2023年山東省泰安市泰山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題

2023年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)模擬試題

第I卷（選擇題共48分）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)選出來填涂在答題紙上）

1.下面幾何體的左視圖是（）

3.截至2022年6月2日，世界第四大水電站一一云南昭通溪洛渡水電站累計(jì)生產(chǎn)清潔電

能突破5000億千瓦時(shí)，相當(dāng)于替代標(biāo)準(zhǔn)煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.12億.將5000

億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.50x1O10B.0.5x1o'2C.5x1o"D.5x1012

4.下列運(yùn)算，結(jié)果等于/的是（）

A.a+5aB.?'-a'C.）D.

5.如圖，三角形板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上，若21=55。，則N2的度數(shù)是

（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

6.為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整

理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：

甲489910

乙4561010

關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）

A.甲、乙的中位數(shù)相同B.甲、乙的眾數(shù)相同

C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)C.甲的方差小于乙的方差

7.如圖，＜90的半徑08為6,半徑OC丄AB于點(diǎn)。，^BAC=30°,則CZ）的長是

（）

1

8.過直線/外一點(diǎn)P作直線/的垂線PQ.下列尺規(guī)作圖錯(cuò)誤的是（）

[x<m

9.不等式組〈有4個(gè)整數(shù)解，則根的取值范圍是()

[x>3

A.6m<7B.6<m<7C.6<m<7D.6<m<7

10.如圖，A8是。。的切線，B為切點(diǎn),CA與。。交于點(diǎn)C,以點(diǎn)A為圓心、以O(shè)C的長

為半徑作EF,分別交AB、BC于點(diǎn)E、F.若OC=3,AB=6,則圖中陰影部分的面積

為（）

11.如圖，已知△ABC,AB=AC,BC=16,ADLBC,NABC的平分線交于

點(diǎn)E,且DE=4.將NC沿GM折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)恰好重合，下列結(jié)論：①。仞=4,

②點(diǎn)E到AC的距離為3,③EM=5,④四邊形CGEM是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是

()

A.1B.2D.4

2

12.已知二次函數(shù)『=ad+Ox+c(“*0)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：

①abc>0;②％-<4ac;③2c<3b;④a+h>m(^am+b)；其中正確的結(jié)論有

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.只要求填寫最后結(jié)果)

13.分解因式：3x2-12y2=.

14.不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，攪勻后從中摸出一

個(gè)球，放回?cái)噭?，再摸出一個(gè)球，兩次都摸出白球的概率是.

15.我國古代《四元玉鑒》中記載二果問價(jià)問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦

果買千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)，又問各該幾個(gè)錢?其意思

為：九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個(gè).已知十一文錢可買九個(gè)甜果，四文錢可買

七個(gè)苦果，那么甜果、苦果各買了多少個(gè)?買甜果和苦果各需要多少文錢?若設(shè)買甜果x

個(gè)，買苦果y個(gè)，根據(jù)題意所列方程組是.

16.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某廣場(chǎng)測(cè)量標(biāo)志性建筑4B的高度.如圖，他們?cè)诘孛嫔螩點(diǎn)測(cè)得最

高點(diǎn)A的仰角為22。，再向前70m至。點(diǎn)，又測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為58。，點(diǎn)C,。，8在

同一直線上，則該建筑物A8的高度約為(精確到1m.參考數(shù)據(jù)：

sin220~0.37,tan22°?0.40,sin58°?0.85,tan58°?1.60)

17.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律,

8

246

X

512177237228Y

18.如圖，菱形A8C。的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AC=6,8。=8,點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，

且P不與B、C重合.過P作PE丄AC于E,PF丄8。于凡連接EF,則EF的最小值

等于.

3

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，滿分78分.解答應(yīng)寫出計(jì)算過程、文字說明或推演步

驟)

19.(本題10分)

(1)先化簡，再求值：fl--V/Y~~A，其中X=6+l.

Ix+1丿x+2x+1

(3x-I

\x+2>---------①

(2)解不等式組：|2,并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.

[2x-(%-3)>5@

20.(本題10分)

某校為了響應(yīng)市政府號(hào)召，在“創(chuàng)文明城市”活動(dòng)周中，設(shè)置了“A：文明禮儀，B：環(huán)境

保護(hù)，C：衛(wèi)生保潔，D：垃圾分類”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與.為了解活動(dòng)開

展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖：條形統(tǒng)計(jì)圖和

扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和m的值；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)學(xué)校要求每位同學(xué)從星期一至星期五選擇兩天參加活動(dòng).如果小明同學(xué)隨機(jī)選擇兩

天，那么其中有一天是星期五的概率是多少？

21.計(jì)算：(本題10分)

如圖，反比例函數(shù),，=丄(心0)的圖象與正比例函數(shù)丫=-2》的圖象相交于4(-1,〃)、B

X

兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第三象限，8C〃x軸.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)以AB、BC為邊作菱形，ABCD,求。點(diǎn)坐標(biāo).

22.(本題10分)

如圖，四邊形4BCC是。。的內(nèi)接四邊形，連接AC,BD,延長C￡>至點(diǎn)E.

4

(1)若AB=AC,求證：AD平分NBDE：

(2)若8c=4,。。的半徑為6,求cosNBAC.

23.(本題11分)

某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》文件要

求，決定增設(shè)籃球，足球兩門選修課程，需要購進(jìn)一批籃球和足球.若購買籃球的數(shù)量是

足球的2倍，購買籃球用了6000元，購買足球用了2000元，籃球單價(jià)比足球單價(jià)貴30

元；

(1)求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；

(2)學(xué)校計(jì)劃采購籃球、足球共60個(gè)，并要求籃球多于40個(gè)，且總費(fèi)用低于5000元.

那么有哪幾種購買方案？

24.(本題13分)

二次函數(shù)數(shù)y=ax2+bx+2的圖象交X軸于點(diǎn)A(-l,0),點(diǎn)8(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)

C.動(dòng)點(diǎn)從M點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿48方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作MN丄x

軸交直線于點(diǎn)M交拋物線于點(diǎn)O.連接AC,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒.

(1)求二次函數(shù)y=ax2+hx+2的表達(dá)式；

(2)連接BD,當(dāng)/=三時(shí)，求△DN8的面積；

2

(3)在直線MN上存在一點(diǎn)P,當(dāng)aPBC是以NBPC為直角的等腰直角三角形時(shí)，求此

時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

25.(本題14分)問題：如圖，在，ABCD中，AB=9,AD=6,4DAB,ZABC

的平分線AE,BF分別與直線CO交于點(diǎn)E,F.

(1)求研的長.

探究：

(2)把“問題”中的條件“45=9”去掉，其余條件不變.當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求

EF的長.

(3)把“問題”中的條件“AB=9,AO=6"去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)C,D,E,

An

產(chǎn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時(shí)，求丄的值.

AB

5

FE

JC----------------B

2023年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)模擬試題答案

一、選擇題（每小題4分，共48分）

題號(hào)123456789101112

答案CBCDADACDABB

二、填空（每小題4分，共24分）

Ix+y=1000

13.3(x+2y)(x-2y)；14.-^―；15.]\\4；16.37

25I—x+—y=999

I97

17.593；18.2,4.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，滿分78分)

X+1x(x-1)X-1

、”r…H亠5/2+1+1v2+2[―

當(dāng)工=J2+1時(shí)，原式=-7=----------=-=1+>/2.

V2+1-1V2

（2）解不等式①得，x<5

解不等式②得，x>2

???不等式組的解集為：2Kx<5

把不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:

012345

35

20.解：(1)25-25%=100(人),——x100%=35%,貝ljm=35;

100

(2)B組的人數(shù)為100x35%=35(人)

。組的人數(shù)為100-35-35-25=5(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

6

(3)畫樹狀圖如圖:

2

/Ax/yVs

2345

1345124512351234

共有20個(gè)等可能的結(jié)果，其中有一天是星期五的結(jié)果有8個(gè)，

.?.P(其中有一天是星期五)=上=2.

205

21.解：(1)???點(diǎn)4(一1,")在直線y=—2x上，.,.?=-2x(-l)=2,

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),

k

???點(diǎn)A(-1,2)在反比例函數(shù)y=—(k工0)的圖象上，=—1x2=—2,

x

2

???反比例函數(shù)的表達(dá)式是：y=

x

2

(2)由題意得：--=-2大，

x

解得：工=1或-1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1或-1是原方程的解，???5(1,-2),

1點(diǎn)A(-1,2),：.AB=^1-(-1)：］+［2-(-2)：］=2yjs,

:菱形ABCD是以AB,BC為邊,且BC〃x軸，:.AD=AB=2也，

：.D(-1-2百,2).

(備注：求AB的值可構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來求)

22.解：(1)二?四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，

乙ABC=NADE,

AB=AC,N48C=NAC8,

VZADB=ZACB,:,乙ADB=/.ADE,即A。平分N8DE;

(2)如圖，作直徑BF,連接FC,則NBCF=90。

7

A

I?圓的半徑為6,，B尸=12,

由勾股定理得：CF=飛BF2-3c2=V122-42=872

/.BAC=NBFC，

,8A/72V2

??cosZBAC=cos4BFC=-------=--------

123

23.解：（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，籃球的單價(jià)為（x+30）元，由題意可得：

60002000

----------=2x---------

x+30x

解得，x=60,經(jīng)檢驗(yàn)x=60是所列方程的根，此時(shí)x+30=90

答：籃球的單價(jià)為90元，足球的單價(jià)為60元；

（2）設(shè)采購籃球,“個(gè)，則采購足球?yàn)椋?0-機(jī)）個(gè)，由題意得，

2

90w+60（60-zw）<5000,解得：〃<46—

3

,2

又,*,籃球多于40個(gè)；?40<m<46—

3

???根為整數(shù)，??/的值可為41,42,43,44,45；

，共有五種購買方案，方案一：采購籃球41個(gè)，采購足球19個(gè)；方案二：采購籃球42

個(gè)，采購足球18個(gè)；方案三：采購籃球43個(gè)，采購足球17個(gè)；方案四：采購籃球44

個(gè)，采購足球16個(gè)；方案五：采購籃球45個(gè)，采購足球15個(gè)；

24.解：（1）將點(diǎn)（-1,0）,3（4,0）代入y=〃/+歐+2,

1

a=——

,r\a-b+2=0,71,3

得：〈解得丿*'?y=--x'+—x+2;

[16。+4力+2=0j/322

[2

（2）C（0,2）,設(shè)y8c=Zx+2,由題意得4攵+2=0,解得攵=一一

2

.1。

??”=一一%+2'

2

3

當(dāng)『=一時(shí)，AM=3,

2

'：AB=5,:.MB=2,AM（2,0）,N（2,1）,D（2,3）,:.DN=2

：.△DNB的面積=丄x2x2=2;

2

8

(3),：M(2z-1,0),：.BM=5-2t,,

設(shè)P(2/-l,w),過點(diǎn)P作PH丄y軸于點(diǎn)”，過點(diǎn)B作BQ丄”P交HP延長線于點(diǎn)Q,

NPHC=NBQP=90°

,，，?＞，

PC~=(2r-1)+(m-2),PB~=(2r-5)+m~,

??m=47—5,??尸(2t—1,4f—5),

Z.BPC=90°,Z.HPC+NQPB=90°

VZHPC+ZPCH=90°,:?/PCH=/QPB,APCQ

.PHCH.It-1|4r-7|

BQPQ