數(shù)學-河南省部分省示范高中2023-2024學年高三下期3月聯(lián)考試題和答案

高三數(shù)學考試參考答案1.C【解析】本題考查復數(shù)的運算，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).i——3i——i）——i.2.D【解析】本題考查集合的基本運算，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).因為A—{—2,0},B—{0,2},所以AUB—{—2,0,2},又U—{—2,—1,0,1,2},所以【U（AUB）—{—1,1}.3.B【解析】本題考查直線與圓的位置關系，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).設坐標原點O到直線k工—>十1—0的距離為d,則d—1,由|MN|—槡14,得槡k2十1槡k2十1槡2—,槡k2十1槡4.C【解析】本題考查統(tǒng)計的知識，考查數(shù)據(jù)分析與數(shù)學運算的核心素養(yǎng).因為2aX10—1,所以a—0.05.參賽成績位于[50,80）內的頻率為10X（0.01十0.015十0.035）—0.6,第75百分位數(shù)在[80,90）內,設為80十>,則0.03>—0.15,解得>—5,即第75百分位數(shù)為85,所以C正確.5.D【解析】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).g（1）—e—1,故a>e—1.6.A【解析】本題考查四棱錐的體積公式、內切球的表面積公式，考查直觀想象、數(shù)學運算的核心素養(yǎng).設內切球的半徑為r,AC的中點為O,易知PO—槡2,則由等體積法可得X22X槡2—XrX（4XX22X槡十22）,解得r—槡6槡2,所以S—（8—4槡3）π.7.A【解析】本題考查橢圓的性質以及向量的數(shù)量積與模，考查直觀想象的核心素養(yǎng).連接OP（圖略）,依題意可得PM」PN,|OP|—C,所以|OM|—|ON|—C,所以NM.AB——2C.2acOS人MOB—2aC,所以cOS人MOB—, 可得e2十—4,化簡得e4—8e2十4—0,解得e2—4—2槡3,即e—槡3—1.8.B【解析】本題考查用排列組合解決實際問題，考查數(shù)學建模的核心素養(yǎng)和應用意識.【高三數(shù)學.參考答案第1頁（共7頁）】BB去A,B,C三個不同的景區(qū)游覽,每個人去一個景區(qū),每個景區(qū)都有人去游覽,則三個景區(qū)的人數(shù)有3種情況:①1,1,4型,則不同種數(shù)為（C—C）A—54；②1,2,3型,則不同種數(shù)為CCCA—CA—CCA—264；③2,2,2型,則不同種數(shù)為CCC—A—72.所以共有54十264十72—390種.9.BCD【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質，考查直觀想象、數(shù)學運算的核心素養(yǎng).所以十2p—kπ十（kez）,p—十（kez）. 對于A,f（0）—sin—槡,A錯誤；對于B,因為f（工）圖象的一個對稱中心為(,0）,所以B減,C正確；對于D,f（工）的圖象向左平移個單位長度后,所得圖象對應的函數(shù)解析式為f（工十)?sin[2（工十)十]—cOs2工,顯然>—f（工十)是偶函數(shù),其圖象關稱,D正確.10.ABD【解析】本題考查平面圖形旋轉組成幾何體中的相關知識，考查直觀想象、數(shù)學運算的核心素養(yǎng).zΔABC旋轉一周后所得圓錐的頂點為C,底面圓心為B,半徑AB—z2,所以所對的圓心角為人ABD—,A正確.易知B正確.以BEEFAyAyD一一Dxx3,C錯誤.（2工—3之—0,（2>—3之—0,設直線EF與平面ACD所成的角為θ,則sinθ—|||.||—4槡510,D正確.11.AC【解析】本題考查抽象函數(shù)，考查數(shù)學抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng).【高三數(shù)學.參考答案第2頁（共7頁）】—1]—0.因為函數(shù)f（x）為非常數(shù)函數(shù),所以f（0）—0,A正確.令x—>——1,則[g（—1）]2—g（1）—2,①令x—>—1,則[g（1）]2—g（1）十2,②由①②,解得g（1）—2,g（—1）—0,從而f（1）—2,B錯誤.因為f（0）—0,所以f（x）—x（x十1）,所以C正確,D錯誤.12.—1【解析】本題考查平面向量的垂直，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).因為（a十λb）.b—0,所以a.b十λb2—2十2λ—0,解得λ——1. 又sin（A十C）—sinAcosC十cosAsinC,可得tanA—槡,所以A—.因為a,b,c成等比數(shù)列,所以—,從而——sinA—.14.>—士2x【解析】本題考查雙曲線的性質，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).由—,可設|PF1|—2m,|PF2|—5m,因為|PF2|—|PF1|—2a,所以m—,|PF2|—,|PF1|—,在ΔPF1F2中,cos人PF1F2—,由余弦定理得—十4c2—,化簡得3b2—4ab—4a2—0,所以3x2——4—0,解得—2,則雙曲線C的漸近線方程為>—士2x.15.解:（1）因為a5—4,a5,a5十6成等比數(shù)列,所以a—（a5—4a5十6）,解得a5—12.…………………2分又{an}是等差數(shù)列,a1—4,所以公差d——2,……4分故an—a1十（n—1）d—2n十2.………………5分b1—an,得b1——an,1 —11 —1—an—1（n>2）.………………7分—11—1b1111 —1bn—()十(—2）十…十—11—1b1111 —1bn—()十(—2）十…十—nb—1bn1b211【高三數(shù)學.參考答案第3頁（共7頁）】又b1—,上式也成立,所以—n（n十1）.………………11分所以Tn—（1—）十（—）十…十（—n1）—1—n1—n1.…13分評分細則：【1】第一問,寫出a5—12,得2分,求出d—2,累計得4分,求出an—2n十2,累計得5分.【2】第二問,求出——an—1（n>2）,累計得7分,求出—n（n十1）,累計得11分,直到給出正確結論得13分.AB16.（1）證明：當λ—時,連接AB1,交A1B于點E,連接DE,AB可知DE是ΔACB1的中位線,…………………2分所以B1C/DE.……………………E又B1C丈平面A1BD,DE仁平面A1BD,所以B1C/平面A1BD.E…………………5分（2）解：易知BA,BC,BB1兩兩垂直,以B為原點,BA,BC,BB1的方B向分別為父,>,之軸的正方向,建立空間直角坐標系,…………7分BxADDyyBD—（2,1,0）,BA1—（3,0,6）.…………………8分設平面A1BD的法向量為n—（父,>,之）,一（BD.n—2父十>—0,則<—一令之——1,得n—（2,—4,—1）.……………11分（BA1.n—3父十6之—0,易知m—（1,0,0）為平面BB1C的一個法向量,…………13分 設平面BB1C與平面A1BD的夾角為θ,則cosθ——槡2X1—21.……15分評分細則：【1】第一問中,判斷DE是ΔACB1的中位線,得2分,證出B1C/DE,累計得4分,證出B1C/平面A1BD,累計得5分.【2】第二問中,正確建立空間直角坐標系,累計得7分,寫出相關點及向量的坐標,累計得8分,計算出所求平面的法向量,累計得13分,直至正確求出平面與平面的夾角的余弦值,累i表示第i次借閱“文獻書籍”,i表示第i次借閱“文獻書籍”,i—1,2,………1分17.解：設Ai表示第i次借閱“期刊雜志”,A35.|A）—35.|A）—P（A2分11………………（1）依題意,隨機變量X的可能取值為0,1,2.1215,31A2）—P（A121215,31A2）—P（A12|A3分1X（1—5）?…………【高三數(shù)學.參考答案第4頁（共7頁）】P（X—1）—P（A1A2UA1A2）—P（A1A2）十P（A1A2）|A1）—X（1—）十X—,……………5分—X—.6分………………P（X—2）—P（A1A2）—P（A—X—.6分………………隨機變量X的分布列為X012P 151930 16………………7分所以E（X）—0X十1X十2X—.………………8分|A1）—X十X—…………………10分 P（A1A2）5 P（A1A2）5X 88.15…………………………12分P（A1A2）P（A1A2）3 88.15…………………………14分>15分 >15分評分細則:1195,累計得3分,求出P（X—1）?30,累計得5分1195,累計得3分,求出P（X—1）?30,累計得5分,求出【2】第一問,求出P（X—0）?12930,累計12930,累計6,累計得6分,寫出隨機變量X的分布列,累計得7分,求出E（X）?得8分.582）—815,累計得10582）—815,累計得10分,求出P（A1|A,累計得12分,求出2）?381|A381|A,累計得14分,直到給出正確結論得15分.2【高三數(shù)學.參考答案第5頁（共7頁）】0………………1分所以|PF|—工0十.………………………3分當工0—0時,|PF取得最小值,由—,解得p—3.…………………5分所以拋物線C1的方程為>2—6工.…………6分（2）證明：設直線l與工軸交于點M（t,0）,因為直線l的斜率顯然不為0,所以設直線l的方程為工—m>十t.……………7分聯(lián)立<消去工得>2—6m>—6t—0,Δ—36m2十24t>0,（>2—6工,所以>1十>2—6m,>1>2——6t.……………8分十>12—>2——.………………9分.…………11分—3|BD|,所以>1—>3—3（>4—>2）,即>1十3>2—>3十3>4.………12分因為>1十>2—6m,>3十>4—2m,所以6m十2>2—2m十2>4,即>4—>2—2m.所以>1—>3—6m.…………13分—>1,所以—,故——3.……………14分所以>1>3—3>2>4,即>1（>1—6m）—3（6m—>18m—>1）,化簡得>—18m>1十72m2—0,解得>1—12m或>1—6m.…………………15分若>1—6m,則>2—0,這與>2<0矛盾.…………………16分所以>1—12m,>2——6m,>3—6m,>4——4m,所以—————.……………17分評分細則：【1】第一問,寫出|PF—工0十,得3分,求出p—3,累計得5分,求出C1的方程,累計得6分.【2】第二問,寫出直線l的方程為工—m>十t,累計得7分,根據(jù)書達定理寫出>1十>2—6m,1111m——1,累計得9分,直到證出1>1>—2>3>24>1>1111m——1,累計得9分,直到證出1>1>—2>3>24得11分.【3】第三問,寫出>1十3>2—>3十3>4,累計得12分,寫出>1—>3—6m,累計得13分,寫出95S1S>1>3,累計得—2—3,累計得14分,求出>1—1295S1S>1>3