2023年河北省九地市中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.如圖，已知，借助量角器判斷，射線可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）

A．點(diǎn)

B．點(diǎn)

C．點(diǎn)

D．點(diǎn)

2.下列等式中，成立的是（）

A．

B．

C．

D．

3.如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則（）

A．

B．

C．

D．

4.下列關(guān)于的敘述，錯(cuò)誤的是（）

A．的次數(shù)是1

B．表示a的4倍與2的和

C．是多項(xiàng)式

D．可因式分解為

5.2022年9月某超市零售額為500000元，2022年9月份比2022年9月份增長(zhǎng)了，則2022年9月份的零售額用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．元

B．元

C．元

D．元

6.如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成，若移走一塊小正方體，幾何體的主視圖變?yōu)?，則移走的小正方體是（）

A．①

B．②

C．③

D．④

7.在數(shù)學(xué)課堂上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們用尺規(guī)“過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線”，圖①是老師畫出的第一步，圖②，圖③分別是甲、乙兩位同學(xué)補(bǔ)充的作圖痕跡，則補(bǔ)充的作圖痕跡正確的是（）

A．甲

B．乙

C．甲和乙

D．都不正確

8.北京、石家莊、唐山三地所在的位置如圖所示，若想建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉(cāng)，使其到這三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉(cāng)的位置應(yīng)選在（）

A．三邊垂直平分線的交點(diǎn)處

B．三邊中線的交點(diǎn)處

C．三條角平分線的交點(diǎn)處

D．三邊上高的交點(diǎn)處

9.如圖，設(shè)蘋果的質(zhì)量為m克，桔子的質(zhì)量為n克，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，已知圖形①與圖形②位似，且兩個(gè)圖形的面積比為，則圖形①與圖形②的位似比（）

A．是定值，為

B．是定值，為

C．是定值，為

D．不是定值，隨著圖形的形狀變化

11.嘉琪在分式化簡(jiǎn)運(yùn)算中每一步運(yùn)算都在后面列出了依據(jù)，所列依據(jù)錯(cuò)誤的是（）化簡(jiǎn)：

解：原式

………………①通分

……②合并同類項(xiàng)

……③提公因式

………………④約分

A．①

B．②

C．③

D．④

12.已知兩艘輪船以相同速度從港口同時(shí)出發(fā)，甲輪船航行的方向是北偏東，乙輪船航行的方向是南偏東，經(jīng)過(guò)相同時(shí)間后，乙輪船行駛的路程為．關(guān)于甲、乙兩輪船的位置，說(shuō)法如下：

①甲輪船在乙輪船的東北方向；②甲輪船在乙輪船的正北方向；

③甲、乙兩輪船之間的距離為；④甲、乙兩輪船之間的距離大于．

其中判斷正確的有

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

13.如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，要在對(duì)角線BD上找兩點(diǎn)M、N，使得四邊形AMCN是菱形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙兩種方案，則正確的方案是（）

A．只有甲

B．只有乙

C．甲和乙

D．甲乙都不是

14.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行500米短道速滑比賽，他們的五次成績(jī)（單位：秒）如下圖所示：

則甲、乙兩位同學(xué)五次成績(jī)的（）

A．平均數(shù)相等

B．中位數(shù)相等

C．眾數(shù)相等

D．方差相等

15.如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（單位：），下列結(jié)論正確的是（）

A．當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形

B．當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形

C．當(dāng)時(shí)，

D．當(dāng)時(shí)，或

16.某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：m）．有下列結(jié)論：

①；

②池底所在拋物線的解析式為；

③池塘最深處到水面的距離為；

④若池塘中水面的寬度減少為原來(lái)的一半，則最深處到水面的距離減少為原來(lái)的．

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

二、填空題

17.小明在計(jì)算時(shí)，先對(duì)題目進(jìn)行了分析，請(qǐng)你根據(jù)他的思路填空：

（1）原式中“”可以轉(zhuǎn)化為，的值為____________.

（2）原式中“”的結(jié)果為____________；

（3）原式中“”的結(jié)構(gòu)特征滿足某個(gè)乘法公式，該公式為；

（4）原式的最終結(jié)果為1.

18.如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為6，以頂點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓，則：

（1）圖中陰影部分的面積為_____________；

（2）直線與圓A的位置關(guān)系是__________________.

19.如圖，，是雙曲線上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，垂足為，連接，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為.若的面積為1，為的中點(diǎn).

（1）四邊形的面積為_______________；

（2）的值為_______________；

（3）若，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好是方程的兩個(gè)不同實(shí)根，則點(diǎn)到直線的距離為______________.

三、解答題

20.一個(gè)三位正整數(shù)，將它的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，所得的新數(shù)恰好與原數(shù)相同，我們把這樣的三位正整數(shù)稱為“對(duì)稱數(shù)”，如555，323，191都是“對(duì)稱數(shù)”.

(1)請(qǐng)你寫出2個(gè)“對(duì)稱數(shù)”；

(2)嘉琪說(shuō)：“任意一個(gè)‘對(duì)稱數(shù)’減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果都是9的倍數(shù).”他的說(shuō)法是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.在數(shù)學(xué)夏令營(yíng)活動(dòng)中，李老師設(shè)計(jì)了一款游戲：四名同學(xué)分別代表一種運(yùn)算，這四名同學(xué)可任意排列；每次排列代表一種運(yùn)算順序，一名同學(xué)負(fù)責(zé)說(shuō)數(shù)，其他同學(xué)進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果既對(duì)又快者獲勝．下面我們用四張卡片分別代表四名同學(xué)（如下），每張卡片上寫有他們代表的運(yùn)算．

比如，說(shuō)的數(shù)是1，這四名同學(xué)從左到右的排列順序（后面簡(jiǎn)稱為排列順序）為A、B、C、D，那么經(jīng)過(guò)A、B、C、D的順序運(yùn)算后，結(jié)果分別為2，3，9，11，所以結(jié)果為11．

【體驗(yàn)】先列式，再計(jì)算：

(1)如果說(shuō)的數(shù)是，四名同學(xué)的排列順序?yàn)锽，C，A，D，運(yùn)算的結(jié)果是多少？

(2)如果說(shuō)的數(shù)是，四名同學(xué)的排列順序?yàn)镈，C，A，B，運(yùn)算結(jié)果是9，是多少？

(3)如果甲乙兩同學(xué)說(shuō)的數(shù)分別為，，按照的順序運(yùn)算后，要使乙同學(xué)的結(jié)果大，求的取值范圍．

22.年月日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)勝利閉幕，某市舉行“學(xué)習(xí)二十大，奮進(jìn)新征程”知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，共有道必答選擇題，每道選擇題都有，，，四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，小琳已答對(duì)前題，如果答對(duì)最后兩道題就能順利通關(guān)．假設(shè)最后這兩道題小琳都不會(huì)，只能從所有選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)．

(1)小琳答對(duì)第題的概率為_____________；

(2)如果小琳在答第題時(shí)使用一次“求助”，排除了錯(cuò)誤答案．請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法分析小琳競(jìng)答通關(guān)的概率有多大？

23.乒乓球臺(tái)（如圖①）的支架可近似看成圓弧，其示意圖如圖②，與所在的直線過(guò)弧所在圓的圓心，直線與弧所在的圓相切于點(diǎn)G，連接，，且，．

(1)求證：；

(2)若弓形的高為，，且，求的長(zhǎng)．

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處．

(1)求線段的長(zhǎng)；

(2)若在軸上有點(diǎn)，使得，求點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)求點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的解析式．

25.如圖，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，將其沿軸翻折，得到函數(shù)的圖象，把函數(shù)與的圖象合并后稱為函數(shù)的圖象.

(1)的值為__________；函數(shù)的解析式為_______________（注明的取值范圍）；

(2)對(duì)于函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值隨的增大而減小時(shí)，的取值范圍是_____________；

(3)當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的值.

26.如圖，在中，，在底邊上取點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得線段，過(guò)點(diǎn)作交或其