河北省景縣某中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題（含解析）

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)mGR,向量。=（1,一2）,b=（m,m-2）,若4_1_匕，則”等于（）

22

A.——B.-C.-4D.4

33

2.分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦?8?曼德爾布羅特（Benoit.Mandelbrot）在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新

學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.下圖按照的分形規(guī)律生長成一個(gè)樹形圖，則第13

行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.55個(gè)B.89個(gè)C.144個(gè)D.233個(gè)

3.若口€中則＞=2”是“川=2”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

22

4.過雙曲線二-斗=1（。＞0力＞0）的右焦點(diǎn)F作圓/+=/的切線.（切點(diǎn)為M）,交）'軸于點(diǎn)P.若M為線

ab

段EP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（）

A.2B.V2C.百D.V5

1一2〃，一

5.復(fù)數(shù)z=二丁丁的實(shí)部為

1133

A.---B.-C.一D.——

2222

6.函數(shù)/（x）在區(qū)間［-1,5］上的圖象如圖所示，g（x）=,/（/）力，則下列結(jié)論正確的是（）

在區(qū)間（0,4）上,g（x）先減后增且g（x）＜0

在區(qū)間（0,4）上,g（x）先減后增且g（x）＞0

在區(qū)間（0,4）上,g（x）遞減且g（x）＞0

D.在區(qū)間（0,4）上,g（x）遞減且g（x）＜0

7.數(shù)列值二中，則貝忖=

8K—jll,,?1-22?—2

Iaf

A.B

3333-7777033333D.77777

8.已知8位學(xué)生得某次數(shù)學(xué)測試成績得莖葉圖如圖，則下列說法正確的是（）

579

1277

725

A.眾數(shù)為7B.極差為19

C.中位數(shù)為64.5D.平均數(shù)為64

9.小明、小紅、小單三戶人家，每戶3人，共9個(gè)人相約去影院看《老師好》，9個(gè)人的座位在同一排且連在一起,

若每戶人家坐在一起，則不同的坐法總數(shù)為（）

A.3x3!B.3x(3!)3C.(3!)4D.9!

10.2019年高考結(jié)束了，有5為同學(xué)（其中巴蜀、一中各2人，八中1人）高考發(fā)揮不好，為了實(shí)現(xiàn)“南開夢”來到

南開復(fù)讀，現(xiàn)在學(xué)校決定把他們分到1、2、3三個(gè)班，每個(gè)班至少分配1位同學(xué)，為了讓他們能更好的融入新的班級，規(guī)

定來自同一學(xué)校的同學(xué)不能分到同一個(gè)班，則不同的分配方案種數(shù)為（）

A.84B.48C.36D.28

11.的展開式中，x的系數(shù)為（）

A.-10一5C.5D.0

12.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為4，得2分的概率為〃，不得分的概率為c

3b、cG(0,1)),已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2(不計(jì)其它得分情況)，貝！k灑的最大值為

A.—B.—C.—D.一

4824126

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)/(x)=k—2?-3|,若不等式/⑶21―——1對任意實(shí)數(shù)a恒成立，則x取值集合是.

14.將一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)依次記為人"，則"〃/>2〃”的概率是.

l,x>0

15.設(shè)函數(shù)/(x)=<0,x=0,g(x)=V/(尤—1),則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是.

-l,x<0

16.某班有5()名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績X服從正態(tài)分布N(110,IO?),已知「(100WX<110)=0.34,估計(jì)該

班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上有人.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

33

17.(12分)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為二和：，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,

45

乙組研發(fā)新產(chǎn)品8,設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.

(1)求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；

(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會(huì)虧損50萬元；若新產(chǎn)品8研發(fā)成功，企業(yè)可

獲得利潤100萬元，不成功則會(huì)虧損40萬元，求該企業(yè)獲利J萬元的分布列.

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=|x+3|+|x-a|(awR).

(I)當(dāng)a=T時(shí)，解不等式/(x)>6；

(U)若a>0，對任意x,y€(ro,句都有/(x)2千一卜一5恒成立，求實(shí)數(shù)?的取值范圍.

19.(12分)對某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和對數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

對數(shù)學(xué)不感興

對數(shù)學(xué)感興趣合計(jì)

趣

數(shù)學(xué)成績好17825

數(shù)學(xué)成績一般52025

合計(jì)222850

(1)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)成績是否有關(guān)系，并說明理由.

(2)從數(shù)學(xué)成績好的同學(xué)中抽取4人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)對數(shù)學(xué)感興趣的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

/_n(ad-bc)之

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

22

20.(12分)已知函數(shù)f(x)=lnx-mx,g(x)=-^mx+x,mGR,令F(x)=f(x)+g(x).

(I)當(dāng)m=［時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(II)若關(guān)于x的不等式F(x)<mx-1恒成立，求整數(shù)m的最小值；

21.(12分)已知命題0：函數(shù)/'(力=］一2雨+4在［2,+8)上單調(diào)遞增，命題g：關(guān)于x的不等式加+4(m—2)x

+4>0的解集為R.若pVg為真命題，pAg為假命題，求。的取值范圍.

22.(10分)如圖，在以4,8,。,。,旦尸為頂點(diǎn)的多面體中，平面48CD,DE//AF,AD//BC,AB=CD,

ZABC=60,BC=2AD=2.

(1)請?jiān)趫D中作出平面a,使得DEua,且3FV/4,并說明理由;

(2)證明：ACLBF.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1,D

【解析】

直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.

【詳解】

因?yàn)閍=（1,-2）,b—（m,m-2）,且a_Lb，

所以。為=（1,-2＞（租,〃2-2）=/%一2（〃2-2）=0,

化為4—〃?=0,解得，〃=4,故選D.

【點(diǎn)睛】

利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用-々X=0解答；（2）

兩向量垂直，利用XW+M%=。解答?

2,C

【解析】

分析：一一的列舉出每行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，觀察其規(guī)律，猜想：a?+2=a,）+l+a?,得出結(jié)論即可，選擇題我們可以

不需要完整的理論證明.

詳解：

行數(shù)12345678910111213

球數(shù)01123581321345589144

1=0+1,2=1+1,3=2+1,5=3+2,8=5+3,13=8+5,由此猜想：an+2=an+1+a?,故選C.

點(diǎn)睛：觀察規(guī)律，把行數(shù)看成數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n,個(gè)數(shù)看作數(shù)列的項(xiàng)％,盡可能的多推導(dǎo)前面有限項(xiàng)看出規(guī)律.

3,A

【解析】

通過充分必要條件的定義判定即可.

【詳解】

若顯然：=下若。=￡,貝％=±;,所以%=；”是"?的充分而不必要條件，故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查充分必要條件的相關(guān)判定，難度很小.

4、B

【解析】

在AFPO中，/為線段EP的中點(diǎn)，又OM1FP,得到等腰三角形，利用邊的關(guān)系得到離心率.

【詳解】

在AFPO中，M為線段EP的中點(diǎn)，又OM上FP,則AFPO為等腰直角三角形.

c=\[2a=>e=V2

故答案選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了雙曲線的離心率，屬于?？碱}型.

5、A

【解析】

分析:先化簡復(fù)數(shù)％再求復(fù)數(shù)z的實(shí)部.

(1-2z)(l-z)-l-3z13.1

詳解：原式="=_Z一彳|，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為

(l+z)(l-z)2222

故答案為A.

點(diǎn)睛：(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和實(shí)部虛部概念，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)

2=。+年(。,。€/?)的實(shí)部是速虛部為1>,不是bi.

6、D

【解析】

o

由定積分，微積分基本定理可得：J/(f)也表示曲線/(f)與t軸以及直線t=0和t=x所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時(shí),

X

0

面積增大，J7(f)力減小，g(X)減小，故g(X)遞減且g(x)<0,得解.

X

【詳解】

X

由題意g(x)=J/(￡)出，因?yàn)?0,4),

0

所以(￡(0,4),故/(力<0,

o

故J/Q)由的相反數(shù)表示曲線/(￡)與，軸以及直線，=0和，=”所圍區(qū)域面積，

當(dāng)X增大時(shí)，面積增大，)7(。力減小，g(x)減小，故g(x)遞減且g(x)<0,

X

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了定積分，微積分基本定理，屬中檔題.

7、C

【解析】

分別計(jì)算、「、.歸納出.的表達(dá)式，然后令_§可得出的值。

【詳解】

，，生,=、11-2=、9=3，叼=v'llll-22=《1089=33，

ven=,1…1-22:2

《和?小?小

a,=<111111-222=^111x(1001-2)=罰11x999=333r

猜想，對任意的,，-、,*,，因此，二_故選：Co

an=|11-1-22-2=33-3

---

【點(diǎn)睛】

本題考查歸納推理，解歸納推理的問題的思路就由特殊到一般，尋找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行歸納，考查邏輯推理能力,

屬于中等題。

8、C

【解析】

根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù).

【詳解】

根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為67,4錯(cuò)誤；

極差是75-57=18,5錯(cuò)誤；

中位數(shù)是％±2=64.5,。正確；

2

平均數(shù)為60+,(-3-1+1+2+7+7+12+15)=65,〃錯(cuò)誤.

8

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用莖葉圖求眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

9、C

【解析】

分兩步，第一步，將每一個(gè)家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列；第二步，將這三個(gè)家庭進(jìn)行排列

【詳解】

先將每一個(gè)家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列，有(3!＞種可能

然后將這三個(gè)家庭(家庭當(dāng)成一個(gè)整體)進(jìn)行排列，有種可能

所以共有(3!)3工；=(3!)4種情況

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是排列問題，相鄰問題常用捆綁法解決.

10、A

【解析】

首先先計(jì)算出所有的可能分組情況，從而計(jì)算出分配方案.

【詳解】

設(shè)這五人分別為A，4，B2，G，G，若A單獨(dú)為一組時(shí)，只要2種分組方法；若A組含有兩人時(shí)，有C：?C；=8種分組

方法；若A組含有三人時(shí)，有C1C；=4種分組情況；于是共有14種分組方法，所以分配方案總數(shù)共有14A；=84,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，分類討論能力，

計(jì)算能力，難度中等.

11、B

【解析】

在(、/7+1『的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的幕指數(shù)分別等于2和1,求出r的值，得到含/與x的項(xiàng)，再與!、

與-1對應(yīng)相乘即可求得展開式中x的系數(shù).

【詳解】

要求X的系數(shù)，貝"&+I)的展開式中V項(xiàng)與一相乘，X項(xiàng)與-1相乘，

(4+1)的展開式中V項(xiàng)為C[(?)4=5/,與;相乘得到5x,

(4+的展開式中x項(xiàng)為C；=1Ox,與T相乘得到一10x,

所以X的系數(shù)為-10+5=-5.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及特定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

12、D

【解析】

3a+2b+0-c=2即3a+2b=2,所以6a8<(3a+2bf=1,因此,當(dāng)且僅當(dāng)3a=2陰寸取得.

26

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、[4,+oo)

【解析】

將不等式轉(zhuǎn)化為“X)?JU——L,分別在aWT、一1<。<0、0<?<p的情況下討論得到

\II)max

J1——1的最大值，從而可得了(X)23；分別在X?2、2<x<3、X23的情況去絕對值得到不等式，解不等

式求得結(jié)果.

【詳解】

,、\a+11—|2iz—11,、(|<z+11—|2tz—11

>J一%——對任意實(shí)數(shù)aH0恒成立等價(jià)于：/(x)>J―%——L

VII/max

①當(dāng)1時(shí)，JVj——L=-------——Z=-l+-

\a\-aa

|a+1||2a1|

-e[-2,0),■.；-e[-3,-l)

a囤

a+\-(\-2a\

②當(dāng)一1<。<0時(shí)，----M----'=-------------=-3

\a\-a

③當(dāng)0<”1時(shí)，叫>匕網(wǎng)=3

2\a\a

1|<7+1|-2a-]\Q+1-(2Q-1)2

④當(dāng)時(shí)，J-------[=------------^=-1+—

2\aaa

?亨(0,4]一Ld——LG(-1,3]

-|2Q—1|

綜上可知:=3

、同/max

/'(x)>3,即/(X)=|A：-2|+|X-3|>3

當(dāng)x42時(shí)，/(x)=2-x+3-x=5-2x>3,解得：%<1

當(dāng)2<x<3時(shí)，_/(x)=x-2+3-x=l>3,無解

當(dāng)xN3時(shí)，/(X)=x—2+X—3=2x—523,解得：x>4

\X的取值集合為：(F,l][4,4W)

本題正確結(jié)果；」4,笆)

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對值不等式中的恒成立問題，關(guān)鍵是能夠通過分類討論的思想求得最值，從而將問題轉(zhuǎn)化為絕對值不等式

的求解，再利用分類討論的思想解絕對值不等式即可得到結(jié)果.

1

14、-

6

【解析】

分析：骰子連續(xù)拋擲2次共有36種結(jié)果，滿足相>2"的有6種

詳解：一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)依次記為人〃，

則共有6x6=36種結(jié)果，

滿足機(jī)>2”共有：(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(5,2),(6,2)6種

則相>2〃”的概率是p=9=，

366

點(diǎn)睛：古典概型概率要準(zhǔn)確求出總的事件個(gè)數(shù)和基本事件個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式

事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)十收

P(A)~一贏的復(fù)木事祥忌藪求解?

15、[0,1)

【解析】

71

x\x>I

g(x)=<O,x=l,如圖所示，其遞減區(qū)間是［0,1).

-X2,x<I

16、8

【解析】

試題分析：由題設(shè)汽1104X4120)=03丸所以RX>120)=1口-2尸(H。SXS120)］=016,故0/6乂50=8,

故應(yīng)填S.

考點(diǎn)：正態(tài)分布的性質(zhì)及運(yùn)用.

［易錯(cuò)點(diǎn)晴】正態(tài)分布是隨機(jī)變量的概率分布中最有意義最有研究價(jià)值的概率分布之一.本題這個(gè)分布的是最優(yōu)秀的分

布的原因是從正態(tài)分布的圖象來看服從這一分布的數(shù)據(jù)較為集中的分分布在對稱軸二11?的兩邊，而且整個(gè)圖象關(guān)于

?=10對稱.所以解答這類問題時(shí)一定要借助圖象的對稱性及所有概率(面積)之和為1這一性質(zhì)，否則解題就沒了思路,

這一點(diǎn)務(wù)必要學(xué)會(huì)并加以應(yīng)用.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

9

17、(1)—；(2)見解析.

20

【解析】

【試題分析】(D依據(jù)題設(shè)運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解；(2)借助題設(shè)先求其概率分布，再運(yùn)用隨機(jī)

變量的數(shù)學(xué)期望公式求解:

一、n32139

(1)P--X—+—X--—

454520

(2)4=-90,50,80,220.

尸…小沁,g°)小沁，5)小沁,

18、(1)(-8,-5)u(1,4-00)；(8)(0,6]

【解析】

(I)由題知當(dāng)4=~1時(shí),不等式/(X)>6等價(jià)于|x+3|+|r+l|>6,根據(jù)絕對值的幾何意義能求出不等式/(%)>6的解集.

\2

(II)由a>0,對任意x,y€(ro,a]都有/(x)吟一W只需於)的最小值大于等于5■—-的最大值

2J

即可，轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值問題建立不等關(guān)系式，由此能求出a的取值范圍.

【詳解】

(I/.,函數(shù)/(x)=|x+3|+|x-a|(aeR),

...當(dāng)a=-l時(shí),不等式/(x)>6等價(jià)于|x+3|+|x+l|>6,

根據(jù)絕對值的幾何意義：

|x+3|+|x+l|>6可以看作數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)-3和點(diǎn)T的距離之和大于6,

則點(diǎn)x到點(diǎn)-3和點(diǎn)-1的中點(diǎn)0的距離大于3即可，

二點(diǎn)x在-5或其左邊及1或其右邊，

即x<-5或x>l.

...不等式y(tǒng)(x)>6的解集為(-8,-5)U(l,+oo).

(11)...4〉0,對任意乂了€(—,?|都有,

2/、2

只需人X)的最小值大于等于5的最大值即可.

由/(x)=|x+3|+|x_a|(a>0)可得，

〃%?=卜+3|="+3,

設(shè)g(y)=1—]y—9,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，

g(y)max=g(9=4.

?a

??a+o32—~9

4

解得-2<a<69

又。>0,

：.Q<a<6

，。的取值范圍是（0,6].

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法：(1)數(shù)形結(jié)合:利用絕對值不等式的幾何意義［即(x,0)到3,0)與(仇0)

的距離之和］求解.(2)分類討論:利用“零點(diǎn)分段法”求解.(3)構(gòu)造函數(shù):利用函數(shù)的圖像求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.

本題屬于中等題.

19、(1)有99.9%的把握認(rèn)為有關(guān)系，理由詳見解析；(2)分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為2.72

【解析】

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測值K?，對照臨界值得出結(jié)論；

(2)由題意知隨機(jī)變量X的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望值.

【詳解】

2n(acl-bcy50(17x20-8x5)2

(1)K=-----------------------=----------------=11.OOO.

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)25x25x22x28

因?yàn)镻(K2＞力=0.001,所以有99.9%的把握認(rèn)為有關(guān)系.

(2)由題意知，X的取值為0,1,2,3,1.

「401「3「2「2

因?yàn)镻(X=0)=#,P(X=1)=T^,P(x=2)=-^產(chǎn)，

。25。25。25

「3「104

P(X=3)=-^,P(X=4)=#.

。25。25

所以，分布列為

X01231

；3

rCC7cC2%c；

44C：5

所以，E(X)=0XN+1X、4%+2X54^+3X*^+4XN

C25C25C25^25C25

3

C\C；+2C：C；+3G7G+4Cj_17x8(7+56+120+70)

~C^―25x23x22

17'4'253_68_272

25x23x1125''

【點(diǎn)睛】

本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與離散型隨機(jī)變量的分布列應(yīng)用問題，是中檔題.

20、(I)(3,1)；(II)3.

【解析】

(1)先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)大于零得到增區(qū)間；(3)關(guān)于x的不等式F(x)Smx-1恒成立，即為

Inx-g/nd+o—機(jī))x+i〈o恒成立，令〃(x)=]nx—g?u2+(]一機(jī))工+上求得導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，討論m的

符號，由最大值小于等于3,通過分析即可得到m的最小值.

【詳解】

2

(1)當(dāng)m=J時(shí)，f(x)=lnx_-^x2，x>0,P(x)=-_x=-———,(x>0)?

/2xx

由F(x)>3得1-x3>3又x>3,所以3VxVL所以f(x)的單增區(qū)間為(3,1).

(3)令G(x)=F(x)-(inx_1)=lnx-,m/+(1-m)x+1.

所以G'(x)--mx+(1-w)(.m)x+1.

XX

當(dāng)mW3時(shí)，因?yàn)閤>3,所以G，(x)>3所以G(x)在(3,+oo)上是遞增函數(shù)，

又因?yàn)镚(1)=--|nH-2>0,

所以關(guān)于x的不等式G(x)<mx-l不能恒成立.

X

令G，(x)=3得x=L,所以當(dāng)x€(0,-)時(shí)，G'(x)>3；當(dāng)xC+8)時(shí)，G，(x)<3.

mmm

因此函數(shù)G(x)在x€(0,-)是增函數(shù)，在x€+8)是減函數(shù).

IDID

故函數(shù)G(x)的最大值為G(―)二占-l