期末考前必刷卷02（范圍：蘇教版2019選擇性必修第一冊(cè)）（原卷版）

期末考前必刷卷02（范圍：蘇教版2019選擇性必修第一冊(cè)）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若表示圓的方程，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．按照小方的閱讀速度，他看完《巴黎圣母院》共需820分鐘.2023年10月26日，他開始閱讀《巴黎圣母院》，當(dāng)天他讀了1個(gè)小時(shí)，從第二天開始，他每天閱讀此書的時(shí)間比前一天減少2分鐘，則他恰好讀完《巴黎圣母院》的日期為（

）A．2023年11月12日 B．2023年11月13日C．2023年11月14日 D．2023年11月15日3．直線過(guò)點(diǎn)，則直線與軸、軸的正半軸圍成的三角形的面積最小值為（

）A．9 B．12 C．18 D．244．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．5．已知，，（，），為其前項(xiàng)和，則（

）A． B． C． D．6．已知圓的半徑為2，圓心在直線上.點(diǎn).若圓上存在點(diǎn)，使得，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知拋物線C：，點(diǎn)M在C上，直線l：與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若面積的最小值為，則（

）A．44 B．4 C．4或44 D．1或48．恰有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．若正項(xiàng)數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（

）A．當(dāng)時(shí)， B．的取值范圍是C．當(dāng)為整數(shù)時(shí)，的最大值為29 D．公差的取值范圍是10．下列說(shuō)法中，正確的有（

）A．過(guò)點(diǎn)并且傾斜角為0°的直線方程為B．雙曲線的漸近線方程為C．點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為D．拋物線的準(zhǔn)線方程是11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)滿足的斜率之積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡記為.下列結(jié)論正確的（）A．軌跡的方程（）B．存在點(diǎn)使得C．點(diǎn)，則的最小值為D．斜率為的直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則直線的斜率為12．已知函數(shù)，若時(shí)，有，是圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的單調(diào)遞增區(qū)間為B．C．若，則D．若，，，，，，則最大第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30，前項(xiàng)和為100，則它的前項(xiàng)和為.14．過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則直線的方程為．15．如圖，過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為.

16．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中描述了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”.三角垛的最上層（即第一層）有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，從第二層開始，每層球數(shù)與上一層球數(shù)之差依次構(gòu)成等差數(shù)列.現(xiàn)有60個(gè)籃球，把它們堆放成一個(gè)三角垛，那么剩余籃球的個(gè)數(shù)最少為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且.(1)求，的值；(2)求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)直線與軌跡C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.19．（12分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．（12分）已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，離心率為．(1)求的方程．(2)若，為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的乘積大于0，，，且．證明：直線過(guò)定點(diǎn)．21．（12分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)若對(duì)任意的恒成立，求整數(shù)的最大值22．（12分）已知雙曲線C：的焦距為6，其中一條漸近線的斜率