高考數(shù)學(xué)考前20天終極沖刺模擬卷16（解析版）含解析

考前20天終極沖刺高考模擬考試卷（16）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合P={x，—5x-6,0},Q={x|3，..l},則PP|Q=（）

A.{x|-lM0}B.{x|m1}C.{xIOilJc6}D.{x|-6殻/0）

2.設(shè)z==N（，?為虛數(shù)單位），則|z|=（）

2i

A.-B.—C.ID.0

22

3.疫情期間，課的方式進(jìn)行授課，某省級示范中學(xué)對在家學(xué)習(xí)的100名同學(xué)每天的學(xué)習(xí)時

間（小時）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，服從正態(tài)分布N（9,『），則100名同學(xué)中，每天學(xué)習(xí)時間超過10

小時的人數(shù)為（）（四舍五入保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：P（〃一b<Z,,〃+<T）=0.6827,P（//-2a<Z?p+2a）=0.9545,

P（ju-3b<Z,,4+3cr）=0.9973.

A.15B.16C.31D.32

4.已知sin（e+9）=:，貝lJsin（26+"）=（）

636

A.-B.--C.--D.-

9999

5.將面積為4的矩形ABC。沿對角線折起，使二面角A-8￡>-C的大小為。（0<。<］），

則三棱錐A-38外接球的體積的最小值為（）

A雙專R4乃

33

C.箋32萬D.與。的大小有關(guān)

6.用紅、黃、藍(lán)三種顏色給圖中的A、B、C、。四個小方格涂色，使相鄰小方格（有公

共邊的小格）不同色，三種顏色可用完也可不用完，則不同的涂色方案種數(shù)為（）

A.6種B.12種C.18種D.24種

22

7.設(shè)耳，心分別為雙曲線「-當(dāng)=1（a>0力>0）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過耳的

a'b'

直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A,8兩點(diǎn)，且滿足|O8|=|OB|,OFi+OB=2OA,

則該雙曲線的離心率為（）

A.73B."C.2D.2>/2

8.定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足/(2-x)=/(2+x),且當(dāng)xe[O,2]時；

fW=\\c?若關(guān)于”的不等式用b「J(x)的整數(shù)解有且僅有9個，則實(shí)數(shù)相

[X一4元+4,1<%，2

的取值范圍為()

,e—1e—L?e—\e—,e—\e—e—1e—L

A.]B.r]C,(—,—]D.r

75759797

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中。有多項(xiàng)

符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。

9.已知丄<：<0,則下列結(jié)論一定正確的是()

ab

A.a2<b2B.-+->2C.Iga2>lgabD.\a\a<\a^

ab

10.已知函數(shù)/(x)=3sin2x+4cos2x,g(x)=/(x)+|/(x)|.若存在與wR,使得對任意

XGR,f(x)..f(xn),則()

A.任意xeR,f(x+x0)=f(x-x?)

B.任意xeR,/(x)?/(x0+1)

C.存在。>0,使得g(x)在(x0,%+6)上有且僅有2個零點(diǎn)

D.存在。>-蕩，使得g(x)在(%—K，％+。)上單調(diào)遞減

11.已知棱長為1的正方體ABC。-ABC。，過對角線82作平面。交棱A4，于點(diǎn)E,交

棱CG于點(diǎn)尸，以下結(jié)論正確的是()

A.四邊形8/qE不一定是平行四邊形

B.平面。分正方體所得兩部分的體積相等

C.平面々與平面片可以垂直

D.四邊形面積的最大值為④

12.直線/：y=/(x+g(p>0)與拋物線C:y2=2px有公共點(diǎn)M,MM,N可以重合)，F(xiàn)

是拋物線。的焦點(diǎn)，直線/與x軸交于點(diǎn)P.下列結(jié)論成立的是()

A.|MN|='公+]||我時??尸N||

B.若|F70|=4,|FN|=2,則拋物線C的方程是尸=庁》

C.當(dāng)M，N重合時，APMF內(nèi)切圓的面積為"A?

D.點(diǎn)F到直線/的最大距離為立p

2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若“wZ,且3制J6,則(x+[v的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

X

14.已知“=(T,-2),1=(4,-2),\c\=2s[5,(a+c)-b=-10,則b與。的夾角(9的余弦值

為.

15.已知數(shù)列｛4｝滿足q+羽+…+也”=4一學(xué)，數(shù)列｛《｝的通項(xiàng)為.

h4-che

16.在AABC中，角A,8,C所對的邊分別為“，6,c,且——-=cosB+cosC,——=8,

asmA

則A4BC的周長最小值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

TT

17.AA8C的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為〃，b,c,/jsinA=acos(B--).

6

(1)求3；

(2)若。是AAfiC的外接圓的劣弧AC上一點(diǎn)，且a=3,c=4,4)=1,求CD.

18.已知數(shù)列｛〃"｝中4=1,a2=3,且滿足a,,*?+34=4%,設(shè)2=4川-4，nwN*.

(I)求數(shù)列｛〃,｝的通項(xiàng)公式；

(H)記q,=log3(4+2),數(shù)列｛q,｝的前〃和為S“，求心.

19.如圖1,在RtAABC中，ZC=90°,BC=AC=4,D,E分別是AC,紡邊上的中

點(diǎn)，將A4DE沿小折起到△AOE的位置，使AC=A。，如圖2.

(I)求證：DE1A.C；

(II)求點(diǎn)C到平面A8E的距離.

20.1616年4月23日，塞萬提斯與莎士比亞辭世，4月23日也和其它一些偉大作者的生卒

有關(guān).于是，以4月23日向書籍及其作者致以世界范圍的敬意，自然成了聯(lián)合國大會的選

擇.1995年，聯(lián)合國教科文組織定4月23日為世界圖書與版權(quán)日(或世界書籍與版權(quán)日)，

漢譯另有世界讀書日、世界閱讀日、世界書香日諸種.2014年起，“全民閱讀”已經(jīng)連續(xù)4

年寫入政府工作報(bào)告，在今年的政府工作報(bào)告中，“倡導(dǎo)全民閱讀”的提法更是升級為“大

力推動全民閱讀”，全民閱讀已經(jīng)成為了國家戰(zhàn)略.為調(diào)查全校學(xué)生的課外閱讀情況，教務(wù)

處隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生(男生60人，女生40人)，統(tǒng)計(jì)了他們的課外閱讀達(dá)標(biāo)情況(一

個學(xué)期中課外閱讀是否達(dá)到規(guī)定時間)，結(jié)果如表：

是否達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)

性別

男生3624

女生1030

(1)是否有99%的把握認(rèn)為課外閱讀是否達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)?

2n(ad-bcf

(a+b)(c+dXa+c)(b+d)

P(Kt.k)0.0500.0250.0100.0050.001

k3.8415.0246.6357.87910.828

(2)如果把這100名學(xué)生中男生和女生課外閱讀“達(dá)標(biāo)”的頻率分別當(dāng)作全校男生和女生

課外閱讀“達(dá)標(biāo)”的概率，且每位學(xué)生是否“達(dá)標(biāo)”相互獨(dú)立.現(xiàn)隨機(jī)抽取3個學(xué)生(2男1

女)，用X表示“3人中課外閱讀達(dá)標(biāo)的人數(shù)”，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

21.已知直線/：?=厶+皿％<0)與橢圓G：:+y2=l交于厶，8兩點(diǎn)，且線段A5的中點(diǎn)P

恰好在拋物線C,:V=一!》上.

8k

(I)若拋物線G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(上,0)，求女的值；

64

(II)若過點(diǎn)P的直線/'與拋物線的另一交點(diǎn)為。，且/丄「，求AQAB面積的取值范圍.

2

22.已知函數(shù)，(x)=2-(x+l)/〃(x+l).

(1)證明：(0,yo)上，/(X)有唯一的極小值點(diǎn)/,且2<x°<3；

(2)討論函數(shù)f(x)零點(diǎn)個數(shù).

考前20天終極沖刺高考模擬考試卷(16)答案

1.解：集合P={x|/—5x-嫡}={x|T/6},

。={?3網(wǎng)={x|x0},

??.P「Q={x|啖左6).

故選：C.

_亠1+i

2.解：由z=---,

2i

得iz|3=正工也

|2z|22

故選：B.

3.解：P(Z>10)=-x(1-0.6827)=0.15865,

2

故所求人數(shù)為100x0.15865x16.

故選：B.

JT15冗JT冗17

4.解：sin(6?+^)=-,則sin(20+學(xué)=cos(28+；)=l—2sin2(0+W=l_2x：=§,

故選：A.

5.解：設(shè)矩形A8CD邊長為。，b,可得必=4,矩形A88的對角線相互平方且相等,

即折疊后，球心在對角線交點(diǎn)上，且球的半徑是對角線的一半，即尺=五運(yùn)，

2

那么4代=巒+/2”。(當(dāng)且僅當(dāng)a=6時取等號)，

R..退，

二三棱錐A-3CD外接球的體積y=雙身?

33

故選：A.

6.解：根據(jù)題意，對于A方格，有3種選擇，

對于8、C、力方格，

若5、C方格顏的色相同，有2種選擇，￡>方程格2種選擇，此時有2x2=4種涂色方案，

若B、C方格的顏色不同，有用=2種選擇，3方格有1種選擇，此時有2x1=4種涂色方

案，

則3、C、O方格有4+2=6種涂色方法，

則有3x6=18種不同的涂色方案；

故選：C.

7.解：由|O8|=|OB|,OF,+OB=2OA,

可得A8O耳為等腰三角形，且A為底邊B耳的中點(diǎn),

h亠，〃C,

由6(c,0)到漸近線y=的距離為d=萬+6=b,

由。4丄可得|0A|=A?-等=a,

由AAOF.=ZAOB=NBOF,=60°,可得cos60°=納"=-

丨。耳Ic

可得e=￡=2.

a

故選：C.

8.解：因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)/(x)滿足/(2-x)=/(2+x),八―x)=f(x),

所以/(2+x)=f(-2-x)=/(—x+2),所以/(x+4)=/(x),所以函數(shù)的周期為4,

函數(shù)的圖象如圖：令g(x)=m|x|,

17犯,e-1e-\e-\

將g(x)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得9心一，即哈于，—].

故選：C.

9.解:因?yàn)槠瑥V。,則有》<。<0,

對于A,因?yàn)槿藇avO,所以/<庁，故選項(xiàng)A正確；

對于8,因?yàn)?<a<0,所以纟>0,￡>0且纟,故2+@>2、陌=2,故選項(xiàng)5正確;

ababab\ab

對于C,因?yàn)閎<a<0,所以故Jga°<lg(ab),故選項(xiàng)C錯誤;

對于3,因?yàn)镸l與1的大小關(guān)系不確定，故函數(shù)的單調(diào)性不確定，故與的

大小不確定，故選項(xiàng)D錯誤.

故選：AB.

3

10.解：函數(shù)/(幻=3$012,1+4852》=5$111(2*+9),其中e為銳角，且cose=g,

由題意，X。是f(x)的最小值點(diǎn)，所以/(X)關(guān)于x=x()對稱，所以

/(%一員)#/(一x+W)=/(x+W),故A錯誤;

因?yàn)橐?X)的最小正周期7=半=萬，所以/(%+泉為最大值，所以任意XWR,

fM?f(x0+^),故8正確;

因?yàn)?(不)<0，且/(為+?)=0,在%+?)中，/(x)<o,此時g(x)恒為0,

故不存在6>0,使得g(x)在(x°,天+仍上有且僅有2個零點(diǎn)，故C錯誤；

jrSfT

取e=-7,則在5與+。)內(nèi)，f(x)單調(diào)遞減，且/(x)>0,所以g(x)=2f(x)單

調(diào)遞減，故。正確.

故選：BD.

11.解：如圖所示：

對于A,因?yàn)槠矫嫫矫鍯CQO,平面BFREC平面=BE,平面

BF.EC平面CCRD=DtF,

所以BE//RF,同理可證RE〃臺尸，所以四邊形8FRE是平行四邊形，故A不正確；

對于3,由正方體的對稱性可知，平面g分正方體所得兩部分的體積相等，故3正確；

對于C,當(dāng)E、F為棱中點(diǎn)時，所丄平面8用。，又因?yàn)镋Fu平面BFRE,

所以平面8尸RE丄平面8BQ,故C正確；

對于D,平行四邊形BED\F的面積取最大值時，即三角形EBD、的面積取得最大值，

因?yàn)檫@個三角形的面積的兩倍是該平行四邊形的面積.

而8鼻位置固定，只需點(diǎn)E到8A的距離最大，即可取得面積的最大值，

當(dāng)點(diǎn)尸與A重合時，點(diǎn)尸與C重合時，四邊形面積的最大，且最大值為值為

>/2x1=^2>故。正確.

故選：BCD.

12.解：對于A,設(shè)m,>\),N(X2,%)，則II尸用I—IFN||=|(%+~)~(x2+§|=|不—超|,

22

???|MN|=\ll+k|x,-x21=y/l+k||BW|-1FN,故A正確；

對于8,由A知，X]=4—￡,%2=2—

22

.,.y,=4k,y2=2k,

；.(軟產(chǎn)=2M4—5),(262=2M2-]),解得p=g,

???拋物線C的方程是丁=%，故5正確；

對于C,當(dāng)M,N重合時，直線/和拋物線C相切于點(diǎn)A/gp)或M(g-p),APMF是腰

為〃的等腰直角三角形，

它的內(nèi)切圓半徑為內(nèi)切圓面積不等于萬p。故C不正確；

對于。，由C知二最大值為1,點(diǎn)F(^,0)到直線l:y=k(x+^)的距離

d="因=P5

7F+T1―r,當(dāng)X=i時，”取得最大值注。，故。正確.

VF2

故選：ABD.

13.解：[曰+｝)”的展開式中的通項(xiàng)加

令n—4/*=0,

則/?uCwN,又〃eZ,且舞女6,

4

.*./?=4,r=1,

??.則(x+[)4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為n=c：-x0=4,

X

故答案為：4.

14.解：〃=(—1,—2),方=(4,—2),

a-b=-4+4=0,

又/.Z?c=-10,

八,b-c-101

cos"=cos<b,c>=-.........=—尸---=——.

I^I-RI2石.2石2

故答案為：一7.

2

n4-9

15.解：數(shù)列｛〃〃｝滿足4+2%+…+na,i=4-2〃T，nGN'，

〃+1

可知q+24Z2+...+(〃—=4—,

M-*—r出〃+2〃+l—n—3

作差可得：A--4+—=-^-,

〃+3

n-T

故答案為：-雲(yún)?+3.

n-2"

IN厶力r-j-tsi+c八—a~+c2—b~ci~+b~—c2

16.解：因?yàn)?--=cosB+cosC=---------------+----------------,

a2aclab

化簡得，b2c+bc2=a2b-^a2c-(bi4-c3),

即("<?)(〃+/一/)=0,

所以廿+C2一/=0,即A=90。,

因?yàn)?7^7=8,所以bc=8,

sinA

貝I」AABC的周長〃+〃+°=后+c2+b+c..>j2bc+2\[bc=4+4>/2?當(dāng)且僅當(dāng)〃=。時,取等

號，

所以AABC的周長最小值為4+4夜.

故答案為：4+4夜.

17.解：(1)由正弦定理知，三=工，

smAsinB

冗

hsinA=ocos(8----),

6

/.sinBsinA=sinA(等cos8+；sinB)，即sinBsinA=V3sinAcosB，

sinA聲0,

sinBrr

tanB=-------=v3,

cos8

Bw(0/),

3

(2)在AABC中，由余弦定理知，

AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB=\6+9-2x4x3x-=13,

2

:.AC=yf\3，

由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，知。=萬-8=與，

在AA8中，由余弦定理知，AC2=^AD2+CD2-2ADCDCOSD,

.?.13=l+CD2-2xlxCDx(-l),即5+8—12=0,

解得8=3或Y（舍負(fù)），

:.CD=3.

18.解：(I)數(shù)列｛。"｝中4=1,a2=3,且滿足“2+34=4《山，設(shè)仇=4+1-4，〃wN*.

整理得,+2一4向=3(4+i-,

即4,也一%1=3(常數(shù))，

a,.+i-a?

即數(shù)列｛”,用-4,｝是以出-4=2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；

所以％-a“=2x3'!

即勿=2Ji.

(II)由于1-1=2X3"T,

a“-%=2x3”2,

a,_q=2x3。，

4〃—1

所以4+i-q=2x(3°+3,+...+3"T)=2X-------=3"-1.

3—1

故%=3"，

則4+￡=3"，

所以q,=log3(a?+〃,)=〃，

故禺=。+/..+%=1+2+…+20=也產(chǎn)=210.

19.(I)證明：在圖1A4BC中，D,E為AC,A5邊中點(diǎn)所以。E//3c.

又AC丄8C,所以。E丄AC.

在圖2中OE丄A。，DEA.DC,且4。八℃=力，則?！?；丄平面人8.

又因?yàn)锳C<=平面A。，所以O(shè)E丄AC.

(II)解：由(I)知。E丄平面A。，且DEu平面3a)E,

所以平面\CD丄平面BCDE,

且平面A。C平面BCDE=DC,

在正△入（）中，過A作丄co,垂足為o,

所以AO丄平面BCDE.A,o即為三棱錐A-BCE底面上的高，

在△AC。中，AO=6

在△A8E中，A\E=BE=2竝,4誰=2石，所以

在梯形3CDE中，S^CE=BC.CD-4.

設(shè)點(diǎn)C到平面ABE的距離為〃，

因?yàn)镻三棱鉞C-&BE=K?.棱錐A-BCE，

所以：548廣〃=:5兇8?40,解得力=竽.

即點(diǎn)C到平面ABE的距離為華.

20.解：⑴^J00x（36x30-10x4/

2?11,836>6,635,

60x40x46x54

故有99%的把握認(rèn)為課外閱讀是否達(dá)標(biāo)與性別有關(guān).

（2）全校男生和女生課外閱讀“達(dá)標(biāo)”的概率分別為224=：2和3誤0=：3,

605404

隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3,

239

P（X=0）=（1——）2x（l——）=—,

54100

ax=i）=Gg"|）x（iT+”|）冶噥，

P(X=2)=(-)2X(1--)+C*X-X(1--)X-=-,

54~5545

P(X=3)=(-)2x-=—,

5425

.?.X的分布列為

X0123

P93923

W0100525

93923

數(shù)學(xué)期望E(X)=0x——+lx——+2x-+3x—=1.55.

100100525

21.解：（I）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（上,0）,

64

所以拋物線方程為9=丄1，所以-1=丄，

168Z16

所以％=-2.

(n)設(shè)A(X1,X),B{X2,y2),P(x0,%),

r2

X-2.

由J4,得(4Z~+l)f+8fonr+4〃廠一4=0,

y=kx+m

.=(8切?y-4(4d+1)(4m2-4)=16(46+l-m2)>0

—8km

所以

4/w2-4

因?yàn)榫€段43的中點(diǎn)P，所以玉廣與三

^Uyu=kXt）+m=kx^-i+m=^-[,

又因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線戸-■上，所以（芳f2=』x（高鱉）,

8k4kz+i8k4/+1

所以2，〃=442+1,所以IA81=x/HFJ】6(必：+1-亜

4K+1

—4kmm又2帆=4公+1,所以P(-2%,g),

點(diǎn)P(

4A2+1'4〃+1

又/丄所以/':y=-，(x+2Q+1，

k2

2_1

y-....x

,8k/曰213匚匕[、[13

由《]i得y-6丫一/;。，所以x=7，%=-$，

y=--(x+2k')+-

、k，

3311

當(dāng)y=_二時，--=--(X+2it)4--,

88k2

所以x=-濃所以。(一

ooo

,9,2