高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練題八 概率（含解析）

階段復(fù)習(xí)檢測(cè)概率

（時(shí)間：60分鐘滿(mǎn)分：90分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.從1,2，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)

奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有

一個(gè)偶數(shù).

在上述事件中，是對(duì)立事件的是（）

A.①B,②④

C.③D.①③

C[從1,2，…，9中任取兩數(shù)，包括一奇一偶、二奇、二偶，共三種互斥事件，所以

只有③中的兩個(gè)事件才是對(duì)立的.]

2.某天，甲要去銀行辦理儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)，已知銀行的營(yíng)業(yè)時(shí)間為9:00至17:00,設(shè)甲

在當(dāng)天13:00一個(gè)至18:00之間任何時(shí)間去銀行的可能性相同，那么甲去銀行恰好能辦

理業(yè)務(wù)的概率是（）

A.1B.3

34

C.5D.4

85

D[甲去銀行恰好能辦理業(yè)務(wù)的概率為11=4.]

18-135

3.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙

級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%,則抽檢T牛是正品（甲級(jí)）的概率為（）

A.0.95B.0.97

C.0.92D.0.08

C[記抽檢的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件4是乙級(jí)品為事件8,是丙級(jí)品為事件C這三個(gè)

事件彼此互斥，因而所求概率為氐4）=1-只夕-=1-5%-3%=92%=0.92.]

4.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件4B、C、。的概率分別為0.2、0.2、0.3、

0.3,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.力+8與。是互斥事件，也是對(duì)立事件

B.8+C與。是互斥事件，也是對(duì)立事件

C.Z+U與8+。是互斥事件，但不是對(duì)立事件

D./與8+是互斥事件，也是對(duì)立事件

D［因?yàn)槔?）=0.2,厘6=0.2,凡。=0.3,氐0=0.3,且氏刈+外6+厘。+

/。=1,所以2與6+是互斥，也是對(duì)立事件.］

5.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)

均等，則甲或乙被錄用的概率為（）

A.2B.2

35

C.3D.a

510

D［五人錄用三人共有10種不同方式，分別為：｛丙，丁，戊｝,｛乙，丁，戊｝,｛乙，

丙，戊｝,｛乙，丙，丁｝,｛甲，丁，戊｝,｛甲，丙，戊｝,｛甲，丙，?。?｛甲，乙，戊｝,

｛甲，乙，丁｝,｛甲，乙，丙｝.其中含甲或乙的情況有9種.］

6.在區(qū)間。2］上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)%則事件"-14嗎,+$41"發(fā)生的概率為

）

A.3B.2

43

C.1D.1

34

A［由-I4log'x+扌41,得戸+戈2,，04嗎

二由幾何概型的概率計(jì)算公式得所求概率P=2—=31

2-04

7.如圖，矩形長(zhǎng)為6,寬為4,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃

豆數(shù)為96,以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)岀橢圓的面積約為（）

A.16.32B.15.32

C.8.68D.7.68

A[設(shè)橢圓的面積為S,則一^=300~96,故S=16.32.]

4x6300

8.已知集合例={1,2,3,4},N=《a,bGM],/是集合/V中任意一點(diǎn)，0

為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線與y=2+1有交點(diǎn)的概率是()

A.1B.1

23

C.1D.1

48

C[直線04的方程為y=hx,直線。4與y=X+1有交點(diǎn)，則Error!有解，即/-上

aa

x+1=0有解，即5-420,即與2,滿(mǎn)足此條件的點(diǎn)有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4)共4

個(gè),而/V中所有點(diǎn)有16個(gè)，"=4=[.]

164

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)

9.口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸岀1個(gè)

球，摸出紅球的概率是0.42,摸岀白球的概率是0.28,若紅球有21個(gè)，則黑球有

_________個(gè).

15[摸到黑球的概率為1-0.42-0.28=0.3.設(shè)黑球有〃個(gè)，則匈=円，故〃=

21n

15.]

10.將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先

后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是.

5[基本事件共有36個(gè).如下：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),

6

(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),

(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),

(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),其中滿(mǎn)足點(diǎn)數(shù)之和小于10的有30個(gè).故所求概率為。

=致=為

366

11.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則

他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi)__,

1［甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種的所

3

有可能情況為（紅,白），（白，紅），（紅，藍(lán)），（藍(lán),紅），（白，藍(lán)），（藍(lán)，白），（紅，紅），

（白，白），（藍(lán)，藍(lán)），共9種，他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的所有可能情況為（紅，紅），（白，

白），（藍(lán),藍(lán)）,共3種.故所求概率為。=3=丄］

93

12.已知函數(shù)0導(dǎo)函數(shù)為，⑶，在區(qū)間［2,3］上任取一點(diǎn)府，使得，（死）>0

X

的概率為.

e-2［由已知得，（M=1T?X,疋［2,3］,故，（切>001^>0,解得2<x<e,

X-X-

故由幾何概型可得所求事件的概率為3=e-2.］

3-2

三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

13.（10分）黃種人人群中各種血型的人數(shù)所占的比例見(jiàn)下表：

血型ABAB0

該血型的人數(shù)所占的比例28%29%8%35%

已知同種血型的人可以互相輸血，。型血的人可以給任一種血型的人輸血，任何人的

血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血，若他因病需

要輸血，問(wèn)：

（1）任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？

（2）任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？

解（1）任找一人，其血型為A,B,AB,。型血分別記為事件4,B,C,D,它們

是互斥的.由已知，有尺4）=0.28,H夕）=0.29,^0=0.08,^27）=0.35.

因?yàn)锽,O型血可以輸給B型血的人，故"任找一個(gè)人，其血可以輸給小明"為事件8

（UZ7,根據(jù)概率加法公式，得=+冃〃）=029+0.35=0.64.

(2)由于A,AB型血不能輸給B型血的人，故"任找一個(gè)人，其血不能輸給小明”為事

件4UC,且凡4U。=W)+冃。=0.28+0.08=0.36.

14.(10分)已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，

標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球〃個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為

2的小球的概率是1.

2

⑴求"的值；

⑵從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取岀的小球標(biāo)號(hào)為a,第二次取岀

的小球標(biāo)號(hào)為b.

(i)記"a+b=2"為事件4求事件/的概率；

(ii)在區(qū)間［0,2］內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x,y,求事件"/+/>(a-"恒成立”的概率.

解⑴依題意亠一=］，得〃=2.

n+22

(2)(i)記標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?,標(biāo)號(hào)為1的小球?yàn)閠,標(biāo)號(hào)為2的小球?yàn)閗,h,則取出

2個(gè)小球的可能情況有：(s,(5,同，(s,機(jī)(力立(f,k］.(t,方)，(匕勾，化3

化機(jī)(h,4(無(wú)f),{h,均，共12種，其中滿(mǎn)足"a+6=2"的有4種：(5,心,

(s,H),(Z,s),(力,s).

所以所求概率為汽/)=4=丄

123

(ii)記"*+/>(a")2恒成立"為事件B,則事件8等價(jià)于"*+戸>4恒成立”,

(x,勿可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镃={(x,y)\0<x<2,0<y<

2,x,代R},而事件6構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?={(x,勿|乂+〃>4,(x,必￡。.所以所求的概

率為Hm=1-里

4

15.(10分)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18,現(xiàn)采用分層抽

樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽.

(