十年高考2023年高考數(shù)學(xué) 不等式解析

一、選擇題

02

1.（2019?天津?理?第6題）已知a=logs2,b=log050.2,c=O.5,,則的大小關(guān)系為

（）

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

-1

解析：a=log52<log5y/5=^:.ae[0,^-j,b=log050.2=logrl5=log25>log24=2,即b〉2,

所以a<c<b.

2.（2019?全國(guó)I?理?第3題）已知Q=log2（）,2,b=20-2,c=O.203,則（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

【答案】答案：B

解析：a=log20.2<log21=0,b=2°2>2°=1,c=0.2°<0.2°=1,/.ce（0,1）,故a<c<b.

3.（2014高考數(shù)學(xué)四川理科?第4題）若。>6>0,c<d<0,則一定有（）

Kabcababab

A.—>—B.—<—C.—>—D.—<—

cdcddcdc

【答案】D

解析：由c<d<0n—工〉—,〉0,又a>6>0,由不等式性質(zhì)知：一區(qū)〉—2〉0,所以應(yīng)<2

dcdede

4.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷（理）?第12題）設(shè)。=logo2（）.3,6=log20.3,則

（）

A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0

C.a+b<0<abD.ab<0<a+b

【答案】B

解析：一方面a=logo20.3￡（0,l）,b=log20.3G（-2,-1）,所以ab<0

-=log030.2,y=log032,所以工+5=logo3（0.2x2）=logo30.4e（0,1）

abab

所以0<4+,<1即0<竺2<1,而ab<0,所以a+6<0,所以生吆<lna+b〉ab

ababab

綜上可知ab<Q+b<0,故選B.

5.（2014高考數(shù)學(xué)湖南理科?第8題）某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為夕，第二年的

增長(zhǎng)率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為（）

A.與B.S+[+l）Tc.弧D.

【答案】D

解析：設(shè)兩年的平均增長(zhǎng)率為X,則有（l+x）2=（l+p）（l+q）nx=J（l+0（l+q）—1,故選D.

6.（2017年高考數(shù)學(xué)山東理科?第7題）若a>6>0,且仍=1,則下列不等式成立的是

)

a+：<V<log2(a+b)

A.B.<log2(Q+6)<a+1

C.a+]<log2(a+，)D.log?(a+b)<a+g<

【答案】

B

【解析】ci>1,0<<1,<l,log2(<7+6)>log22y[ab=1,

a+—i

2b>10g2(<7+Z?)，所以選B.

bb

二、填空題

1.（2017年高考數(shù)學(xué)北京理科?第13題）能夠說(shuō)明“設(shè)凡伉。是任意實(shí)數(shù).若a>6>c,則a+6>c”是

假命題的一組整數(shù)。，“c的值依次為.

【答案】-1,-2,-3（答案不唯一）

【解析】—1>—2>-3,-1+（-2）=-3>-3出現(xiàn)矛盾,所以驗(yàn)證是假命題.

三、多選題

1.（2020年新高考全國(guó)I卷（山東）?第11題）已知。>0,b>0,且a+b=L則（

A.a2+b2>—B.2a-b>-

22

c.log2a+log2b>-2D.y[a+4b<42

【答案】ABD

解析：對(duì)于A,a2+b2=a2+(l-a)2=2a2-2a+1=

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=工時(shí),

等號(hào)成立，故A正確;

2

對(duì)于B,a-b=2a-\>-\,所以2""〉2一1=工，故B正確；

2

對(duì)于C,log2a+log2b=log2ab<log2=log2；=-2,

當(dāng)且僅當(dāng)。二b二,時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；

2

對(duì)于D,因?yàn)?G+JF)=1+21^'V1+a+6=2,

所以G+JFvJi，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=；時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD

2.(2020年新高考全國(guó)卷H數(shù)學(xué)(海南)?第12題)已知a>0,b>0,且a+b=l,則

()

A.a2+b2>-B.2a-b>-

22

D.4a+VF<V2

C.log2a+log2b>-2

【答案】ABD

解析:對(duì)于A,a2+b2=a2+(l-a)2=2a2-2a+1=

當(dāng)且僅當(dāng)。=人二工時(shí)，等號(hào)成立，故A正確;

2

對(duì)于B,a-b=2a-\>-\,所以2““〉2一1=工，故B正確;

2

11o

對(duì)于C,lo=2

log2a+log2b=log2ab<log2=g2--)

當(dāng)且僅當(dāng)。=b=,時(shí)，等號(hào)成立，故c不正確;

2

對(duì)于D,因?yàn)?C+JF)=1+2>fab<1+a+b=2，

所以后+指《正，當(dāng)且僅當(dāng)。=b=|■時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD

題型二：解不等式

一、選擇題

1.(2015高考數(shù)學(xué)北京理科?第7題)如圖，函數(shù)/(x)的圖象為折線ACB,則不等式/(%)2log2(x+l)

的解集是()

()

A.{x|-1<XW0}B.{X|-1WXW1}

C.I-1<xW1}D.{x|-l<xW2}

【答案】C

解析：如圖所示，把函數(shù)J=10g2X的圖象向左平移一個(gè)單位得到歹=bg2（X+l）的圖象X=1時(shí)兩圖象相

交，不等式的解為-用集合表示解集，故選C.

二、填空題

1.（2015高考數(shù)學(xué)江蘇文理?第7題）不等式2、-、<4的解集為.

【答案】（-1,2）.

解析：由題意得：x2-x<2^-l<x<2,解集為（-1,2）.

2.（2017年高考數(shù)學(xué)上海（文理科）?第7題）不等式—〉1的解集為一

X

【答案】（-00,0）

【解析】l-L〉ln,<0nx<0,解集為（—8,0）.

XX

題型三：基本不等式

一、填空題

1.（2021高考天津?第13題）若。>0,6>0,則工+9+6的最小值為一

【答案】272

解析：:。>0,6>0,,、+/b?2春冬+b=”丸>=2?,

當(dāng)且僅當(dāng)工=二且2=6,即a=6=亞時(shí)等號(hào)成立，所以：的最小值為26

abb

故答案為：2夜.

11Q

2.（2020天津高考?第14題）已知。>0,b>0,且/=1,則±+2-+^的最小值為

2a2ba+b―

【答案】4

■八7八7118abab8

【角牛1;Q>0,b〉0,「.Q+Z?〉0,ctb—1,-----1------1---------------1------1--------

2a2ba+b2a2ba+b

=*+2/*x_§_=4,當(dāng)且僅當(dāng)。+6=4時(shí)取等號(hào)，

2a+bv2a+b

結(jié)合ab=1,解得Q=2-=2+,或a=2+=2-時(shí)，等號(hào)成立.

故答案為：4

3.（2020江蘇高考?第12題）已知5尤2/+/=?）€&,則的最小值是一

【答案】|4

1_4

【解析】??,5x2/+/=],...尸0且工2=1v，

■-5y

?&+/=一+/=3+尤22Hzz當(dāng)且僅當(dāng)白=羋，即/二,必=9寸取等號(hào).

-5/5y25V5/555/5102

.?-.>/+/C的最小值為（4?故答案為：4

4.（2019?天津?理?第13題）設(shè)x〉0,y>0,x+2y=5,則（x+D/j+D的最小值

為.

【答案】473

_____5S\i2.

解析：5=x+2y22d2xy,Jxy—產(chǎn)=----,

2V24

（x+1巖+—+2丫孫+1=號(hào)=二+2而22疝=45當(dāng)且僅當(dāng)而=也即

J孫Eyjxy<xy

-x=2

<"=3或3時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?〈竺，所以百<多,故°+Dg3'+.的最小值為4省.

3=1J=-82V2向

、乙

（2019?上海?第7題）若X、yeR+,且,+2y=3,則上的最大值為.

5.

9

,求二次最值

8

4

6.（2019?江蘇?第10題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，尸是曲線y=x+—（x>0）上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線

x+y=0的距離最小值是.

【答案】4

4卜2x+-2/2%--

【解析】法工：由已知，可設(shè)尸（x,x+3）,x>0,所以一尸囚='^2_V1=4.

xV2V2V2

41—

當(dāng)且僅當(dāng)2X=3,即工=夜時(shí)取等號(hào)，故點(diǎn)尸到直線的距離的最小值為4.

X

法2：距離最小時(shí)，'=1-4=-1'則》=形，所以P（夜,3行）,所以最小值為4.

x

7.（2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第13題）在△/BC中，角43,C所對(duì)的邊分別為。，4c,ZABC=120°,NABC

的平分線交/C于點(diǎn)。，且AD=1,則4a+c的最小值為.

【答案】9

解析：由題意可知，S^BC=S^ABD+SABCD，由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，

—acsin120°=—axlxsin60°+—cxlxsin60°,化簡(jiǎn)得ac=a+c,—+—=1,因止匕

222ac

4tz+c=（4tz+c）（—+—）=5+—+—^5+2./—?—=9,當(dāng)且僅當(dāng)c=2a=3時(shí)取等號(hào)，所以4。+c的最小值

acac\ac

為9.

8.（2018年高考數(shù)學(xué)天津（理）?第13題）已知a,6eR,且a-36+6=0,則2〃+二的最小值

型

為.

【答案】-

4

解析：由。一36+6=0,得a=36—6,所以2"+[=嗯.十*》?打…^=2*27=1,

8"4

當(dāng)且僅當(dāng)36—6=—35,即b=-1,。=-3時(shí)等號(hào)成立，故2"+1的最小值為工.

8"4

9.某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元,

要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則X=一噸.

【答案】20

解：某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買X噸，則需要購(gòu)買宏^次，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年

X

的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為理-4+4x萬(wàn)元，^-4+4x^160,

XX

當(dāng)媽=4x即X=20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小。

X

10.（2014高考數(shù)學(xué)上海理科?第5題）若實(shí)數(shù)X/滿足孫=1,則x2+2y2的最小值為.

【答案】2V2

解析：x2+2y2>242\xy\=2y[2

題型四：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

一、選擇題

x+l>0

,則2=工-；>的最小值是

1.(2021年高考浙江卷?第5題)若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

2x+3y-i<o—

()

A7R3pl

A.—zD.L.u.—

2210

【答案】B

x+l>0

解析:畫出滿足約束條件卜-歹(0的可行域，如下圖所示：

2x+3j^-l<0

/I,

21./萬(wàn)“

—4；、//

1

1fx——1\x——1

目標(biāo)函數(shù)z=x_7y化為y=2x_2z,由,解得《，設(shè)/（一1,1）,當(dāng)直線y=2x-2z過(guò)A

2[2x+3>一1=0[y=1

13

點(diǎn)時(shí)，Z=x-5y取得最小值為-:，故選B.

x-3y+1<0

2.(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第3題)若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，',貝Sx+y的取值

x+y-3>0M

范圍是()

A.(-co,4]B.[4,4-00)C.[5,+00)D.(-oo,+co)

【答案】B

解析：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,

其中Z取得最大值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，

z取得最小值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最小，

據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)力處取得最小值，

x—3y+1=0/、

聯(lián)立直線方程：。八，可得點(diǎn)z的坐標(biāo)為：4（2,1）,

[x+y-3=0'7

據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為：z.=2+2x1=4

且目標(biāo)函數(shù)沒(méi)有最大值.故目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是[4,+8）.故選：B

x-2>0,

3.（2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第3題）若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件2x+.v-7W0,則z=3x+4y的最大

x-y-2<0,

值是（）

A.20B.18C.13D.6

【答案】B

解析:不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：

當(dāng)動(dòng)直線3x+4y-2=0過(guò)A時(shí)z有最大值.

x=2x=2

可得故4(2,3),

2x+y—7=0J=3

故=3x2+4x3=18,故選,B.

x-3j+4>0,

4.(2019?浙江?第3題)若實(shí)數(shù)x,V滿足約束條件<3x7-440,則z=3x+2y的最大值是

x+y>0,

()

A.-1B.1C.10D.12

【答案】C

【解析】根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖所示，其中N(2,2).由z=3x+2y得y=_|x+gz，當(dāng)直線

=-3x+^z過(guò)/(2,2)時(shí)，在>軸上的截距最大，所以z有最大值為10.故選C.

22

xy—2/0,

x—y+220,

5.(2019?天津?理?第2題)設(shè)變量滿足約束條件〈J則目標(biāo)函數(shù)z=-4x+y的最大值

X》-1,

歹2-1,

為()

A.2B.3C.5D.6

【答案】答案：C

解析：作可行域?yàn)槿鐖D所示的四邊形455,其中/(一1,1),C(3?-l),。(0,2),

則=5,ZB=3,zc=-13,ZD=2,所以Zm以=z，=5.

V滿足|x區(qū)l-y,且貝！|3x+y的最大值為

A.-7B.1C.5D.7

【答案】C

-1Vy

【解析】由題意可得1/1，作出可行域如圖陰影部分所示.

y-l<x<l-y

設(shè)z=3x+y,則^=2-3%，故當(dāng)直線y=z—3x經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，z取得最大值5,故選C.

2x-y<4

7.(2018年高考數(shù)學(xué)天津(理)?第2題)設(shè)變量滿足約束條件<則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y

—x+y<1

的最大值為()

A.6B.19C.21D.45

【答案】C

解析：作可行域?yàn)槿鐖D所示的四邊形/BCD,其中2(—1,0),8(2,0),C(3,2)￡>(2,3),由z=3x+5y,可

3z3z3

=+表示斜率為一己，縱截距為|■的直線，作直線y=—(x并平移，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡?(2,3)時(shí),

直線在歹軸上的截距最大，此時(shí)Z取得最大值，Zmax=3x2+5x3=21.

y^x

8.設(shè)變量x,y滿足約束條件\x+y^2,則目標(biāo)函數(shù)

z=2x+y的最小值為

y23x-6

A.2B.3C.4D.9

【答案】B

y^x

解：設(shè)變量X、歹滿足約束條件<x+722，在坐標(biāo)系中畫出可行域AABC,A(2,0),B(l,1),C(3,3),

y>3x-6

則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3,選B.

x+y-2>0,

9.(2014高考數(shù)學(xué)天津理科?第2題)設(shè)變量xj滿足約束條件x-y-2V0,則目標(biāo)函數(shù)z=尤+2^的最小值

”1,

為)

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

解析:畫出可行域,不難發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)4(1,1)處目標(biāo)函數(shù)z=x+2y有最小值z(mì)1rali=3.故選B.

x—y—1V0,

10.(2014高考數(shù)學(xué)山東理科?第9題)已知蒼y滿足約束條件《,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)

2x-j-3>0,

z=ax+〃(a〉0,b〉0)在該約束條件下取到最小值2行時(shí)，a2+b2的最小值為

()

A.5B.4C.V5D.2

【答案】B

解析：畫出可行域如圖所示，由a〉01〉0可知當(dāng)ax+力=z經(jīng)過(guò)2x-y-3=0與、一y一1二0的交點(diǎn)

(2,1)時(shí)，z疝n=2a+b=26，所以。2+/="+(2宕一zap=5。2—8君。+2024.

'x+y-7<0

11.（2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科?第9題）設(shè)x,y滿足約束條件［x-3y+l<0，則2=2x-y的最

3x-y-5>0

大

值

為

1o832

A.B.c.D.

答

I案

析

解

：畫出不等式表示的平面區(qū)域，可以平移直線y=2x-z,可得最大值為8.

12.（2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科?第9題）不等式組J"*.''1的解集記為D.有下面四個(gè)命題:

x-2y<4

Pi:V（x,j?）eD,x+2j>-2；p2:3（X,J/）GZ）,X+2J>2

:V（x,y）eZ）,x+2j<3；pA:eD,x+2j/<-1.

其中真命題是）

A.p,,p3B.Pl,p4C.p3P2D.P3P3

【答案】C

1z

解析:作出可行域如圖:設(shè)x+2y=z,即^=一,1+^

當(dāng)直線過(guò)4（2,-1）時(shí)，z^n=-2+2=0,??.z20,???命題2］、p?真命題，選口

y＜x

13.（2014高考數(shù)學(xué)廣東理科?第3題）若變量滿足約束條件x+yVl,且z=2x+y的最大值和最小

*1

值分別為"和〃，則加-"=（）

A.8B.7C.6D.5

【答案】C.

解析：求出三條直線的交點(diǎn)為（一1,—1）,（2,—故加=3,〃=—3,m-n=6

x+v-2>0

14.（2014高考數(shù)學(xué)北京理科?第6題）若X,y滿足<kx-y+2>0,且2=y—x的最小值為-4,則上的

J>0

值為()

D.-J-

A.2B.-2C.-

22

【答案】D

解析：可行域如圖所示，當(dāng)左＞0時(shí)，知2=j一%無(wú)最小值，當(dāng)左＜0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)線過(guò)可行域內(nèi)A點(diǎn)時(shí)

y=02

Z有最小值.聯(lián)立《‘解得A(——,0),

kx-y+2=0k

c2471

故Zmin=0+—=-4,即左=——.

mmk2

x+y—2W0,

15.（2014高考數(shù)學(xué)安徽理科?第5題）滿足約束條件<x-2y-2W0,若z=y-◎取得最大值的最優(yōu)解

2x-y+2>Q.

不唯二，則實(shí)數(shù)0的值為（）

A.■或-1B.2或工C.2或1D.2或-1

22

【答案】D

解析：線性約束條件下，線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般出現(xiàn)在可行域的邊界處，尤其在頂點(diǎn)處.

作出可行域，如圖所示，

由題知：目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解不唯一，

所以動(dòng)直線在平移過(guò)程中會(huì)與直線x+j-2=0或直線2x-y+2=0重合，

從而可求a=2或-1,故選D.

x+2>0

16.（2015高考數(shù)學(xué)天津理科?第2題）設(shè)變量滿足約束條件x-y+320,則目標(biāo)函數(shù)z=x+6.v

2x+y-3<0

的最大值為（）

A.3B.4C.18D.40

【答案】C

x+2>0

解析：不等式y(tǒng)+320所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當(dāng)z=x+6歹所表示直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)5（0,3）時(shí)，

2x+y-3<0

z有最大值18.

?[/

—一

I到2?.,-3??

x-v>0

17.(2015高考數(shù)學(xué)山東理科?第6題)已知X,y滿足約束條件｛x+yV2,若2=辦+》的最大值為4,則

7>0

a=()

A.3B.2C.—2D.—3

【答案】B

若z="+y的最大值為4,則最優(yōu)解可能為x=l,y=1或x=2,y=0,經(jīng)檢驗(yàn)，x=2,y=0是最

優(yōu)解，此時(shí)a=2；x=l,y=1不是最優(yōu)解.故選B.

X+J>-1

18.(2015高考數(shù)學(xué)湖南理科?第4題)若變量x,y滿足約束條件<2x-yWl,則z=3x-y的最小值為

J<1

()

A.-7B.-1C.1D.2

【答案】A.

分析：如下圖所示，畫出線性約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，作直線：3x-y=0,平移，從

而可知當(dāng)x=—2,y=l時(shí)，Zmm=3x(—2)—1=—7的最小值是—7,故選A.

4x+5y>8

19.（2015高考數(shù)學(xué)廣東理科?第6題）若變量X,y滿足約束條件<則z=3x+2y的最小值為

0<j<2

A.4B.—C.6D.—

55

【答案】B

解析：不等式所表示的可行域如下圖所示，

由z=3x+2y得y=—3》+三，依題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線/:y=—+二經(jīng)過(guò)/卜,時(shí)，z取得最小值

即Zmm=3X1+2X—4=上23，故選B

55

x+2y>0,

20.（2015高考數(shù)學(xué)福建理科?第5題）若變量x/滿足約束條件卜-y<0,則z=2x-y的最小值等

x-2v+2>0,

于（）

53

A.——B.-2C.——D.2

22

【答案】A

?0

R

■—I

解析：畫出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)變形為y=2x-z,當(dāng)z最小時(shí)，直線y=2x-z的縱截距最

大，故將直線了=2x經(jīng)過(guò)可行域，盡可能向上移到過(guò)點(diǎn)8(-1,g)時(shí)，z取到最小值，最小值為

z=2x(-l)--=--,故選A.

22

x-yW0,

21.(2015高考數(shù)學(xué)北京理科?第2題)若x,?滿足x+yWl,則z=x+2y的最大值為

x20,

()

A.0B.1C.-D.2

2

【答案】D

解析：如圖，先畫出可行域，由于z=x+2y,則y=—Lx+^z,令Z=0,作直線y=--x,

222

在可行域中作平行線，得最優(yōu)解(0,1),此時(shí)直線的截距最大，Z取得最小值2,故選D.

x>0,

22.(2017年高考數(shù)學(xué)浙江文理科?第4題)若x,y滿足約束條件[x+7-320,則z=X+2y的取值范圍

x-2yW0,

是()

A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+oo)D.[4,+00)

【答案】D

【解析】由圖可知，7=-|+1在點(diǎn)(2,1)取到z的最小值為z=2+2xl=4,z沒(méi)有最大值，故

ze[4,+co).故選D.

2x+y>0

x+2y-2>0

23.（2017年高考數(shù)學(xué)天津理科?第2題）設(shè)變量X,J滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的

x<0

”3

最大值為()

2,3

A.—B.1C.D.3

32

【答案】D

2x+y>0

x+2y-2＞0

【解析】變量x，V滿足約束條件Jx：o的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)z=x+＞經(jīng)過(guò)可行域的/點(diǎn)時(shí),

[”3

x=0

目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由一可得/（0,3）,目標(biāo)函數(shù)2=%+＞的最大值為3,故選D.

卜=3

x-y+340

24.（2017年高考數(shù)學(xué)山東理科?第4題）已知滿足.3x+y+5W0,貝i]z=x+2y的最大值是

x+3>0

A.0B.2C.5D.6

【答案】

C

x-y+3<0

【解析】由3x+y+540畫出可行域及直線x+2y=0如圖所示，平移x+2y=0發(fā)現(xiàn),

x+3>0

當(dāng)其經(jīng)過(guò)直線3x+y+5=0與》=-3的交點(diǎn)（—3,4）時(shí)，z=x+2y最大為z=—3+2x4=5,選c.

2x+3j-3<0

25.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷理科?第5題）設(shè)x,y滿足約束條件12x-3y+320,則z=2x+.y的最

j+3>0

小值是（）

A.-15B.-9c.1D.9

【答案】A

【解析】解法一：常規(guī)解法

2x+3_y—3<0

根據(jù)約束條件2x-3y+320畫出可行域（圖中陰影部分），作直線/:2x+y=0,平移直線/,

）+320

將直線平移到點(diǎn)/處Z最小，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-6,-3）,將點(diǎn)/的坐標(biāo)代到目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y,

解法二：直接求法

對(duì)于封閉的可行域，我們可以直接求三條直線的交點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)中，三個(gè)數(shù)種選其最小的

為最小值即可，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-6,-3）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（6,-3）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,1）,所求值分

別為一15、9.1,故Z血"=一15,Zmax=9.

解法三：隔板法

首先看約束條件方程的斜率

約束條件方程的斜率分別2為彳2、0；

33

其次排序

按照坐標(biāo)系位置排2序o,24；