重慶八中學(xué)2023-2024學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
重慶八中學(xué)2023-2024學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
重慶八中學(xué)2023-2024學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第3頁
重慶八中學(xué)2023-2024學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第4頁
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文檔簡介

重慶八中學(xué)2023-2024學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為,則a﹣2b的值是()A.﹣2 B.2 C.3 D.﹣32.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為()A. B. C. D.3.用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽(如圖所示),則這個紙帽的高是()A.cm B.3cm C.4cm D.4cm4.如圖,在中,,,,點分別在上,于,則的面積為()A. B. C. D.5.一、單選題如圖:在中,平分,平分,且交于,若,則等于()A.75 B.100 C.120 D.1256.矩形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),則點D的坐標(biāo)為()A.(5,5) B.(5,4) C.(6,4) D.(6,5)7.為迎接中考體育加試,小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽,下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差8.已知兩組數(shù)據(jù),2、3、4和3、4、5,那么下列說法正確的是()A.中位數(shù)不相等,方差不相等B.平均數(shù)相等,方差不相等C.中位數(shù)不相等,平均數(shù)相等D.平均數(shù)不相等,方差相等9.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A. B. C. D.10.如圖,點F是ABCD的邊AD上的三等分點,BF交AC于點E,如果△AEF的面積為2,那么四邊形CDFE的面積等于()A.18 B.22 C.24 D.46二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.對于實數(shù)a,b,我們定義符號max{a,b}的意義為:當(dāng)a≥b時,max{a,b}=a;當(dāng)a<b時,max{a,b]=b;如:max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若關(guān)于x的函數(shù)為y=max{x+3,﹣x+1},則該函數(shù)的最小值是_____.12.若點(a,b)在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上,則代數(shù)式4a-2b-3的值是__________13.已知x+y=8,xy=2,則x2y+xy2=_____.14.如圖,正方形ABCD的邊長為,點E在對角線BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足為點F,則EF的長是__________.15.在直角三角形ABC中,∠C=90°,已知sinA=3516.如圖,為了測量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行),測得∠ACB=30°,∠ADB=60°,CD=60m,則河寬AB為m(結(jié)果保留根號).三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)解不等式組:并寫出它的所有整數(shù)解.18.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥DC,垂足為點E,連接BE,點F為BE上一點,連接AF,∠AFE=∠D.(1)求證:∠BAF=∠CBE;(2)若AD=5,AB=8,sinD=.求證:AF=BF.19.(8分)如圖,在Rt△ABC與Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于點G,過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E,過點B作BF∥CA交DA的延長線于點F,AE,BF相交于點H.圖中有若干對三角形是全等的,請你任選一對進行證明;(不添加任何輔助線)證明:四邊形AHBG是菱形;若使四邊形AHBG是正方形,還需在Rt△ABC的邊長之間再添加一個什么條件?請你寫出這個條件.(不必證明)20.(8分)計算﹣14﹣21.(8分)問題提出(1)如圖1,正方形ABCD的對角線交于點O,△CDE是邊長為6的等邊三角形,則O、E之間的距離為;問題探究(2)如圖2,在邊長為6的正方形ABCD中,以CD為直徑作半圓O,點P為弧CD上一動點,求A、P之間的最大距離;問題解決(3)窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑,窯洞賓館更是一道靚麗的風(fēng)景線,是因為窯洞除了它的堅固性及特有的外在美之外,還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟,發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成,AB=2m,BC=3.2m,弓高MN=1.2m(N為AD的中點,MN⊥AD),小寶說,門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離.小貝說這不是最大的距離,你認(rèn)為誰的說法正確?請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離.22.(10分)(1)計算:|﹣3|+(+π)0﹣(﹣)﹣2﹣2cos60°;(2)先化簡,再求值:()+,其中a=﹣2+.23.(12分)某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?24.在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長為1;格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點A、C的坐標(biāo)分別是(-4,6)、(-1,4);請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;請在y軸上求作一點P,使△PB1C的周長最小,并直接寫出點P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

把代入方程組得:,解得:,所以a?2b=?2×()=2.故選B.2、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0,再根據(jù)對稱軸確定出b,根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點個數(shù),判斷的符號,根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時y=a+b+c<0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況,即可得解.【詳解】∵二次函數(shù)圖象開口方向向上,∴a>0,∵對稱軸為直線∴b<0,二次函數(shù)圖形與軸有兩個交點,則>0,∵當(dāng)x=1時y=a+b+c<0,∴的圖象經(jīng)過第二四象限,且與y軸的正半軸相交,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,只有D選項圖象符合.故選:D.【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象,掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長;讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑,利用勾股定理可得圓錐形筒的高.【詳解】L==4π(cm);圓錐的底面半徑為4π÷2π=2(cm),∴這個圓錐形筒的高為(cm).故選C.【點睛】此題考查了圓錐的計算,用到的知識點為:圓錐側(cè)面展開圖的弧長=;圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長;圓錐的底面半徑,母線長,高組成以母線長為斜邊的直角三角形.4、C【解析】

先利用三角函數(shù)求出BE=4m,同(1)的方法判斷出∠1=∠3,進而得出△ACQ∽△CEP,得出比例式求出PE,最后用面積的差即可得出結(jié)論;【詳解】∵,

∴CQ=4m,BP=5m,

在Rt△ABC中,sinB=,tanB=,

如圖2,過點P作PE⊥BC于E,

在Rt△BPE中,PE=BP?sinB=5m×=3m,tanB=,

∴,

∴BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,

同(1)的方法得,∠1=∠3,

∵∠ACQ=∠CEP,

∴△ACQ∽△CEP,

∴,∴,

∴m=,

∴PE=3m=,

∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC(AC-PE)=×8×(6-)=,故選C.【點睛】本題是相似形綜合題,主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),三角形的面積的計算方法,判斷出△ACQ∽△CEP是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形,然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進而可求出CE2+CF2的值.【詳解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC為直角三角形,

又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,

∴CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選:B.【點睛】本題考查角平分線的定義(從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個完全相同的角,這條射線叫做這個角的角平分線),直角三角形的判定(有一個角為90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運用,解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形.6、B【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,即可求點D坐標(biāo).【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,

∵A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),

∴AB∥CD∥y軸,AD∥BC∥x軸

∴點D坐標(biāo)為(5,4)

故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).7、D【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況,所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.故選D.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用.8、D【解析】

分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析,進而求出答案.【詳解】2、3、4的平均數(shù)為:(2+3+4)=3,中位數(shù)是3,方差為:[(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣4)2]=;3、4、5的平均數(shù)為:(3+4+5)=4,中位數(shù)是4,方差為:[(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2]=;故中位數(shù)不相等,方差相等.故選:D.【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計算方法.9、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;D、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意.故選B.10、B【解析】

連接FC,先證明△AEF∽△BEC,得出AE∶EC=1∶3,所以S△EFC=3S△AEF,在根據(jù)點F是□ABCD的邊AD上的三等分點得出S△FCD=2S△AFC,四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC,再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【詳解】解:∵AD∥BC,∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC;∵∠AEF=∠BEC,∴△AEF∽△BEC,∴==,∵△AEF與△EFC高相等,∴S△EFC=3S△AEF,∵點F是□ABCD的邊AD上的三等分點,∴S△FCD=2S△AFC,∵△AEF的面積為2,∴四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC=16+6=22.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知識點.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、2【解析】試題分析:當(dāng)x+3≥﹣x+1,即:x≥﹣1時,y=x+3,∴當(dāng)x=﹣1時,ymin=2,當(dāng)x+3<﹣x+1,即:x<﹣1時,y=﹣x+1,∵x<﹣1,∴﹣x>1,∴﹣x+1>2,∴y>2,∴ymin=2,12、1【解析】

根據(jù)題意,將點(a,b)代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值,變形即可求得所求式子的值.【詳解】∵點(a,b)在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上,∴b=2a-1,∴2a-b=1,∴4a-2b=6,∴4a-2b-1=6-1=1,故答案為:1.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.13、1【解析】

將所求式子提取xy分解因式后,把x+y與xy的值代入計算,即可得到所求式子的值.【詳解】∵x+y=8,xy=2,

∴x2y+xy2=xy(x+y)=2×8=1.

故答案為:1.【點睛】本題考查的知識點是因式分解的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式.14、2【解析】

設(shè)EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程,解方程即可.【詳解】設(shè)EF=x,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴AB=AD,∠BAD=90°,∠ABD=∠ADB=45°,

∴BD=AB=4+4,EF=BF=x,

∴BE=x,

∵∠BAE=22.5°,

∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,

∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°,

∴∠AED=∠DAE,

∴AD=ED,

∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4,

解得:x=2,

即EF=2.15、35【解析】試題分析:解答此題要利用互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系:sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα.試題解析:∵在△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=sinA=35考點:互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.16、【解析】

解:∵∠ACB=30°,∠ADB=60°,

∴∠CAD=30°,

∴AD=CD=60m,

在Rt△ABD中,

AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是:.三、解答題(共8題,共72分)17、原不等式組的解集為,它的所有整數(shù)解為0,1.【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分,然后寫出它的所有整數(shù)解即可.【詳解】解:,解不等式①,得,解不等式②,得x<2,∴原不等式組的解集為,它的所有整數(shù)解為0,1.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法.解一元一次不等式組的簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).18、(1)見解析;(2)2.【解析】

(1)根據(jù)相似三角形的判定,易證△ABF∽△BEC,從而可以證明∠BAF=∠CBE成立;(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和三角形的相似可以求得AF的長【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC,∵∠AFB+∠AFE=180°,∠AFE=∠D,∴∠C=∠AFB,∴△ABF∽△BEC,∴∠BAF=∠CBE;(2)∵AE⊥DC,AD=5,AB=8,sin∠D=,∴AE=4,DE=3∴EC=5∵AE⊥DC,AB∥DC,∴∠AED=∠BAE=90°,在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得:BE=∵BC=AD=5,由(1)得:△ABF∽△BEC,∴==即==解得:AF=BF=2【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答19、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)需要添加的條件是AB=BC.【解析】試題分析:(1)可根據(jù)已知條件,或者圖形的對稱性合理選擇全等三角形,如△ABC≌△BAD,利用SAS可證明.(2)由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形,由(1)可知∠ABD=∠BAC,得到△GAB為等腰三角形,?AHBG的兩鄰邊相等,從而得到平行四邊形AHBG是菱形.試題解析:(1)解:△ABC≌△BAD.證明:∵AD=BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BA,∴△ABC≌△BAD(SAS).(2)證明:∵AH∥GB,BH∥GA,∴四邊形AHBG是平行四邊形.∵△ABC≌△BAD,∴∠ABD=∠BAC.∴GA=GB.∴平行四邊形AHBG是菱形.(3)需要添加的條件是AB=BC.點睛:本題考查全等三角形,四邊形等幾何知識,考查幾何論證和思維能力,第(3)小題是開放題,答案不唯一.20、1【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】原式=﹣1﹣4÷+27=﹣1﹣16+27=1.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算順序.21、(1);(2);(2)小貝的說法正確,理由見解析,.【解析】

(1)連接AC,BD,由OE垂直平分DC可得DH長,易知OH、HE長,相加即可;(2)補全⊙O,連接AO并延長交⊙O右半側(cè)于點P,則此時A、P之間的距離最大,在Rt△AOD中,由勾股定理可得AO長,易求AP長;(1)小貝的說法正確,補全弓形弧AD所在的⊙O,連接ON,OA,OD,過點O作OE⊥AB于點E,連接BO并延長交⊙O上端于點P,則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離,在Rt△ANO中,設(shè)AO=r,由勾股定理可求出r,在Rt△OEB中,由勾股定理可得BO長,易知BP長.【詳解】解:(1)如圖1,連接AC,BD,對角線交點為O,連接OE交CD于H,則OD=OC.∵△DCE為等邊三角形,∴ED=EC,∵OD=OC∴OE垂直平分DC,∴DHDC=1.∵四邊形ABCD為正方形,∴△OHD為等腰直角三角形,∴OH=DH=1,在Rt△DHE中,HEDH=1,∴OE=HE+OH=11;(2)如圖2,補全⊙O,連接AO并延長交⊙O右半側(cè)于點P,則此時A、P之間的距離最大,在Rt△AOD中,AD=6,DO=1,∴AO1,∴AP=AO+OP=11;(1)小貝的說法正確.理由如下,如圖1,補全弓形弧AD所在的⊙O,連接ON,OA,OD,過點O作OE⊥AB于點E,連接BO并延長交⊙O上端于點P,則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離,由題意知,點N為AD的中點,,∴ANAD=1.6,ON⊥AD,在Rt△ANO中,設(shè)AO=r,則ON=r﹣1.2.∵AN2+ON2=AO2,∴1.62+(r﹣1.2)2=r2,解得:r,∴AE=ON1.2,在Rt△OEB中,OE=AN=1.6,BE=AB﹣AE,∴BO,∴BP=BO+PO,∴門角B到門窗弓形弧AD的最大距離為.【點睛】本題考查了圓與多邊形的綜合,涉及了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形和長方形的性質(zhì)、勾股定理等,靈活的利用兩點之間線段最短,添加輔助線將題中所求最大距離轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上的最大距離是解題的關(guān)鍵.22、(1)-1;(2).【解析】

(1)根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負整數(shù)

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