2023年高考數(shù)學(xué)十年高考數(shù)學(xué) 函數(shù)填空題

x+2,x<-a,

yja2-x2,-a<x<a.,給出下列四個(gè)結(jié)論:

1.（2023年北京卷?第15題）設(shè)a>0,函數(shù)/（x）=<

-Vx-l,x>a.

①/'（X）在區(qū)間（a-1,+8）上單調(diào)遞減;

②當(dāng)a21時(shí)，/（x）存在最大值;

③設(shè)聞石,/（』））（石?a）,N（%2J（%2））（九2>。），則也N|>1；

④設(shè)？卜3，/（毛））（毛<—%），°（%4，/（%4））（%42—a）.若1尸0I存在最小值，則a的取值范圍是

哈?

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

（1、

2.（2023年北京卷?第11題）已知函數(shù)/（X）=4、+10g21,則/—

（2

（2022高考北京卷?第11題）函數(shù)/（%）='+的定義域是

3.

X

32。北京高考?第口題）函數(shù)?。?占+lnx的定義域是

4.

5.（2019?江蘇?第4題）函數(shù),=j7+6x-d的定義域?yàn)?

x2+xX<0

（2014高考數(shù)學(xué)浙江理科?第15題）設(shè)函數(shù)/（%）=<

6.2'若/（/（。））<2,則實(shí)數(shù)。的取值范圍

-x?x>0

是______

7.（2014高考數(shù)學(xué)四川理科?第12題）設(shè)/（X）是定義在A上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)xe[-Ll）時(shí),

-4，+2,—1x<0，則/(3|

/(x)=,

x,0<x<1

X,XG（-00,（7）,

8.（2014高考數(shù)學(xué)上海理科?第4題）設(shè)2\、若/（2）=4,則〃的取值范圍為

X,%￡[。,+00）,

x23+Lx<0則滿足?。??。?/p>

9.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科?第15題）設(shè)函數(shù)/（x）=I>1的

x的取值范圍是-

10.（2016高考數(shù)學(xué)江蘇文理科?第11題）設(shè)/（X）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間卜L1）上

x+a.-l<x<0,

：）=/，，則/（5a）的值是

/W=2其中QGR,若f-

------X，0<x<1,

5

11.（2016高考數(shù)學(xué)江蘇文理科?第5題）函數(shù)（=,3—2x-f的定義域是-

題型二：函數(shù)的基本性質(zhì)

2（兀|

1.（2023年全國(guó)甲卷理科.第13題）若/（%）=（》-1）"+依+5111X+—為偶函數(shù)，則。=.

2.（2023年全國(guó)乙卷理科?第16題）設(shè)a<0,1）,若函數(shù)/（x）=/+（l+a）x在（0,+力）上單調(diào)遞增，則

a的取值范圍是.

3.（2021年新高考全國(guó)II卷?第14題）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/（%）：.

①/（演曰）=/（三）/（》2）；②當(dāng)xe（0,+co）時(shí)，f'（x）>0；③/（%）是奇函數(shù).

4.（2021年新高考I卷?第15題）函數(shù)/（x）=|2x-1|-2Inx的最小值為.

5.（2021年新高考I卷?第13題）已知函數(shù)/（"=^^2-2一。是偶函數(shù)，則。=

-ax+1,x<a,

6.（2022高考北京卷?第14題）設(shè)函數(shù)$若/（x）存在最小值，則a的一個(gè)取值為

（x-2）,x>a.

a的最大值為

—x+2,xW1,、

7.（2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第14題）已知函數(shù)/（X）=<則八

XH------1,X〉1,7

X

若當(dāng)xe[a,切時(shí)，lW/（x）V3,則b—a的最大值是.

2

8.（2020江蘇高考?第7題）已知>=/（x）是奇函數(shù)，當(dāng)X20時(shí)，/6）=幺'則〃-8）的值是

9.（2019?上海?第6題）已知函數(shù)/（X）周期為1,且當(dāng)0<x?l,/（X）=-log2%,貝1|/（上）=.

10.（2019?全國(guó)n?理?第14題）己知“X）是奇函數(shù)，且當(dāng)X<0時(shí)，f（x）=-^.若/■（In2）=8,

則a=.

H.（2019?北京?理?第13題）設(shè)函數(shù)/（x）=eX+aeT（a為常數(shù)）.若/（工）為奇函數(shù)，則。=

若/（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是

12.（2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第9題）函數(shù)/（x）滿足/（x+4）=/（x）（xeR），且在區(qū)間（-2,2]上,

TIX

cos—,0<x<2,

2

f(x)=<則〃/（15））的值為.

|x+萬|,—2<xV0,

13.（2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第5題）函數(shù)/（X）=J10g2X—1的定義域?yàn)?

14.(2018年高考數(shù)學(xué)北京(理)?第13題)能說明“若/(尤)>40)對(duì)任意的xe(0,2］都成立，則/(無)在

［0,2］上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是.

15.(2014高考數(shù)學(xué)四川理科?第15題)以/表示值域?yàn)槌叩暮瘮?shù)組成的集合，6表示具有如下性質(zhì)的函

數(shù)0(X)組成的集合：對(duì)于函數(shù)0(X),存在一個(gè)正數(shù)使得函數(shù)0(X)的值域包含于區(qū)間

例如,當(dāng)=例=時(shí),(Pi(x)eA,(p2(x)eB.現(xiàn)有如下命題：

①設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?。，則"的充要條件是“=

②函數(shù)的充要條件是/(x)有最大值和最小值；

③若函數(shù)/(x),g(x)的定義域相同，且則/(x)+g(x)任5；

④若函數(shù)f(x)=aln(x+2)H——(x>-2,ae7?)有最大值，則/(x)eB.

其中的真命題有(寫出所有命題的序號(hào))

16.(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科?第15題)已知偶函數(shù)/(x)在［0,+8)單調(diào)遞減，/(2)=0.若f(x-l)>0,

則X的取值范圍是.

2°,

Y-I------3x>1

17.(2015高考數(shù)學(xué)浙江理科?第10題)已知函數(shù)/\x)=(x'—，則/(/(-3))=，/(無)

lg(x2+l),x<1

的最小值是-

18.(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科?第13題)若函數(shù)/(幻:口”》+^^為偶函數(shù)，則。=

19.(2015高考數(shù)學(xué)四川理科?第15題)已知函數(shù)/(x)=2"g(x)=^+ax(其中aeR)。對(duì)于不相等

的實(shí)數(shù)再，％2,設(shè)加=)(*)―/(二),.=g(xj-g(x2),現(xiàn)有如下命題：

X］-X2X］—x2

(1)對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)再，/，都有加>0；

(2)對(duì)于任意。的及任意不相等的實(shí)數(shù)再，％2,都有〃>0；

(3)對(duì)于任意的a存在不相等的實(shí)數(shù)再，％2,使得加=〃；

(4)對(duì)于任意的a存在不相等的實(shí)數(shù)再，馬，使得加=-?.

其中的真命題有(寫出所有真命題的序號(hào)).

_Y?￡v<O

20.(2015高考數(shù)學(xué)福建理科?第14題)若函數(shù)/(x)=''(a>0且awl)的值域是

13+log&x,x>2,

［4,4W),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-

21.(2017年高考數(shù)學(xué)浙江文理科?第17題)己知aeR,函數(shù)/(x)=x+3-。+a在區(qū)間［1,4］上的最大

X

值是5,則a的取值范圍是

22.(2017年高考數(shù)學(xué)山東理科?第15題)若函數(shù)e"(x)(e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在的定義

域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)/(X)具有“性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有"性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為.

①/'（x）=2*②/3=3工③=/④=/+2

23.（2017年高考數(shù)學(xué)江蘇文理科?第11題）已知函數(shù)/（x）=x3-2x+e-*,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若

/（a-l）+/（2?2）W0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

24.（2016高考數(shù)學(xué)天津理科?第13題）已知/（x）是定義在尺上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-8,0）上單調(diào)遞增.若

實(shí)數(shù)。滿足/（2MI）＞/（-V2）,則Q的取值范圍是.

25.（2016高考數(shù)學(xué)四川理科?第14題）若函數(shù)/（x）是定義尺上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜l時(shí)，

/（%）=4、，則/（_}+〃1）=-----.

題型三：基本初等函數(shù)

2X

1.（2018年高考數(shù)學(xué)上海?第11題）已知常數(shù)。＞0,函數(shù)/（%）=不——的圖像經(jīng)過點(diǎn)

2+OX

Q見一若2小=36pq,則。=.

2.（2018年高考數(shù)學(xué)上海?第7題）已知a—2,—1,一生,1,2,3若幕函數(shù)/（%）二靖為奇函數(shù)，且在

（0,+00）上遞減，則

a=.

3.（2018年高考數(shù)學(xué)上海?第4題）設(shè)常數(shù)aeR,函數(shù)/a）=log2（%+a）,若/（X）的反函數(shù)的圖像經(jīng)

過點(diǎn)（3,1）,則。=.

4.（2014高考數(shù)學(xué)重慶理科?第12題）函數(shù)/（%）=10g2V^-10g^（2x）的最小值為.

2

5.（2014高考數(shù)學(xué)上海理科?第9題）若/（%）=/—?jiǎng)t滿足＜0的X的取值范圍是.

6.（2014高考數(shù)學(xué)陜西理科?第11題）已知4"=2,唬%=。,則1=.

7.（2014高考數(shù)學(xué)江蘇?第10題）已知函數(shù)/（尤）=尤2+加無-1,若對(duì)于任意xe[加，加+1],都有/（x）＜0成立，

則實(shí)數(shù)，"的取值范圍是-

8.（2015高考數(shù)學(xué)浙江理科?第12題）若a=log43,貝I]2"+2一"=-

9.（2015高考數(shù)學(xué)上海理科?第10題）設(shè)尸（尤）為仆）=21+搭”[0,2]的反函數(shù)，則＞=/（無）+廣旬

的最大值為—-

10.（2015高考數(shù)學(xué)上海理科?第7題）方程log2（91-5）=log2（3--2）+2的解為-

11.（2015高考數(shù)學(xué)山東理科?第14題）已知函數(shù)/a＞0,GW1）的定義域和值域都是

[-1,0],貝！Ja+6=

12.（2017年高考數(shù)學(xué)上海（文理科）?第12題）定義在（0,+s）上的函數(shù)y=/（x）的反函數(shù)為y=/T（x）,

3X-1,x<Q

若g(x)=<為

/(x),x>0

奇函數(shù),則/T（X）=2的解為—

13（2016高考數(shù)學(xué)浙江理科?第12題）已知a>b>l.

b=______

14.（2016高考數(shù)學(xué)上海理科?第5題）已知點(diǎn)（3,9）在函數(shù)/（%）=1+爐的圖像上，則/（X）的反函數(shù)

題型四：函數(shù)與方程

L（2023年天津卷?第15題）若函數(shù)/（0=爾-2x-辦+1]有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，貝心的取值范圍為

2.（2022高考北京卷?第13題）若函數(shù)/（X）=/sinx—geosx的一個(gè)零點(diǎn)為?，則/=—

3.（2021高考北京?第15題）已知函數(shù)〃x）=|lgx|-M-2,給出下列四個(gè)結(jié)論:

①若k=0,/⑶恰有2個(gè)零點(diǎn)；

②存在負(fù)數(shù)h使得/（x）恰有個(gè)1零點(diǎn)；

③存在負(fù)數(shù)隊(duì)使得/（x）恰有個(gè)3零點(diǎn)；

④存在正數(shù)左，使得/（x）恰有個(gè)3零點(diǎn).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

X—4x4

4.（2018年高考數(shù)學(xué)浙江卷?第15題）已知％eR,函數(shù)/■（x）=|,'，當(dāng)；1=2時(shí)，不等

x--4x+3,x<2

式/（x）<0的解集是，若函數(shù)/（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則2的取值范圍是.

5.（2018年高考數(shù)學(xué)天津（理）?第14題）已知a>0,函數(shù)/（》）=；廠：2公+。，若關(guān)于％的方程

-x~+2ax-2a,x>0.

/（x）=ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍是.

6.（2014高考數(shù)學(xué)天津理科?第14題）已知函數(shù)/（X）=|/+3x|,xeR.若方程/（x）-a|x-11=0恰有4個(gè)

互異的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)”的取值范圍為.

7.（2014高考數(shù)學(xué)江蘇?第13題）已知/（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)xe[0,3）時(shí)，

/（x）=|x2-2x+1|.若函數(shù)y=/（x）-a在區(qū)間［-3,4］上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是_________

8.（2015高考數(shù)學(xué)湖南理科?第15題）已知°，若存在實(shí)數(shù)日使函數(shù)g（x）=/（x）-6有

兩個(gè)零點(diǎn)，則0的取值范圍是-

9.（2015高考數(shù)學(xué)湖北理科?第12題）函數(shù)/（x）=4cos2；cos（.-x）-2sinx-|ln（x+l）|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

為_____-

2G，

10.（2015高考數(shù)學(xué)北京理科?第14題）設(shè)函數(shù)〃x）=z"、"1''

v'［4（x-a）（x-2a）,x^l.

①若a=l,則/（X）的最小值為

②若/（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)"的取值范圍是一

f0,0<x<1,

11.（2015高考數(shù)學(xué)江蘇文理?第13題）已知函數(shù)/（%）=MM，g（x）=?2_I，則方程

\f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為一.

12.（2017年高考數(shù)學(xué)江蘇文理科?第14題）設(shè)/（x）是定義在R且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間［0,1）

上，/（x）4*''皿其中集合。=%以=厘,“6脂］,則方程/（幻-坨尤=0的解的個(gè)數(shù)是______.

x,xiD,InJ

IJQIXWTYl

13.（2016高考數(shù)學(xué)山東理科?第15題）已知函數(shù)/（x）=《2’'一其中加>0,若存在實(shí)數(shù)6,

x-2mx+4m,x>m

使得關(guān)于x的方程/（%）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是.

題型五：函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用

1.（2019?北京?理?第14題）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、

西瓜、桃，價(jià)格依次為60

元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)

達(dá)到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%.

①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為

2.（2015高考數(shù)學(xué)四川理科?第13題）某食品的保鮮時(shí)間〉（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度X（單位：°C）滿足函

數(shù)關(guān)系y=eh+6（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，左力為常數(shù)）.若該食品在0°C的保鮮時(shí)間是192小

時(shí)，在23℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33°。的保鮮時(shí)間是——小時(shí).

3.（2015高考數(shù)學(xué)陜西理科?第16題）如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊

界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為_-

4.(2017年高考數(shù)學(xué)北京理科?第14題)三名工人加工同一種零件,他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其

中點(diǎn)4的橫、縱坐標(biāo)分別為第，名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)片的橫、縱坐標(biāo)分別為第，

名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，Z=1,2,3.

①記2為第，名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則。,02，Q中最大的是.

②記P,為第，名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù),則P[,PrP3中最大的是.

,I零件數(shù)(件)

?'1

"工作時(shí)間(小時(shí))

5.(2014高考數(shù)學(xué)山東理科?第15題)已知函數(shù)y=/(x)(xeR),對(duì)函數(shù)y=g(x)(xe/),定義g(x)關(guān)

于/(x)的“對(duì)稱函數(shù)”為y=〃(x)(xe/),y=/z(x)滿足：對(duì)任意xe/,兩個(gè)點(diǎn)(x,〃(x)),(x,g(x))

關(guān)于點(diǎn)(x,/(x))對(duì)稱，若h(x)是g(x)=V4-X2關(guān)于/(x)=3x+6的“對(duì)稱函數(shù)”，且h(x)>g(x)恒

成立，則實(shí)數(shù)6的取值范圍是.

6.(2014高考數(shù)學(xué)湖北理科?第14題)設(shè)/(X)是定義在(0,+oo)上的函數(shù)，且/(X)〉O,對(duì)任意?！?/>0,

若經(jīng)過點(diǎn)(a,/(a)),(4-/(b))的直線與x軸的交點(diǎn)為(c,0),則稱c為a、6關(guān)于函數(shù)/(x)的平均數(shù),

記為〃7伍,6),例如，當(dāng)/(x)=l