隨機現(xiàn)象課件蘇教版

隨機現(xiàn)象課件蘇教版目錄CONTENCT隨機現(xiàn)象的定義與特性概率論基礎(chǔ)隨機變量及其分布隨機過程與馬爾科夫鏈隨機現(xiàn)象的應(yīng)用01隨機現(xiàn)象的定義與特性隨機現(xiàn)象是指在一定條件下，多次重復(fù)試驗或觀察結(jié)果不確定，無法預(yù)測或無法準確描述的現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象的發(fā)生不受人們主觀意志的控制，其結(jié)果具有偶然性。隨機現(xiàn)象的結(jié)果不是唯一的，而是在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)多種可能性。定義不確定性偶然性多種可能性隨機現(xiàn)象的結(jié)果無法提前確定，具有不確定性。隨機現(xiàn)象的發(fā)生不受人們主觀意志的控制，其結(jié)果具有偶然性。隨機現(xiàn)象的結(jié)果不是唯一的，而是在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)多種可能性。特性離散型隨機現(xiàn)象連續(xù)型隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象的分類在一定條件下，隨機現(xiàn)象只可能發(fā)生有限個不同的結(jié)果，如擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)。在一定條件下，隨機現(xiàn)象可能發(fā)生的結(jié)果在一定范圍內(nèi)連續(xù)無限個不同的結(jié)果，如測量某物體的長度。02概率論基礎(chǔ)80%80%100%概率的定義概率是一個實數(shù)，其值在0和1之間，表示某一事件發(fā)生的可能性大小。概率是多次重復(fù)實驗中某一事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值。概率是必然事件之比，表示某一事件發(fā)生的必然性大小。概率的公理化定義概率的統(tǒng)計定義概率的邏輯定義概率的加法性質(zhì)概率的乘法性質(zhì)概率的減法性質(zhì)概率的運算性質(zhì)兩事件連續(xù)發(fā)生時，其概率等于各自概率的乘積。兩事件對立時，其概率和等于1，其中一個事件的概率等于1減去另一個事件的概率。兩事件互斥時，其概率和等于各自概率之和。在某一事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，另一事件A發(fā)生的概率。條件概率兩個事件之間沒有相互影響，一個事件的發(fā)生不影響另一個事件發(fā)生的概率。獨立性兩個事件在某一條件下的發(fā)生是獨立的，即一個事件的發(fā)生不影響另一個事件在該條件下的發(fā)生概率。條件獨立條件概率與獨立性03隨機變量及其分布離散隨機變量是在可數(shù)樣本點上取值的隨機變量，通常用非負整數(shù)或自然數(shù)表示。定義例子概率分布投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)就是一個離散隨機變量。離散隨機變量的概率分布通常用概率質(zhì)量函數(shù)（PMF）表示，即P(X=x)的形式。030201離散隨機變量連續(xù)隨機變量是在一個連續(xù)區(qū)間上取值的隨機變量，其取值范圍是無限的。定義人的身高、體重等都是連續(xù)隨機變量。例子連續(xù)隨機變量的概率分布通常用概率密度函數(shù)（PDF）表示，即f(x)的形式。概率分布連續(xù)隨機變量

隨機變量的函數(shù)分布定義如果一個隨機變量X是一個隨機變量的函數(shù)，則稱Y=g(X)為隨機變量X的函數(shù)分布。例子如果X是一個離散隨機變量，Y=X^2則是一個連續(xù)隨機變量。概率分布根據(jù)X的概率分布和g(x)的性質(zhì)，可以求出Y的概率分布。04隨機過程與馬爾科夫鏈分類根據(jù)不同的特性，隨機過程可以分為離散隨機過程和連續(xù)隨機過程。定義隨機過程是隨機變量的集合，每個隨機變量都與時間或空間有關(guān)。實例股票價格的波動、氣象觀測數(shù)據(jù)、通信信號等都是隨機過程的實例。隨機過程的基本概念定義馬爾科夫鏈是一種特殊的隨機過程，其中下一個狀態(tài)只與當前狀態(tài)有關(guān)，而與過去狀態(tài)無關(guān)。特性馬爾科夫鏈具有無記憶性，即未來狀態(tài)與過去狀態(tài)獨立。實例拋硬幣試驗、賭博游戲中的勝負序列等都是馬爾科夫鏈的實例。馬爾科夫鏈在時間平均和空間平均的意義下，隨機過程的統(tǒng)計特性不隨時間的推移而改變。平穩(wěn)過程如果一個馬爾科夫鏈的任意狀態(tài)轉(zhuǎn)移一定次數(shù)后，達到某個狀態(tài)的概率分布與初始狀態(tài)的概率分布相同，則稱該馬爾科夫鏈具有遍歷性。遍歷性長期運行的股票市場價格波動可以視為一個平穩(wěn)過程，而一個長期運行的賭博游戲中的勝負序列可以視為一個具有遍歷性的馬爾科夫鏈。實例平穩(wěn)過程與遍歷性05隨機現(xiàn)象的應(yīng)用01020304描述性統(tǒng)計推理性統(tǒng)計回歸分析統(tǒng)計決策統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)研究自變量與因變量之間的相關(guān)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型進行預(yù)測和控制。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征，如參數(shù)估計、假設(shè)檢驗等。通過圖表、表格等方式描述數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果制定決策，如風(fēng)險評估、投資決策等。市場風(fēng)險信用風(fēng)險操作風(fēng)險流動性風(fēng)險金融風(fēng)險管理通過多元化投資、對沖策略等降低股票、債券等資產(chǎn)價格波動帶來的風(fēng)險。評估借款人的信用狀況，控制貸款、債券等投資的風(fēng)險敞口。加強內(nèi)部控制，降低因人為錯誤、系統(tǒng)故障等因素導(dǎo)致的風(fēng)險。保持足夠的現(xiàn)金和流動性資產(chǎn)，以應(yīng)對可能的資金需求和債務(wù)償付。通信中的信號處理將信息信號加載到載波信號上，實現(xiàn)信息的傳輸。從接收到的信號中提取出信息信號，還原出原始信息。濾除噪聲和其他干擾信號，提高信號的信噪比。減少數(shù)據(jù)量，提高傳輸效率，同時保證信息的完整性和可靠性。信號調(diào)制信號解調(diào)信號濾波信號壓縮與編碼氣象預(yù)測地震模擬環(huán)境監(jiān)測生物種群模擬自然現(xiàn)象的模擬與預(yù)測利用氣象數(shù)據(jù)和模型預(yù)測天氣變化，如溫度、降水、風(fēng)速等。利用傳感器和遙感技術(shù)監(jiān)測空氣質(zhì)量、水質(zhì)、土壤