復(fù)習(xí)清單02 整式的加減（解析版）

清單02整式的加減（知識導(dǎo)圖、知識清單、素養(yǎng)提升、中考聚焦）【知識導(dǎo)圖】【知識清單】考點(diǎn)一．代數(shù)式代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號的不是代數(shù)式．注意：①不包括等于號（＝）、不等號（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號≈．②可以有絕對值．例如：|x|，|﹣2.25|等．1．（2022秋?永年區(qū)期末）下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（）A． B． C． D．2y÷z【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)．【解答】解：A、符合代數(shù)式書寫規(guī)則．B、不符合代數(shù)式書寫規(guī)則，應(yīng)該為．C、不符合代數(shù)式書寫規(guī)則，應(yīng)該為﹣．D、不符合代數(shù)式書寫規(guī)則，應(yīng)改為．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查代數(shù)式的書寫，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求．代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．2．（2022秋?邢臺期末）代數(shù)式3（y﹣3）的正確含義是（）A．3乘y減3 B．y的3倍減去3 C．y與3的差的3倍 D．3與y的積減去3【分析】按照代數(shù)式的意義和運(yùn)算順序：先運(yùn)算括號內(nèi)的，再運(yùn)算括號外的計(jì)算即可判斷各項(xiàng)．【解答】解：代數(shù)式3（y﹣3）的正確含義應(yīng)是y與3的差的3倍．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．考點(diǎn)二．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．3．（2022秋?丹江口市期末）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過15立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+1.5）元．該地區(qū)某用戶上月用水量為25立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（）A．（25a+15）元 B．（25a+25）元 C．（15a+15）元 D．（25a+37.5）元【分析】分兩部分求水費(fèi)，一部分是前面15立方米的水費(fèi)，另一部分是剩下的10立方米的水費(fèi)，最后相加即可．【解答】解：∵25立方米中，前15立方米單價為a元，后面10立方米單價為（a+1.5）元，∴應(yīng)繳水費(fèi)為15a+10（a+1.5）＝25a+15（元），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是階梯水費(fèi)的問題，解決本題的關(guān)鍵是理解其收費(fèi)方式，能求出不同段的水費(fèi)，本題較基礎(chǔ)，重點(diǎn)考查了學(xué)生對該種計(jì)費(fèi)方式的理解與計(jì)算方法等．4．（2022秋?清鎮(zhèn)市期末）某商品進(jìn)價為a元/件，在銷售旺季，該商品售價較進(jìn)價高50%，銷售旺季過后，又以7折（即原價的70%）的價格對商品開展促銷活動，這時一件商品的售價為（）A．1.5a元 B．0.7a元 C．1.2a元 D．1.05a元【分析】現(xiàn)售價＝進(jìn)價×（1+提高的百分?jǐn)?shù)）×折數(shù)．【解答】解：a×（1+50%）×0.7＝1.05a元．故選：D．【點(diǎn)評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．考點(diǎn)三．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．5．（2022秋?衢江區(qū)期末）若代數(shù)式x2﹣3x的值為﹣2，則2x2﹣6x﹣8的值為（）A．12 B．4 C．﹣4 D．﹣12【分析】根據(jù)代數(shù)式x2﹣3x的值為﹣2，可以得到x2﹣3x＝﹣2，然后將所求式子變形，再將x2﹣3x＝﹣2代入所求式子計(jì)算即可．【解答】解：∵代數(shù)式x2﹣3x的值為﹣2，∴x2﹣3x＝﹣2，∴2x2﹣6x﹣8＝2（x2﹣3x）﹣8＝2×（﹣2）﹣8＝﹣4﹣8＝﹣12，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值．6．（2022秋?二七區(qū)校級期末）賦值法是給代數(shù)式中的某些字母賦予一定的特殊值．從而解決問題的一種方法，已知（2x﹣1）6＝ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+g，給x賦值使x＝0．得到（﹣1）6＝g，則g＝1；嘗試給x賦不同的值，則可得﹣b﹣d﹣f﹣g＝．【分析】利用賦值法來求得正確答案．【解答】依題意可知g＝1，令x＝1，得1＝a+b+c+d+e+f+g①，令x＝﹣1，得36＝a﹣b+c﹣d+e﹣f+g②，由②﹣①得﹣b﹣d﹣f＝364，所以﹣b﹣d﹣f﹣g＝364﹣1＝363．故答案為：363．【點(diǎn)評】本題主要考查賦值法來求得代數(shù)式的值，解題過程中要注意通過觀察所求式子來確定需要賦的值．考點(diǎn)四．同類項(xiàng)（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等．（2）注意事項(xiàng)：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．7．（2022秋?阿克蘇市期末）若5amb2n與﹣9a5b6是同類項(xiàng)，則m+n的值是（）A．11 B．8 C．4 D．9【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可求出答案．定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【解答】解：由題意可知：m＝5，2n＝6，∴m＝5，n＝3，∴m+n＝8，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．（2022秋?長春期末）下列各組數(shù)中，是同類項(xiàng)的是（）A．﹣2x2y與 B．﹣0.5xy2與0.5x2y C．xyz與xyc D．3x與2y【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解．【解答】解：A．﹣2x2y與，字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，符合題意；B．﹣0.5xy2與0.5x2y，字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)不符合題意；C．xyz與xyc，字母不同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；D．3x與2y，字母不同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．考點(diǎn)五．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．9．（2022秋?泉港區(qū)期末）化簡：．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【解答】解：＝＝a2b3．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．10．（2022秋?橋西區(qū)校級期末）已知一個代數(shù)式與﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3．（1）求這個代數(shù)式；（2）當(dāng)x＝﹣時，求這個代數(shù)式的值．【分析】（1）直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接把x的值代入，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）∵一個代數(shù)式與﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3，∴這個代數(shù)式為：﹣6x2+x+3﹣（﹣2x2+x）＝﹣6x2+x+3+2x2﹣x＝﹣4x2+3；（2）當(dāng)x＝﹣時，原式＝﹣4×（﹣）2+3＝﹣1+3＝2．【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)六．去括號與添括號（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反．（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）＝a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項(xiàng)不變號；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括號前是“﹣”號，去括號時連同它前面的“﹣”號一起去掉，括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號．說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號，如果括號前面是負(fù)號，括號括號里的各項(xiàng)都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗(yàn)．11．（2022秋?固安縣期末）下列各式中，與多項(xiàng)式2a﹣（b﹣3c）相等的是（）A．2a+（﹣b+3c） B．2a+（﹣b）﹣3c C．2a+（﹣b﹣3c） D．2a+[﹣（b+3c）]【分析】直接利用去括號法則分別判斷，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A.2a+（﹣b+3c）＝2a﹣b+3c與多項(xiàng)式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c相等，故此選項(xiàng)符合題意；B.2a+（﹣b）﹣3c＝2a﹣b﹣3c與多項(xiàng)式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c不相等，故此選項(xiàng)不合題意；C.2a+（﹣b﹣3c）＝2a﹣b﹣3c與多項(xiàng)式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c不相等，故此選項(xiàng)不合題意；D.2a+[﹣（b+3c）]＝2a﹣b﹣3c與多項(xiàng)式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c不相等，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了去括號，正確掌握去括號法則是解題關(guān)鍵．12．（2022秋?石獅市校級期末）下列去括號正確的是（）A．x﹣（﹣2x2+x3）＝x+2x2﹣x3 B．﹣（a+b）＝﹣a+b C．2（a+b）＝2a﹣2b D．﹣x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y﹣z【分析】根據(jù)去括號法則解答．【解答】解：A、原式＝x+2x2﹣x3，故本選項(xiàng)符合題意．B、原式＝﹣a﹣b，故本選項(xiàng)不符合題意．C、原式＝2a+2b，故本選項(xiàng)不符合題意．D、原式＝﹣x﹣y+z，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查去括號的方法：去括號時，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．順序?yàn)橄却蠛笮。键c(diǎn)七．整式（1）概念：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．他們都有次數(shù)，但是多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)是一個單項(xiàng)式，含有字母的項(xiàng)都有系數(shù)．（2）規(guī)律方法總結(jié)：①對整式概念的認(rèn)識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“﹣”將單項(xiàng)式連起來的就是多項(xiàng)式，不含“+”或“﹣”的整式絕對不是多項(xiàng)式，而單項(xiàng)式注重一個“積”字．②對于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論．13．（2022秋?新華區(qū)校級期末）下列各式中，不是整式的是（）A．3a+b B．2x＝1 C．0 D．xy【分析】直接利用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，進(jìn)而判斷得出答案．【解答】解：A．3a+b是整式，故此選項(xiàng)不合題意；B．2x＝1是方程，故此選項(xiàng)符合題意；C．0是整式，故此選項(xiàng)不合題意；D．xy是整式，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式，正確掌握整式的定義是解題關(guān)鍵．14．（2022秋?新華區(qū)校級期末）下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y2﹣5y+中，整式有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．7個【分析】根據(jù)整式的定義，結(jié)合題意即可得出答案．【解答】解：整式有，m，8，x2+2x+6，，，一共6個．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的定義，正確記憶整式的類型是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)八．單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式．15．（2022秋?阿克蘇市期末）下列說法中，正確的是（）A．的系數(shù)是 B．的系數(shù)是 C．3ab2的系數(shù)是3a D．的系數(shù)是【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念及單項(xiàng)式的系數(shù)的定義解答．【解答】解：A、單項(xiàng)式﹣x2的系數(shù)是﹣，故選項(xiàng)不符合題意；B、πa2的系數(shù)是π，故選項(xiàng)不符合題意；C、3ab2的系數(shù)是3，故選項(xiàng)不符合題意；D、xy2的系數(shù)是，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)是關(guān)鍵．16．（2022秋?龍馬潭區(qū)期末）單項(xiàng)式﹣x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．，3 B．﹣，3 C．﹣，2 D．，2【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【解答】解：單項(xiàng)式﹣x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是：﹣，3．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)九．多項(xiàng)式（1）幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．（2）多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個多項(xiàng)式含有a個單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．17．（2022秋?商丘期末）下列關(guān)于多項(xiàng)式x2+3x﹣2的說法中，錯誤的是（）A．該多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式 B．該多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的系數(shù)是1 C．該多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是3 D．該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是2【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義逐項(xiàng)判斷．【解答】解：多項(xiàng)式x2+3x﹣2，A、該多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B、該多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的系數(shù)是1，選項(xiàng)B正確，不符合題意；C、該多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是3，選項(xiàng)C正確，不符合題意；D、該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是﹣2，選項(xiàng)D錯誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式的定義，熟練掌握多項(xiàng)式的定義及各項(xiàng)的意義是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋?閩侯縣期末）下列多項(xiàng)式不是二次三項(xiàng)式的是（）A．a(chǎn)2+2a﹣3 B．a(chǎn)2b+b2﹣b C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義（多項(xiàng)式中每一個單項(xiàng)式稱為該多項(xiàng)式的項(xiàng)）和次數(shù)的定義（次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)即為該多項(xiàng)式的次數(shù)）逐項(xiàng)判斷即可得．【解答】解：A、多項(xiàng)式a2+2a﹣3是二次三項(xiàng)式，則此項(xiàng)不符合題意；B、多項(xiàng)式a2b+b2﹣b是三次三項(xiàng)式，則此項(xiàng)符合題意；C、多項(xiàng)式a2+2ab+b2是二次三項(xiàng)式，則此項(xiàng)不符合題意；D、多項(xiàng)式a2﹣2ab+b2是二次三項(xiàng)式，則此項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．19．（2022秋?黔西南州期末）多項(xiàng)式5x3﹣2x2y4+m﹣7的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)分別是（）A．4，9 B．3，9 C．4，6 D．3，6【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的概念求解即可．【解答】解：多項(xiàng)式5x3﹣2x2y4+m﹣7的項(xiàng)數(shù)是4，次數(shù)是6，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查多項(xiàng)式，幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．20．（2022秋?鄧州市期末）若關(guān)于x的多項(xiàng)式x3+2mx2﹣7x﹣6x2+3不含二次項(xiàng)，則m等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】先將已知多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，得x3+（2m﹣6）x2﹣7x+3，由于不含x2項(xiàng)，由此可以得到關(guān)于m方程，解方程即可求出m．【解答】解：x3+2mx2﹣7x﹣6x2+3＝x3+（2m﹣6）x2﹣7x+3，∵不含x2項(xiàng)，∴2m﹣6＝0，∴m＝3．故選：C．【點(diǎn)評】考查了多項(xiàng)式，此題注意解答時必須先合并同類項(xiàng)．考點(diǎn)十．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項(xiàng)．（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項(xiàng)．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號．21．（2022秋?桂林期末）已知a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2．則5a2+4b2﹣3bc的值是（）A．﹣23 B．7 C．13 D．23【分析】將所求式子變形為5（a2+bc）+4（b2﹣2bc），再整體代入計(jì)算．【解答】解：∵a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2，∴5a2+4b2﹣3bc＝5a2+5bc+4b2﹣8bc＝5（a2+bc）+4（b2﹣2bc）＝5×3+4×（﹣2）＝15﹣8＝7．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想的靈活運(yùn)用．22．（2022秋?隆回縣期末）某天數(shù)學(xué)課上老師講了整式的加減運(yùn)算，小穎回到家后拿出自己的課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)老師在課堂上所講的內(nèi)容，她突然發(fā)現(xiàn)一道題目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄臟了，請問空格中的一項(xiàng)是（）A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．﹣ab【分析】將等式右邊的已知項(xiàng)移到左邊，再去括號，合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：依題意，空格中的一項(xiàng)是：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）﹣（5a2﹣6b2）＝2a2+3ab﹣b2+3a2﹣ab﹣5b2﹣5a2+6b2＝2ab．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減運(yùn)算．解決此類題目的關(guān)鍵是運(yùn)用移項(xiàng)的知識，同時熟記去括號法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的?？键c(diǎn)．23．（2022秋?鋼城區(qū)期末）化簡：7（4m﹣mn）﹣6（﹣2mn+3m）．【分析】根據(jù)去括號法則，先將括號去掉，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式＝28m﹣7mm+12mn﹣18m＝10m+5mn．【點(diǎn)評】本題主要考查了整式加減的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握去括號的法則：括號前為負(fù)時要變號．24．（2022秋?零陵區(qū)期末）已知多項(xiàng)式A＝2x﹣my﹣3，B＝nx﹣3y+1．（1）若（m﹣4）2+|n+3|＝0，化簡A﹣B；（2）若A+B的結(jié)果中不含有x項(xiàng)以及y項(xiàng)，求mn的值．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)性求出m，n的值，代入多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡即可；（2）先合并同類項(xiàng)，令x，y的系數(shù)為0，求出m，n的值，再求出mn的值即可．【解答】解：（1）∵（m﹣4）2+|n+3|＝0，∴（m﹣4）2≥0，|n+3|≥0，∴m﹣4＝0，n+3＝0，∴m＝4，n＝﹣3，∴A＝2x﹣4y﹣3，B＝﹣3x﹣3y+1，∴A﹣B＝2x﹣4y﹣3﹣（﹣3x﹣3y+1）＝2x﹣4y﹣3+3x+3y﹣1＝5x﹣y﹣4；（2）A+B＝2x﹣my﹣3+（nx﹣3y+1）＝2x﹣my﹣3+nx﹣3y+1＝（2+n）x﹣（m+3）y﹣2；∵A+B的結(jié)果中不含有x項(xiàng)以及y項(xiàng)，∴2+n＝0，m+3＝0，∴n＝﹣2，m＝﹣3，∴mn＝6．【點(diǎn)評】本題考查非負(fù)性，整式的加減運(yùn)算．熟練掌握非負(fù)性的和為0，每一個非負(fù)數(shù)均為0，以及合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)十一．整式的加減—化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．25．（2022秋?二七區(qū)校級期末）先化簡，再求值：2（﹣3x2y﹣2xy）﹣3（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2，其中（x+1）2+|y﹣2|＝0．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性，求出x和y，然后利用去括號法則去掉括號，再合并同類項(xiàng)，最后把x，y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，（x+1）2≥0，|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，x＝﹣1，y＝2，2（﹣3x2y﹣2xy）﹣3（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2＝﹣6x2y﹣4xy+5+3xy2+6x2y﹣3﹣xy2＝﹣6x2y+6x2y+3xy2﹣xy2﹣4xy+5﹣3＝2xy2﹣4xy+2＝2×（﹣1）×22﹣4×（﹣1）×2+2＝2×（﹣1）×4+8+2＝﹣8+8+2＝2．【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)法則．26．（2022秋?德清縣期末）已知：M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9．（1）化簡：M﹣N；（2）當(dāng)a＝2，b＝1時，求M﹣N的值．【分析】（1）利用整式的加減法代入計(jì)算即可求解；（2）將a＝2，b＝1代入（1）中所求的代數(shù)式中，即可求解．【解答】解：（1）∵M(jìn)＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9，∴M﹣N＝（a2+4ab﹣3）﹣（a2﹣6ab+9）＝a2+4ab﹣3﹣a2+6ab﹣9＝10ab﹣12，（2）當(dāng)a＝2，b＝1時，M﹣N＝10ab﹣12＝10×2×1﹣12＝8．【點(diǎn)評】本題考查整式的加減法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握整式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．27．（2022秋?昌黎縣期末）已知代數(shù)式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【分析】（1）直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接把x，y的值代入得出答案；（3）直接利用已知得出5y＝2，即可得出答案．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x＝5xy﹣2x+2y；（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時，原式＝5xy﹣2x+2y＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3＝﹣15+2+6＝﹣7；（3）∵A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，∴5xy﹣2x＝0，∴5y＝2，解得：．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的加減﹣化簡求值，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．【核心素養(yǎng)提升】1數(shù)學(xué)運(yùn)算——用整體代入法求值1．（2022秋?西山區(qū)期末）已知a﹣b＝1，則代數(shù)式3a﹣3b+4的值是（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】所求代數(shù)式可變形為3（a﹣b）+4，再將a﹣b＝1整體代入求解即可．【解答】解：∵a﹣b＝1，∴3a﹣3b+4＝3（a﹣b）+4＝3×1+4＝7．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查代數(shù)式的求值，學(xué)會利用整體思想解決問題是解題關(guān)鍵．2．（2022秋?長順縣期末）已知a﹣2b＝﹣1，則2a﹣4b+2的值是（）A．﹣4 B．0 C．1 D．4【分析】利用等式的性質(zhì)變形a﹣2b＝﹣1為2a﹣4b＝﹣2，再整體代入求值．【解答】解：∵a﹣2b＝﹣1，∴2a﹣4b＝﹣2．∴2a﹣4b+2＝﹣2+2＝0．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握整體代入的思想方法是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022秋?安岳縣期末）先化簡，再求值：3x2﹣[7x﹣2（5x﹣3）+（x2﹣x）]，其中x2+2x﹣5＝0．【分析】利用去括號的法則去掉括號后，合并同類項(xiàng)，再將結(jié)論適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：原式＝3x2﹣（7x﹣10x+6+x2﹣x）＝3x2﹣7x+10x﹣6﹣x2+x＝2x2+4x﹣6，∵x2+2x﹣5＝0，∴x2+2x＝5，∴原式＝2（x2+2x）﹣6＝2×5﹣6＝10﹣6＝4．【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的加減與化簡求值，正確利用去括號的法則化簡運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?啟東市校級期末）（1）先化簡，再求值：，其中a＝2，b＝﹣3．（2）已知2x+y＝3，求代數(shù)式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．【分析】（1）先化簡整式，再代入求值；（2）先化簡整式，再整體代入求值．【解答】解：（1）＝2a2+2ab﹣2a2+3ab＝5ab．當(dāng)a＝2，b＝﹣3時，原式＝5×2×（﹣3）＝﹣30．（2）3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2＝3x﹣6y+5x+10y﹣5﹣2＝8x+4y﹣7．∵2x+y＝3，∴原式＝4（2x+y）﹣7＝4×3﹣7＝12﹣7＝5．【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡求值，掌握去括號法則、合并同類項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵．5．（2022秋?盤龍區(qū)期末）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：如果x2+x＝0，求x2+x+520的值；解題方法：我們將x2+x作為一個整體代入，則原式＝0+520＝520．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（1）若x2+x＝1，則x2+x+2022＝；（2）如果a+b＝2，求2a+2b﹣4（a+b）+21的值；（3）如果a2+2ab＝6，b2+2ab＝4，求a2+b2+4ab的值．【分析】（1）直接將x2+x＝1代入計(jì)算即可．（2）將原式化為﹣2（a+b）+21，再將a+b＝2代入計(jì)算即可．（3）將原式化為（a2+2ab）+（b2+2ab），再將a2+2ab＝6，b2+2ab＝4代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）將x2+x＝1代入，原式＝1+2022＝2023．故答案為：2023．（2）原式＝2a+2b﹣4a﹣4b+21＝﹣2a﹣2b+21＝﹣2（a+b）+21，將a+b＝2代入，原式＝﹣2×2+21＝﹣4+21＝17．（3）原式＝（a2+2ab）+（b2+2ab），將a2+2ab＝6，b2+2ab＝4代入，原式＝6+4＝10．【點(diǎn)評】本題考查整式的加減﹣化簡求值，熟練運(yùn)用整體思想是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022秋?利川市校級期末）【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項(xiàng)式的化簡求值中應(yīng)用極為廣泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a﹣b）看成一個整體，則4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．【嘗試應(yīng)用】（1）化簡4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的結(jié)果是．（2）化簡求值，3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）2﹣3（x+y），其中x+y＝．【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，請直接寫出﹣3x2+6y+10的值．【分析】（1）把（a+b）看作一個整體，利用合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡；（2）分別將（x+y）2和（x+y）看作一個整體，利用合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后利用整體思想代入求值；（3）將原式變形后，利用整體思想代入求值．【解答】解：（1）原式＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b），故答案為：5（a+b）；（2）原式＝8（x+y）2+2（x+y），當(dāng)x+y＝時，原式＝8×（）2+2×＝8×+1＝2+1＝3；（3）原式＝﹣3（x2﹣2y）+10，當(dāng)x2﹣2y＝4時，原式＝﹣3×4+10＝﹣12+10＝﹣2．【點(diǎn)評】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運(yùn)算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項(xiàng)不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項(xiàng)都變號），理解整體思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．7．（2021秋?宜城市期末）閱讀理解：如果式子5x+3y＝﹣5，求式子2（x+y）+4（2x+y）的值．小花同學(xué)提出了一種解法如下：原式＝2x+2y+8x+4y＝10x+6y＝2（5x+3y），把式子5x+3y＝﹣5整體代入，得到原式＝2（5x+3y）＝2×（﹣5）＝﹣10．仿照小花同學(xué)的解題方法，完成下面的填空：（1）如果﹣x2＝x，則x2+x+1＝；（2）已知x﹣y＝﹣3，求3（x﹣y）﹣5x+5y+5的值；（3）已知x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求4x2+7xy+y2的值．【分析】（1）將已知等式進(jìn)行移項(xiàng)變形，然后利用整體思想代入求值；（2）將x﹣y看作一個整體，將原式合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后利用整體思想代入求值；（3）將原式進(jìn)行拆項(xiàng)變形，然后利用整體思想代入求值．【解答】解：（1）∵﹣x2＝x，∴x2+x＝0，∴x2+x+1＝0+1＝1，故答案為：1；（2）3（x﹣y）﹣5x+5y+5＝3（x﹣y）﹣5（x﹣y）+5＝﹣2（x﹣y）+5，∵x﹣y＝﹣3，∴原式＝﹣2×（﹣3）+5＝6+5＝11；（3）4x2+7xy+y2＝4x2+8xy﹣xy+y2＝4（x2+2xy）﹣（xy﹣y2）∵x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，∴原式＝4×（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4．【點(diǎn)評】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運(yùn)算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項(xiàng)不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項(xiàng)都變號），利用整體思想代入求值是解題關(guān)鍵．2數(shù)學(xué)建?！獦?gòu)建方程模型求值8．（2021秋?曾都區(qū)期末）已知多項(xiàng)式（a+2）x3+8x2﹣5x+3是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，如圖所示的數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）填空：a＝，b＝，線段AB的長度為；（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，C是線段PB的中點(diǎn)．當(dāng)t＝2時，求線段BC的長度；（3）D是線段AB的中點(diǎn)，若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，使得AM＝BM，求線段MD的長度．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的定義即可得到a，b的值，再結(jié)合數(shù)軸可求得AB的長度；（2）先求出AP的長度，則PB＝AB﹣AP，再根據(jù)C是PB的中點(diǎn)，求出BC的長度；（3）根據(jù)D是AB的中點(diǎn)可求出BD，再分兩種情況列方程求解：①當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時，②當(dāng)點(diǎn)M在AB的延長線上時．【解答】解：（1）由題意知a+2＝0，b＝8，所以a＝﹣2，b＝8，所以AB＝8﹣（﹣2）＝10；（2）由題意知AP＝2t，當(dāng)t＝2時，AP＝4，所以PB＝AB﹣AP＝6，又因?yàn)镃是PB的中點(diǎn)，所以．（3）因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，AB＝10，所以BD＝5，顯然點(diǎn)M不可能在點(diǎn)A左邊．設(shè)BM的長為x，則．分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時，則有AM+BM＝AB，所以，解得x＝4，即BM＝4，所以MD＝BD﹣BM＝1；②當(dāng)點(diǎn)M在AB的延長線上時，則有AM﹣BM＝AB，所以，解得x＝20，即BM＝20，所以MD＝BD+BM＝25．綜上所述，線段MD的長度為1或25．【點(diǎn)評】本題主要考查多項(xiàng)式和數(shù)軸，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動特點(diǎn)或位置，表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．9．（2021秋?惠城區(qū)期末）觀察數(shù)軸，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想．若點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，則A，B兩點(diǎn)的距離可表示為AB＝|a﹣b|．根據(jù)以上信息回答下列問題：已知多項(xiàng)式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次數(shù)是b，且2a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點(diǎn)O是數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b．設(shè)點(diǎn)M在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為m．（1）由題可知：A，B兩點(diǎn)之間的距離是．（2）若滿足AM+BM＝12，求m．（3）若動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動1個單位長度，在此新位置第二次運(yùn)動，向右運(yùn)動2個單位長度，在此位置第三次運(yùn)動，向左運(yùn)動3個單位長度…按照此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動了1009次時，求出M所對應(yīng)的數(shù)m．【分析】（1）根據(jù)題意可得a＝﹣3，b＝6，則AB＝9；（2）對點(diǎn)M的位置進(jìn)行分類討論，并用m表示出MA和MB的長度，利用“MA+MB＝12”列出方程即可求出答案；（3）根據(jù)題意得到點(diǎn)M每一次運(yùn)動后所在的位置，然后由有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）由多項(xiàng)式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次數(shù)是6，可知b＝6，又2a與b互為相反數(shù)，∴2a+b＝0，故a＝﹣3，∴A，B兩點(diǎn)之間的距離是6﹣（﹣3）＝9，故答案為：9；（2）①當(dāng)M在A左側(cè)時，∵AM+MB＝12，∴﹣3﹣m+6﹣m＝12，解得：m＝﹣4.5；②M在A和B之間時，∵AM+MB＝AB＝9≠12，∴點(diǎn)M不存在；③點(diǎn)M在B點(diǎn)右側(cè)時，∵AM+MB＝12，∴m+3+m﹣6＝12，解得：m＝7.5，綜上，m的值是﹣4.5或7.5；（3）依題意得：﹣3﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+1008﹣1009＝﹣3+（﹣1+2）+（﹣3+4）+???+（﹣1007+1008）﹣1009＝﹣3+504﹣1009＝﹣508，∴點(diǎn)M對應(yīng)的有理數(shù)m為﹣508．故答案為：﹣508．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．3分類討論思想10．（2022秋?灤州市期末）如圖，A、B、P三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為多項(xiàng)式3m2﹣2m+1中一次項(xiàng)的系數(shù)，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為單項(xiàng)式5m2n4的次數(shù)，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為x．（1）請直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；（2）請求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)x，使得P點(diǎn)到A點(diǎn)，B點(diǎn)距離和為10．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式3m2﹣2m+1中一次項(xiàng)的系數(shù)是﹣2，單項(xiàng)式5m2n4的次數(shù)是6得到A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)；（2）根據(jù)點(diǎn)P的位置不同，分三種情況分別求解即可．【解答】解：（1）∵多項(xiàng)式3m2﹣2m+1中一次項(xiàng)的系數(shù)是﹣2，∴點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為﹣2，∵單項(xiàng)式5m2n4的次數(shù)是6，∴點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為6．∴點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為6．（2）若點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)，∵P點(diǎn)到A點(diǎn)，B點(diǎn)距離和為10，∴﹣2﹣x+6﹣x＝10，解得x＝﹣3；若點(diǎn)P在A點(diǎn)、B點(diǎn)中間，∵AB＝8，∴不存在這樣的點(diǎn)P；若點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，∵P點(diǎn)到A點(diǎn)，B點(diǎn)距離和為10，∴x﹣（﹣2）+x﹣6＝10，解得x＝7．∴點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)x為﹣3或7．【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)之間的距離，多項(xiàng)式的項(xiàng)及系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，本題運(yùn)用了分類討論的方法．掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋?海珠區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，a是多項(xiàng)式2x2﹣4x+1的一次項(xiàng)系數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，單項(xiàng)式xy的次數(shù)為c．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若將數(shù)軸在點(diǎn)B處折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（填“能”或“不能”）；（3）點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒0.4個單位長度和0.3個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時點(diǎn)C以每秒0.2個單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)C到達(dá)原點(diǎn)后立即以原速度向右運(yùn)動，t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．請問：5AB﹣BC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)，單項(xiàng)式的次數(shù)及負(fù)整數(shù)的概念確定a，b，c的值；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式分別求得AB和BC的長，從而作出判斷；（3）根據(jù)運(yùn)動方向和運(yùn)動速度分別表示出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在數(shù)軸上坐標(biāo)是的數(shù)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式表示出AB和BC的長，從而利用整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求值．【解答】解：（1）∵多項(xiàng)式2x2﹣4x+1的一次項(xiàng)為﹣4x，∴其一次項(xiàng)系數(shù)為﹣4，即a＝﹣4，∵b是最大的負(fù)整數(shù)，∴b＝﹣1，∵單項(xiàng)式xy的次數(shù)為2，∴c＝2，故答案為：﹣4；﹣1；2；（2）∵點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴AB＝BC，∴若將數(shù)軸在點(diǎn)B處折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)C能重合，故答案為：能；（3）由題意可得：t秒鐘過后，①當(dāng)0≤t≤10時，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4﹣0.4t，點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為﹣1﹣0.3t，點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為2﹣0.2t，∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（2﹣0.2t）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝12+0.4t，即當(dāng)0≤t≤10時，5AB﹣BC的值會隨著t的變化而變化，②當(dāng)t＞10時，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4﹣0.4t，點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為﹣1﹣0.3t，點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為0.2t﹣2，∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（0.2t﹣2）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝16，即當(dāng)t＞10時，5AB﹣BC的值不會隨著t的變化而變化，其值為定值16，綜上，當(dāng)0≤t≤10時，5AB﹣BC的值會隨著t的變化而變化，t＞10時，5AB﹣BC的值不會隨著t的變化而變化，其值為定值16．【點(diǎn)評】本題查看數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，多項(xiàng)式的項(xiàng)，單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)及整式加減的應(yīng)用，理解多項(xiàng)式的項(xiàng)和單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的概念，利用分類討論思想解題是關(guān)鍵．12．（2021秋?邢臺期末）如圖，A，B，P三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為多項(xiàng)式3m2﹣2m+1中一次項(xiàng)的系數(shù)，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為單項(xiàng)式5m2n4的次數(shù)，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為x．（1）請直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．（2）請求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)x，使得P點(diǎn)到A點(diǎn)，B點(diǎn)距離和為10．（3）若點(diǎn)P在原點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)P同時向右運(yùn)動，它們的速度分別為1，4個長度單位/分鐘，則第幾分鐘時，A，B，P三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)？【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式3m2﹣2m+1中一次項(xiàng)的系數(shù)是﹣2，單項(xiàng)式5m2n4的次數(shù)是6得到A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)；（2）根據(jù)P的位置不同，分三種情況分別求解；（3）分P為AB的中點(diǎn)和B為AP的中點(diǎn)兩種情況．【解答】解：（1）∵多項(xiàng)式3m2﹣2m+1中一次項(xiàng)的系數(shù)是﹣2，∴點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為﹣2，∵單項(xiàng)式5m2n4的次數(shù)是6，∴點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為6．（2）若P在A點(diǎn)左側(cè)，則﹣2﹣x+6﹣x＝10，解得x＝﹣3；若P在A點(diǎn)、B中間，因?yàn)锳B＝8，故不存在這樣的點(diǎn)P；若P在B點(diǎn)右側(cè)，則x﹣（﹣2）+x﹣6＝10，解得x＝7．故點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)x為﹣3或7．（3）設(shè)第y分鐘時，點(diǎn)B的位置為6+y，點(diǎn)P的位置為4y．①當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時，則6+y﹣4y＝4y﹣（﹣2），解得y＝；②當(dāng)B為AP的中點(diǎn)時，則4y﹣（6+y）＝6+y﹣（﹣2），解得y＝7．故第或7分鐘時，A、B、P三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)．【點(diǎn)評】此題主要考查了中點(diǎn)的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間的距離，解題時要注意分類討論．13．（2020秋?開福區(qū)校級期末）已知多項(xiàng)式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）a＝，b＝，線段AB＝；（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，使得AC＝BC，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求MC的長；（3）有一動點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，以1個單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，以個單位每秒的速度在數(shù)軸上作同向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＜30），點(diǎn)D為線段GB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段DH的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段GB上且GE＝GB，在G，H的運(yùn)動過程中，求DE+DF的值．【分析】（1）由題意直接可求解；（2）①當(dāng)點(diǎn)C在AB之間時，如圖1，②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時，如圖2，分別計(jì)算AC和AM的長，相減可得結(jié)論；（3）本題有兩個動點(diǎn)G和H，根據(jù)速度和時間可得點(diǎn)G表示的數(shù)為：﹣10+t，點(diǎn)H表示的數(shù)為：20+t，根據(jù)中點(diǎn)的定義得點(diǎn)D和F表示的數(shù)，由EG＝BG得EG的長和點(diǎn)E表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離可得DE和DF的長，相加可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意知：a+10＝0，b＝20，∴a＝﹣10，∴AB的距離為20﹣（﹣10）＝30；故答案為﹣10，20，30；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在AB之間時，如圖1，∵AC＝BC，AB＝30，∴AC＝18，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM＝15，∴CM＝18﹣15＝3；②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時，如圖2，∵AC＝BC，AB＝30，∴AC＝90，∵AM＝15，∴CM＝90﹣15＝75；綜上，CM的長是3或75；（3）由題意得：點(diǎn)G表示的數(shù)為：﹣10+t，點(diǎn)H表示的數(shù)為：20+t，∵t＜30，AB＝30，∴點(diǎn)G在線段AB之間，∵D為BG的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為：＝5+t，∵F是DH的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F表示的數(shù)為：＝，∵BG＝20﹣（﹣10+t）＝30﹣t，∵EG＝BG，∴EG＝＝10﹣t，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為：﹣10+t+10﹣t＝t，∴DE+DF＝（5+t）﹣t+﹣（5+t）＝．【點(diǎn)評】本題考查多項(xiàng)式和數(shù)軸；根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動特點(diǎn)，分情況列出合適的代數(shù)式進(jìn)行求解是關(guān)鍵．【中考熱點(diǎn)聚焦】熱點(diǎn)1.用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系1．（2021?青海）一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么這個兩位數(shù)是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10