2023年第十三屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試卷（四年級決賽）含答案

2023年第十三屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試卷（四年級決賽）

一、填空題

1.（5分）20132014X20142013-20132013X20142014=.

2.（5分）1X2X3X4X…X2014的積的末尾一共有個0.

3.（5分）四個數(shù)的平均值是30,若把其中之一改為50,平均值變?yōu)?0,這個數(shù)原來是.

4.（5分）由1、2、3、4這四個數(shù)字可以組成許多四位數(shù)，將它們由小到大排列，4123是第個.

5.（5分）22003與20032的和除以7的余數(shù)是.

6.（5分）2X3X5X7X11X13X17的積中，所有數(shù)位上的數(shù)字和是.

7.（10分）數(shù)一數(shù)圖（一）中有個三角形.圖（二）中含五角星的正方形一共有

個.國二

8.（5分）在一個數(shù)的后面補上兩個0,得到的新數(shù)比原來的數(shù)增加了1980,這個數(shù)是.

9.（5分）爸爸在過50歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時，那時我和哥哥的年齡之和正好等

于那時爸爸的年齡那么哥哥現(xiàn)在歲.

10.（5分）有一隊學(xué)生排成一個空心方陣，最外層是52人，最內(nèi)層是28人，這隊學(xué)生有人.

11.（5分）陽歷1978年的1月1日是星期日，陽歷2000年的1月1日是星期.

12.（5分）1991個1991相乘所得的積，末兩位數(shù)是.

13.（5分）修一段路，24人12天可以修完，現(xiàn)在24人修了4天后，再增加8人，還要天才能修

一

兀.

14.（5分）如圖，直角三角形ABC由甲、乙兩個直角三角形和一個丙長方形拼成，AE=30厘米，BF=25

厘米.問：丙長方形的面積是平方厘米.

15.（5分）從1985到4891的整數(shù)中，十位數(shù)字與個位數(shù)字相同的數(shù)有個.

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三、解答題（每題10分，共40分）

16.（10分）雞與兔共有100只，共有腳260只，雞與兔各有多少只？

17.（10分）小華沿著“春蕾杯”車的路線勻速行走，每6分鐘迎面遇到一輛“春蕾杯”車，每12分鐘有

一輛“春蕾杯”車從后面追上小華.問“春蕾杯”車每隔多少分鐘發(fā)一輛？（假設(shè)“春蕾杯”車兩邊的

總站每隔相同的時間發(fā)一輛車，途中勻速行駛，不停任何一站.）

18.（10分）兩個自然數(shù)，差為11,每一個數(shù)的數(shù)字和都能被11整除，滿足要求的最小的兩個自然數(shù)中較

小的那個是多少？

19.（10分）梅川分校四（2）班舉行取桔子游戲，兩位同學(xué)輪流把100只桔子從筐內(nèi)取出.規(guī)定每人每次

至少取走1只，最多取走5只，直至把筐內(nèi)的桔子取完，誰取到筐內(nèi)剩下的最后一只桔子誰獲勝.請你

寫出取桔子獲勝的方法（步驟）.

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2023年第十三屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試卷（四年級決賽）

參考答案與試題解析

一、填空題

1.（5分）20132014X20142013-20132013X20142014^10000.

【解答】解：20132014X20142013-20132013X20142014

=（20132013+1）X20142013-20132013X20142014

=20132013X20142013+20142013-20132013X20142014

=20142013-20132013X（20142014-20142013）

=20142013-20132013

=10000；

故答案為：10000.

2.（5分）1X253X4X…X2014的積的末尾一共有501個0.

【解答】解：要計算連乘積的末尾有幾個連續(xù)的0,就要計算這2014個數(shù)字中含有質(zhì)因數(shù)5的個數(shù).

可以這樣思考：從1到10中5含有一個質(zhì)因數(shù)5,10含有一個質(zhì)因數(shù)5,即1X2X3X4X…X10的積

的末尾一共有2個0：

5里面含有1個質(zhì)因數(shù)5,25里面包含有2個質(zhì)因數(shù)5,125里面含有3個質(zhì)因數(shù)5,625里面包含有4

個質(zhì)因數(shù)5,

計算2014+5=402“420144-25=80-14,2014+125=16…14,2014+625=3…139,

二1X2X3X4X-X2014的積的末尾一共有402+80+16+3=501個連續(xù)的0.

故答案為501.

3.（5分）四個數(shù)的平均值是30,若把其中之一改為50,平均值變?yōu)?0,這個數(shù)原來是10.

【解答】解：50-（40X4-30X4）

=50-（160-120）

=50-40

=10

答：這個數(shù)原來是10.

故答案為：10.

4.（5分）由1、2、3、4這四個數(shù)字可以組成許多四位數(shù)，將它們由小到大排列，4123是第19個.

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【解答】解：以1為開頭，可以得到6個四位數(shù)，分別是1234、1243、1324、1342、1423、1432,以每

位數(shù)開頭都是如此.同樣的，以1、2、3為開頭共能得到18個，4123是4開頭三位數(shù)的第一個，也就

是說4123是第19個數(shù).

故答案為19.

5.（5分）22003與20032的和除以7的余數(shù)是5.

【解答】解：由2的次方+7的余數(shù)是2,4,1循環(huán)的可得：

2003+3=667…2,所以22（x,34-7的余數(shù)是4；

因為2003X2003=4012009,

40120094-7余1,即20032+7余1,

所以22003與20032的和除以7的余數(shù)是1+4=5,

故答案為：5.

6.（5分）2X3X5X7X11X13X17的積中，所有數(shù)位上的數(shù)字和是12.

【解答】解：根據(jù)題意可知：2X3X5X7X11X13X17拆分成三部分：2X5=10；3X17=51；7X13X

17=1001；可得51X10=510；510X1001=510510（一個三位數(shù)乘1001,將這個三位數(shù)重寫兩遍）；所

有數(shù)位上的數(shù)字計算和=5+1+0+5+1+0=12：

故答案為：12.

7.（10分）數(shù)一數(shù)圖（一）中有27個三角形.圖（二）中含五角星的正方形一共有10

【解答】解：設(shè)每個小三角形的邊長為1,圖中邊長為1的三角形有1+3+5+7=16個；邊長為2的三角

形有1+2+3+1=7個；邊長為3的三角形有1+2=3個；邊長為4的三角形有1個，所以圖中共有三角形

16+7+3+1=27個.

只含有1個五角星的正方形2+6=8個，含有2個五角星的正方形2個，所以含五角星的正方形一共有

8+2=10個.

故答案為27,10.

8.（5分）在一個數(shù)的后面補上兩個0,得到的新數(shù)比原來的數(shù)增加了1980,這個數(shù)是20

【解答】解：1980+（100-1）

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=19804-99

=20

故答案為：20.

9.（5分）爸爸在過50歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時，那時我和哥哥的年齡之和正好等

于那時爸爸的年齡那么哥哥現(xiàn)在25歲.

【解答】解：設(shè)〃年后我和哥哥的年齡和等于那時爸爸的年齡，

弟弟現(xiàn)在的年齡是x,哥哥的年齡是x+〃，得：

x+n+（x+/7）+n=50+n

2x+2〃=50

x+n=25

答：哥哥今年25歲：

故答案為：25.

10.（5分）有一隊學(xué)生排成一個空心方陣，最外層是52人，最內(nèi)層是28人，這隊學(xué)生有160人.

【解答】解：方陣的層數(shù)：（52-28）4-8+/

=3+1

=4（層）；

最外層每邊的人數(shù)：52?4+1

=13+1

—14（人）；

總?cè)藬?shù)：（14-4）X4X4

=10X16

=160（人）；

答：這一隊學(xué)生共有160人.

故答案為：160.

11.（5分）陽歷1978年的1月1日是星期日，陽歷2000年的1月1日是星期六.

【解答】解：365X22+5=8035（天），

8035+7=1147（星期）-6（天），

故2000年1月1日是星期六.

故答案為：六.

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12.（5分）1991個1991相乘所得的積，末兩位數(shù)是91.

【解答】1個1991末兩位數(shù)是91；

2個1991相乘的積末兩位數(shù)是81；

3個1991相乘的積末兩位數(shù)是71；

4個至10個1991相乘的積的末兩位數(shù)分別是61；

以此類推:5?10個1991的“末兩位數(shù)”是51,41,31,21,11,01；

而11個1991相乘積的末兩位數(shù)字是91.

由此可見，每10個1991相乘的末兩位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，即周期為10.

1991+10=199余…1,所以應(yīng)該為91

13.（5分）修一段路，24人12天可以修完，現(xiàn)在24人修了4天后，再增加8人，還要6天才能修完.

【解答】解：24X（12-4）+（24+8）

=24X8+32

=6（天）

答：還要6天才能修完.

故答案為：6

14.（5分）如圖，直角三角形A8C由甲、乙兩個直角三角形和一個丙長方形拼成，AE=30厘米，BF=25

厘米.問：丙長方形的面積是750平方厘米.

【解答】解：由題意，△AEDs/XDFB,所以也盛，

DFBF

因為AE=30厘米，8F=25厘米，

所以丙長方形的面積OEXOF=AEXBF=30X25=750平方厘米.

故答案為750.

15.（5分）從1985到4891的整數(shù)中，十位數(shù)字與個位數(shù)字相同的數(shù)有291個.

【解答】解：①千位是1的有2個；

②千位是2和3的有：2X（10X10）=20（）個；

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③千位是4的有：10X9-1（指4899）=89個.

2+200+89=291個.

三、解答題（每題10分，共40分）

16.（10分）雞與兔共有100只，共有腳260只，雞與兔各有多少只？

【解答】解：假設(shè)全是兔，

雞：（4X100-260）4-（4-2）

=140+2

=70（只）

兔：100-70=30（只）

答：雞有70只，兔有30只.

17.（10分）小華沿著“春蕾杯”車的路線勻速行走，每6分鐘迎面遇到一輛“春蕾杯”車，每12分鐘有

一輛“春蕾杯”車從后面追上小華.問“春蕾杯”車每隔多少分鐘發(fā)一輛？（假設(shè)“春蕾杯”車兩邊的

總站每隔相同的時間發(fā)一輛車，途中勻速行駛，不停任何一站.）

【解答】解：假設(shè)小明在路上向前行走了12（12、6的最小公倍數(shù)）分鐘后，立即回頭再走12分鐘，回

到原地.這時在前12分鐘他迎面遇到12+6=2輛車，后12分鐘有12?12=1輛車追上他，那么在兩個

12分鐘里他共遇到朝同一方向開來的3輛車，所以發(fā)車的時間間隔為：12X2+（2+1）=8（分鐘），

答：“春蕾杯”車每隔8分鐘發(fā)一輛.

18.（10分）兩個自然數(shù)，差為11,每一個數(shù)的數(shù)字和都能被11整除，滿足要求的最小的兩個自然數(shù)中較

小的那個是多少？

【解答】解：設(shè)要求的小的那個數(shù)”的“數(shù)字和”為11”，那么，。+11的“數(shù)字和”=11〃+2-%=（lln

-11&）+2+2%=（lln-