成人高考數(shù)學模擬試卷一（理科）附詳細解析

成人高考數(shù)學(理工農(nóng)醫(yī)類)模擬試卷(一)

1.答案必須答在答題卡上指定的位置，答在試卷上無效.

2.本試卷中，tana表示角a的正切，cota表示角a的余切.

一、選擇題：本大題共17小題；每小題5分，共85分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的，將所選項前的字母填涂在答題卡相應題號的信息點上.

1.集合A是不等式e3xdg)的解集，集合B={4x>l},則集合AAB=().

(A){-l<x<l}(B){4x>-1}(Q{4x>l}(D)

2.設甲：函數(shù)cosa<0;乙：a是第二象限角，貝ij().

(A)甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件(B)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

(0甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件(D)甲是乙的充分必要條件

3.函數(shù)y=k>g:一、的定義域是().

r-?

(A)(-o,-5)(B)(-5,2)(C)(2,+ao)(D)(-o,-5)U(2,+o)

4.函數(shù)y-k里?(i-I))的反函數(shù)是().

(C)y=log2(x-1)(D)\-log:——

5.下列函數(shù)中，在其定義域上為增函數(shù)的是().

(A)y=-x+3(B)y=x2-1(C)y=3(D)y=lg(x+1)

6.設反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，且經(jīng)過點(-1,2),則該反比例函數(shù)的解析式是().

(B)y=22

(A)y=-2x(C)y=一(D)y=x+3

r

7.設log23=a,則log64=().

(B)2

(/AA、)——-(C)l+a(D)

1+4777

8.已知復數(shù)z=l+i,i為虛數(shù)單位，則：(z)2=().

(A)2+2i(B)2-2i(C)2i(D)-2i

Ia為第三象限角，

9.設COMZ■-貝(Jsina=()

(A)>'(B)—且(Q-1⑼邛

222

10.若、inacosa-'，則sin2a=().

d

993

(A)(B)(C)-(D)3

161647

11.已知向量a=(H3,-1),51"3),貝iJ(Ab)=(

(A)300(B)60°(C)120°(D)150°

12.已知向量a=(x,2)與向量A(S.共線，貝Ux值為().

(A)i(B)_￡(C)-3(D)3

aa

13.過點(T,2)且垂直于直線x+2y+3=0的直線方程為().

(A)2x+y=0(B)x+2y-3=0(C)x-2y+5=0(D)2x-y+4=0

14.雙曲線——_|?的離心率為().

916

4553

(A)Z(B)X(C)-(D)r

434,

15.下列四個命題中正確的是().

(A)若平面a內(nèi)的兩條直線分別與平面B平行，則a與B平行；

(B)若平面a內(nèi)有無數(shù)條直線與平面B平行，則a與B平行;

(C)平行于同一條直線的兩個平面平行;

(D)過已知平面外一點，有且只有一個平面與已知平面平行.

16.正十二邊形的對角線的條數(shù)是()

(A)12,，9(B)12-'(C)12xll(D)12x9

2，

17.一個學生通過某種英語聽力測試的概率是0.5,他連續(xù)測試2次，那么其中恰有1次獲得通過的

概率是().

(A)1(B)1(C)1(D)2

4a2a

二、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分，把答案寫在答題卡相應題號后.

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is.Iim------:---=

ii1

19.拋物線產(chǎn)8上點(-2,-4)到其準線的距離為

20.在棱長為a的正方體ABObA,B,C,D,中，面A,BCD,與面ABCD所成的二面角為

21.長、寬分別為1牙口8的矩形鐵皮所圍成的圓柱體的體積為

三、解答題：本大題共4小題，共?分.解答應寫出推理、演算步驟，并將其寫在答題卡相應的題號后.

22.(本小題滿分12分)

等差數(shù)列｛4｝的前n項和為S”且￡),求數(shù)列｛an｝的通項公式a,和S.

23.(本小題滿分12分)

在銳角△ABC中，已知A、B、C角成等差數(shù)列，必，如果八夕?8「-’求

2

(l)AABC的面積；

(2)a+c的值.

24.(本小題滿分12分)

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左焦點為F左準線與x軸交于點M口OMHOF

⑴求橢圓的離心率；

⑵若圓x并y42x-3=O的圓心為橢圓的左焦點，求橢圓方程.

25.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3,求：

(1)此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(2)此函數(shù)在［0.3］上的最大值和最/植

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成人高考數(shù)學(理工農(nóng)醫(yī)類)模擬試卷(-)答案

一、選擇題(共17小題；每小題5分，共85分)

1.【參考答案】(D)

由集介人={?1-3K—I：

所以AnB={4~lSxX}n{4x>l}={故選(D).

2.【參考答案】(A)

由條件甲：函數(shù)cosa<0知：a是第二或第三象限角，所以由條件甲不能推出條件乙，反之由條件乙

能推出條件甲，故選(A).

【解題感悟】正確理解充分條件和必要條件的概念是解本題的關鍵.

3.【參考答案】(D)

由對數(shù)的定義知：-*5>0,即x<-5或x>2,故選(D).

r-2

4.【參考答案】(B)

將對數(shù)函數(shù)y-kjgjt化為指數(shù)式：1-1,即1，1?「，所以反函數(shù)為:

不\?/I/，

y=(；)+1，故選(B).

【解題感悟】對數(shù)式的反函數(shù)為指數(shù)式，指數(shù)式的反函數(shù)為對數(shù)式.

5.【參考答案】(I))

函數(shù)y=-x+3,因為k=-l,所以在xdR上為減函數(shù)；

函數(shù)y=x2-l,在xG(-x,0)上為減函數(shù)，在xG(0,+)上為增函數(shù);

函數(shù)12」\，因為。二』<I,所以在xGR上為減函數(shù)；

'13)4

而函數(shù)y=lg(x+l),因為a=10>l,所以在xC(-l,+)上為增函數(shù)：故選(D).

【解題感悟】要掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).

6.【參考答案】(C)

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22

在(A)(B)(C)(D)四個選項中，反比例函數(shù)只有、?二二和v=-士，又經(jīng)過點(T,2)的，只有

**

y=所以選(c).

X

【解題感悟】反比例函數(shù)的表達式為y二l當k>0時，圖像在一、三象限；當k<0時，圖像在二、

x

四象限.

7.【參考答案】(B)

因為'?上衛(wèi)！-■-----?-------所以選(B)

bg,6log,(2x3)toc,2+m,3l+a

【解題感悟】利用對數(shù)的換底公式時要換成已知條件(對數(shù))的底.

8.【參考答案】(D)

因為⑵2=(l_i)2=[_2i+i2=2i,所以選(D)

9.【參考答案】(B)

因為a為第三象限角，所以sina<0,又1\init'，故選(B).

52

10.【參考答案】(A)

也為$ina-cosa所以(sina-cosa)'.sin'a-Zsinacowr+cos2。.

259

sinla-I--，故選(A).

1616

【解題感悟】解此類題時，要善于聯(lián)想，要能將前后所學的知識連貫靈活運用.

11.【參考答案】(D)

a為co*/).黑.1屋，所以(改戶150。,故選(D).

網(wǎng)啊J(-揚尸+(-2

12.【參考答案】。

因為a//b,所!口-I=2x5二x=-3,故選(C).

13.【參考答案】(D)

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方法一：因為直線x+2y+3=0的斜率=——，則kz=2,所以y-即：

2x-y+4=0,故選(D).

方法二：設所求直線為2x-y+C=0,因為過點(T,2),所以2X(T)-2+C=0,

解之，得C=4,所以所求直線為2x-y+4=0,故選(D).

【解題感悟】方法一是基礎，必須掌握；方法二為引申，較簡便.

14.【參考答案】(B)

由^__2L=]1,知a=3,b=4,則c=5,所!---'，故選(B).

916a3

15.【參考答案】(D)

16.【參考答案】(A)

正十二邊形有12個頂點，任意兩頂點可連條直線，再減去12條邊，即為正十二邊形的對角線的條

數(shù)：r：?■>"'故選(A).

17.【參考答案】?

121

P2(l)=Cix(0.5)x(l-0.5)=0.5

【解題感悟】求某事件的概率，首先判斷它屬于哪種類型的概率，然后用相應的公式求之.

二.填空題(共4小題；每小題4分，共16分)

18.【參考答案】-4

【解題感悟】求此類極限值時，應先判斷分母是否趨向于零：若不趨向于零，可把x趨向的值代入表

達式直接求解；若趨向于零，則考慮分子是否有分母的因子，化簡后求解.

19.【參考答案】4

拋物線產(chǎn)8x的準線方程為x=2,故點(-2,-4)到其準線的距離為：4.

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20.【參考答案】45°

‘A'lSCn幺而為^"cn?BC-A8CD二面角的平面gZA,8A=45c

1ABXBC

.自上依必▼28?，192

n2i1.【參考答案】或

，JF

若以長12為底面周長，則y=jr-r%Njrx（Ox8?—；

若以寬8為底面周長，則（V=八/%=**（：）xl2?—

【解題感悟】此題的關鍵是分清以哪條邊作為圓柱體的底面周長，不能遺漏解.

三.解答題（共4小題，12+12+12+13分，共49分）

22.【參考答案】解：由q,S,得q=l；

又由s.■"%；%）■“】；峭格d+（2-加。.+3?0,

解之，得F2n-l或an=l（舍去，因為SX））;

族ma+〃,，)n(I+2M-I)

那么s=——!——=------------=n'.

1

所以數(shù)列｛a｝的通項公式a…=2n*LSR2.

【解題感悟】此題亦可先求出a2,得到公差d,然后用通項公式和求和公式解出a、S,但關鍵是為

何要舍去一解.

23.【參考答案】解：由角A、B、C成等差數(shù)列，得2B=AK；

又A+B+C=18O°,故B=60°;

lK?SC?-1.ffpu|.10c|cosd8Oo-6(F)-arx(-l)?-1.

故Sv*=：ar$inA=！x3*￡=竺

由余弦定理：b^aZ+cZ-ZaccosB,得(V3)2=a2+c2-2xacxcos60°