高一上學(xué)期期末模擬測試卷02 解析版

2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬測試卷2（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第1-5單元（人教A版2019）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，由交集的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)榧?，，所以，即，故選：B.2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用一元二次不等式得解法結(jié)合分式型函數(shù)的分母不為零即可求解.【詳解】解：函數(shù)的定義域滿足解得：故選：D.3．已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】由指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)代入求出，計(jì)算對(duì)數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，即，所以，故選：C4．已知，，，則(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒5．已知角終邊上有一點(diǎn)，則(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】先由誘導(dǎo)公式求出，再利用任意角的三角函數(shù)定義進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，且，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，則.故選：C.6．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理即得.【詳解】由于函數(shù)在上是增函數(shù)，且，故函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，也即在上有唯一零點(diǎn).故選：B.7．已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)f（x）最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上是減函數(shù)C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱D．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)【答案】C【分析】變形可得，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)即可【詳解】解：，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的最小正周期，即A正確；在區(qū)間（0，π）上是減函數(shù)，即B正確；關(guān)于（，0）（k∈Z）對(duì)稱，即C錯(cuò)誤；是偶函數(shù)，即D正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.8．已知若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫出函數(shù)的圖象與直線，觀察圖象，得到直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的情況的的取值范圍．【詳解】作出函數(shù)的圖象與直線，觀察圖象，或時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9．若，則下列命題正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）中心對(duì)稱C．沒有最小值 D．沒有最大值【答案】AD【分析】由題意得出的奇偶性，從而可判斷選項(xiàng)A,B;由，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷選項(xiàng)C,D.【詳解】，所以為偶函數(shù).則選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B不正確.設(shè)，所以（當(dāng)時(shí)取得等號(hào)）當(dāng)或時(shí)，，則，所以沒有最大值.所以選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)D正確.故選：AD10．要得到函數(shù)的圖象，只需將圖象上的所有點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位B．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍D．向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的【答案】AC【分析】首先根據(jù)題意，先分清楚，平移前和平移后的函數(shù)，然后根據(jù)選項(xiàng)描述的順序，進(jìn)行平移和伸縮變換驗(yàn)證即可得到答案.【詳解】由題意可知，平移伸縮變換前函數(shù)是，平移伸縮變換后的函數(shù)是，選項(xiàng)A和選項(xiàng)B，“橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍”變?yōu)?，要想得到的圖像，只需將的圖像向左平移即可得到，故選項(xiàng)A正確，如果向左平移個(gè)單位，則變成，不滿足，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，“向左平移個(gè)單位”變?yōu)?，“把橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍”，變?yōu)?，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，“向左平移個(gè)單位”變?yōu)?，“把橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍”，變?yōu)?，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：AC.11．若實(shí)數(shù)，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．【答案】AC【分析】直接利用不等式的性質(zhì)、構(gòu)造函數(shù)、作差法等進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】對(duì)于A：由于，∴，故A正確；對(duì)于B：由于，且，則b－a＞0，∴不一定大于0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：設(shè)，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，故f(b)＞f(a)，可得成立，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤．故選：AC．12．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，滿足，則下列說法正確的是（

）A．B．C．D．函數(shù)的零點(diǎn)為【答案】BCD【分析】由解析式可得函數(shù)圖象，由方程有四個(gè)不等實(shí)根可得到與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，從而確定四個(gè)根的范圍和的取值范圍；由可化簡知A錯(cuò)誤；由與關(guān)于直線對(duì)稱知B正確；根據(jù)與是方程的根，結(jié)合韋達(dá)定理和的取值范圍可知C正確；由可得或，由此可確定零點(diǎn)知D正確.【詳解】由解析式可得圖象如下圖所示：若有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知：，；對(duì)于A，，即，，，，整理可得：，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，與關(guān)于直線對(duì)稱，，B正確；對(duì)于C，與是方程的兩根，，又，，C正確；對(duì)于D，，由得：或，的根為；的根為，的零點(diǎn)為，D正確.故選：BCD.第Ⅱ卷填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知圓心角為2rad的扇形的周長為12，則該扇形的面積為.【答案】9【分析】根據(jù)題意條件，先設(shè)出扇形的半徑和弧長，并找到弧長與半徑之間的關(guān)系，通過已知的扇形周長，可以求解出扇形的半徑和弧長，然后再利用完成求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，由已知得，圓心角，則，因?yàn)樯刃蔚闹荛L為12，所以，所以，，則.故答案為：9.14．已知，則．【答案】2【分析】將齊次式弦化切即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，故答案為?.15．已知正實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是．【答案】【分析】把轉(zhuǎn)化為，展開后利用基本不等式求得最值【詳解】已知，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取得最小值．故答案為：16．已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍.【答案】【分析】分、兩種情況討論即可.【詳解】函數(shù)是由和復(fù)合而成，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，且在上恒成立，的對(duì)稱軸為所以解得：，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上恒成立，的對(duì)稱軸為所以解得：，綜上所述：a的取值范圍是，故答案為：四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）先求出集合，再將代入集合，求出集合中元素范圍，進(jìn)而可得；（2）求出集合（含參數(shù)），由，得到，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），所以，當(dāng)時(shí)，，所以；（2），因?yàn)?，即，所以或，解得或，故所求?shí)數(shù)的取值范圍為.18．已知，.(1)求，的值；(2)求的值.【答案】(1)，.(2)【分析】（1）利用同角基本關(guān)系式即可得到結(jié)果；（2）利用同角基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）∵，，∴，；（2）.19．已知函數(shù)．(1)證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)已知，試比較三個(gè)數(shù)a，b，c的大小，并說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（2）先比較三個(gè)數(shù)的大小，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較a，b，c的大小.【詳解】（1）證明：函數(shù)，任取，且，則，因?yàn)?，且，所以，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）解：由（1）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以，所以，?20．已知函數(shù).(1)求的周期；(2)求使成立的x的取值集合.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換公式，化簡得，再由三角函數(shù)的周期公式可得的最小正周期；（2）由（1）化簡不等式，得到，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合．【詳解】（1）解：，，所以的最小正周期．（2）解：由，得，即，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，可得，解之得，使不等式成立的取值集合是．21．已知函數(shù)，（，），.(1)求證：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.【答案】(1)證明見解析.(2).【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用奇偶性定義判斷即可；（2）先證明函數(shù)的單調(diào)性，借助奇偶性與單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式即可.【詳解】（1）由得的定義域?yàn)椋允瞧婧瘮?shù).（2）任取，，由題設(shè)可得，，，故，，函數(shù)在上是增函數(shù)；∵，為奇函數(shù)，∴，又函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解得：，∴不等式的解集為.22．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并證明；(2)若“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)一個(gè)零點(diǎn)，證明見解析(2)【分析】（1）先由題意得到，利用零點(diǎn)存在定理及函數(shù)單調(diào)遞增即可證明；（2）當(dāng)，把問題轉(zhuǎn)化為，使成立，且也成立，利用分離參數(shù)法得到，設(shè)，研究其在上單調(diào)遞減，求出，結(jié)合函數(shù)的定義域求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）（1）若，則，所以，令，整理得，其中設(shè)因?yàn)榍液瘮?shù)在上單調(diào)遞增所以方程在有且只有一個(gè)解所以函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)（2）當(dāng)，由題意可知：，使不等式成立即：成立，等價(jià)于，使成立，且也成立，設(shè)，，使成立只要即可，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，，使在區(qū)間成立，只需要即可，即所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】“恒（能）成立”問題的解決方法：（1）函數(shù)性質(zhì)法對(duì)于一次函數(shù)，只須兩端滿足條件即可；對(duì)于二次函數(shù)，就要