高考物理一輪復習導學案光學專題（四）實驗用雙縫干涉測量光的波長

用雙縫干涉測量光的波長一、知識點梳理1．實驗目的(1)觀察白光及單色光的雙縫干涉圖樣．(2)掌握用公式Δx＝eq\f(l,d)λ測定波長的方法．(3)會用測量頭測量條紋間距離．2．實驗原理相鄰明紋(或暗紋)間的距離Δx與入射光波長λ之間的定量關(guān)系推導如圖所示，雙縫間距d，雙縫到屏的距離l。雙縫S1、S2的連線的中垂線與屏的交點為P0。對屏上與P0距離為x的一點P，兩縫與P的距離PS1＝r1，PS2＝r2。在線段PS2上作PM＝PS1，則S2M＝r2－r1，因d?l，三角形S1S2M可看作直角三角形。則r2－r1＝dsinθ(令∠S2S1M＝θ)。另x≈ltanθ≈lsinθ則r2－r1＝deq\f(x,l)，若P處為亮紋，則deq\f(x,l)＝±kλ，(k＝0，1，2，……)，解得x＝±keq\f(l,d)λ。(k＝0，1，2……)，相鄰兩亮紋或暗紋的中心間距Δx＝eq\f(l,d)λ。3．實驗器材：雙縫干涉儀：包括光源、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒、毛玻璃光屏、光具座、測量頭及刻度尺等.4．實驗步驟(1)觀察雙縫干涉圖樣①將光源、遮光筒、毛玻璃光屏依次安放在光具座上，如圖所示．②接好光源，打開開關(guān)，使燈絲正常發(fā)光．③調(diào)節(jié)各器件的高度，使光源燈絲發(fā)出的光能沿軸線到達光屏．④安裝雙縫和單縫，中心大致位于遮光筒的軸線上，使雙縫與單縫平行，二者間距約為5～10cm，這時可觀察到白光的干涉條紋．⑤在單縫和光源間放上濾光片，觀察單色光的干涉條紋．(2)測定單色光的波長①安裝測量頭，調(diào)節(jié)至可清晰觀察到干涉條紋．②使分化板的中心刻線對齊某條亮條紋的中央，如圖所示，記下手輪上的讀數(shù)a1；轉(zhuǎn)動手輪，使分化板中心刻線移至另一亮條紋的中央，記下此時手輪上的讀數(shù)a2，得出n個亮條紋間的距離為a＝|a2－a1|，則相鄰兩亮條紋間距Δx＝eq\f(|a2－a1|,n－1).③用刻度尺測量雙縫到光屏的距離l(d是已知的)．④重復測量、計算，求出波長的平均值．⑤換用不同的濾光片，重復實驗．5．數(shù)據(jù)處理(1)條紋間距的計算：Δx＝eq\f(|a2－a1|,n－1).(2)波長計算：λ＝eq\f(d,l)Δx.(3)計算多組數(shù)據(jù)，求λ的平均值．6．注意事項(1)雙縫干涉儀是比較精密的實驗儀器，要輕拿輕放，不要隨便拆分遮光筒、測量頭等元件．(2)安裝時，要保證光源、濾光片、單縫、雙縫和光屏的中心在同一條軸線上，并使單縫、雙縫平行且豎直．(3)光源使用線狀長絲燈泡，調(diào)節(jié)時使之與單縫平行且靠近．(4)實驗中會出現(xiàn)屏上的光很弱的情況，主要是燈絲、單縫、雙縫、測量頭與遮光筒不共軸所致；干涉條紋是否清晰與單縫和雙縫是否平行有關(guān)．7．誤差分析實驗中的雙縫間距d是器材本身給出的，因此本實驗要注意l和Δx的測量．光波的波長很小，l、Δx的測量對波長的影響很大．(1)l的測量：l用毫米刻度尺測量，如果可能，可多次測量求平均值．(2)條紋間距Δx的測定：Δx利用測量頭測量．可利用“累積法”測n條亮紋間距，再求Δx＝eq\f(a,n－1)，并且采用多次測量求Δx平均值的方法進一步減小誤差．二、針對練習1、某實驗小組的同學利用如圖所示的雙縫干涉實驗裝置測量光的波長。（1）實驗過程中，在光屏上得到了明暗相間的條紋，則下列說法正確的是。A．單縫到雙縫的距離越遠，條紋間距越大B．條紋間距與雙縫間的距離有關(guān)C．若想增加從目鏡中觀察到的條紋個數(shù)，該同學可以換用雙縫到光屏距離更短的遮光筒D．若想增加從目鏡中觀察到的條紋個數(shù)，該同學可以換用兩縫間距更小的雙縫（2）已知實驗過程中觀察到分劃板中心刻線與第1條亮條紋中心對齊時，手輪的讀數(shù)如下方左圖所示；轉(zhuǎn)動手輪，分劃板中心刻線與第7條亮條紋中心對齊時，手輪的讀數(shù)如下方右圖所示，則相鄰兩條亮條紋之間的距離為mm。（3）已知雙縫到光屏之間的距離為L，雙縫之間的距離為d，條紋間距為，則該色光的波長為（用L、d、表示）；如果，，則該色光的波長為nm。如圖甲所示，在“用雙縫干涉測光的波長”實驗中，將實驗儀器按要求安裝在光具座上，并選用縫間距d＝0.20mm的雙縫屏．然后，接通電源使光源正常工作．已知像屏與雙縫屏間的距離l＝700mm.(1)已知測量頭上主尺的最小刻度是毫米，副尺(游標尺)上有20分度．某同學調(diào)整手輪后，從測量頭的目鏡看去，使分劃板中心刻度線與某條紋A中心對齊，如圖乙所示，此時測量頭上主尺和游標尺的示數(shù)如圖丙所示，則此示數(shù)為________mm；接著再轉(zhuǎn)動手輪，使分劃板中心刻度線與某條紋B中心對齊，測得A條紋到B條紋間的距離為8.40mm.利用上述測量結(jié)果，經(jīng)計算可得經(jīng)濾光片射向雙縫的色光的波長λ＝________m(保留2位有效數(shù)字)．(2)另一同學按實驗裝置安裝好儀器后，觀察到光的干涉現(xiàn)象很明顯．若他對實驗裝置進行改動后，在像屏上仍能觀察到清晰的條紋，且條紋數(shù)目有所增加．以下改動可能會實現(xiàn)這個效果的是________．A．僅將濾光片移至單縫和雙縫之間B．僅將單縫與雙縫間距增大少許C．僅將單縫與雙縫的位置互換D．僅將紅色濾光片換成綠色濾光片3、某同學在家里進行小實驗，他先點燃蠟燭將無色玻璃片熏黑，再用刀片在玻璃片上筆直劃過，這樣便得到了單縫和不同間距雙縫的縫屏。將所得到的縫屏以及激光筆、光屏等利用鐵架臺組裝成圖甲所示的裝置，用于研究光的衍射和干涉。（1）某次實驗時，在光屏上觀察到如圖乙所示的明暗相間的條紋，則該同學所安裝的縫屏是（選填“單縫”或“雙縫”）；（2）該同學利用裝置進行雙縫干涉實驗時，在光屏上觀察到的條紋如圖丙所示，由刻度尺讀出A、B兩亮紋間的距離x=cm；測得縫屏上雙縫間的寬度d=0.150mm，雙縫到光屏間的距離L=1.50m，則該激光的波長λ=m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）；（3）為使光屏上觀察到的條紋更密集，可采取的操作是。A．換用雙縫間距更大的縫屏B．增大縫屏與光屏之間的距離C．增大激光源與縫屏之間的距離4、在“用雙縫干涉測光的波長”的實驗中，實驗裝置如圖所示。(1)從左到右依次放置：①光源、②紅色濾光片、③_________、④雙縫、⑤遮光筒、⑥光屏(2)下列說法正確的是___________。A.減小雙縫之間的距離，可以減小相鄰暗條紋間的距離B.增大雙縫到光屏之間的距離，可以減小相鄰暗條紋間的距離C.若雙縫的間距為d，④與光屏的間距為l，用測微目鏡測出6條紅色條紋間的距離為a，則該紅光的波長D.假若需測量綠色光的波長，則需在②位置安裝綠色濾光片(3)如果測量頭中的分劃板中心刻線與干涉條紋不在同一方向上，如圖所示。則在這種情況下來測量干涉條紋的間距?x時，最終波長測量值___________實際值(填“大于”、“小于”或“等于”)。5、如圖所示，用雙縫干涉實驗裝置來測量光的波長。（1）實驗前，應調(diào)節(jié)光具座上放置的各光學元件，并使各元件的中心位于遮光筒的軸線上，并保證單縫和雙縫（填“平行”或者“垂直”）。（2）若從目中看到干涉條紋太密，要想減少從目鏡中觀察到的條紋個數(shù)，需將毛玻璃屏向（填“靠近”或“遠離”）雙縫的方向移動。（3）轉(zhuǎn)動測量頭的手輪，使分劃板中心刻線對準第1條亮紋，讀出手輪的讀數(shù)如圖甲所示，。繼續(xù)轉(zhuǎn)動手輪，使分劃板中心刻線對準第10條亮紋，讀出手輪的讀數(shù)如圖乙所示。則相鄰兩亮條紋的間距是mm。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）（4）如果測量頭中的分劃板中心刻線與干涉條紋不在同一方向上，如圖丙所示，用這種情況下測量得到的干涉條紋的間距計算，則光的波長測量值（填“大于”“小于”或“等于”）實際值。6、在“用雙縫干涉測光的波長”實驗中，將雙縫干涉實驗儀按要求安裝在光具座上(如圖1)，并選用縫間距為d的雙縫屏。從儀器注明的規(guī)格可知，毛玻璃屏與雙縫屏間的距離為L。接通電源使光源正常工作，發(fā)出白光。(1)組裝儀器時，若將單縫和雙縫均沿豎直方向分別固定在a處和b處，則_______。A．可觀察到水平方向的干涉條紋B．可觀察到豎直方向的干涉條紋C．看不到干涉現(xiàn)象(2)若取下紅色濾光片，其他實驗條件不變，則在目鏡中_______。A．觀察不到干涉條紋B．可觀察到明暗相間的白條紋C．可觀察到彩色條紋(3)若實驗中在像屏上得到的干涉圖樣如圖2所示，毛玻璃屏上的分劃板刻線在圖2中A、B位置時，游標尺的讀數(shù)分別為x1、x2，則入射的單色光波長的計算表達式為λ=________。分劃板刻線在某條明條紋位置時游標卡尺如圖3所示，則其讀數(shù)為________mm。7、在用雙縫干涉測光的波長的實驗中，請按照題目要求回答下列問題。（1）甲、乙兩圖都是光的條紋形狀示意圖，其中干涉圖樣是（填“甲”、“乙”）。（2）將下表中的光學元件放在圖丙所示的光具座上組裝成用雙縫干涉測光的波長的實驗裝置，并用此裝置測量綠光的波長。元件代號ABCDE元件名稱光屏雙縫白光光源單縫透綠光的濾光片將白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光學元件，由左至右，表示各光學元件的排列順序應為。（填寫元件代號）（3）在光屏上得到的干涉圖樣如圖丁所示，分劃板在圖中A位置時游標卡尺（20分度）如圖所示，則其讀數(shù)mm；在B位置時游標卡尺示數(shù)如圖己所示，其讀數(shù)105.60mm。（4）已知該裝置中雙縫間距d=0.50mm，雙縫到光屏的距離L=0.50m，則實驗中計算波長的表達式（用d、L、x1、x2的符號表示），由以上所測數(shù)據(jù)可以得出形成此干涉圖樣的單色光的波長為nm。答案1.（1）BC（2）0.75（3）500【解析】（1）[1]AB．根據(jù)題意，由條紋間距公式可知，條紋間距與單縫到雙縫的距離無關(guān)，與雙縫間的距離有關(guān)，故A錯誤，B正確；CD．若想增加從目鏡中觀察到的條紋個數(shù)，可以通過減小條紋間距來實現(xiàn)，換用雙縫到光屏距離更短的遮光筒，減小，條紋間距減小，目鏡中觀察到的條紋個數(shù)增加，用兩縫間距更小的雙縫，減小，條紋間距增大，目鏡中觀察到的條紋個數(shù)減少，故D錯誤，C正確。故選BC。（2）[2]根據(jù)題意，由圖可知；則相鄰兩條亮條紋之間的距離為（3）[3][4]根據(jù)題意，由條紋間距公式可得，該色光的波長為代入數(shù)據(jù)解得2.(1)0.254.8×10－7(2)D【解析】(1)測量頭上示數(shù)為5×0.05mm＝0.25mm；A條紋與B條紋間的中心距離為8.40mm，共5個條紋間隔，則相鄰條紋間隔Δx＝1.68mm，由Δx＝eq\f(L,d)λ，解得經(jīng)濾光片射向雙縫的色光的波長λ＝4.8×10－7m.(2)根據(jù)條紋間距公式Δx＝eq\f(L,d)λ知，若要使觀察到的清晰的條紋數(shù)目增加，即減小條紋間距，則可以減小濾光片射向雙縫的色光的波長λ，即可以將紅色濾光片換成綠色濾光片，選項D正確．3.（1）單縫（2）6.506.50×107（3）A【詳解】（1）[1]圖甲中，中央亮條紋較寬，而兩側(cè)亮條紋較窄，所以是單縫衍射圖樣。（2）[2]刻度尺的分度值為0.1cm，需要估讀到0.01cm，所以A、B兩亮紋間的距離為6.50cm。[3]相鄰條紋間距為根據(jù)可得該激光的波長為（3）[4]為使光屏上觀察到的條紋更密集，即減小，根據(jù)可知可采取的操作是換用雙縫間距更大的縫屏或減小縫屏與光屏之間的距離，而增大激光源與縫屏之間的距離對無影響。故選A。4.①單縫②CD③大于【解析】(1)[1]從左到右依次放置：①光源、②紅色濾光片、③單縫、④雙縫、⑤遮光筒、⑥光屏；(2)[2]A．根據(jù)，可知，減小雙縫之間的距離，可以增大相鄰暗條紋間的距離，選項A錯誤；B．根據(jù)，可知，增大雙縫到光屏之間的距離，可以增大相鄰暗條紋間的距離，選項B錯誤；C．若雙縫的間距為d，④與光屏的間距為l，用測微目鏡測出6條紅色條紋間的距離為a，則條紋間距為，根據(jù)，可知，該紅光的波長，選項C正確；D．假若需測量綠色光的波長，則需在②位置安裝綠色濾光片，選項D正確。故選CD。(3)[3]如果測量頭中的分劃板中心刻線與干涉條紋不在同一方向上，如圖所示。則在這種情況下來測量干涉條紋的間距?x時，條紋間距?x的測量值偏大，根據(jù)，可知，最終波長測量值大于實際值。5.（1）平行（2）遠離（3）1.61（4）大于【解析】（1）[1]實驗前，應調(diào)節(jié)光具座上放置的各光學元件，并使各元件的中心位于遮光筒的軸線上，并保證單縫和雙縫平行。（2）[2]根據(jù)可知若從目中看到干涉條紋太密，要想減少從目鏡中觀察到的條紋個數(shù)，則需要使條紋間距變大，需將毛玻璃屏向遠離雙縫的方向移動。（3）[3]圖乙所示的手輪的讀數(shù)為相鄰兩亮條紋的間距（4）[4]根據(jù)可得如果測量頭中的分劃板中心刻線與干涉條紋不在同一方向上，所測得的條紋間距偏大，則光的波長測量值大于實際值。6.【答案】①B②C③④31.10【解析】(1)[1]因為該實驗是雙縫干涉實驗，a是單縫，b是雙縫，單縫是豎直放置，觀察到的是豎直方向的干涉條紋，故B正確，ACD錯誤。(2)[2]若取下紅色濾光片，白光干涉條紋為彩色的，故C正確，ABD錯誤。(3)[3]條紋間距，又知，兩式聯(lián)立得[4]此游標卡尺精度值為0.05mm，讀數(shù)等于可動刻度讀數(shù)與游標尺讀數(shù)之和