2023-2024學年山東省聊城市陽谷縣重點名校中考數(shù)學猜題卷含解析

2023-2024學年山東省聊城市陽谷縣重點名校中考數(shù)學猜題卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．2018年春運，全國旅客發(fā)送量達29.8億人次，用科學記數(shù)法表示29.8億，正確的是（）A．29.8×109 B．2.98×109 C．2.98×1010 D．0.298×10102．某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲．小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是10元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求該市今年居民用水的價格．設去年居民用水價格為x元/m1，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A． B．C． D．3．有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分線 C．AC2=BC?CD D．5．某公司有11名員工，他們所在部門及相應每人所創(chuàng)年利潤如下表所示，已知這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(單位：萬元)11938743這11名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、平均數(shù)分別是A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，66．一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這個位置小正方體的個數(shù)．從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是（）A． B． C． D．7．如圖，點M為?ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線l垂直于AB，且直線l與?ABCD的另一邊交于點N．當點M從A→B勻速運動時，設點M的運動時間為t，△AMN的面積為S，能大致反映S與t函數(shù)關系的圖象是（）A． B． C． D．8．已知方程的兩個解分別為、，則的值為（）A． B． C．7 D．39．下列說法正確的是()A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相平分的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形10．如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算：a6÷a3=_________．12．某種商品兩次降價后，每件售價從原來100元降到81元，平均每次降價的百分率是__________.13．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是__________．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E，則的長度為______．15．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為_____．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E為AB上一點，AE=2，點F在AD上，將△AEF沿EF折疊，當折疊后點A的對應點A′恰好落在BC的垂直平分線上時，折痕EF的長為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡，再求值：，其中x=﹣1．18．（8分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：“讀書節(jié)“活動計劃書書本類別科普類文學類進價（單位：元）1812備注（1）用不超過16800元購進兩類圖書共1000本；（2）科普類圖書不少于600本；…（1）已知科普類圖書的標價是文學類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買文學類圖書的數(shù)量少10本，請求出兩類圖書的標價；（2）經市場調査后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案，科普類圖書每本標價降低a（0＜a＜5）元銷售，文學類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？19．（8分）工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？20．（8分）（1）計算：；（2）化簡，然后選一個合適的數(shù)代入求值．21．（8分）已知一個二次函數(shù)的圖象經過A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四點，求這個函數(shù)解析式以及點C的坐標．22．（10分）如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點G，求證：GE=GF．23．（12分）已知，拋物線（為常數(shù)）．（1）拋物線的頂點坐標為(，)（用含的代數(shù)式表示）；（2）若拋物線經過點且與圖象交點的縱坐標為3，請在圖1中畫出拋物線的簡圖，并求的函數(shù)表達式；（3）如圖2，規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標軸，，若拋物線經過兩點，且矩形在其對稱軸的左側，則對角線的最小值是．24．某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經調查，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元．（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設購進A型絲綢m件．①求m的取值范圍．②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數(shù)關系式.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，由此即可解答．【詳解】29.8億用科學記數(shù)法表示為：29.8億=2980000000＝2.98×1．故選B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、A【解析】解：設去年居民用水價格為x元/cm1，根據(jù)題意列方程：，故選A．3、C【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形．故選C．考點：簡單組合體的三視圖．4、C【解析】

結合圖形，逐項進行分析即可.【詳解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需滿足的條件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分線；②，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.5、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值，然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計算即可．【詳解】解：這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個數(shù)據(jù)，且中位數(shù)為1，，則這11個數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1萬元，平均數(shù)為萬元．故選：．【點睛】此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關鍵．6、B【解析】分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，1，2；從左面看有1列，每列小正方形數(shù)目分別為1，4，1．據(jù)此可畫出圖形．詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，該幾何體的主視圖為：該幾何體的左視圖為：故選：B．點睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．7、C【解析】分析：本題需要分兩種情況來進行計算得出函數(shù)解析式，即當點N和點D重合之前以及點M和點B重合之前，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式．詳解：假設當∠A=45°時，AD=2，AB=4，則MN=t，當0≤t≤2時，AM=MN=t，則S=，為二次函數(shù)；當2≤t≤4時，S=t，為一次函數(shù)，故選C．點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實際應用問題，屬于中等難度題型．解答這個問題的關鍵就是得出函數(shù)關系式．8、D【解析】

由根與系數(shù)的關系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2，將其代入x1＋x2?x1?x2中即可得出結論．【詳解】解：∵方程x2?5x＋2＝0的兩個解分別為x1，x2，∴x1＋x2＝5，x1?x2＝2，∴x1＋x2?x1?x2＝5?2＝1．故選D．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出兩根之和與兩根之積是關鍵．9、D【解析】分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進行判定，即可解答.詳解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯誤；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；

C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；

故選D．點睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關鍵是熟記四邊形的判定定理．10、A【解析】

根據(jù)位似的性質得△ABC∽△A′B′C′，再根據(jù)相似三角形的性質進行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴，故選A．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、a1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可【詳解】a6÷a1=a6﹣1=a1．故答案是a1【點睛】同底數(shù)冪的除法運算性質12、10%【解析】

設降價的百分率為x，則第一次降價后的單價是原來的（1?x），第二次降價后的單價是原來的（1?x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：設降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得：100×（1?x）2＝81解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合題意，舍去）．所以降價的百分率為0.1，即10%．故答案為：10%.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．找到關鍵描述語，根據(jù)等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．13、．【解析】

先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結論．【詳解】解：∵由圖可知，黑色方磚4塊，共有16塊方磚，∴黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值∴它停在黑色區(qū)域的概率是；故答案為．【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．14、【解析】試題解析：連接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的長度為：=.考點：弧長的計算.15、1.1．【解析】分析：由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．詳解：由旋轉的性質可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案為：1.1．點睛：此題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用．16、4或4.【解析】

①當AF＜AD時，由折疊的性質得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，過E作EH⊥MN于H，由矩形的性質得到MH=AE=2，根據(jù)勾股定理得到A′H=，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結論；②當AF＞AD時，由折疊的性質得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，過A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，根據(jù)矩形的性質得到DH=AG，HG=AD=6，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】①當AF＜AD時，如圖1，將△AEF沿EF折疊，當折疊后點A的對應點A′恰好落在BC的垂直平分線上，則A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，設MN是BC的垂直平分線，則AM=AD=3，過E作EH⊥MN于H，則四邊形AEHM是矩形，∴MH=AE=2，∵A′H=，∴A′M=，∵MF2+A′M2=A′F2，∴（3-AF）2+（）2=AF2，∴AF=2，∴EF==4；②當AF＞AD時，如圖2，將△AEF沿EF折疊，當折疊后點A的對應點A′恰好落在BC的垂直平分線上，則A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，設MN是BC的垂直平分線，過A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，則四邊形AGHD是矩形，∴DH=AG，HG=AD=6，∴A′H=A′G=HG=3，∴EG==，∴DH=AG=AE+EG=3，∴A′F==6，∴EF==4，綜上所述，折痕EF的長為4或4，故答案為：4或4．【點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、．【解析】試題分析：試題解析：原式===當x=時，原式=.考點：分式的化簡求值．18、（1）A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本，利潤最大.【解析】

（1）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．（2）先設購進A類圖書t本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000-t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案．【詳解】解：（1）設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，根據(jù)題意可得，化簡得：540-10x=360，解得：x=18，經檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標價為：1.5x=1.5×18=27（元），答：A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）設購進A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標價為（27-a）元（0＜a＜5），由題意得，，解得：600≤t≤800，則總利潤w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故當0＜a＜3時，3-a＞0，t=800時，總利潤最大，且大于6000元；當a=3時，3-a=0，無論t值如何變化，總利潤均為6000元；當3＜a＜5時，3-a＜0，t=600時，總利潤最大，且小于6000元；答：當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本時，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本時，利潤最大．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關鍵在于讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程和不等式組求解．19、裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2.【解析】試題分析：設裁掉的正方形的邊長為xdm，則制作無蓋的長方體容器的長為（10-2x）dm，寬為（6-2x）dm，根據(jù)長方體底面面積為12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形邊長.試題解析：設裁掉的正方形的邊長為xdm，由題意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2.20、（1）0；（2），答案不唯一，只要x≠±1，0即可，當x=10時，．【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、零次冪的性質、特殊角的三角函數(shù)值計算即可；（2）先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分，再根據(jù)分式有意義的條件把x=10代入計算即可．【詳解】解：（1）原式==1﹣3+2+1﹣1=0；（2）原式==由題意可知，x≠1∴當x=10時，原式==．【點睛】本題考查實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值；分式的化簡求值，掌握計算法則正確計算是本題的解題關鍵．21、y=2x2+x﹣3，C點坐標為（﹣，0）或（2，7）【解析】

設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，進而求出點C的坐標即可.【詳解】設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴拋物線的解析式為y=2x2+x﹣3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，∴C點坐標為（﹣，0）或（2，7）．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．22、證明見解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE，得對應角相等，由等腰三角形的判定可得結論．【詳解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．23、（1）；（2）圖象見解析，或；（3）【解析】