第一章 集合與常用邏輯用語（單元重點(diǎn)綜合測試）（解析版）

集合與常用邏輯用語（單元重點(diǎn)綜合測試）一、單項(xiàng)選擇題：每題5分，共8題，共計(jì)40分。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合，逐個(gè)元素判定，即可求解.【詳解】由集合，因?yàn)?，所以．故選：B．2．設(shè)集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)榧?，集合，所以，則.故選：C.3．命題，當(dāng)時(shí)，有，則為（

）A．，當(dāng)時(shí)，有B．，滿足，但C．，滿足，但D．以上均不正確【答案】B【分析】根據(jù)命題的否定的定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)命題的否定的任意變存在，存在變?nèi)我?，結(jié)論相反，故為，滿足，但，故選：B.4．已知全集，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意畫出圖，即可得出答案.【詳解】由題意畫出圖如下，

可得：，，，.故選：D.5．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，列出不等式組，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，解?故選：D.6．已知集合，，，則M、N、P的關(guān)系滿足（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將集合M、N、P化簡成統(tǒng)一形式，然后判斷即可．【詳解】，，，所以.故選：B．7．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，蘇大附中語文組為了解我校學(xué)生閱讀四大名著的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則在調(diào)查的100位同學(xué)中閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為（

）A．70 B．60 C．50 D．10【答案】A【分析】首先可根據(jù)題意確定《西游記》與《紅樓夢》兩本書中只閱讀了一本的學(xué)生共有位，然后確定只閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有位，最后確定只閱讀過《西游記》的學(xué)生共有位，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殚喿x過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有位，所以《西游記》與《紅樓夢》兩本書中只閱讀了一本的學(xué)生共有位，因?yàn)殚喿x過《紅樓夢》的學(xué)生共有位，所以只閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有位，所以只閱讀過《西游記》的學(xué)生共有位，故閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為位，故選：A8．若集合，則集合的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可得，對是偶數(shù)和奇數(shù)進(jìn)行分類討論，對的可能取值進(jìn)行列舉，即可得出集合的元素的個(gè)數(shù).【詳解】由題意，，若為偶數(shù)，為奇數(shù)，若，則，以此類推，，，，，共個(gè)，每個(gè)對應(yīng)一個(gè)；同理，若為奇數(shù)，為偶數(shù)，此時(shí)、、、，共個(gè)，每個(gè)對應(yīng)一個(gè).于是，共有個(gè)，每一個(gè)對應(yīng)一個(gè)滿足題意.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：每題5分，共4題，共計(jì)20分，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的不得分。9．圖中陰影部分用集合符號可以表示為（

）．A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)所給圖中陰影部分，結(jié)合集合的運(yùn)算，可得答案.【詳解】由已知圖中陰影部分可知，陰影為集合的交集和的交集的并集，故陰影部分可表示為或，所以A,C正確，B,D錯(cuò)誤，故選：10．在下列所示電路圖中，下列說法正確的是（

）A．如圖所示，開關(guān)閉合是燈泡亮的充分不必要條件B．如圖所示，開關(guān)閉合是燈泡亮的必要不充分條件C．如圖所示，開關(guān)閉合是燈泡亮的充要條件D．如圖所示，開關(guān)閉合是燈泡亮的必要不充分條件【答案】ABC【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)A，由圖①可得，開關(guān)閉合，燈泡亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)不一定閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的充分不必要條件，選項(xiàng)A正確.對于選項(xiàng)B，由圖②可得，開關(guān)閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)必須閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的必要不充分條件，選項(xiàng)B正確.對于選項(xiàng)C，由圖③可得，開關(guān)閉合，燈泡亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)必須閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的充要條件，選項(xiàng)C正確.對于選項(xiàng)D，由圖④可得，開關(guān)閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)不一定閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的既不充分也不必要條件，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.11．已知全集為，，是的非空子集且，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且【答案】AB【分析】根據(jù)給定條件畫出韋恩圖，再借助韋恩圖逐一分析各選項(xiàng)判斷作答.【詳解】全集為，，是的非空子集且，則，，的關(guān)系用韋恩圖表示如圖，觀察圖形知，，且，A正確；因，必有，，B正確；若，則，此時(shí)，，即且，C不正確；因，則不存在滿足且，D不正確.故選：AB12．對于一個(gè)非空集合，如果滿足以下四個(gè)條件：①②③，若且，則④，若且，則就稱集合為集合的一個(gè)“偏序關(guān)系”，以下說法正確的是（

）A．設(shè)，則滿足是集合的一個(gè)“偏序關(guān)系”的集合共有3個(gè)B．設(shè)，則集合是集合的一個(gè)“偏序關(guān)系”C．設(shè)，則含有四個(gè)元素且是集合的“偏序關(guān)系”的集合共有6個(gè)D．是實(shí)數(shù)集的一個(gè)“偏序關(guān)系”【答案】ACD【分析】利用偏序關(guān)系的定義逐項(xiàng)判斷.【詳解】A項(xiàng)，共3個(gè)，故正確；B項(xiàng)，不能同時(shí)出現(xiàn)和，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，首先必須含有，則剩余拿一個(gè)即可，共6個(gè)，故正確；項(xiàng)，滿足①，②，，則，則，故，滿足③，，則，則，則，故，滿足④，故正確；故選：ACD三、填空題：每題5分，共4題，共計(jì)20分。13．已知，且，則的值為．【答案】/【分析】由,有或，顯然，解方程求出實(shí)數(shù)的值，但要注意集合元素的互異性.【詳解】因?yàn)?，所以有或，顯然，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不符合集合元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，解得，由上可知不符合集合元素的互異性，舍去，滿足題意.所以.故答案為：14．已知集合，集合或，若，則的取值范圍為．【答案】【分析】分、、討論，由可得答案.【詳解】，對于集合，當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，.綜上：.故答案為：.15．設(shè)或，或，，是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】/.【分析】轉(zhuǎn)化為集合問題，利用集合的真包含關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)集合或，或，．因?yàn)槭堑某浞侄槐匾獥l件，所以，所以，（等號不同時(shí)取到），解得．故答案為：.16．設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)元素．若對任意的a，b∈P，都有a+b，a-b，ab，∈P(除數(shù)b≠0)，則稱P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域.有下列說法：①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集M，則數(shù)集M必為數(shù)域；③數(shù)域必為無限集；④存在無窮多個(gè)數(shù)域.其中正確說法的序號是．【答案】③④【分析】根據(jù)數(shù)域的定義對個(gè)說法進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】①因?yàn)?，所以整?shù)集不是數(shù)域，所以①錯(cuò)誤；②令，則，但，所以②錯(cuò)誤；③根據(jù)數(shù)域的定義，如果在數(shù)域中，那么，都在數(shù)域中，所以數(shù)域是無限集，③正確；④，任取，且，，則，，，時(shí)，，所以集合是數(shù)域.同理可證得等等是數(shù)域，所以數(shù)域有無窮多個(gè)，④正確.故答案為：③④.四、綜合題：共6題，共計(jì)70分。17．（本題滿分10分）已知集合，，(1)求；；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)并集的概念和運(yùn)算即可求出，根據(jù)交集和補(bǔ)集的概念與運(yùn)算即可求解；（2）由得，分類討論當(dāng)、時(shí)a的取值范圍，進(jìn)而求解.【詳解】（1）由題意知：；或，所以；（2）若，則，①當(dāng)時(shí)，，即，②當(dāng)時(shí)，，即，所以，解得．綜上所述：的取值范圍為：．18．（本題滿分12分）已知集合，或．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在（2）問中的橫線上，并求解，若__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）【答案】(1)(2)條件選擇見解析，【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用補(bǔ)集和并集可求得集合；（2）若選①，分、兩種情況討論，根據(jù)可得出關(guān)于的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；若選②，分、兩種情況討論，在時(shí)直接驗(yàn)證即可，在時(shí)，根據(jù)可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；若選③，分析可得，同①.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，或，所以，，因此，.（2）解：若選①，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，即當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由可得，解得，此時(shí).綜上，；若選②，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，即當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由可得，解得，此時(shí).綜上，；若選③，由可得，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，即當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由可得，解得，此時(shí).綜上，.19．（本題滿分12分）已知命題，使為假命題．(1)求實(shí)數(shù)的取值集合B；(2)設(shè)為非空集合，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由條件可得關(guān)于的方程無解，然后分、兩種情況討論即可；（2）首先由為非空集合可得，然后由條件可得且，然后可建立不等式求解.【詳解】（1）因?yàn)槊}，使為假命題，所以關(guān)于的方程無解，當(dāng)時(shí)，有解，故時(shí)不成立，當(dāng)時(shí)，，解得，所以（2）因?yàn)闉榉强占希?，即，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以且，所以，即，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.20．（本題滿分12分）已知集合滿足以下條件：①；②若，則.(1)求證：集合至少有3個(gè)元素；(2)若集合，寫出屬于集合的兩個(gè)元素，并說明理由.【答案】(1)證明見解析(2)，理由見解析【分析】（1）由已知條件可得，時(shí)，有且，所以集合至少有3個(gè)元素（2）當(dāng)無意義時(shí)，可得，，故屬于集合的兩個(gè)元素是.【詳解】（1）證明：由，得，則，則，周而復(fù)始，故由題意易得集合至少有3個(gè)元素.（2）當(dāng)時(shí)，無意義，故；令，解得，即當(dāng)時(shí)，，故.故屬于集合的兩個(gè)元素是.21．（本題滿分12分）已知由實(shí)數(shù)組成的集合，，又滿足:若，則．（1）設(shè)中含有3個(gè)元素，且求A；（2）能否是僅含一個(gè)元素的單元素集，試說明理由；（3）中含元素個(gè)數(shù)一定是個(gè)嗎？若是，給出證明，若不是，說明理由．【答案】（1）；（2）不存在這樣的，理由見解析；（3）是，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意得，，，故；（2）假設(shè)集合是單元數(shù)集合，則，根據(jù)矛盾即可得答案；（3）根據(jù)已知條件證明，，是集合的元素即可.【詳解】解：（1）因?yàn)槿簦瑒t，，所以，，，所以.（2）假設(shè)集合是僅含一個(gè)元素的單元素集合，則，即：，由于，故該方程無解，所以不能是僅含一個(gè)元素的單元素集.（3）因?yàn)椋?，則，則，所以，故該集合有三個(gè)元素，下證，，互不相等即可.假設(shè)，則，該方程無解，故，不相等，假設(shè)，則，該方程無解，故，不相等，假設(shè)，則，該方程無解，故，不相等.所以集合中含元素個(gè)數(shù)一定是個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查集合與元素的關(guān)系，其中第三問解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知證明，，互不相等且屬于集合即可.考查運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，是中檔題.22．（本題滿分12分）定義兩種新運(yùn)算“⊕”與“?”，滿足如下運(yùn)算法則：對任意的a，，有，．設(shè)全集