黃金卷-【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考七省專用）（參考答案）

試卷第=page22頁，共=sectionpages2222頁【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考七省專用）黃金卷·參考答案（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678CABDCADB二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9101112ABDABDBDABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．414．15．916.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。17．（10分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，則，又因為成等比數(shù)列，可得，則，解得或（舍去），所以.（2）由（1）可得：，則，可得，兩個等式相減得,，所以，所以.18．（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1），由，，，，所以，即，由于，所以.（2）在中，由，得，由，得，.則，由正弦定理得，，設(shè)，，由余弦定理得，故，在中，由余弦定理得，，即，解得，則，所以的面積.19．（12分）【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：：因為，，所以，，，在直角三角形中，，又因為，為的平分線，延長、交于點，連接，在中，，所以，是等腰三角形，所以，點是的中點，因為直線平面，過的平面與平面的交線為，則，因為是的中點，所以，是的中點.（2）在中，，，，則，即，由已知得，，又平面平面，平面，所以平面，因為平面，即，所以，為二面角的平面角，所以，又，所以為正三角形，取的中點為，連，則，平面，以點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為、軸，平面內(nèi)垂直于直線的直線為軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)分別為平面和平面的法向量，則，取，則，，取，則，所以.則平面和平面所成夾角的余弦值為.20．（12分）【答案】（1）沒有的把握認(rèn)為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān)（2）；（3）當(dāng)時，最大【解析】（1）假設(shè)：密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗無關(guān)，依題意有，故假設(shè)不成立，沒有的把握認(rèn)為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān).（2）由題意得，該地區(qū)每名密切接觸者感染病毒的概率為，設(shè)隨機(jī)抽取的4人中至多有1人感染病毒為事件，則，（3）記事件為：檢測了2名成員確定為“感染高危家庭”；事件為：檢測了3名成員確定為“感染高危家庭”；則則，令，則（舍去）隨著的變化，的變化如下表：+0遞增極大值遞減綜上，當(dāng)時，最大．21．（12分）【答案】（1）；（2）存在；點【解析】（1）由橢圓的焦距為2，故，則，又由橢圓經(jīng)過點，代入得，解得，所以橢圓的方程為．（2）根據(jù)題意，直線l的斜率顯然不為零，令，由橢圓右焦點，故可設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，則，設(shè)，，且，設(shè)存在點，設(shè)點坐標(biāo)為，由，可得，又因為，所以，所以，所以直線和關(guān)于軸對稱，其傾斜角互補(bǔ)，即有，則，所以，所以，整理得，即，即，解得，符合題意，即存在點滿足題意．22．（12分）【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）方程，令，函數(shù)在單調(diào)遞增且，方程在有兩根，可轉(zhuǎn)化方程在有兩根，其中，令，則在為