集合的含義與表示

關于集合的含義與表示引入1：“集合”是日常生活中的一個常用詞，現代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.在現代數學中，集合是一種簡潔、高雅的數學語言，我們怎樣理解數學中的“集合”？康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國數學家，集合論創(chuàng)始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

引入2：高一開學第二天，學校通知：上午8點，在學校體育館舉行軍訓動員大會.第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天這個通知的對象是全體高一學生還是個別對象？在這里，我們要明確的問題是某些特定的學生的總體.高一學生總體通知

9月1日上午8時，高一年級的學生在體育館集合進行軍訓動員.

校長室第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天1.了解集合的含義并理解集合中元素的三個特性.（重點）2.記住并會使用常用的數集符號.3.會用符號表示元素與集合之間的關系.（難點）第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天看下面幾個例子，概括它們有何共同特點？（1）我國從1991-2012年的22年內所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星.（2）金星汽車廠2012年生產的所有汽車.（3）2013年1月1日之前與中華人民共和國建立外交關系的所有國家.探究點1元素與集合的概念第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天共同特點：都指“所有的”，即研究對象的全體.（4）所有的正方形.

（5）到直線l的距離等于定長d的所有的點.（6）方程的所有實數根.（7）新華中學2011年9月入學的所有的高一學生.第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天一般地，我們把_________統稱為元素.通常用小寫拉丁字母a,b,c...來表示.我們把___________________叫做集合(簡稱為集).通常用大寫拉丁字母A,B,C...來表示.思考：組成集合的元素一定是數嗎？組成集合的元素可以是物、數、圖、點等.集合研究對象一些元素組成的總體第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天1.某班所有的“帥哥”能否構成一個集合？由此說明什么？不能.其中的元素不確定“帥”是一個含糊不清的概念，具有相對性，多么“帥”才算“帥”？沒有明確的標準，也就是說，是一些不能夠確定的對象．因此，不能構成集合．集合中的元素是確定的探究點2集合中元素的性質第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2.由1,3,0,5,︱-3︳這些數組成的一個集合中有5個元素，這種說法正確嗎？不正確.集合中只有4個不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互異的第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天3.高一（5）班的全體同學組成一個集合，調整座位后這個集合有沒有變化？集合沒有變化集合中的元素是沒有順序的第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天【提升總結】集合中元素的三個特性集合中元素是確定的，即對任何一個對象，它是或不是某個集合的元素是確定的，且二者必居其一.確定性是判斷一組對象能否構成集合的標準.確定性互異性無序性集合中的元素沒有相同的，解題時這一點易被忽視.集合中的元素沒有前后順序.第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例1判斷下列說法是否正確.（1）地球周圍的行星能確定一個集合.錯誤，因為“周圍”是個模糊的概念，隨便找一顆行星無法判斷是否屬于地球的周圍，因此它不滿足集合元素的確定性．第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天（2）實數中不是有理數的所有數的全體能確定一個集合.正確，雖然滿足條件的數有無數多個，但任何一個元素都能判斷出來是否屬于這個集合．第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天（3）由1，，，∣∣，0.5這些數組成的集合有5個元素.錯誤，＝，∣－∣＝0.5，因此，由1,

，，∣∣，0.5這些數組成的集合為｛1，，0.5｝，共有3個元素．第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天（4）{1，2，3}與{1，3，2}是不同的集合.錯誤，因為集合中的元素是無序的．分析：這類題目主要考查對集合概念的理解，解決這類問題的關鍵是以集合中元素的確定性、互異性、無序性為標準作出判斷．第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

解題啟示：任何集合的元素都不能違背確

定性、互異性、無序性.第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天已知下面的兩個實例：（1）用A表示高一(3)班全體學生組成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同學，b表示高一(4)班的一位同學.思考：那么a，b與集合A分別有什么關系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究點3元素和集合的關系第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天元素a與集合A的關系如果a是集合A的元素，就說a_____集合A，記作_____；如果a不是集合A中的元素，就說a_______集合A，記作____.屬于不屬于a?Aa∈A第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天常見數集的表示方法正整數集自然數集整數集有理數集實數集或數集的擴充過程第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例2用符號∈或?填空.(1)2

N.(2)

____________Q.(3)0

{0}.(4)b

{a,b,c}.【提升總結】求解此類問題必須要做到以下兩點：①熟記常見的數集的符號；②正確理解元素與集合之間的“屬于”關系.第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天1.下列各組對象不能組成集合的是()A.聯合國常任理事國B.中國古代四大發(fā)明C.中國人民解放軍航天員大隊的航天員D.抗日戰(zhàn)爭中著名的民族英雄【解析】對于A，B，C，對象都是確定的，而D中“著名”的標準不明確，因而不能組成集合.D第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2.已知集合M中的三個元素a,b,c分別是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（

）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解組成集合M,則M中元素的個數為（

）A.1B.2C.3D.4DC第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天4.用符號∈或?填空.（1）設A為所有亞洲國家組成的集合,則

中國

A

美國

A

印度

A（2）π

Q

32

N

Q

R

Z

N第24頁,共27頁，2024年2月25日，星期天5.已知集合A含有兩個元素a和a2，若1∈A，求實數a的值.解析：若1∈A，則a=1或a2=1，即a=-1或1.(1)當a=1時，集合A的元素是1和1，不符合集合元素的互異性.故a≠1.(2)當a=-1時,集合A含有兩個元素1