湖北省武漢市部分學(xué)校2020-2021學(xué)年7下期中試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年湖北省武漢市部分學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1.下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義作出判斷即可．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有C選項(xiàng)的是對(duì)頂角，其它都不是．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．2.下列六個(gè)實(shí)數(shù)：0，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】A【解析】【分析】理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：0，=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；3.14159265是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：，0.101001000100001…，共2個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.已知m為任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)不在（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)性與點(diǎn)所在的象限的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】∵m為任意實(shí)數(shù)，＞0，∴點(diǎn)不在第三、四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)所在的象限，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)性與點(diǎn)所在的象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．4.點(diǎn)在y軸右側(cè)，若P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】先判斷出，再根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離分別求出的值即可得．【詳解】解：點(diǎn)在軸右側(cè)，，點(diǎn)到軸的距離是5，到軸的距離是2，，解得，（，舍去），則點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5.設(shè)4+的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a﹣b的值為（）A.4﹣ B.4+ C.6﹣ D.8﹣【答案】D【解析】【分析】只需首先對(duì)估算出大小，從而求出的整數(shù)部分，再進(jìn)一步表示出其小數(shù)部分，然后將其代入所求的代數(shù)式求值．【詳解】解：，，．，，．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6.下列命題:①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，就是這一點(diǎn)到這條直線的距離；③有限小數(shù)是有理數(shù)，無限小數(shù)是無理數(shù)；④在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.是真命題的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、垂線段、無理數(shù)、垂直的定義以及平行公理，逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：①兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，所以同位角的平分線不一定平行，故錯(cuò)誤；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，是這一點(diǎn)到這條直線的距離，故錯(cuò)誤；③無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故錯(cuò)誤；④在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；⑤平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤.是真命題的只有④，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7.如圖所示，數(shù)軸上表示3、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、B，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A- B.3- C.6- D.-3【答案】C【解析】【詳解】點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，設(shè)A表示的數(shù)是c，則，解得：c=6-．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題．8.如圖，已知直線AB∥CD，點(diǎn)F為直線AB上一點(diǎn)，G為射線BD上一點(diǎn)．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于點(diǎn)E，則∠E的度數(shù)為（）A.45° B.55° C.60° D.無法確定【答案】C【解析】【分析】設(shè)∠CDH=x，∠EBF=y，得到∠HDG=2x，∠DBE=2y，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD=∠CDG=3x，求得x+y=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠HDG=2∠CDH，∠GBE=2∠EBF，∴設(shè)∠CDH=x，∠EBF=y，∴∠HDG=2x，∠DBE=2y，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDG=3x，∵∠ABD+∠DBE+∠EBF=180°，∴3x+2y+y=180°，∴x+y=60°，∵∠BDE=∠HDG=2x，∴∠E=180°-2x-2y=180°-2（x+y）=60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，平角的定義，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9.的平方根是__________．【答案】±【解析】【詳解】分析：根據(jù)平方運(yùn)算，可得平方根、算術(shù)平方根．詳解：的平方根是±．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根．平方運(yùn)算是求平方根的關(guān)鍵．10.已知，x、y是有理數(shù)，且y＝+﹣4，則2x+3y的立方根為_____．【答案】-2．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x＝2，進(jìn)而可得y的值，然后計(jì)算出2x+3y的值，進(jìn)而可得立方根．【詳解】解：由題意得：，解得：x＝2，則y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．∴．故答案是：﹣2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．11.已知點(diǎn)A（2a+3b，﹣2）和點(diǎn)B（8，3a+1）關(guān)于y軸對(duì)稱，那么a+b＝_____．【答案】-3．【解析】【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．據(jù)此可得a，b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2a+3b，﹣2）和點(diǎn)B（8，3a+1）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，解得，∴a+b＝﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是________【答案】15°【解析】【分析】如下圖，過點(diǎn)E作EF∥BC，然后利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.【詳解】由題意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，過點(diǎn)E作EF∥BC，則AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案為：15°.13.小明家位于公園的正西100米處，從小明家出發(fā)向北走200米，就到小華家。若選取小華家為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長度代表1米長，則公園的坐標(biāo)______．【答案】（100，-200）【解析】【分析】根據(jù)題意畫出坐標(biāo)系，進(jìn)而確定公園的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：公園的坐標(biāo)是：（100，-200）．

故答案為：（100，-200）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解題意是解題關(guān)鍵．14.將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊后，EC′交AD于點(diǎn)G，若∠FGE＝62°，則∠GFE的度數(shù)是___．【答案】59°【解析】【分析】由長方形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得∠1=∠2，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解∠GEC的度數(shù)，進(jìn)而可求解∠2的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，∵長方形ABCD沿EF折疊，

∴∠1=∠2，AD∥BC，∴∠FGE+∠GEC=180°，∵∠FGE=62°，∴∠GEC=180°-62°=118°，∴∠1=∠2=∠GEC=59°，∵AD∥BC，∴∠GFE=∠2，∴∠GFE=59°．故答案為59°．【點(diǎn)睛】本題主要考查翻折問題，平行線的性質(zhì)，求解∠GEC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移AD長的距離得到直角三角形DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3．則圖中陰影部分面積_____．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得△≌，，則陰影部分的面積＝梯形BEFG的面積，再根據(jù)梯形的面積公式即可得到答案．【詳解】解：∵沿AB的方向平移AD距離得，∴，∴EF＝BC＝8，，∴，∴S四邊形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，∴S梯形BEFG＝故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，掌握平移過程中的不變的量是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得第2021個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是___．【答案】（64，4）【解析】【分析】橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)有1個(gè)，縱坐標(biāo)只是0；橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)有2個(gè)，縱坐標(biāo)是0或1；橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)有3個(gè)，縱坐標(biāo)分別是0，1，2…橫坐標(biāo)為奇數(shù)，縱坐標(biāo)從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標(biāo)為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【詳解】解：把第一個(gè)點(diǎn)（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，依此類推，則第一列有一個(gè)數(shù)，第二列有2個(gè)數(shù)，第n列有n個(gè)數(shù)．則n列共有個(gè)數(shù)，并且在奇數(shù)列點(diǎn)的順序是由上到下，偶數(shù)列點(diǎn)的順序由下到上．因?yàn)?+2+3+…+63=2016，則第2021個(gè)數(shù)一定在第64列，由下到上是第5個(gè)數(shù)．因而第2021個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（64，4）．故答案：（64，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．三、解答題（共8小題，共72分）17.計(jì)算：（1）（2）．【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）先算乘方和開方，再算乘法，最后算加減；（2）去絕對(duì)值，將括號(hào)展開計(jì)算，再算加減．【詳解】解：（1）===0；（2）==【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算．18.求下列各式中x的值．（1）4x2＝64；（2）3（x﹣1）3+24＝0．【答案】（1）x=±4；（2）x=-1【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根定義解方程即可．【詳解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）3+24=0，∴3（x-1）3=-24，∴（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根，解題時(shí)注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，不要漏解．19.如圖，直線AB、CD相交于O點(diǎn)，∠AOC與∠AOD的度數(shù)比為4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度數(shù)．【答案】50°．【解析】【分析】根據(jù)題意得出∠AOC以及∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而結(jié)合垂直的定義以及角平分線的性質(zhì)求得．【詳解】解：設(shè)∠AOC＝4x，則∠AOD＝5x，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴4x+5x＝180°，解得x＝20°，∴∠AOC＝4x＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF＝∠BOD＝40°，∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝10°+40°＝50°．【點(diǎn)睛】考查了垂線的定義，解題關(guān)鍵是得出∠AOD的度數(shù)．20.已知實(shí)數(shù)a、b、c表示在數(shù)軸上如圖所示，化簡．【答案】-a【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可得：a＜0，b＜0，c＞0，且，然后利用算術(shù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡即可.【詳解】解：由題意可知：a＜0，b＜0，c＞0，且，∴a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，∴原式=-a-(-a-b)+c-a-(b+c)=-a+a+b+c-a-b-c=-a【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用算術(shù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡，正確得出各部分符號(hào)是解題關(guān)鍵．21.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（m，n）經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（m﹣1，n+2），將△ABC做同樣平移得到△A1B1C1．（1）畫出平移后的三角形A1B1C1；（2）寫出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求三角形A1B1C1的面積．【答案】（1）見解析；（2）A1（-4，3），B1（0，0），C1（1，4）；（3）9.5【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）根據(jù)點(diǎn)的位置確定坐標(biāo)即可．（3）利用分割法求解即可．【詳解】解：（1）如圖，三角形A1B1C1即為所求作．（2）A1（-4，3），B1（0，0），C1（1，4）．（3）三角形A1B1C1的面積=4×5-×1×5-×3×4-×1×4=9.5．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22.完成下面的證明：如圖，已知∠1、∠2互為補(bǔ)角，且∠3＝∠B，求證：∠AED＝∠ACB．證明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°∴∠1＝∠4（______）∴AB∥EF（_______）∴∠3＝______（______）又∠3＝∠B∴∠B＝_______（_______）∴DE∥BC（________）∴∠AED＝∠ACB（_______）【答案】等式基本性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠ADE；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及等量代換進(jìn)行推理填空即可．【詳解】證明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°，∴∠1＝∠4（等式基本性質(zhì)），∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠AED＝∠ACB（兩直線平行，同位角相等），故答案為：等式基本性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠ADE；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)、平行線的判定、平行線的性質(zhì)、等量代換等知識(shí)點(diǎn)．23.如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．(1)請(qǐng)你判斷DA與CE的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于點(diǎn)E，∠1＝70°，試求∠FAB的度數(shù)．【答案】（1）DA∥CE，理由見解析；（2）55°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出AB∥CD，推出∠2＝∠ADC，求出∠ADC＋∠3＝180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）求出∠ADC度數(shù)，求出∠2＝∠ADC＝35°，∠FAD＝∠AEC＝90°，代入∠FAB＝∠FAD?∠2求出即可．【詳解】（1）解：DA∥CE．理由如下：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD．∴∠2=∠ADC．又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°．∴DA∥CE．（2）解：∵DA平分∠BDC，∴∠ADC