人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）

1.下列運動品牌服裝的log。中，是軸對稱圖形的是（）

2.△ABC中，ZA=42°,NB=56。，則NC的度數(shù)是（）

A.102°B.82°C.62°D.42°

3.已知點A（a,4）與點B（—2,b）關(guān)于x軸對稱，則a+b=（）

A.-6B.6C.2D.12

4.某正多邊形有10條對稱軸，則從該正多邊形的某個頂點畫對角線，能把該正多邊形分成

多少個三角形（）

A.7B.10C.8D.9

5./A、/B、/C是AABC的三個內(nèi)角，且1ZA=1=L/C,貝UAABC是（）

632

A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.無法確定

6.下列各組圖形中，是全等形的是（）

A.一個鈍角相等的兩個等腰三角形；B.腰對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形；

C.邊長為3和5的兩個等腰三角形；D.兩個含60。角的直角三角形

7.如圖所示，將AABC沿?！?、HG、E廠分別翻折，三個頂點均落在點。處，且EA與班

重合于線段EO,若/。。氏78。，則/b0G的度數(shù)為（）.

A.78°B.102°C.112°D.120°

8.如圖，A8〃C。，BP和CP分別平分NABC和/DCB,過點P,且與垂直.若

=8,則點尸到BC的距離是（）

A.8B.6C.4D.2

9.點P關(guān)于x軸的對稱點々的坐標(biāo)是(4,—8),則P點關(guān)于原點的對稱點〃的坐標(biāo)是()

A.(-4,-8)B.(4,8)C.(-4,8)D.(4,-8)

10.如圖所示，在△ABC中，。是BC延長線上一點，ZB=40°,/ACD=120。，則NA=().

A.60°B.80°C.85°D.90°

二、填空題

11.在國慶期間，小壯一家去影院看電影，乘地鐵時爸爸站在晃動的地鐵上，為了安全他分

開兩腿站立，還伸出一只手去抓住欄桿才能站穩(wěn)，爸爸這樣做的數(shù)學(xué)道理是_________.

12.一輛汽車的車牌號在水中的倒影如圖所示，那么它的實際車牌是：.

68Z93

13.如圖，AABC中，AB=AC,將A沿DE折疊，使A與B重合，DE為折痕，若ABEC為

等腰三角形，則/A的度數(shù)是.

14?點A與點8(-1,3)關(guān)于y軸對稱，則線段的長為.

15.如圖，AABDgaCBD,若NA=80。，ZABC=70°,則/ADC的度數(shù)為.

2

B

三、解答題

16.如圖所示，在△ABC中，ZB=28o,ZACB=72o,AD平分/BAC,EF_LAD于點F,交BC

延長線于點E.求NDEF的度數(shù).

17.如圖,△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，點A的坐標(biāo)為(一1,4).將4ABC沿y軸翻折

到第一象限，再向下平移5個單位，最后得到4A'B'C.

(1)畫出△A'B'C；并寫出C坐標(biāo).

(2)求4ABC的面積

18.如圖所示，已知，點A、F、E、C在同一條直線上，AE=CF,DF±AC,BE±AC,垂足分

別為F、E兩點，且AD=CB.

求證：AD//BC

19.如圖，△ABC中，BA=BC,E是CB延長線上的一點，EFLAC于點F,交BA于點D.

3

求證：ABDE是等腰三角形

20.八年級(1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動課，利用角尺平分一個角(如圖).設(shè)計了如下方案：

(I)ZAOB是一個任意角，將角尺的直角頂點P介于射線OAQB之間,移動角尺使角尺兩邊

相同的刻度與M,N重合，即PM=PN,過角尺頂點P的射線OP就是/AOB的平分線.

(II)ZAOB是一個任意角，在邊OAQB上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點P介于射線

OA,OB之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M,N重合，即PM=PN,過角尺頂點P的射線

OP就是/AOB的平分線.

(1)方案(I)、方案(H)是否可行?若可行，請證明;若不可行,請說明理由.

(2)在方案(I)PM=PN的情況下，繼續(xù)移動角尺,同時使PM±OA,PN±OB.此方案是否可行？

請說明理由.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(1,0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作

等邊三角形AOB,點C為x正半軸上一動點(OC>1),連接BC,以線段BC為邊在第四

象限內(nèi)作等邊ACBD,連接DA并延長，交y軸于點E.

①AOBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論；

②當(dāng)點C運動到什么位置時，以A,E,C為頂點的三角?形是等腰三角形？

4

22.如圖所示，在△ABC中，A。平分4BAC,S.BD=CD.求證：AB=AC.

23.如圖，△ABC中，點。是/ABC、NACB角平分線的交點，AB+BC+AC=12,過0

作OD_LBC于D點，且0D=2,求△ABC的面積.

24.已知：如圖，/BAC=/DAC.請?zhí)砹谝粋€條件,使得△ABCg△ADC,然后

再加以證明.

25.已知：如圖所示，在△中，于點C,￡為BC上一點，且EC=CD,

延長AE交于點?求證：AFLBD.

5

B

參考答案

1.c

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義即可解答.

【詳解】

解：A、B、D三項都不是軸對稱圖形，均不符合題意，C項是軸對稱圖形，符合題意.

故選C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知定義是關(guān)鍵.

2.B

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解答.

【詳解】

解：ZC=180-ZA-ZB=180-42-56=82.

故選B.

【點睛】

6

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵

3.A

【分析】

先根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點求出。、6,再代入計算即可.

【詳解】

解：因為點4。,4)與點3(—2,b)關(guān)于無軸對稱，所以。=-2,b=-4,所以。+8=-2+(-4)=-6.

故選A.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)系中求關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點，屬于基礎(chǔ)題型，掌握對稱的規(guī)律和求解的方法

是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】

根據(jù)正多邊形的對稱軸的條數(shù)可確定正多邊形的邊數(shù)，再進行解答

【詳解】

解：因為正w邊形有“條對稱軸，正多邊形有10條對稱軸，所以這個多邊形是正十邊形，

所以從該正多邊形的某個頂點畫對角線，能把該正多邊形分成10-2=8個三角形.

故選C.

【點睛】

本題考查了正多邊形的對稱性和有關(guān)規(guī)律，一般的，正〃邊形有w條對稱軸，從多邊形的某

個頂點畫對角線，能把該多邊形分成5—2)個三角形.

5.A

【分析】

先根據(jù)條件求出三角形中最大角的度數(shù)，再進行判斷.

【詳解】

解：設(shè)NC=2x,貝1j/A=6x,NB=3x,VZA+ZB+ZC=180°,.?.6x+3x+2r=180°,

解得：x=詈，.?./4=岑2>90,所以AMBC是鈍角三角形.

故選A.

【點睛】

本題考查了三角形的分類和方程思想的運用，難度不大，熟知三角形的分類是關(guān)鍵

7

6.B

【分析】

可綜合運用全等三角形的判定方法逐一驗證即可

【詳解】

解：選項A:兩個含60。角的直角三角形，缺少對應(yīng)邊相等，所以不是全等形；

選項B:腰對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形，符合AAS或ASA,或SAS,是全等形；

選項C:邊長為3和5的兩個等腰三角形有可能是3,3,5或5,5,3不一定全等對應(yīng)關(guān)系

不明確不一定全等；

選項D:一個鈍角相等的兩個等腰三角形.缺少對應(yīng)邊相等，不是全等形.

故選B.

7.B

【分析】

如圖，證明NDOE=NA（設(shè)為a）,ZEOF=ZB（設(shè)為。），ZGOH=ZC（設(shè)為丫）；借助

a+p+y=180°,得至IJNDOE+NEOF+NGOH=180。，即可解決問題.

【詳解】

解：由題意得：ZDOE=ZA（設(shè)為a）,ZEOF=ZB（設(shè)為。），ZGOH=ZC（設(shè)為丫）；

,.?a+p+y=180°,

ZDOE+ZEOF+ZGOH=180°；

ZDOH=78°,

ZFOG=360°-180°-78°=102°,

故選B.

【點睛】

本題考查了翻折變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是熟練的掌握翻折變換（折疊問題）.

8.C

【詳解】

過點P作PEJ_BC于E,

8

BA

；AB〃CD,PAXAB,

；.PD_LCD,

VBP和CP分別平分/ABC和/DCB,

；.PA=PE,PD=PE,

；.PE=PA=PD,

VPA+PD=AD=8,

；.PA=PD=4,

；.PE=4.

故選C.

9.A

【分析】

根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，先求出點P的坐標(biāo)，再根據(jù)“關(guān)

于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)'解答即可.

【詳解】

解：：P點關(guān)于x軸的對稱點Pi的坐標(biāo)是(4,-8),

AP(4,8),

點P點關(guān)于原點對稱的點是：(-4,-8).

故應(yīng)選A.

10.B

【分析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知NACD=NA+NB,從而求出NA

的度數(shù).

【詳解】

解：VZACD=ZA+ZB,

ZA=ZACD-ZB=120°-40°=80°.

故答案選：B.

9

【點睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的外角性質(zhì)

11.三角形具有穩(wěn)定性.

【分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性作答.

【詳解】

解：乘地鐵時爸爸站在晃動的地鐵上，為了安全他分開兩腿站立（把站立的兩腳看成是兩個

點），還伸出一只手（把手看成是一個點）去抓住欄桿才能站穩(wěn)，爸爸這樣做的數(shù)學(xué)道理是：

三角形具有穩(wěn)定性.

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

【點睛】

本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識，正確理解題意是關(guān)鍵

12.K6289.

【分析】

根據(jù)題意：相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影下面某條水平的線對稱，據(jù)此解答即可

【詳解】

解：它的實際車牌是：K6289.

故答案為：K6289.

【點睛】

本題考查了鏡面對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對稱軸，進而得出相應(yīng)的結(jié)果

13.36或國.

7

【分析】

根據(jù)題意可知NEBCr/C,所以若ABEC為等腰三角形，只能NC=/2或NEBC=N2；然

后針對這兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)定理和三角形的內(nèi)角和定理,

設(shè)未知數(shù)列出方程，解方程即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：如圖1,根據(jù)題意，ZA=Z1,\'AB=AC,：.ZABC=ZC,所以/E8C力/C,

若△BEC為等腰三角形，只能NC=N2或NEBC=N2；

當(dāng)/C=/2時，設(shè)貝!]/2=/A+/l=2x,；.NC=2x=/ABC,

在△ABC中，VZA+ZABC+ZC=180°,；.x+2x+2尤=180°,

解得：x=36。，即/A=36。；

當(dāng)/￡BC=/2時，如圖2,設(shè)/A=v,則/2=/A+/l=2y,ZEBC=2y,

：.ZABC=3y=ZC,

在△ABC中，VZA+ZABC+ZC=1SO°,；.y+3y+3y=180°,

解得一竽即NA*

1on

綜上，/A的度數(shù)是：36或可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，正確分類、靈活

應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵

14.2

11

【分析】

點B(-1,3)關(guān)于y軸的對稱點A的坐標(biāo)為(1,3),AB〃x軸，線段AB的長為兩點橫

坐標(biāo)的差的絕對值.

【詳解】

解：?.?點B(-1,3)關(guān)于y軸的對稱點A的坐標(biāo)為(1,3),

.*.AB=|1(1)|=2.

故答案為2.

【點睛】

本題考查了關(guān)于x、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握關(guān)于x、y軸對稱的點的

坐標(biāo)的性質(zhì).

15.130°

【詳解】

試題分析：VAABD^ACBD,

ZC=ZA=80°,

ZADC=360°-ZA-ZABC-ZC=360°-80°-70°-80°=130°.

故答案為130°.

考點：全等三角形的性質(zhì)

16.22°.

【分析】

先利用三角形的內(nèi)角和求得/A4C的度數(shù)，進而可得。的度數(shù)，再利用三角形的外角

性質(zhì)可求出NAOC的度數(shù)，然后利用直角三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：ZB=28°,ZACB=12°,

：.ZBAC=180°-ZB-ZACB=S0°,

平分/8AC,：.ZBAD=-ZBAC=40,

2

ZADC=ZB+ZBAD=28o+40o=68o,

EFLAD于點F,；.ZEFD=90°,

：.ZDEF=9Q°-ZADC=22°.

G

【點睛】

本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型,

熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

7

17.(1)作圖見解析，C(3,—4)；(2)—.

2

【分析】

(1)先根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點得出A、B、C對應(yīng)的點的坐標(biāo)，再根據(jù)平移方式

得出平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后描點畫圖，即得C'坐標(biāo)；

(2)用A、B、C所在的矩形面積減去三個直角三角形的面積即可求出結(jié)果

【詳解】

解：(1)如圖所示，點C'的坐標(biāo)是(3,-4)；

1117

(2)S=3x3--xlx3--x2x3--xlx2=-.

AA'B'C'2222

【點睛】

本題考查了方格中的對稱和平移作圖以及求三角形的面積，掌握作圖的方法和對稱點的坐標(biāo)

規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18.見解析.

【分析】

先根據(jù)HL證明RtAADF^RtACBE,再利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定即可證得結(jié)

論.

【詳解】

證明：'：DF±AC,BELAC,：.ZAFD=ZCEB=90°,

13

\'AE=CF,：.AF=CE,

在RtAADF和RtACBE中,

[AF^CE

[AD=CB

ARtAADF^RtACBE（HL）,

ZA=ZC,

J.AD//BC.

【點睛】

本題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，掌握直角三角形全等的判定和性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.見解析.

【分析】

首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NC,再根據(jù)等角的余角相等得/再結(jié)合對

頂角相等即可證明是等腰三角形.

【詳解】

證明：在△ABC中，'：BA=BC,：.ZA=ZC,

'：DF±AC,：.ZC+ZE=9Q°,ZA+ZADF=90°,

：.ZE=ZADF,

,?NADF=/BDE,

：./BDE=NE,

BD=BE,即△DBE是等腰三角形.

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，難度不大，掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.

20.（1）方案（I）不可行.缺少證明三角形全等的條件；當(dāng)/AOB是直角時,此方案可行.

【分析】

（1）方案（I）中判定=并不能判斷P就是乙4。8的角平分線，關(guān)鍵是缺少

△OPMmOPN的條件，只有“邊邊”的條件；

（2）可行.此時AQPW和AOPN都是直角三角形，可以利用厄證明它們?nèi)?，然后利用?/p>

等三角形的性質(zhì)即可證明OP為乙4。8的角平分線.

【詳解】

（1）方案（I）不可行.缺少證明三角形全等的條件.

:只有OP=OP,PM=PN不能判斷4OPM^AOPN;

.??就不能判定OP就是NAOB的平分線.

方案（H）可行.證明:在△OPM和4OPN中，

OM=ON,

<PM=PN,

OP=OP.

」.△OPM四△OPN（SSS）,；.ZAOP=ZBOP.

（2）當(dāng)NAOB是直角時,此方案可行.

VPM±OA,PN±OB,

ZOMP=ZONP=90°.

:ZMPN=90°,

ZAOB=360°—ZOMP—ZONP—ZMPN=90°.

：PM_LOA,PN_LOB,且PM=PN,

/?OP為/AOB的平分線（到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）.

當(dāng)/AOB不為直角時，此方案不可行.

【點睛】

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，是一個開放性試題，可以提高學(xué)生解決實際的能

力.

21.（1）△OBC^AABD.證明見解析；（2）當(dāng)點C的坐標(biāo)為（3,0）時，以A,E,C為

頂點的三角形是等腰三角形.

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OB=AB,CB=DB,ZABO=ZDBC=60°,則

ZOBC=/ABD.然后可根據(jù)“SAS”可判定△OBC咨AABD；

（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，求得/EAC=120。，進而得出以A,

E,C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，最后根據(jù)R3AOE中，OA=1,

ZOEA=30°,求得AC=AE=2,據(jù)此得到OC=1+2=3,即可得出點C的位置.

試題解析：

證明：?.?△AO8,△都是等邊三角形，

：.OB=AB,CB=DB,ZABO=ZDBC=60°,

15

：.ZOBC=ZABD.

OB=AB

在aOBC和^ABD中，＜NOBC=ZABD

CB=DB,

△08%AA町SAS).

(2)VA0BC^AABZ),

ZBOC=ZBAD=60°.

又??,NOA5=6()o,

:.ZOAE=180°-60°-60°=60°,

AZEAC=120°,NOE4=30。，

???以A,E,。為頂點的三角形是等腰三角形時，和AC是腰.

???在R3AO5中，0A=1,ZOEA=30°,

*.AE—2,

?\AC=AE=2,

：.OC=1+2=3,

.??當(dāng)點C的坐標(biāo)為(3,0)時，以A,E,C為頂點的三角形是等腰三角形.

22.見解析

【分析】

作DELAB,DFLAC,根據(jù)三角形的角平分線性質(zhì)，可得DF=DE,根據(jù)“HL定理，易證

RtABDE^RtACDF,即可證得.

【詳解】

證明：

過D分別作DELAB于E點，DFLAC于F點

VAD平分/BAC,

用AAS證4BED^ACFD

；.AE=AF,DE=DF.

K

又：BD=CD

用111證4BED^ACFD

，BE=CF.

，AE+BE=AF+CF.

即AB=AC.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)

23.12

【詳解】

試題分析：過點。作。于E,OPLAC于R連接OA.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：OE

=。歹=。。=2.然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可.

試題解析：如圖，過點。作。于E,OF±ACF,連接

:點。是NA8C,/ACB平分線的交點，

：.O