角和距離描述望春亭的位置；（3）利用所畫的坐標坐標系，根據各特殊位置點的坐標特征寫出其它景點的坐標．【解答】解：（1）張明是以中心廣場為原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系，如圖：（2）李華是用方向和距離描述望春亭的位置；（3）張明的方法：音樂臺坐標（0，400），牡丹亭坐標（300，300），游樂園坐標（200，﹣400），李華的方法：音樂臺在正北方向400m處，牡丹亭在西北方向424m處，游樂園約在南偏東27°方向447m處．16．（2022春?青龍縣期中）如圖，這是一所學校的平面示意圖，以校門、國旗桿、教學樓所在直線為x軸建立適當的平面直角坐標系，并用坐標表示教學樓、圖書館、校門、實驗樓、國旗桿的位置．【分析】得出原點位置進而建立坐標系得出各點坐標．【解答】解：如圖所示：國旗桿（0，0），校門（﹣3，0），教學樓（3，0），實驗樓（3，﹣3），圖書館（2，3）．17．（2022秋?南岸區(qū)校級月考）圖是我校的平面示意圖．（1）以大門所在位置為原點，畫出平面直角坐標系；（2）在（1）的基礎上，表示下列各點坐標：教學樓：（﹣3，2），圖書館：（﹣4，5），實驗樓：（4，4），操場：（3，7）；（3）若行政樓的位置坐標為（5，﹣1），在圖中標出它的位置．【分析】（1）根據坐標原點畫出平面直角坐標系；（2）根據平面直角坐標系直接寫出答案；（3）由行政樓的位置坐標在平面直角坐標系中找到該位置．【解答】解：（1）所畫坐標系如圖所示．（2）由圖示知，教學樓（﹣3，2）；圖書館（﹣4，5）；實驗樓（4，4）；操場（3，7）．故答案為：（﹣3，2）；（﹣4，5）；（4，4）；（3，7）．（3）如圖，點F為行政樓的位置．18．（2022春?廣安期末）如圖是某市火車站及周圍的平面示意圖，已知超市的坐標是（﹣2，4），市場的坐標是（1，3）．（1）根據題意，畫出相應的平面直角坐標系，并在圖中標出汽車站（﹣3，﹣2），花壇（2，﹣1）的位置；（2）分別寫出體育場、火車站和文化宮的坐標．【分析】（1）直接利用宿舍樓的位置是（3，4），藝術樓的位置是（﹣3，1）得出原點的位置，進而得出答案；根據點的坐標的定義在圖中標出汽車站（﹣3，﹣2），花壇（2，﹣1）的位置；（2）利用所建立的平面直角坐標系即可得出答案．【解答】解：（1）汽車站和花壇的位置如圖所示；（2）如圖所示：由平面直角坐標系知，體育場的坐標為（﹣4，2），火車站的坐標為（﹣1，1），文化宮的坐標為（0，﹣2）．19．（2022春?隨州期末）為了慶祝中國共產主義青年團成立100周年，學校團委組織手拉手活動．小明在寄給小伙伴的信中附了一張自己電視塔學校，周邊環(huán)境的示意圖（如圖）來介紹自己學校位置情況．（1）相對于學校來說，正東方向上有哪些設施？要明確這些設施相對于學校的位置，還需要哪些數據？離學校最近的設施是什么？在學校哪個方向上？（2）選取學校所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸正方向建立平面直角坐標系（直接在圖中畫出來）．假設圖中各設施近似的看作正好在格點上，如果用坐標（2，2）表示圖書館的位置，請你用坐標分別表示電視塔、菜市場、植物園的位置．【分析】（1）根據圖形可知正東方的設施，再根據坐標確定位置需要兩個因素解答；（2）根據題意建立平面直角坐標系，即可得到結論．【解答】解：（1）正東方向上體育場，要明確這些設施相對于學校的位置還需要距離；離學校最近的設施是游樂園，在學校南偏西27°方向上；（2）如圖建立平面直角坐標系，∴電視塔（﹣4，3）、菜市場（﹣2，﹣4）、植物園（1，﹣3）．20．（2022春?靈臺縣期末）如圖為某中學新校區(qū)分布圖的一部分，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若教學樓的坐標為A（1，2），圖書館的坐標為B（﹣2，﹣1），解答下列問題：（1）在圖中找到坐標系中的原點，并建立平面直角坐標系；（2）若體育館的坐標為C（1，﹣3），食堂的坐標為D（2，0）請在圖中標出體育館和食堂的位置，并求出教學樓到體育館的距離（1格＝150米）．【分析】（1）根據點A的坐標即可確定原點的位置；（2）由（1）可直接標出C，D的位置．【解答】解：（1）原點O如圖所示，（2）位置如圖，教學樓到體育館的距離為5×150＝750（米）．21．（2022秋?渠縣期末）已知點P（2a﹣2，a+5），解答下列各題：（1）若點Q的坐標為（4，5），直線PQ∥y軸，求點P的坐標：（2）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2022+的值．【分析】（1）根據直線PQ∥y軸，得到P，Q橫坐標相等，列出方程求出a的值，求出點P的縱坐標即可；（2）根據題意得：|2a﹣2|＝|a+5|，2a﹣2＜0，a+5＞0，根據絕對值的性質化簡即可求出a的值，代入代數式求值即可．【解答】解：（1）∵直線PQ∥y軸，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝3+5＝8，∴P（4，8）；（2）∵點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴|2a﹣2|＝|a+5|，2a﹣2＜0，a+5＞0，∴2﹣2a＝a+5，∴a＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2020+＝1+（﹣1）＝0．22．（2022秋?歷城區(qū)校級期末）已知點P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各題：（1）若點P在x軸上，則點P的坐標為P（2，0）；（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點P的坐標為P（5，﹣1）；（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2020+2021的值．【分析】（1）根據題意列出方程即可解決問題；（2）根據題意列出方程即可解決問題；（3）根據題意列出方程得出a的值代入即可得到結論．【解答】解：（1）由題意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2，﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，所以點P的坐標為（2，0），故答案為：（2，0）；（2）根據題意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3，2+a＝﹣1，所以點P的坐標為（5，﹣1），故答案為：（5，﹣1）；（3）根據題意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a，解得：a＝﹣1，則：﹣3a﹣4＝﹣1，2+a＝1，∵點P在第二象限，∴P點的坐標為（﹣1，1）把a＝﹣1代入a2020+2021＝2022．23．（2022秋?法庫縣期中）已知點P（2a﹣2，a+5），解答下列各題：（1）若點P在x軸上，求點P的坐標；（2）若點Q的坐標為（4，5），直線PQ∥y軸，求點P的坐標；（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2022+的值．【分析】（1）根據x軸上的點的縱坐標為0，可得關于a的方程，解得a的值，再求得點P的橫坐標即可得出答案．（2）根據平行于y軸的直線的橫坐標相等，可得關于a的方程，解得a的值，再求得其縱坐標即可得出答案．（3）根據第二象限的點的橫縱坐標的符號特點及它到x軸、y軸的距離相等，可得關于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子計算即可．【解答】解：（1）∵點P在x軸上，∴a+5＝0，∴a＝﹣5，∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，∴點P的坐標為（﹣12，0）；（2）點Q的坐標為（4，5），直線PQ∥y軸，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝8，∴點P的坐標為（4，8）；（3）∵點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴2a﹣2＝﹣（a+5），∴2a﹣2+a+5＝0，∴a＝﹣1，∴a2022+＝（﹣1）2022﹣1＝1﹣1＝0．24．（2022秋?大興區(qū)期中）在平面直角坐標系xOy中，點A，B，P不在同一直線上，對于點P和線段AB給出如下定義：過點P向線段AB所在直線作垂線，若垂足Q在線段AB上，則稱點P為線段AB的內垂點，當垂足Q滿足|AQ﹣BQ|最小時，稱點P為線段AB的最佳內垂點．已知點S（﹣3，1），T（1，1）．（1）在點P1（2，4），P2（﹣4，0），P3（﹣2，），P4（1，3）中，線段ST的內垂點為P3，P4；（2）若點M是線段ST的最佳內垂點，則點M的坐標可以是（﹣1，4），（﹣1，2）（寫出兩個滿足條件的點M即可）；（3）已知點C（m﹣2，3），D（m，3），若線段CD上的每一個點都是線段ST的內垂點，直接寫出m的取值范圍；（4）已知點E（n+2，0），F（n+4，﹣1），若線段EF上存在線段ST的最佳內垂點，直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）利用圖象法畫出圖形解決問題即可；（2）滿足條件的點在線段ST的中垂線上；（3）構建不等式組解決問題即可；（4）構建不等式組解決問題即可．【解答】解：（1）如圖1中，觀察圖象可知，線段ST的內垂點為P3，P4．故答案為：P3，P4；（2）如圖，點M（﹣1，4），M′（﹣1，2）是線段ST的最佳內垂點，故答案為：（﹣1，4），（﹣1，2）（答案不唯一）；（3）由題意，，解得﹣1≤m≤1．故答案為：﹣1≤m≤1．（4）如圖2中，觀察圖象可知，m滿足，解得﹣5≤n≤﹣3．25．（2022春?德化縣期中）現給出如下各點：A（0，4），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣3），D（2，﹣3），E（4，1）．（1）請你在給出的平面直角坐標系中描出上述各點，然后依次連接AB，BC，CD，DE，EA．（2）觀察（1）中得到的圖形．①直接寫出點C到x軸的距離．②是否存在經過上述點中的任意兩點的直線與直線CD平行？請說明理由．【分析】（1）根據平面直角坐標系找出各點的位置即可；（2）①根據點C的坐標即可得出點C到x軸的距離；②根據C，D的坐標可知直線CD是一條平行于x軸的直線，由此可得結果．【解答】解：（1）描點，連接如圖所示，（2）①觀察圖象可得，點C到x軸的距離為3；②存在經過B，E兩點的直線與直線CD平行，理由如下：∵B，E兩點的縱坐標相等，C，D兩點的縱坐標相等，直線BE．，CD都平行于x軸，∴BE∥CD．26．（2022春?西城區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，已知（0，﹣3），M（4，﹣3），把一個直角三角尺ABC的邊與x軸分別交于O、G兩點，與直線DM分別交于E、F兩點．（1）把直角三角板按圖①位置擺放，求證：∠CEF﹣∠AOG＝90°；（2）把直角三角板按圖②位置擺放，N為AC上一點，∠NEF+∠CEF＝180°，試探索∠NEF和∠AOG的數量關系．【分析】（1）作CP∥x軸，利用D、M點的坐標可得到DM∥x軸，則CP∥DM∥x軸，根據平行線的性質有∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，然后利用∠1+∠2＝90°得到∠AOG+∠180°﹣∠CEF＝90°，可求解；（2）作CP∥x軸，則CP∥DM∥x軸，根據平行線的性質得∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，由于∠NED+∠CEF＝180°，所以∠2＝∠NED，然后利用∠1+∠2＝90°即可得到∠AOG+∠NEF＝90°．【解答】（1）證明：如圖1，作CP∥x軸，∵D（0，﹣3），M（4，﹣3），∴DM∥x軸，∴CP∥DM∥x軸，∴∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CEF，∵∠1+∠2＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∴∠CEF﹣∠AOG＝90°；（2）解：∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如圖2，作CP∥x軸，∵CP∥DM∥x軸，∴∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，而∠NED+∠CEF＝180°，∴∠2＝∠NED，∵∠1+∠2＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°．27．（2022春?西城區(qū)校級期中）如圖1，在平面直角坐標系xOy內，已知點A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（1，0），D（1，1），記線段AB為T1，線段CD為T2，點P是坐標系內一點．給出如下定義：若存在過點P的直線l與T1，T2都有公共點，則稱點P是T1﹣T2聯絡點．例如，點P（0，）是T1﹣T2聯絡點．（1）以下各點中，②是T1﹣T2聯絡點（填出所有正確的序號）；①（0，2）；②（﹣4，2）；③（2，4）．（2）直接在圖1中畫出所有T1﹣T2聯絡點所組成的區(qū)域，用陰影部分表示．【分析】（1）根據題意畫出T1﹣T2聯絡點P的區(qū)域，然后根據區(qū)域的界限函數解析式判斷各個點是否在區(qū)域內，進而判斷是否是T1﹣T2聯絡點．（2）根據聯絡點的意義畫出圖形是直線AD、直線BC、線段BD、線段AC圍成的區(qū)域．【解答】解：（1）設過點A（﹣1，0）、點D（1，1）的直線為y＝ax+b，∴，得a＝b＝，∴y＝x+，同樣的方法求得過點B（﹣1，1），點C（1，0）的直線為y＝，如圖所示，直線AD、直線BC、線段BD、線段AC圍成的陰影區(qū)域就是T1﹣T2聯絡點P點的區(qū)域．①（0，2）；②（﹣4，2）；③（2，4）．當x＝0時，0＜y＜1，這樣的點在區(qū)域內，所以①（0，2）不是T1﹣T2聯絡點．當x＝﹣4時，﹣1.5＜y＜2.5，這樣的點在區(qū)域內，所以②（﹣4，2）是T1﹣T2聯絡點．當x＝2時，﹣0.5＜y＜1.5，這樣的點在區(qū)域內，所以③（2，4）不是T1﹣T2聯絡點．故答案為：②．（2）所有T1﹣T2的聯絡點所組成的區(qū)域為圖中陰影部分（含邊界），如圖所示：．28．（2022春?鄖陽區(qū)期中）在平面直角坐標系中，點A，C的坐標分別是A（a，0），C（b，4），且滿足：，過點C作CB⊥x軸于點B，過點B作BD∥AC，交y軸于點D．（1）a＝﹣2，b＝4；（2）如圖1，若AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數；（3）如圖2，若點P是線段BD的中點，求P點坐標．【分析】（1）根據非負數的性質可列方程求出答案．（2）過E作EF//AC，延長DB至點H．可得∠ODB＝∠CBH，進而可得BD//AC//EF，即∠AEF＝∠CAE，∠DEF＝∠BDE，結合角平分線的定義可得出答案．（3）連接AD，CD，分別過點D，A，B作MN//x軸，AN//y軸，BM//y軸，交于點M，N．由BD//AC，可得SΔABC＝SΔADC．進而有S梯形ACMN﹣S△AND﹣S△DCM＝12，設D（0，m），列方程可求得m的值，再利用中點坐標公式可得點P