廣東省湛江市雷州市第八中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2024年九年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是()A.-1B.?22.下列計算正確的是()A.a3+a3=a?B.4xy2?3xy2=1C.3ab-3=abD.a?b?ba?=03.如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體的左視圖是4.我國北斗公司的12mm北斗定位芯片問世，該芯片的制造工藝達(dá)到了0.000000012米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000012米為()A.12×10??B.1.2×10??C.0.12×10?1?D.1.2×10??5.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,若∠C=100°,則∠A的度數(shù)為()A.100°B.90°C.80°D.70°6.若代數(shù)式1x?1A.x≠1B.x≥1C.x>1D.x>0且x≠17.如圖,在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,點D,E,F分別是△ABC三邊的中點,則△DEF的周長為()A.12B.11C.10D.98.如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是()A.12米B.13米C.14米D.15米1/69.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如右圖所示，則一次函數(shù).y=?bx+k的圖象大10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0圖象的一部分，此圖象經(jīng)過點(2，0),對稱軸是直線x=-1,有下列結(jié)論:①2a-b=0;②9a-3b+c<0;③a-b+c=-9a;④若點(-2,m)和(0,n)是拋物線上兩點，則m=n.其中正確的結(jié)論有()個.A.4B.3C.2D.1二.填空題(共7小題,共21分)11.當(dāng)x=時,分式x?1x+1的值為0.12.因式分解:4a2-4=13.如上圖,已知A,B的坐標(biāo)分別為(1,2),(3,0),將△OAB沿x軸正方向平移,使B平移到點E,得到△DCE,若OE=4,則點C的坐標(biāo)為.14.某校為了解九年級男生中考體育項目的訓(xùn)練情況，決定讓每名九年級男生通過抽簽的方式從擲實心球、足球、1000米跑、1分鐘跳繩四個項目中隨機選擇一項進(jìn)行測試，則甲、乙兩名男生抽到同一個項目的概率.2/615.一元一次不等式組2x?4>3x?24x>16.如下圖,菱形OABC的面積為20,點A的坐標(biāo)為(5,0),若反比例函數(shù)y=kx的圖象過對角線的交點D，則k=17.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2,點D為線段AB的中點,將線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接DE，則DE最大值是.三.解答題(一)(共6小題,共45分)18.(6分)計算:π?3.1419、(6分)先化簡,再求值:2x?2x20.(8分)某學(xué)校八年級舉行數(shù)學(xué)解題大賽，為表彰獲勝的選手，學(xué)校準(zhǔn)備在商店購買A，B兩種文具作為獎品.已知A文具的單價比B文具的單價少8元，且用320元購買A文具的數(shù)量與用480元購買B文具的數(shù)量相同.(1)求A,B兩種文具的單價;(2)若學(xué)校需要購買A，B兩種文具共60件，且購買這兩種文具的總費用不超過1200元，則學(xué)校至少購買A種文具多少件?3/621.(8分)某公司計劃招聘一名大學(xué)畢業(yè)生做科研助理，組織了一場面試，甲、乙兩個大學(xué)生的成績?nèi)缦卤?單位：分)：應(yīng)聘大學(xué)生儀表形象語言表達(dá)專業(yè)知識實驗水平甲96888084乙86928688(1)乙的四項得分的眾數(shù)為分，中位數(shù)為分.(2)若將儀表形象、語言表達(dá)、專業(yè)知識、實驗水平四項得分按4：3：2：1的比例確定最終錄用人選，通過計算說明若只看最終成績，該公司會錄用哪個大學(xué)生.(3)請你判斷(2)中分配比例是否合理.若合理，請說明理由；若不合理，請給出一個你認(rèn)為合理的比例，并給出理由.22.(8分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C.(1)求該拋物線的解析式：(2)若點E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點F是拋物線的頂點，求EF的長：4/623.(9分)如圖,一次函數(shù)y=-4x與反比例函數(shù)y=kx(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)尺規(guī)作圖：作線段AB的中點C.(保留作圖痕跡，不寫做法)(3)連接OC并延長至點D,使OC=CD,連接AD.求證:OB=AD.四.解答題(二)(本大題共2小題，每小題12分，共24分)24.如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上兩點,且D為弧BC中點,過點D的直線DE⊥AC交AC的延長線于點E,交AB的延長線于點F,連接AD.(1)求證:DE是⊙O的切線:(2)若∠DAB=30°,⊙O的半徑為2,求陰影部分的面積:(3)若sin∠EAF=5/625.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6cm.動點P從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿邊AB向終點B勻速運動.以PA為一邊作，∠APQ=120°,另一邊PQ與折線AC-CB相交于點Q,以PQ為邊作菱形PQMN,點N在線段PB上.設(shè)點P的運動時間為x(s),菱形PQMN與△A