數(shù)學建模實用教程課件第7章數(shù)據(jù)建模方法

數(shù)學建模實用教程課件第7章數(shù)據(jù)建模方法目錄數(shù)據(jù)建模概述數(shù)據(jù)預處理數(shù)據(jù)建模方法之回歸分析數(shù)據(jù)建模方法之分類與預測目錄數(shù)據(jù)建模方法之聚類分析數(shù)據(jù)建模方法之關聯(lián)規(guī)則挖掘數(shù)據(jù)建模方法之時間序列分析01數(shù)據(jù)建模概述定義數(shù)據(jù)建模是指利用數(shù)學、統(tǒng)計學等方法，對現(xiàn)實世界中的數(shù)據(jù)進行抽象、表示和處理的過程，以構建能夠反映數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律和特征的數(shù)據(jù)模型。意義數(shù)據(jù)建模是數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘等數(shù)據(jù)處理活動的基礎和核心，通過數(shù)據(jù)建模，可以更好地理解數(shù)據(jù)的本質(zhì)和特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律和趨勢，為決策和預測提供有力支持。數(shù)據(jù)建模的定義與意義流程數(shù)據(jù)建模通常包括問題定義、數(shù)據(jù)準備、模型構建、模型評估和應用部署等五個主要流程。問題定義明確建模的目標和范圍，確定要解決的具體問題。數(shù)據(jù)準備收集、清洗、轉(zhuǎn)換和標準化數(shù)據(jù)，為建模提供高質(zhì)量的數(shù)據(jù)輸入。模型構建選擇合適的建模方法和算法，構建能夠反映數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律和特征的數(shù)據(jù)模型。模型評估對構建的模型進行評估和驗證，確保其準確性和可靠性。應用部署將經(jīng)過驗證的模型應用于實際問題中，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的分析和預測。數(shù)據(jù)建模的流程與步驟神經(jīng)網(wǎng)絡通過模擬人腦神經(jīng)元的連接和傳遞方式，構建復雜的非線性模型?；貧w分析通過建立因變量和自變量之間的回歸方程，預測因變量的取值。決策樹通過樹形結構表示決策過程，實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的分類和預測。聚類分析將數(shù)據(jù)分成不同的組或簇，使得同一組內(nèi)的數(shù)據(jù)盡可能相似，不同組間的數(shù)據(jù)盡可能不同。關聯(lián)規(guī)則挖掘發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)項之間的有趣關聯(lián)和規(guī)則，用于指導決策和預測。數(shù)據(jù)建模的常用方法02數(shù)據(jù)預處理對缺失數(shù)據(jù)進行填充、插值或刪除等操作，以保證數(shù)據(jù)的完整性和一致性。缺失值處理異常值處理重復值處理識別并處理數(shù)據(jù)中的異常值，如使用箱線圖、標準差等方法進行異常值檢測和處理。刪除或合并重復的數(shù)據(jù)記錄，確保數(shù)據(jù)的唯一性和準確性。030201數(shù)據(jù)清洗將數(shù)據(jù)按比例縮放，使之落入一個小的特定區(qū)間，如最小-最大標準化、Z-score標準化等。數(shù)據(jù)標準化將連續(xù)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為離散的類別，如通過等寬、等頻等方法進行離散化。數(shù)據(jù)離散化根據(jù)業(yè)務需求和數(shù)據(jù)特性，構造新的特征，以更好地描述和預測目標變量。特征構造數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

數(shù)據(jù)規(guī)約特征選擇從原始特征中選擇與目標變量最相關的特征，以降低數(shù)據(jù)維度和計算復雜度。主成分分析（PCA）通過線性變換將原始數(shù)據(jù)變換為一組各維度線性無關的表示，以提取數(shù)據(jù)的主要特征分量。數(shù)據(jù)壓縮通過編碼或聚類等方法將數(shù)據(jù)壓縮為更少的樣本或特征，以減少存儲空間和計算資源消耗。03數(shù)據(jù)建模方法之回歸分析通過最小二乘法求解回歸系數(shù)，建立因變量與一個自變量之間的線性關系。一元線性回歸處理多個自變量與因變量之間的線性關系，通過矩陣運算求解回歸系數(shù)。多元線性回歸允許因變量的預期值與自變量的線性組合之間通過鏈接函數(shù)建立關系，擴展了線性模型的適用范圍。廣義線性模型線性回歸模型對數(shù)回歸模型通過對數(shù)變換將非線性關系轉(zhuǎn)化為線性關系，適用于因變量與自變量之間呈對數(shù)關系的情況。指數(shù)回歸模型描述因變量與自變量之間的指數(shù)關系，常用于描述增長或衰減過程。多項式回歸模型通過增加自變量的高次項來擬合非線性關系，適用于多種曲線形態(tài)的數(shù)據(jù)建模。非線性回歸模型模型的顯著性檢驗通過F檢驗或t檢驗判斷模型中自變量對因變量的影響是否顯著，以確定模型的可靠性。模型的選擇與比較根據(jù)實際問題需求和數(shù)據(jù)特點，選擇最合適的回歸模型進行建模，并通過比較不同模型的優(yōu)劣，選擇最優(yōu)模型。模型的擬合優(yōu)度通過判定系數(shù)R^2評估模型對數(shù)據(jù)的擬合程度，R^2越接近1說明模型擬合效果越好?；貧w模型的評估與選擇04數(shù)據(jù)建模方法之分類與預測決策樹基本概念01決策樹是一種基于樹形結構的分類方法，通過遞歸地將數(shù)據(jù)集劃分為若干個子集，從而實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的分類。決策樹構建過程02決策樹的構建包括特征選擇、決策樹生成和決策樹剪枝三個步驟。其中，特征選擇是選擇最優(yōu)劃分屬性的過程，常見的特征選擇方法有信息增益、增益率和基尼指數(shù)等。決策樹優(yōu)缺點03決策樹分類方法具有易于理解和實現(xiàn)的優(yōu)點，能夠處理非線性關系的數(shù)據(jù)。但是，決策樹容易過擬合，對噪聲數(shù)據(jù)敏感，且構建過程可能陷入局部最優(yōu)。決策樹分類支持向量機基本概念支持向量機（SVM）是一種二分類模型，其基本模型定義為特征空間上的間隔最大的線性分類器。通過引入核函數(shù)，SVM可以處理非線性分類問題。支持向量機原理SVM的學習策略是最大化間隔，即使得正負樣本到超平面的距離最大。通過求解凸二次規(guī)劃問題，可以得到最優(yōu)超平面和分類決策函數(shù)。支持向量機優(yōu)缺點SVM具有分類精度高、泛化能力強等優(yōu)點，尤其適用于高維數(shù)據(jù)和少量樣本的情況。但是，SVM對參數(shù)和核函數(shù)的選擇敏感，且訓練時間較長。支持向量機分類神經(jīng)網(wǎng)絡是一種模擬人腦神經(jīng)元連接方式的計算模型，通過多層神經(jīng)元的組合和連接實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的分類和預測。神經(jīng)網(wǎng)絡基本概念神經(jīng)網(wǎng)絡通過前向傳播計算輸出結果，然后根據(jù)誤差反向傳播調(diào)整權重和偏置，使得網(wǎng)絡的實際輸出與期望輸出盡可能接近。神經(jīng)網(wǎng)絡原理神經(jīng)網(wǎng)絡具有強大的學習和自適應能力，能夠處理復雜的非線性關系。但是，神經(jīng)網(wǎng)絡容易過擬合，且訓練時間長、參數(shù)調(diào)整困難。神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)缺點神經(jīng)網(wǎng)絡分類與預測05數(shù)據(jù)建模方法之聚類分析算法原理K-means是一種基于距離的聚類算法，通過迭代將數(shù)據(jù)劃分為K個簇，使得同一簇內(nèi)的數(shù)據(jù)盡可能相似，不同簇間的數(shù)據(jù)盡可能不同。1）隨機選擇K個初始聚類中心；2）計算每個數(shù)據(jù)點到各聚類中心的距離，將其劃分到最近的聚類中心所在的簇；3）更新聚類中心為各簇內(nèi)數(shù)據(jù)點的均值；4）重復步驟2）和3）直到聚類中心不再發(fā)生變化或達到最大迭代次數(shù)。K-means算法簡單、快速，對大數(shù)據(jù)集有較好的伸縮性。但K值需要預先設定，對初始聚類中心敏感，且只能發(fā)現(xiàn)球形簇。算法步驟優(yōu)缺點K-means聚類算法算法原理1）將數(shù)據(jù)點視為獨立的簇；2）計算所有簇間的相似度，選擇相似度最高的兩個簇進行合并；3）重復步驟2）直到所有簇合并為一個簇或達到預設的簇數(shù)目。算法步驟優(yōu)缺點層次聚類能夠發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇，且不需要預先設定簇的數(shù)目。但計算量大，對噪聲和異常值敏感。層次聚類通過計算數(shù)據(jù)點間的相似度，逐步將數(shù)據(jù)點合并成簇，形成層次化的聚類結構。層次聚類算法DBSCAN聚類算法算法步驟1）任選一個數(shù)據(jù)點作為種子點；2）以種子點為中心，尋找密度可達的數(shù)據(jù)點形成簇；3）若存在未被訪問的數(shù)據(jù)點，則將其作為新的種子點，重復步驟2）；4）將所有密度可達的數(shù)據(jù)點劃分到同一簇中。算法原理DBSCAN是一種基于密度的聚類算法，通過尋找被低密度區(qū)域分隔的高密度區(qū)域來形成簇。優(yōu)缺點DBSCAN能夠發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇，且對噪聲有較好的魯棒性。但需要設定合適的密度閾值和鄰域半徑，且對高維數(shù)據(jù)的處理效果不佳。06數(shù)據(jù)建模方法之關聯(lián)規(guī)則挖掘算法原理Apriori算法是一種基于頻繁項集挖掘的關聯(lián)規(guī)則算法，通過逐層搜索的迭代方法找出數(shù)據(jù)集中頻繁出現(xiàn)的項集，進而生成關聯(lián)規(guī)則。算法步驟首先設定最小支持度和最小置信度閾值，然后掃描數(shù)據(jù)集，生成頻繁1-項集；接著通過連接和剪枝操作生成頻繁k-項集（k>1），直到無法生成新的頻繁項集為止；最后根據(jù)頻繁項集生成關聯(lián)規(guī)則。算法特點Apriori算法采用逐層搜索的迭代方法，可以找出數(shù)據(jù)集中所有的頻繁項集，但需要對數(shù)據(jù)集進行多次掃描，且當數(shù)據(jù)集較大時，算法效率較低。Apriori算法FP-growth算法算法原理FP-growth算法是一種基于前綴樹的關聯(lián)規(guī)則算法，通過構建FP樹（FrequentPatternTree）來挖掘頻繁項集和關聯(lián)規(guī)則。算法步驟首先設定最小支持度閾值，然后掃描數(shù)據(jù)集一次，構建FP樹；接著從FP樹中挖掘頻繁項集，通過遞歸的方式構建條件FP樹并找出所有的頻繁項集；最后根據(jù)頻繁項集生成關聯(lián)規(guī)則。算法特點FP-growth算法只需掃描數(shù)據(jù)集一次，通過構建FP樹來存儲項集信息，提高了算法效率。同時，該算法可以處理較大的數(shù)據(jù)集，并找出所有的頻繁項集和關聯(lián)規(guī)則。支持度（Support）支持度表示項集在數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的頻率，即項集在數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的次數(shù)與數(shù)據(jù)集總記錄數(shù)的比值。支持度反映了項集的普遍性。置信度（Confidence）置信度表示在包含X的事務中，同時也包含Y的比例，即X和Y同時出現(xiàn)的次數(shù)與X出現(xiàn)的次數(shù)的比值。置信度反映了規(guī)則的可靠性。提升度（Lift）提升度表示在包含X的事務中，Y出現(xiàn)的概率與Y在全體事務中出現(xiàn)的概率之比。提升度反映了X和Y之間的關聯(lián)程度。當提升度大于1時，表示X和Y之間存在正關聯(lián)；當提升度等于1時，表示X和Y之間無關聯(lián)；當提升度小于1時，表示X和Y之間存在負關聯(lián)。關聯(lián)規(guī)則的評價指標07數(shù)據(jù)建模方法之時間序列分析去除異常值、缺失值和重復值，保證數(shù)據(jù)的準確性和完整性。數(shù)據(jù)清洗通過移動平均、指數(shù)平滑等方法，消除數(shù)據(jù)中的隨機波動，凸顯出時間序列的趨勢和周期性。數(shù)據(jù)平滑通過對數(shù)據(jù)進行對數(shù)變換、差分變換等，使其滿足建模的需要。數(shù)據(jù)變換時間序列的預處理03平穩(wěn)化處理對于非平穩(wěn)時間序列，可以通過差分、季節(jié)調(diào)整等方法進行平穩(wěn)化處理。01圖形判斷通過觀察時間序列的時序