高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練題一 集合與常用邏輯用語函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（含解析）

階段復(fù)習(xí)檢測（一）

集合與常用邏輯用語函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

[對應(yīng)學(xué)生用書P299]

（時間：100分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的）

1.設(shè)集合/=Error!,8=｛（x,力卜=3%則416的子集的個數(shù)是（）

A.1B.2

C.3D.4

D[由函數(shù)y=3*的圖象及橢圓必+必=1知208含2個元素，所以208的子集的

416

個數(shù)為22=4個.]

2.曲線p=/+lnx在點（1,1）處的切線方程為（）

A.3x-y-2=0B.x-3y+2=0

C.3x+y-4=0D.x+3y-4=0

A[y=2x+1,故川X=1=3,故在點（1,1）處的切線方程為外1=3（x-1）,化簡整理

x

得3x-y-2=0.]

3.（2019?安徽蚌埠一模）設(shè)a>0,且左1,則"函數(shù)。）=/在R上是增函數(shù)"是

"函數(shù)am=*在R上是增函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

D[由函數(shù)0）=射在R上是增函數(shù)知，a>1;當(dāng)a=3時，貳切的定義域為（0,+

2

8）,不能滿足aM=*在R上是增函數(shù)；而當(dāng)a=：時，g（M=x：在R上是增函數(shù)，止匕時

/W=A『在R上是減函數(shù).]

4.（2019?貴州貴陽月考）已知函數(shù)/w的導(dǎo)函數(shù)為6（取且滿足0）="皿+%則尸

X

'⑴二（）

A.-1B.-1

2

C.1D.1

2

C[由4M=何口+%得尸(M=-&^+1

XA2

故"⑴=-尸⑴+1,即"⑴=1]

2

5.（2019?山東日照模擬）設(shè)曲線y=sinx上任一點（x,勿處切線斜率為則函數(shù)y

的部分圖象可以為（）

ABCD

C[曲線JZ=sinX上任一點（x,M處切線斜率為p（A）,=cosx,則函數(shù)y=

足或力=/-cosx,設(shè)KM=/-cosx,則4-M=4M,cos（-M=cosx,:.y-4M為偶函

數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱，排除A、B.令x=0,得頫）=0.排除D.]

6.若函數(shù)仆）=^v-lnx在區(qū)間（1,+8）上單調(diào)遞增，則左的取值范圍是（）

A.（-oo,-2]B.（-co,-1]

C.[2,+oo）D.[1,+oo）

D[由條件知，⑴二八11在（1,+8）上恒成立，即公1在（1,+8）上恒成立，

XX

A>1,

X

7.（2019?陜西寶雞模擬）已知偶函數(shù)力）對vxeR滿足Q+用=絃-用，且當(dāng)-34心

0時，/W=log5（2-M,貝！J寸2015）的值為（）

A.2015B.2

C.1D.0

C[.72+M=42-M,.?/4+M=/f2-(2+?]=/rM.又MM為偶函數(shù),即小M

=0），.Mx+4）=/（M,

則4M是以4為周期的周期函數(shù)，

??.42015）=43）=4-3）=log5［2-（-3）］=1.］

8.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27n,且用料最省，則圓柱的底面半徑

為（）

A.3B.4

C.6D.5

A［設(shè)圓柱的底面半徑為??,母線長為/,則I/=TT乃/=27n,.?./=〃，要使用料最

序

省，只須使圓柱的側(cè)面積與下底面面積之和5最小.由題意，S=n不+2n/?/=n乃+2TV27

R

..?.S=2TT/?-54U,令S=0,得/?=3,則當(dāng)/?=3時，5最小.］

9.已知a為函數(shù)上）=2-12x的極小值點，貝!|a=（）

A.-4B.-2

C.4D.2

D［由題意可得，（M=3M-12=3（x-2）（x+2）,令，（M=0,得x=-2或x=2,

則，（M,/W隨x的變化情況如下表：

X(…，-2)-2(-2,2)2(2,+oo)

+0-0+

□極大值□極小值□

二函數(shù)/W在x=2處取得極小值，則8=2.］

10.函數(shù)的定義域是R,頫）=2,對任意尤氏厶）+，（團(tuán)>1,則不等式

eMM>e*+1的解集為()

A.{^A>0}B.{很<0}

C?{聞><-1或A>1}D.{Mx<-1或0<x<1}

A［構(gòu)造函數(shù)p（A）=鏟心）-e\因為g（R=物心）+e"（M-ex=+/（A）］-

e>>e，-e*=0,所以-e*為R上的增函數(shù)，又因為/0）=6。選0）-e0=1,所

以原不等式轉(zhuǎn)化為>[0),解得Q0.]

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)

11.(2019?廣西桂林檢測)如圖，函數(shù)[?=的圖象在點。處的切線方程是y

5

=-x+8,貝!105)+f'(5)=.

-5[由圖象可得夕點坐標(biāo)為(5,3),得[5)=3,故Q)=p(5)-lx52=-2,。(5)=

5

-1且。(M=〃(M+2X,貝〃'⑸=。⑸-2X5=-3,故45)+>(5)=-2+(-3)=-5.]

一55

12.(2019?廣東汕頭一模)已知函數(shù)0)=[)〃+Inx-2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實

2

數(shù)m的取值范圍是.

[1,+OO)=/77X+1-220對一切X>0恒成立，

X

二心一》產(chǎn)2令生)=-R2+2,則當(dāng)1=1時，函數(shù)夂用取最大值1.故加1.]

%X%XX

13.某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，若該商品零售價為夕元，銷量

。(單位：件)與零售價雙單位：元)有如下關(guān)系：。=8300-170夕-加，則該商品零售價定

為元時利潤最大，利潤的最大值為元.

3023000[設(shè)商場銷售該商品所獲利潤為y元，則y=(p-20)(8300-170p-田

=-^-150^+11700p-166000(p>20),則八-3^-300^+11700.令p=0得

加+100夕-3900=0,解得夕=30或夕=-130(舍去).貝(|夕，y,〃變化關(guān)系如下表：

P(20,30)30(30,+oo)

+0-

y□極大值□

故當(dāng)p=30時，y取極大值為23000元.

又卜=-4-150伊+11700夕-166000在[20,+8)上只有一個極值，故也是最

值.所以該商品零售價定為每件30元，所獲利潤最大為23000元.］

14.(2019?山東臨沂統(tǒng)考)對于函數(shù)/W,如果可導(dǎo)，且/W=F(M有實數(shù)根X,則

稱x是函數(shù)的駐點.若函數(shù)aM=〃(x＞。)，/Z=lnx,o(M=sin的駐點

分別是用，加，跖，則為，及，跖的大小關(guān)系是(用連接).

的〈及＜用［由題意對于函數(shù)如果")可導(dǎo)，且/W=有實數(shù)根x,則稱x是

函數(shù)4M的駐點.可知函數(shù)［M=/(x＞0),可得2x=〃，解得M=2,/XM=lnx,可得1

x

=lnx,如圖:

至w(1,2),夕(M=sinM。＜*＜爪)，可得cosx=sinx,解得的=豈＜1,所以的＜此＜

4

用.］

三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.(12分)已知定義在R上的奇函數(shù)/W有最小正周期2,且當(dāng)旌(0,1)時，仆)=

2乂

4'+「

⑴求對)和心1)的值；

(2)求心)在［-1,1］上的解析式.

解⑴是周期為2的奇函數(shù)，

.?如=冊-2)=…)=-4D,

.-./(1)=0,仆1)=0.

(2)由題意知，"0)=0.

當(dāng)疋(-1,0)時，-疋(0,1).

MM是奇函數(shù)，

二例=-4-M=—2*=—^―,

4-+14*+1

綜上，在［-1,1］上，=Error!

16.(12分)設(shè)/為曲線C片此將點(1,0)處的切線.

x

⑴求/的方程；

(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線/的下方.

⑴解.7=",.夕=1-広x,

x/

???/的斜率k="=1=1，，/的方程為片x-1.

⑵證明令4M=Mx-1)-lnx,(x>0),

曲線。在直線/的下方，即/W=Mx-1)-lnx>0,

貝［I=2x-1-1=口2=+1口口x-1口,

XX

:/W在(0,1)上單調(diào)遞減，在。，+8)上單調(diào)遞增，又41)=0,

.?.代(0,1)時，4M>0,即心<*-1;

X

尤(1,+8州寸，仆)>0,即皿<x-1,

X

即除切點(1,0)之外，曲線6■在直線/的下方.

17.(12分)(2019?湖北武漢調(diào)研)已知函數(shù)七)=Inx-皿印(awR).

x

(1)求函數(shù)4M的單調(diào)區(qū)間；

(2)求證：不等式(x+1)lnM>2(X-1)對vx￡(1,2)恒成立.

⑴解定義域為(0,+8),

①a40時，，(M>0,/(M在(0,+8)上為增函數(shù)；

②a>0時，4M在(a,+8)上為增函數(shù)，在(0,a｝上為減函數(shù).

(2)證明法--.^(1,2),/.%+1>0,

，要證原不等式成立,

即證In%>20x-1口對VXRI,2)恒立,

x+1

令p(M=lnx-202c^(^=0^-^>0,

x+1口丫+1口2

.力團(tuán)在(0,+8)上為增函數(shù)，

二當(dāng)代(1,2)時，?M>ai)=ln1二m-1口=0,

1+1

.".In2alm對vxR1,2)恒成立，

x+1

：.(x+1)lnx>2(x-1)對vxe(1,2)恒成立.

法二令片切=(*+1)1|1*-2(*-1),

戶(M=lnx+"^-2=ln

XX

令夂MTnx-2^,由(1)知a=1時，

x

到M在(0,1)上為減函數(shù)，在(1,+8)上為增函數(shù).

,.冋1,2),則以M在(1,2)為增函數(shù),儀M>儀1)=0,

即冋1,2),戶(M>0,?.?平)在(1,2)上為增函數(shù)，

尺①>尺1)=0,

「.(X+1)lnA>2(%-1)對\/恒(1,2)恒成立.

18.(14分)(2019?遼寧丹東模擬)已知仆)=-呢+Inx,-2ax+1+Inx

22

⑴求函數(shù)/W的極值.

(2)若均是函數(shù)p(M的極大值點，證明：AblnXQ-a>&>-1.

⑴解4M定義域是(0,+8),，囚=3處

X

令,(用=0得X=血冽表：

3

V3

X電(0,+8)

3

+0-