高考數(shù)學(xué)選填重難點題型突破測試題

專題一選填重難點題型突破題型一巧解選擇、填空題一、排除法1．(2018·玉林)一天時間為86400秒,用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)字是(C)A．864×102B．86.4×103C．8.64×104D．0.864×1052．(2018·永州)在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y＝x＋k與y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù),k≠0)的圖象大致是(B)3．如圖所示的三視圖所對應(yīng)的幾何體是(B)(導(dǎo)學(xué)號58824218)4．(2018·綏化)把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后,再按如圖③挖去一個三角形小孔,則展開后圖形是(C)二、驗證法1．(2018·無錫)某商店今年1月份的銷售額是2萬元,3月份的銷售額是4.5萬元,從1月份到3月份,該店銷售額平均每月的增長率是(C)A．20%B．25%C．50%D．62.5%2．(2018·臨沂)在△ABC中,點D是邊BC上的點(與B,C兩點不重合),過點D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F兩點,下列說法正確的是(D)A．若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形C．若BD＝CD,則四邊形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形,第2題圖),第3題圖)3．(2018·河北)圖①和圖②中所有的小正方形都全等,將圖①的正方形放在圖②中①②③④的某一位置,使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形,這個位置是(C)A．①B．②C．③D．④三、特殊值法1．當0<x<1時,x,eq\f(1,x),x2的大小順序是(C)A.eq\f(1,x)＜x＜x2B．x＜x2＜eq\f(1,x)C．x2＜x＜eq\f(1,x)D.eq\f(1,x)＜x2＜x(導(dǎo)學(xué)號58824219)2.已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象如圖,則二次函數(shù)y＝2kx2－4x＋k2的圖象大致為(D),A),B),C),D)3．已知a＜0,那么點P(－a2－2,2－a)關(guān)于x軸的對稱點在第_三_象限．四、數(shù)形結(jié)合法1．已知數(shù)軸上點A(表示整數(shù)a)在點B(表示整數(shù)b)的左側(cè),如果|a|＝|b|,且線段AB長為6,那么點A表示的數(shù)是(D)A．3B．6C．－6D．－32．已知,一次函數(shù)y1＝ax＋b與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)的圖象如圖所示,當y1<y2時,x的取值范圍是(B)A．x<2B．0<x<2或x>5C．2<x<5D．x>5,第2題圖),第4題圖)3．(2018·包頭)已知一次函數(shù)y1＝4x,二次函數(shù)y2＝2x2＋2,在實數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值為y1與y2,則下列關(guān)系正確的是(D)A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y24．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,BC＝2,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△EDC,此時,點D在AB邊上,斜邊DE交AC邊于點F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為_60,eq\f(\r(3),2)_.五、轉(zhuǎn)化法1．(2018·淄博)如圖,半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合,若BC＝4,則圖中陰影部分的面積是(A)A．2＋πB．2＋2πC．4＋πD．2＋4π2．若實數(shù)a,b滿足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0,則a＋b＝_－eq\f(1,2)或1_.(導(dǎo)學(xué)號58824220)3．(2018·遂寧)閱讀下列材料,并用相關(guān)的思想方法解決問題．計算:(1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)－eq\f(1,4))×(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5))－(1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)－eq\f(1,5))×(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4))．令eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＝t,則原式＝(1－t)(t＋eq\f(1,5))－(1－t－eq\f(1,5))t＝t＋eq\f(1,5)－t2－eq\f(1,5)t－eq\f(4,5)t＋t2＝eq\f(1,5),那么(1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)－…－eq\f(1,2014))×(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,2014)＋eq\f(1,2015))－(1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)－eq\f(1,5)－…－eq\f(1,2014)－eq\f(1,2015))×(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2014))＝_eq\f(1,2015)_.題型二規(guī)律探索問題類型一數(shù)與式規(guī)律探索1．(2018·煙臺)用棋子擺出下列一組圖形:按照這種規(guī)律擺下去,第n個圖形用的棋子個數(shù)為(D)A．3nB．6nC．3n＋6D．3n＋32．(2018·揚州)在一列數(shù):a1,a2,a3,…,an中,a1＝3,a2＝7,從第三個數(shù)開始,每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字,則這一列數(shù)中的第2018個數(shù)是(B)A．1B．3C．7D．93．(2018·黃石)觀察下列各式:eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)…請按上述規(guī)律,寫出第n個式子的計算結(jié)果(n為正整數(shù))_eq\f(n,n＋1)_.(寫出最簡計算結(jié)果即可)(導(dǎo)學(xué)號58824221)4．(2018·龍東地區(qū))觀察下列圖形,第一個圖形中有一個三角形；第二個圖形中有5個三角形；第三個圖形中有9個三角形；….則第2018個圖形中有_8065個三角形．5．(2018·濰坊)如圖,自左至右,第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…,按照此規(guī)律,第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為_9n＋3_個．6．(2016·北京)百子回歸圖是由1,2,3,…,100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表,它是一部數(shù)化的澳門簡史,如:中央四位“19991220”標示澳門回歸日期,最后一行中間兩位“2350”標示澳門面積,…,同時它也是十階幻方,其每行10個數(shù)之和,每列10個數(shù)之和,每條對角線10個數(shù)之和均相等,則這個和為_505_.類型二圖形與坐標規(guī)律探索一、求點坐標1．如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,1),以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1,再過點A1作x軸的垂線,垂足為點O1,以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2；…,按此規(guī)律繼續(xù)作下去,得到等邊三角形O2016A2016A2018,則點A2018的縱坐標為(A)A．(eq\f(1,2))2018B．(eq\f(1,2))2016C．(eq\f(1,2))2015D．(eq\f(1,2))2014,第1題圖),第2題圖)2．(2018·南寧)如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中,頂點A的坐標為(3,0),點P(1,2)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后,點P的坐標為_P2018(6053,2)_．3．(2018·齊齊哈爾)如圖,在平面直角坐標系中,等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上,且OA1＝A1A2＝1,以O(shè)A2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA2A3,以O(shè)A3為直角邊作第三個等腰直角三角形OA3A4,…,依此規(guī)律,得到等腰直角三角形OA2018A2018,則點A2018的坐標為_(0,21008)_．,第3題圖),第4題圖)4．(2016·撫順)如圖,△A1A2A3,△A4A5A6,△A7A8A9,…,△A3n－2A3n－1A3n(n為正整數(shù))均為等邊三角形,它們的邊長依次為2,4,6,…,2n,頂點A3,A6,A9,…,A3n均在y軸上,點O是所有等邊三角形的中心,則點為A2016的坐標為_(0,448eq\r(3))_．(導(dǎo)學(xué)號58824222)5．(2018·盤錦)點A1(1,1)在直線y＝x上,過點A1分別作y軸,x軸的平行線交直線y＝eq\f(\r(3),2)x于點B1,B2,過點B2作y軸的平行線交直線y＝x于點A2,過點A2作x軸的平行線交直線y＝eq\f(\r(3),2)x于點B3,…,按照此規(guī)律進行下去,則點An的橫坐標為_(eq\f(2,\r(3)))n－1_.二、求線段長1．(2018·達州)如圖,將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,依此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次,若AB＝4,AD＝3,則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為(D)A．2018πB．2014πC．3024πD．3026π2．(2016·錦州)小明將量角器在桌面上進行連續(xù)翻轉(zhuǎn),如圖為第1次、第2次翻轉(zhuǎn),若量角器的半徑為1,則第2016次翻轉(zhuǎn)后圓心O所走過的路徑長為_2016π_.3．如圖,等腰Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝1,且AC邊在直線a上,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點P1,此時AP1＝eq\r(2)；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②,可得到點P2,此時AP2＝1＋eq\r(2)；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③,可得到點P3,此時AP3＝2＋eq\r(2)；…,按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直至得到點P2018為止．則AP2018＝_1345＋673eq\r(2)_.(導(dǎo)學(xué)號58824223)4．(2015·遼陽)如圖,△ABC,∠C＝90°,AC＝BC＝a,在△ABC中截出一個正方形A1B1C1D1,使點A1,D1分別在AC,BC邊上,邊B1C1在AB邊上；在△BC1D1中截出第二個正方形A2B2C2D2,使點A2,D2分別在BC1,D1C1邊上,邊B2C2在BD1邊上；…,依此方法作下去,則第n個正方形的邊長為_(eq\f(\r(2),3))na_.三、求面積1．(2016·青海)如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S9的值為(A)A．(eq\f(1,2))6B．(eq\f(1,2))7C．(eq\f(\r(2),2))6D．(eq\f(\r(2),2))72．(2018·本溪模擬)如圖,△D1A1B1,△A1A2B2,△A2A3B3…,都是若干個直角邊長為2的等腰直角三角形,其直角頂點D1,A1,A2…在同一條直線上,分別連接D1B2,D1B3,D1B4…,分別與邊A1B1,A2B2,A3B3…交于點C1,C2,C3…,D1B3,D1B4,D1B5…與邊A1B2,A2B3,A3B4…相交于點D2,D3,D4…,△B1C1D1,△B2C2D2,△B3C3D3…的面積分別記為S1,S2,S3…,則S10＝_eq\f(1,55)_.3．(2018·遼陽)如圖,△OAB中,∠OAB＝90°,OA＝AB＝1.以O(shè)B為直角邊向外作等腰直角三角形OBB1,以O(shè)B1為直角邊向外作等腰直角三角形OB1B2,以O(shè)B2為直角邊向外作等腰直角三角形OB2B3,…,連接AB1,BB2,B1B3,…,分別與OB,OB1,OB2,…交于點C1,C2,C3,…,按此規(guī)律繼續(xù)下去,△ABC1的面積記為S1,△BB1C2的面積記為S2,△B1B2C3的面積記為S3,…,則S2018＝_eq\f(22015,3)_.,第3題圖),第4題圖)4．(2018·葫蘆島)如圖,直線y＝eq\f(\r(3),3)x上有點A1,A2,A3,…,Ax＋1,且OA1＝1,A1A2＝2,A2A3＝4,…,AnAn＋1＝2n,分別過點A1,A2,A3,…,An＋1作直線y＝eq\f(\r(3),3)x的垂線,交y軸于點B1,B2,B3,…,Bn＋1,依次連接A1B2,A2B3,A3B4,…,AnBn＋1,得到△A1B1B2,△A2B2B3,△A3B3B4,…,△AnBnBn＋1,則△AnBnBn＋1的面積為_eq\f(\r(3),2)·22n－eq\f(\r(3),2)·2n_(用含正整數(shù)n的式子表示)．(導(dǎo)學(xué)號58824224)題型三圖形變換問題類型一圖形的旋轉(zhuǎn)1．(2018·丹東模擬)如圖,將△ABC繞點C(2,0)旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C,設(shè)點A(m,n),則A1的坐標為(D)A．(－m,－n)B．(－m－2,－n)C．(－m＋2,－n)D．(－m＋4,－n),第1題圖),第2題圖)2．(2018·鎮(zhèn)江)如圖,△ABC中,AB＝6,DE∥AC,將△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△BD′E′,點D的對應(yīng)點D′落在邊BC上．已知BE′＝5,D′C＝4,則BC的長為_2＋eq\r(34)_.(導(dǎo)學(xué)號58824225)3．(2018·賀州)如圖,在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°,AE交BC于點E,AF交CD于點F,連接EF,過點A作AH⊥EF,垂足為H,將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,若BE＝2,DF＝3,則AH的長為_6_.,第3題圖),第4題圖)4．(2018·貴港)如圖,點P在等邊△ABC的內(nèi)部,且PC＝6,PA＝8,PB＝10,將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到P′C,連接AP′,則sin∠PAP′的值為_eq\f(3,5)_.5．(2018·蘇州)如圖,在矩形ABCD中,將∠ABC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,BC的對應(yīng)邊B′C′交CD邊于點G,連接BB′,CC′.若AD＝7,CG＝4,AB′＝B′G,則eq\f(CC′,BB′)＝_eq\f(\r(74),5)_(結(jié)果保留根號)．類型二圖形的折疊1．(2018·內(nèi)江)如圖,在矩形AOBC中,O為坐標原點,OA,OB分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(0,3eq\r(3)),∠ABO＝30°,將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,則點D的坐標為(A)A．(eq\f(3,2),eq\f(3,2)eq\r(3))B．(2,eq\f(3,2)eq\r(3))C．(eq\f(3,2)eq\r(3),eq\f(3,2))D．(eq\f(3,2),3－eq\f(3,2)eq\r(3))2．(2018·寧夏)如圖,將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊,使點A落在點A′處．若∠1＝∠2＝50°,則∠A′為_105°_.3．(2018·揚州)如圖,把等邊△ABC沿著DE折疊,使點A恰好落在BC邊上的點P處,且DP⊥BC,若BP＝4cm,則EC＝_(2＋2eq\r(3))cm_.,第3題圖),第4題圖)4．(2018·寧波)如圖,在菱形紙片ABCD中,AB＝2,∠A＝60°,將菱形紙片翻折,使點A落在CD的中點E處,折痕為FG,點F,G分別在邊AB,AD上,則cos∠EFG的值為_eq\f(\r(21),7)_.(導(dǎo)學(xué)號58824226)題型四幾何動點及探究問題1．(2018·本溪模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6,BC＝8,AD是∠BAC的平分線．若P,Q分別是AD和AC上的動點,則PC＋PQ的最小值是(C)A．2.4B．4C．4.8D．5,第1題圖),第2題圖)2．(2018·宿遷)如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6cm,BC＝2cm,點P在邊AC上,從點A向點C移動,點Q在邊CB上,從點C向點B移動,若點P,Q均以1cm/s的速度同時出發(fā),且當一點移動到終點時,另一點也隨之停止,連接PQ,則線段PQ的最小值是(C)A．20cmB．18cmC．2eq\r(5)cmD．3eq\r(2)cm3．如圖,線段AB＝2,C是AB上一動點,以AC,BC為邊在AB同側(cè)作正△ACE,正△BCF,連EF,點P為EF的中點．當點C從A運動到B時,P點運動路徑長為_1_.,第3題圖),第4題圖)4．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝4,BC＝6,點D是邊BC的中點,點E是邊AB上一動點(點E不與點B重合),沿DE翻折△DBE使點B落在點F處,連接AF,則線段AF的長取最小值時,BF的長為_eq\f(12\r(5),5)_.(導(dǎo)學(xué)號58824227)5．(2018·河南)如圖,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,BC＝eq\r(2)＋1,點M,N分別是邊BC,AB上的動點,沿MN所在的直線折疊∠B,使點B的對應(yīng)點B′始終落在邊AC上,若△MB′C為直角三角形,則BM的長為_eq\f(\r(2)＋1,2)或1_.,第5題圖),第6題圖)6．(2018·沈陽模擬)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸和y軸上,點B的坐標為(－2,－3),直線y＝eq\f(1,2)x－1與OC,AB分別交于點D,E,點P在矩形的邊AB或BC上,作PF⊥ED于點F,連接PD,當△PFD是等腰三角形時,點P的坐標為_(－eq\f(2,3),－3)或(－2,－eq\f(1,3))_．7．(2018·丹東)如圖,在△ABC中,∠A＝90°,AC＝3,AB＝4,動點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿A→B勻速運動；同時動點Q從點B出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿B→C→A勻速運動,當點Q到達點A時,P,Q兩點同時停止運動,過點P的一條直線與BC交于點D,設(shè)運動時間為t秒,當t為_eq\f(8,7)或eq\f(3,2)或2_秒時,將△PBD沿PD翻折,使點B恰好與點Q重合．(導(dǎo)學(xué)號58824228)題型五結(jié)論判斷問題類型一函數(shù)問題結(jié)論判斷1．(2018·聊城)端午節(jié)前夕,在東昌湖舉行第七屆全民健身運動會龍舟比賽中,甲、乙兩隊在500米的賽道上,所劃行的路程y(m)與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法錯誤的是(D)A．乙隊比甲隊提前0.25min到達終點B．當乙隊劃行110m時,此時落后甲隊15mC．0.5min后,乙隊比甲隊每分鐘快40mD．自1.5min開始,甲隊若要與乙隊同時到達終點,甲隊的速度需要提高到255m/min2．(2018·黔東南州)如圖,拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1,給出下列結(jié)論:①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0,其中正確的個數(shù)有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個,第2題圖),第3題圖)3．函數(shù)y＝eq\f(4,x)和y＝eq\f(1,x)在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點P是y＝eq\f(4,x)的圖象上一動點,PC⊥x軸于點C,交y＝eq\f(1,x)的圖象于點A,作PD⊥y軸于點D,交y＝eq\f(1,x)的圖象于點B.給出如下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA＝eq\f(1,3)AP.其中所有正確結(jié)論的序號是(C)A．①③B．②③④C．①③④D．①④4．(2018·天水改編)如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分,拋物線的頂點坐標是A(1,3),與x軸的一個交點是B(4,0),直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個交點是(－1,0)；④當1＜x＜4時,有y2＞y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b,其中正確的結(jié)論是(D)A．②③B．②④⑤C．③⑤D．②⑤(導(dǎo)學(xué)號58824229)5．(2018·株洲)如圖,二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸在y軸的右側(cè),其圖象與x軸交于點A(－1,0)與點C(x2,0),且與y軸交于點B(0,－2),小強得到以下結(jié)論:①0＜a＜2；②－1＜b＜0；③c＝－1；④當|a|＝|b|時x2＞eq\r(5)－1；以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號為_①④_.類型二幾何問題結(jié)論判斷1．(2016·丹東)如圖,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE＝