(匯總5份試卷)2020年上海市黃浦區(qū)九年級上學期期末調研數(shù)學試題

一、選擇題(本題包括10個小題，每小題只有一個選項符合題意)1.下列命題中，屬于真命題的是()A.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直平行的四邊形是菱形C.對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形D.對角線互相平分且相等的四邊形是正方形【答案】B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷得出答案.【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯誤，不合題意B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項錯誤，不合題意；D、對角線互相平分且相等的四邊形應是矩形，本選項錯誤，不合題意；【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵.2.一元二次方程2x2-3x-5=0的根的情況是()A.有兩個不相等實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定【答案】A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式即可得出△=49>0,由此即可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根.【詳解】解：∵在方程2x2-3x-5=0中，△=(-3)2-4×2×(-5)=49>0∴方程2x2-3x-5=0有兩個不相等的實數(shù)根.【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵.3.如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在小正方形的頂點上，若將△ABC繞【答案】A求得BB'的長.【點睛】此題考查了弧長的計算、旋轉的性質.解答此題時采用了“數(shù)形結合”是數(shù)學思想.O相切于A、B兩點，點C為OO相切于A、B兩點，點C為O上一點，連接AC,BC,若∠P=80°,則∠ACB的度數(shù)為()【答案】C的度數(shù)，然后根【分析】先利用切線的性質得∠OAP=∠OBP=90°,再利用四邊形的內角和計算出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計算∠ACB的度數(shù).【詳解】解：連接OA、OB,,【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理.5.對于二次函數(shù)y=4(x+1)(x-3)下列說法正確的是()A.圖象開口向下D.圖象的對稱軸是直線x=-1【答案】C【解析】先把解析式化為頂點式的二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質求解即可.y=4(x+1)(r-3)B.與x軸交點坐標是(-1,0)和(3,0),故本選項錯誤，【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是理解并靈活運用二次函數(shù)的性質.6.如果小強將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么A.【答案】C【解析】先求大正方形和陰影部分的面積分別為36和4,再用面積比求概率.【詳解】設小正方形的邊長為1,則正方形的面積為6×6=36,陰影部分面積為所以，P落在三角形內的概率是【點睛】本題考核知識點：幾何概率.解答本題的關鍵是理解幾何概率的概念，即：概率=相應的面積與總面積之比.分別求出相關圖形面積，再求比.【答案】C【解析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x(x-2)=0,然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0,解得x=0,x,=2.點睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用.8.把兩個大小相同的正方形拼成如圖所示的圖案.如果可以隨意在圖中取點.則這個點取在陰影部分的慨率【答案】C【分析】先設圖中陰影部分小正方形的面積為x,則整個陰影部分的面積為3x,而整個圖形的面積為7x.再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案.【詳解】解：設圖中陰影部分小正方形的面積為x,,則整個陰影部分的面積為3x,而整個圖形的面積為∴這個點取在陰影部分的慨率是【點睛】本題考查的知識點是事件的概率問題，解題的關鍵是根據(jù)已給圖形找出圖中陰影部分的面積與整個圖形的面積.9.下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是()【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，即可求解.【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不合題意.【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念掌握它的概念“把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形”,是解題的關鍵.b<0,c>0;②a+b+c<0;【答案】B【解析】試題分析：∵拋物線開口向下，∴a<0,∵拋物線對稱軸x>0,且拋物線與y軸交于正半軸，∴b故選B.考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.A.a≠]B.a≠2C.a≠3D.a≠4【答案】C【解析】根據(jù)一元二次方程的定義即可得.【詳解】由一元二次方程的定義得3-a≠0解得a≠3【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題關鍵.12.對于二次函數(shù)y=-(x+1)2+3,下列結論：①其圖象開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=1;③其圖象的頂點坐標為(-1,3);④當x>1時，y隨x的增大而減小.其中正確結論的個數(shù)為()【答案】C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對稱軸、頂點坐標，可判斷①②③,再利用增減性可判斷④,可求得答案.【詳解】∵y=-(x+1)2+3,故②不正確，①③正確，∵拋物線開口向上，且對稱軸為x=-1,∴正確的結論有3個，【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標的求解方法是解題的關鍵.二、填空題(本題包括8個小題)數(shù)值y=1.請寫一個符合條件函數(shù)的解析式：.(答案不唯一)(答案不唯一).【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質解答.【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質關于x的函數(shù)當x>0時，函數(shù)值y隨x值的增大而減小，則函數(shù)關系式為把當x=1時，函數(shù)值y=1,代入上式得k=1,符合條件函數(shù)的解析式為(答案不唯一).【點睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質，判斷k與零的大小是關鍵.14.已知拋物線y=axz+bx+c(a≠0)與X軸交于A.B兩點，若點A的坐標為(-2,0)拋物線的對稱軸為直線x=2,則點B的坐標為【答案】(6,0)【解析】根據(jù)拋物線對稱軸是直線x=2及A,B兩點關于對稱軸直線對稱求出點B的坐標即可.線的對稱軸為直線x=2∴點B的橫坐標為2×2-(-2)=6即點B的坐標為(6,0)【點睛】15.已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長4cm,則它的側面積為_cmi.【解析】試題分析：圓錐的側面積公式：圓錐的側面積=T×底面半徑×母線.考點：圓錐的側面積點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握圓錐的側面積公式，即可完成.16.若一三角形的三邊長分別為5、12、13,則此三角形的內切圓半徑頭【解析】∵52+122=132,由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，:它的內切圓半在,17.如圖是甲、乙兩人同一地點出發(fā)后，路程隨時間變化的圖象.(1)甲的速度乙的速度.(大于、等于、小于)(2)甲乙二人在時相遇；(3)路程為150千米時，甲行駛了小時，乙行駛了小時，【解析】試題分析：根據(jù)圖像可得：甲的速度小于乙的速度；兩人在6時相遇；甲行駛了9小時，乙行駛考點：函數(shù)圖像的應用【答案】60?【分析】連接AC,根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°,根據(jù)三角形內角和定理計算即可.【詳解】解：連接AC,【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵.三、解答題(本題包括8個小題)(2)試判斷FD與◎O的位置關系，并簡要說明理由；【答案】(1)證明見解析；(2)FD是OO的切線，理由見解析；(3)【分析】(1)因為∠CDB=∠CAB,∠CDB=∠BFD,所以∠CAB=∠BFD,即可得出FD//AC;(2)利用圓周角定理以及平行線的判定得出∠FDO=90°,進而得出答案；(3)利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質得出FD的長.【詳解】解：∴FD是OO的一條切線【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定，掌握相似三角形的判定與性質、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定是解題的關鍵.20.某市“藝術節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去.規(guī)則如下：將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片(除數(shù)字外其余都相同)洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字.如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結果；(2)你認為這個規(guī)則公平嗎?請說明理由.【答案】(1)見解析(2)公平，理由見解析【分析】(1)用列表法將所有等可能的結果一一列舉出來即可；(2)求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平.【詳解】解：(1)根據(jù)題意列表得：123412345234563456745678(2)由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種，.A,交BC于點E,連接PE.(2)點D為,連接OD.【分析】(1)連接OE,AE,由∠PBE=30°,得到△AOE為等邊三角形，得到PA=OA②由圓周角定理，得∠ABD=60°,得到∠EBD=90°,然后由直徑所對的圓周角為90°,得到【詳解】證明：連接OE,AE,PA=OA=OB=AE,∴PE是O的切線.∵AB為直徑，則∠AEB=90°,如圖，連接AE、AD、DB,∴四邊形ADBE是矩形.故答案為：120°【點睛】本題考查了圓的切線的判定和性質，圓周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解題的關鍵是正確作出輔助線，利用圓的性質進行解題。(1)求證：△BDC∽△ABC;【答案】(1)證明見解析；(1)CD=1.【解析】(1)根據(jù)相似三角形的判定得出即可；(1)根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可.【詳解】解：(1)∵∠DBC=∠A,∠BCD=∠ACB,【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質，23.如圖，在長為10cm,寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%,求所截去小正方形的邊長.【答案】截去的小正方形的邊長為2cm.【分析】由等量關系：矩形面積-四個全等的小正方形面積=矩形面積×80%,列方程即可求解【詳解】設小正方形的邊長為xcm,由題意得x2=1.所以x=2.答：截去的小正方形的邊長為2cm.24.已知：如圖，點P是一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=-2x的圖象的公共點，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標為(2,0).(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)如果點M在這個反比例函數(shù)的圖象上，且△MPQ的面積為6,求點M的坐標..【解析】(1)由Q(2,0),推出P(2,-4),利用待定系數(shù)法即可解決問題；(2)根據(jù)三角形的面積公式求出MN的長，分兩種情形求出點M的坐標即可.【詳解】(1)把x=2代入y=-2x得y=-4設反比例函數(shù)解析∵P在此圖象上,,【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結合的思想表示出三角形的面積也是解答本題的關鍵.25.課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學相約進行羽毛球比賽.(1)如果將4名同學隨機分成兩組進行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；(2)如果確定由丁擔任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽.競選規(guī)則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.【答案】(1)!;!【解析】分析：(1)列舉出將4名同學隨機分成兩組進行對打所有可能的結果，找出甲乙兩人對打的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可.詳解：(1)甲同學能和另一個同學對打的情況有三種：(甲、乙),(甲、丙),(甲、丁)(2)樹狀圖如下：甲再手心平防手心平時手心手晴手心一共有8種等可能的情況，其中能確定甲乙比賽的可能為(手心、手心、手背)、(手背、手背、手心)兩種情況，因此，一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率為點睛：考查概率的計算，明確概率的意義時解題的關鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.26.如圖，在△ABC中，∠BAC=90,AB=AC,點D,E均在邊BC上，且∠DAE=45.(1)將△ABD繞A點逆時針旋轉90,可使AB與AC重合，畫出旋轉后的圖形△ACG,在原圖中補出旋轉后的圖形.【答案】(1)見解析；(2)∠DAG=90°,∠ECG=90°.【分析】(1)以C為圓心BD為半徑作弧，與以A為圓心AD為半徑作弧的交點即為G點，然后連線即可(2)根據(jù)旋轉的性質可得∠CAG=∠BAD,∠ACG=∠ABD,然后根據(jù)題意即可得各角的大小.【點睛】本題主要考查畫旋轉圖形，旋轉的性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.【分析】過C作CQ//AD,交GH于N,交EF于M,交AB于Q,則可判斷四邊形AQCD為平行四邊形，再利用平行線分線段成比例定理得到DE:EG:GA=CF:HF:HB=3:4:5,然后根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例得到MF:BQ=CF:CB=3:12,NH:BQ=CH:CB=7:【詳解】解：過C作CQAD,交GH于點N,交EF于點M,交AB于Q,如圖，同理可得GN=EM=CD=6∵DCEFGHAB,∵MFNHBQ,故答案為EF=7.5,GH=9.5本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.一、選擇題(本題包括10個小題，每小題只有一個選項符合題意)1.如圖，AB是◎O的直徑，BT是◎O的切線，若∠ATB=45°,AB=2,則陰影部分的面積是()【答案】B【分析】設AT交⊙O于點D,連結BD,根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°,再由切線性質結合已知條件得【詳解】設AT交⊙0于點D,連結BD,如圖：故答案為B.【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，等腰直角三角形的判定，解決本題的關鍵是利用等腰直角三角形的性質把陰影部分的面積轉化為三角形的面積.A.【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出再把已知條件代入求解即可.,DE=4.2,【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理.熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關鍵.3.為了盡早適應中考體育項目，小麗同學加強跳繩訓練，并把某周的練習情況做了如下記錄：周一(160個),周二(160個),周三(180個),周四(200個),周五(170個).則小麗這周跳繩個數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.180個，160個B.170個，160個C.170個，180個D.160個，200個【答案】B【解析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可.160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160;【點睛】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).4.如圖，在一塊斜邊長60cm的直角三角形木板(Rt點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若CD:CB=1:3,則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面A.202.5cm2B.【答案】C【分析】先根據(jù)正方形的性質、相似三角形的判定與性質可得設AF=x,從而可得AC=3x,EF=CF=2x,BC=6x,再在RtACB中，利用勾股定理可求出x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式、正方形的面積公式計算即可.∴AEFABC,設AF=x,則AC=3x,EF=CF=2x△即(3x)2+(6x)2=602,解得x=4√5或x=-4√5(不符題意，舍去),則剩余部分的面積【點晴】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，利用正方形的性質找出兩個相似三角形是解題關鍵.5.二次函數(shù)y=2x2-4x-6的最小值是()【答案】A【分析】將函數(shù)的解析式化成頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質即可得.【詳解】y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8因此，二次函數(shù)的圖象特點為：開口向上，當x≤1時，y隨x的增大而減??；當x>1時，y隨x的增大而增大則當x=1時，二次函數(shù)取得最小值，最小值為-8.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，熟記函數(shù)的圖象特征與性質是解題關鍵.6.下列說法正確的是()A.了解飛行員視力的達標率應使用抽樣調查B.一組數(shù)據(jù)3,6,6,7,8,9的中位數(shù)是6C.從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調查，樣本容量為2000D.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2【答案】D【分析】根據(jù)調查方式對A進行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對B進行判斷；根據(jù)樣本容量的定義對C進行判斷；通過方差公式計算可對D進行判斷.【詳解】A.了解飛行員視力的達標率應使用全面調查，所以A選項錯誤；B.數(shù)據(jù)3,6,6,7,8,9的中位數(shù)為6.5,所以B選項錯誤；C.從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調查，樣本容量為200,所以C選項錯誤；D.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2,所以D選項正確故選D.【點睛】本題考查了方差，方差公式是：也考查了統(tǒng)計的有關概念.7.正十邊形的外角和為()A.180°B.360°【答案】B【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進行選擇.【詳解】解：因為任意多邊形的外角和都等于360°,所以正十邊形的外角和等于360°,.故選B.【點睛】本題考查了多邊形外角和定理，關鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度.8.如圖，已知△ABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P,使得PA+PC=BC,則下列選項正確A.【答案】B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確.考點：作圖一復雜作圖【答案】B【分析】根據(jù)sin60°以及tan45°的值求解即可.【點晴】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.10.下列圖形：①國旗上的五角星，②有一個角為60°的等腰三角形，③一個半徑為π的圓，④兩條對角線互相垂直平分的四邊形，⑤函數(shù)的圖象，其中既是軸對稱又是中心對稱的圖形有()【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義可得答案.【詳解】解：①國旗上的五角星，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；②有一個角為60°的等腰三角形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；③一個半徑為π的圓，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；④兩條對角線互相垂直平分的四邊形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；的圖象，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是軸對稱又是中心對稱的圖形有3個，【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，以及反比例函數(shù)圖象和線段垂直平分線，關鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.11.用一個4倍放大鏡照△ABC,下列說法錯誤的是()放大后，∠B是原來的4倍放大后，邊AB是原來的4倍放大后，周長是原來的4倍放大后，面積是原來的16倍【答案】A【解析】試題分析：用一個4倍放大鏡照△ABC,放大后與原三角形相似且相似比為1:4,相似三角形對應角相等，對應邊的比等于相似比、對應周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，故A選項錯誤.故考點：相似三角形的性質.12.如圖，四邊形ABCD的頂點A,B,C在圓上，且邊CD與該圓交于點E,AC,BE交于點F.下列角中，弧AE所對的圓周角是()【答案】C【分析】直接運用圓周角的定義進行判斷即可.【詳解】解：弧AE所對的圓周角是：∠ABE或∠ACE【點睛】本題考查了圓周角的定義，掌握圓周角的定義是解題的關鍵.二、填空題(本題包括8個小題)13.如圖，在△ABC中，D、E、F分別在AB、AC、BC上，DE//BC,EF//AB,AD:BD=5:3,CF=6,則【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到列出比例式，代入計算得到答案.證明△AED∽△ECF,根據(jù)相似三角形的性質【詳解】解：∵DE//BC,故答案為：1.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.14.拋物線γ=x2+8x+2的對稱軸為直線【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的對稱軸.【詳解】∵拋物線y=x2+8x+2=(x+1)z-11,∴該拋物線的對稱軸是直線x=-1.故答案為：x=-1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答.15.從0,1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積為0的概率是.【分析】首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與其乘積等于0的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：畫表格得：0123401234共由20種等可能性結果，其中乘積為0有8種，故乘積為0的概率為【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法，掌握列表法與樹狀圖法是解題的關鍵.【答案】(1,2).【解析】試題分析：由二次函數(shù)的解析式可求得答案.∵y=(x-1)2+2,∴拋物線頂點坐標為(1,2).故答案為(1,2).考點：二次函數(shù)的性質.【答案】k<3【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍.【詳解】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍.=.【點睛】本題考查了根的判別式.總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△<0?方程沒有實數(shù)根.18.用半徑為3cm,圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑等于cm.【分析】把扇形的弧長和圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解.【詳解】設此圓錐的底面半徑為r.根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：故答案為1.【點睛】本題考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.三、解答題(本題包括8個小題)19.如圖，已知一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點.【分析】(1)求出兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可；(2)先求出函數(shù)y=x-2與y軸的交點的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可.【詳解】解：(1)解方程組解得：,即A的坐標是(3,1),B的坐標是(-1,-3);(2)設函數(shù)y=x-2與y軸的交點是C,∵A的坐標是(3,1),B的坐標是(-1,-3),【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解方程組等知識點，能求出A、B、C的坐標是解此題的關20.如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于點A、B.點C的坐標是(-1,0),拋物線y=ax2+bx-2經(jīng)過A、C兩點且交y軸于點D.點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點M,交拋物線于點Q,連結DQ,設點P的橫坐標為m(m≠0).(1)求點A的坐標.(2)求拋物線的表達式.(3)當以B、D、Q,M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求m的值.(2)將A、C坐標代入，利用待定系數(shù)法進行求解即可；(3)先求出BD的長，用含m的式子表示出MQ的長，然后根據(jù)BD=QM,得到關于m的方程，求解即可得.所以點A坐標為：(4,0);(2)把點A、C坐標代入二次函數(shù)表達式，得故：二次函數(shù)表達式為：中，令x=0,則,,以B、D、Q,M為頂點的四邊形是平行四邊形時，【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象與坐標軸的交點，平行四邊形的性質，解一元二次方程等內容，綜合性較強，熟練掌握相關內容并運用分類討論思想是解題的關鍵.21.已知正比例函數(shù)y=-3x與反比例函數(shù)交于點P(-1,n),求反比例函數(shù)的表達式【分析】將點P的坐標代入正比例函數(shù)y=-3x中，即可求出n的值，然后將P點坐標代入反比例函數(shù)中，即可求出反比例函數(shù)的表達式.【詳解】解：將點P的坐標代入正比例函數(shù)y=-3x中，得n=-3×(-1)=3故P點坐標為(-1,3)將點P(-1,3)代入反比例函數(shù)故反比例函數(shù)的解析式為：【點睛】此題考查的是求反比例函數(shù)的解析式，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式是解決此題的關鍵.【分析】先將原分式化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件代入適當?shù)闹导纯?原式=-1.【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的運算法則和分式有意義的條件是解決此題的關鍵.23.如圖，直線y=1x+1與y軸交于A點，與反比例函數(shù)的圖象交于點M,過M作MH⊥x軸于點H,且tan∠AHO=1.(1)求H點的坐標及k的值；(1)點P在y軸上，使△AMP是以AM為腰的等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的P點坐標；(3)點N(a,1)是反比例函數(shù)圖象上的點，點Q(m,0)是x軸上的動點，當△MNQ的面積為3時，請求出所有滿足條件的m的值.【解析】(1)先求出OA=1,結合tan∠AHO=1可得OH的長，即可得知點M的橫坐標，代入直線解析式可得點M坐標，代入反比例解析式可得k的值；(2)先求出點N(4,1),延長MN交x軸于點C,待定系數(shù)法求出直線MN解析式為y=-x+3.據(jù)此求得【詳解】(1)由y=1x+1可知A(0,1),即OA=1,∴點M的橫坐標為1,∵點M在直線y=1x+1上，∴點M的縱坐標為4,即M(1,4),(1)①當AM=AP時，此時點P的坐標為(0,6),(2)∵點N(a,1)在反比例函數(shù)圖象上，∴點N(4,1),延長MN交x軸于點C,設直線MN的解析式為y=mx+n,則有解得∴直線MN的解析式為y=-x+3.∵點C是直線y=-x+3與x軸的交點，∴點C的坐標為(3,0),0C=3,故答案為7或2.【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、等腰三角形的判定與性質、兩點之間的距離公式及三角形的面積計算.24.如圖①,在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D為AB的中點，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內接矩形(矩形的四個頂點均在△ACD的邊上).(1)計算矩形EFGH的面積；(2)將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時停止移動.在平移過程中，當矩形與△CBD重疊部分的面積為時，求矩形平移的距離；【答案】(1)(2)矩形移動的距離時，矩形與△CBD重疊部分的面積是利用中位線的性質可【解析】分析：(1)根據(jù)已知，由直角三角形的性質可知AB=2,從而求得AD,CD,利用中位線的性質可得EF,DF,利用三角函數(shù)可得GF,由矩形的面積公式可得結果；,利用三角函數(shù)和(2)首先利用分類討論的思想，分析當矩形與△CBD重疊部分為三角形時,利用三角函數(shù)和三角形的面積公式可得結果；當矩形與△CBD重疊部分為直角梯形時,,詳解：(1)如圖①,),列出方程解得x;,利用勾股定理可得m,在又∵D是AB的中點，∴AD=1,;(2)如圖②,設矩形移動的距離為X,則.:(舍去).當矩形與△CBD重疊部分為直角梯形時重疊部分的面積·,解之得(負的舍去).點睛：本題主要考查了直角三角形的性質，中位線的性質和三角函數(shù)定義等，利用分類討論的思想，構建直角三角形是解答此題的關鍵.的切線BF,F為切點.(2)如圖2,切線BF與邊AD相交于點E,當FE=FO時，求r的值；(3)如圖3,當⊙O與邊CD相切時，切線BF與邊CD相交于點H(2)r=2√2-2;(3)1.;【分析】(1)如圖1中，連接OM,OC,作OH⊥BC于H.首先證明CM=2OD,設AO=CO=r,在Rt△CDO中，根據(jù)OC2=CDz+OD2,構建方程求出r即可解決問題.即可解決問題.【詳解】解：(1)如圖1中，連接OM,OC,作OH⊥BC于H.∵四邊形ABCD是矩形，設AO=CO=r,在Rt△CDO中，∵OC2=CDz+ODz,(2)如圖2中，(3)如圖3中，圖3由題意：直線AB,直線BH,直線CD都是@O的切線，在Rt△BCH中，∵BHz=BC2+CH2,【點晴】垂足分別為點B和點C,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A.(1)若點A是第一象限內的點，且AB=AC,求k的值：【答案】(1)k=9;(2)-1<k<9且k≠0.求得A的坐標，即可求(2)依照(1),求得x<0時的Ak【詳解】(1)依題意，設點A(x,y),B(x,0),C(0,y)(x>0,y>0)∵點A在直線上，(2)依題意，設點A(x,y),B(x,0),C(0,y)∵點A在函數(shù)【點睛】函數(shù)的交點，坐標與圖形性質，此類題要先求特殊位置時對應的k值，利用數(shù)形結合的思想，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結合找出k的取值范圍.一、選擇題(本題包括10個小題，每小題只有一個選項符合題意)1.下列一元二次方程，有兩個不相等的實數(shù)根的是()A.x2+6x+9=0【答案】B【分析】分別計算出各選項中方程根的判別式的值，找出大于0的選項即可得答案.【詳解】A.方程xz+6x+9=0中，△=62-4×1×9=0,故方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意，B.方程x2=x中，△=(-1)2-4x1×0=1>0,故方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意，D.方程x2+3=2x中，△=(-2)2-4×1×3=-8<0,故方程沒有實數(shù)根，不符合題意，【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程axz+bx+c=0(a≠0),根的判別式為△=bz-4ac,當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△<0時，方程沒有實數(shù)根.2.一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為()8【答案】B【分析】列舉出所有情況，讓恰好是一雙的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.(紅，綠)(紅，綠)(綠，綠)一(紅，綠)(紅，綠)一(綠，綠)(紅，紅)一(綠，紅)(綠，紅一(紅，紅)(綠，紅)∵一共有12種等可能的情況，恰好是一雙的有4種情況，∴恰好是一雙的概率：【點睛】列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3.下列一元二次方程中，兩個實數(shù)根之和為2的是()A.2x2+x-2=0B.x2+2x-2=0C.2x2-x-1=0【答案】D【分析】利用根與系數(shù)的關系進行判斷即可.方程xi+1x-1=0的兩個實數(shù)根之和為-1;;方程xi-1x-1=0的兩個實數(shù)根之和為1.【點睛】,·,4.如圖，△ABC中，DE//BC,則下列等式中不成立的是()A.【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行，對應線段成比例即可解答.【點睛】本題考查平行線分線段成比例的知識，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.5.如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°,則∠C的度數(shù)為()【答案】D【解析】分析：∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBC=22.5°.如圖，在◎0取點D,使點D與點O在AB的同側.!∵∠C與∠D是圓內接四邊形的對角，∴∠C=180°-∠D=112.5°.故選D.6.矩形、菱形、正方形都具有的性質是()A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角線互相平分且相等【答案】B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質就是四個圖形都具有的性質.【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立.故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是：對角線互相平分.【點睛】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質，理解四個圖形之間的關系是解題關鍵.【答案】B【詳解】設【點睛】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是利用比例的性質，化簡求值.下列四個判斷中不正確的是()A.四邊形AEDF是平行四邊形C.若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是矩形【答案】C【解析】A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DEAC,DFIIAB,∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°,∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC,AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC,從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE,故選C.A.【答案】C結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.日【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計算即可.【詳解】在Rt△ACB中，∠C=90°,AC=1,BC=2,【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)是定義.,【點睛】A.-2<x?<x?<3B.x?<-2的圖像可看做y=-(x-3)(x+2)的圖像向上平移1個單位長度，根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.∴y=-(x-3)(x+2)的圖像與x軸的交點為(-2,0)(3,0),故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質及平移的特點，根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關鍵.二、填空題(本題包括8個小題)13.如圖，△ABC中，∠BAC=90°,AB=4,AC=5,D是AC上一個動點，以AD為直徑的@O交BD于E,則線段CE長的最小值是【分析】連接AE,可得∠AED=∠BEA=90°,從而知點E在以AB為直徑的⊙Q上，繼而知點Q、E、C三點共線時CE最小，根據(jù)勾股定理求得QC的長，即可得線段CE的最小值.【詳解】解：如圖，連接AE,則∠AED=∠BEA=90《直徑所對的圓周角等于90°),∴點E在以AB為直徑的QQ上，而QE長度不變?yōu)?,故此時CE最小，【點睛】本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應用，解決本題的關鍵是確定E點運動的軌跡，從而把問題轉化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題.14.某園進行改造，現(xiàn)需要修建一些如圖所示圓形(不完整)的門，根據(jù)實際需要該門的最高點C距離地面的高度為2.5m,寬度AB為1m,則該圓形門的半徑應為m.【分析】過圓心作弦AB的垂線，運用垂徑定理和勾股定理即可得到結論.【詳解】過圓心點0作OE⊥AB于點E,連接OC,連接OA,故答案·【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵.【分析】先移項，再用因式分解法求解即可.【詳解】解：∵x2=2x,x?=0,x?=1.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結合橫坐標的大小關系，即可得到答案.∴圖象在一、三象限，y隨著x的增大而減小故答案是：>【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，采用的是利用反比例函數(shù)的增減性，結合橫坐標的大小關系進行的解答.17.如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A,分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F,DE⊥a于【分析】本題是典型的一線三角模型，根據(jù)正方形的性質、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△AED;然后由全等三角形的對應邊相等推知AF=DE、BF=AE,所以EF=AF+AE=1.【詳解】解：∵ABCD是正方形(已知),又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°,∴∠FBA=∠EAD(等量代換);∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的對應邊相等),故答案為：1.【點睛】本題考查了正方形的性質、直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質及熟悉一線三角模型是解本題的關鍵.18.拋物線y=x2+8x+2的對稱軸為直線.【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的對稱軸.【詳解】∵拋物線y=x2+8x+2=(x+1)2-11,∴該拋物線的對稱軸是直線x=-1.故答案為：x=-1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答.三、解答題(本題包括8個小題)【答案】見解析【分析】連接BC,根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=90°,求出OD⊥BC,根據(jù)垂徑定理求出即可.【詳解】證明：連接CB,∵AB為◎O的直徑，∴點D平分BC.【點睛】本題考查了圓周角定理和垂徑定理，能正確運用定理進行推理是解此題的關鍵.20.如圖，0為∠MBN角平分線上一點，⊙O與BN相切于點C,連結CO并延長交BM于點A,過點A【分析】(1)作OE⊥AB,先由∠AOD=∠BAD求得∠ABD=∠OAD,再由∠BCO=∠D=90°及∠BOC=∠AOD求得∠OBC=∠OAD=∠ABD,最后證△BOC≌△BOE得OE=OC,依據(jù)切線的判定可得；(2)先求得∠EOA=∠ABC,在Rt△ABC中求得AC=8,AB=10,由切線長定理知BE=BC=6,AE=4,OE=3,【詳解】解：(1)過點0作OE⊥AB于點E,∵O為∠MBN角平分線上一點，【點睛】本題主要考查了切線的判定與性質.解題的關鍵是掌握切線的判定，切線長定理，全等與相似三角形的判定與性質及解直角三角形的應用.21.如圖，要建一個底面積為130平方米的雞場，雞場一邊靠墻(墻長16米),并在與墻平行的一邊開道1米寬的門，現(xiàn)有能圍成32米長的木板.求雞場的長和寬各是多少米?墻【答案】雞場的長和寬分別為13m,10m.【分析】設雞場的垂直于墻的一邊長為x,而與墻平行的一邊開一道1m寬的門，現(xiàn)有能圍成32m長的木板，那么平行于墻的一邊長為(32-2x+1),而雞場的面積為130m2,由此即可列出方程，解方程就可以解決問題.【詳解】解：設雞場的垂直于墻的一邊長為x,依題意得(32-2x+1)x=130,當x?=6.5時，32-2x+1=20>16,不合題意舍去.答：雞場的長和寬分別為13m,10m.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關系，要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.22.如圖，在△ABC中，∠C=90°,AC=6cm,BC=8m,點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.(1)如果點P,Q(2)如果點P,Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時△PCQ的面積為8cmz?同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似?【答案】(1)1s或2s;(1)當或時，以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似.依據(jù)△PCQ的面積【分析】(1)設P、Q同時出發(fā)，x秒鐘后，AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=1依據(jù)△PCQ的面積為8,由此等量關系列出方程求出符合題意的值.(1)分兩種情況討論，依據(jù)相似三角形對應邊成比例列方程求解即可.【詳解】(1)設xs后，可使△PCQ的面積為8cm1.由題意得，AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=1xcm,整理得x1-6x+8=0,解得x?=1,x?=2.所以P、Q同時出發(fā)，1s或2s后可使△PCQ的面積為8cm1.(1)設t秒后以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似，則PC=6-t,QC=1t.綜上所述，當即以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似.【點晴】本題考查一元二次方程的應用，三角形的面積公式的求法和一元二次方程的解的情況.關鍵在于讀懂題意，找出之間的等量關系，列出方程求解.23.為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質，促進中學生全面發(fā)展，學校開展了多種社團活動.小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團(分別用字母A,B,C,D依次表示這四個,·,·社團),并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.(1)小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是(2)小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母.請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率.【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解；(2)利用列表法展示所有12種等可能性結果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.(2)列表如下：ACD由表可知共有12種等可能結果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數(shù)為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率為【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率24.已知在平面直角坐標系中，拋物線與x軸相交于點A,B,與y軸相交于點C,直(1)求拋物線的表達式；如圖1,))(2)如果點P,Q在拋物線上(P點在對稱軸左邊),且PQIIAO,PQ=2AO,求P,Q的坐標；(3)動點M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點M的坐標.(3)M點的坐標為(-【解析】試題分析：(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得A、C點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函(2)根據(jù)平行于x軸的直線與拋物線的交點關于對稱軸對稱，可得P、Q關于直線x=-1對稱，根據(jù)PQ的長，可得P點的橫坐標，Q點的橫坐標，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案；(3)根據(jù)兩組對邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得CM的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質，可得MH的長，再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案.試題解析：(1)當x=0時，y=4,即C(0,4),將A、C點坐標代入函數(shù)解析式，得解得拋物線的表達式;過M作MH⊥y軸于H,當,解得CM=3√2,解得CM=3√2,如圖2,,考點：二次函數(shù)綜合題25.已知二次函數(shù)y=x2-mx+2m-4(1)求證：無論m取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點；(2)如果該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標均為正數(shù)，求m的最小整數(shù)值.【答案】(1)見解析；(2)m=3.【分析】(1)先計算對應一元二次方程的根的判別式的值，然后依此進行判斷即可；(2)先把m看成常數(shù)，解出對應一元二次方程的解，再根據(jù)該函數(shù)的圖象與X軸交點的橫坐標均為正數(shù)列出不等式，求出m的取值范圍，再把這個范圍的整數(shù)解寫出即可.【詳解】(1)由題意，得A=m?-4(2m-4)=m?-8m+16=(m-4)≥0,∴無論m取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點.∵該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標均為正數(shù)，【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，把二次函數(shù)交點問題轉化成一元二次方程根的問題是解題的關鍵.26.某商店將成本為每件60元的某商品標價100元出售.(1)為了促銷，該商品經(jīng)過兩次降低后每件售價為81元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分(2)經(jīng)調查，該商品每降價2元，每月可多售出10件，若該商品按原標價出售，每月可銷售100件，那么當銷售價為多少元時，可以使該商品的月利潤最大?最大的月利潤是多少?【答案】(1)10%;(2)當定價為90元時，w最大為4500元.【分析】(1)設該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率),則第一次降價后的價格是100(1-x),第二次后的價格是100(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解；(2)銷售定價為每件m元，每月利潤為y元，列出二者之間的函數(shù)關系式利用配方法求最值即可.【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：100(1-x)2=81,答：每次降價百分率為10%;(2)設銷售定價為每件m元，每月利潤為y元，則y=(m-60)[100+5×(100-m)]=-5(m-∴當m=90元時，w最大為4500元.答：(1)下降率為10%;(2)當定價為90元時，w最大為4500元.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用及二次函數(shù)的有關知識，解題的關鍵是正確的找到題目中的等量關系且利用其列出方程.交AC與點G.,E、F分別是BC,AD上的點，且CE=AF,連接EF【答案】(1)見解析；(2)【分析】(1)欲證明FG=EG,只要證明△AFG≌△CEG即可解決問題；(2)先根據(jù)等角的三角函數(shù)得,則AF=CE=3,由可得結論.【詳解】解：(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，(2)解：∵EF⊥BC,AD//BC,【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質，三角函數(shù)等知識，(1)解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，(2)利用三角函數(shù)列等式是解題的關鍵.九年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題(本題包括10個小題，每小題只有一個選項符合題意)1.下列命題是真命題的個數(shù)是().①64的平方根是±8:③三角形三條內角平分線交于一點，此點到三角形三邊的距離相等；④三角形三邊的垂直平分線交于一點.【答案】C【分析】分別根據(jù)平方根、等式性質、三角形角平分線、線段垂直平分線性質進行分析即可.【點睛】考核知識點：命題的真假.理解平方根、等式性質、三角形角平分線、線段垂直平分線性質是關鍵.2.如圖，△ABC中，∠A=78°,AB=4,AC=1.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()A.A.【答案】C【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確.D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；點睛：相似三角形的判定：兩組角對應相等，兩個三角形相似.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩個三角形相似.三組邊對應成比例，兩個三角形相似.A.直線x=2B.直線x=-2C.直線x=-3D.直線x=3【答案】B【解析】試題解析：在拋物線頂點式方程y=a(x-h)2+k中，拋物線的對稱軸方程為x=h,∴拋物線的對稱軸是直線x=-2,.4.口袋中有14個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，多次實驗后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3,則白球的個數(shù)是()【答案】B【分析】設白球的個數(shù)為x,利用概率公式即可求得.【詳解】設白球的個數(shù)為x,由題意得，從14個紅球和x個白球中，隨機摸出一個球是白球的概率為0.3,【點睛】本題考查了等可能下概率的計算，理解題意利用概率公式列出等式是解題關鍵.5.代數(shù)：有意義的條件是()A.x≠-2B.x>-2C.x≥-【答案】B【分析】根據(jù)二次根式和分式成立的條件得到關于x的不等式，求解即可.【詳解】解：由題意得x+2≥0,√x+2≠0,解得x>-2【點睛】本題考查了代數(shù)式有意義的條件，一般情況下，若代數(shù)式有意義，則分式的分母不等于1,二次根式被開方數(shù)大于等于1.6.一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是(結果保留小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù)：√3≈1.732,,√2≈1.414)()A.4.64海里B.5.49海里C.6.12【答案】B【解析】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC,取BE=CE,根據(jù)三角形內角和和等腰三角形的性質得出【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC,取BE=CE,【點睛】考查了三角形內角和定理與等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內角和定理與等腰直7.下列事件中，是隨機事件的是()A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B.任意一個四邊形的外角和等于360°C.早上太陽從西方升起D.平行四邊形是中心對稱圖形【答案】A【分析】根據(jù)隨機事件的概念對每一事件進行分析.【詳解】選項A,只有當兩條直線為平行線時，同位角才相等，故不確定為隨機事件.選項B,不可能事件.選項C,不可能事件選項D,必然事件.故選A【點睛】本題考查了隨機事件的概念.8.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，與x軸的一個交點為(1,0),則下列各式中不成立的是()A.b2-4ac>0B.abc>0【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向與坐標軸的交點坐標特點，利用排除法可解答.【詳解】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b?-4ac>0,故A正確，不符合題意；∵函數(shù)圖象開口向下，∵拋物線與y軸正半軸相交，又∵圖象與x軸的一個交點坐標是(1,0),【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，是基礎題型，也是?？碱}型.9.下列幾何體的三視圖相同的是()【答案】B【解析】試題分析：選項A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意；俯視圖主視圖選項C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意；選項D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意；左視圖俯視圖左視圖左視圖故答案選B.考點：簡單幾何體的三視圖.10.如果5x=6y,那么下列結論正確的是()A.x:6=y:5B.x:5=y:6【答案】A【解析】試題解析：A,x:6=y:5.可以得出：5x=6y.11.如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O,若∠AOD=120°,AB=6,則AC等于()A.8B.10【答案】C【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOB,然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可得OA=AB,然后求解即可.【詳解】∵矩形ABCD的兩條對角線交于點0,∴△AOB是等邊三角形，【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記矩形的對角線互相平分且相等是解題的關鍵.③4a-2b+c<0,④a+b+2c>0,其中正確結論的個數(shù)為()【答案】B【分析】由拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點位置，可判斷a、b、c的符號，可判斷①,利用對稱軸可判斷②,由當x=-2時的函數(shù)值可判斷③,當x=1時的函數(shù)值可判斷④,從而得出答案.【詳解】解：∵拋物線開口向下，與y軸的交點在x軸上方，∴a<0,c>0,綜上可知正確的有②③④,【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，解題關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想的應用.二、填空題(本題包括8個小題)13.矩形的一條對角線長為26,這條對角線與矩形一邊夾角的正弦值頭那么該矩形的面積為,【答案】240【分析】由矩形的性質和三角函數(shù)求出AB,由勾股定理求出AD,即可得出矩形的面積.【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質，由勾股定理求出AB和AD是解決問題的關鍵.14.關于X的方程2x2-ax+4=0一個根是1,則它的另一個根為【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系,即可得出答案【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關系可知∵關于X的方程2x2-ax+4=0一個根是1,∴它的另一個根為1,故答案為：1.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵.軸是直線x=3;丙：圖象有最高點，請你寫出一個滿足上述全部特點的二次函數(shù)的解析式【答案】=-x-32(答案不唯一)【解析】利用二次函數(shù)的頂點式解決問題即可.【詳解】由題意拋物線的頂點坐標為(3,0),設拋物線的解析式為y=a(x-3)1.∵開口向下，可取a=-1,∴拋物線的解析式為y=-(x-3)?.故答案為y=-(x-3)1(答案不唯一).【點晴】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.16.一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數(shù)字“1”“1”“2一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是【解析】直接利用概率求法進而得出答案.∴隨機擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：?！军c睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關鍵.17.如圖，建筑物BC上有一旗桿AB,從與BC相距10m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為53°,觀測旗桿底部B的仰角為45°,則旗桿AB的高度約為m.(結果取整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin53?≈0.80,cos53?≈0.60,【分析】根據(jù)正切的定義分別求出AC、BC,結合圖形計算即可.【詳解】解：由題意，CD=10,∠BDC=45°,∠ADC=51°,故答案為：1.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用——仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.點B經(jīng)過的路徑為BD,則圖中陰影部分的面積是【點睛】本題考查了扇形的面積公式：也考查了勾股定理以及旋轉的性質.三、解答題(本題包括8個小題)19.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m,寬20m的矩形場地上，修建兩橫兩豎四條同樣寬的道路，且橫、豎道路分別與矩形的長、寬平行，其余部分種草坪，若使每塊草坪的面積都為56m2.應如何設計道路的寬【答案】道路的寬度應設計為1m.【分析】設道路的寬度為Xm,橫、豎道路分別有2條，所以草坪的寬為：(20-2x)m,長為：(30-2x)m,草坪的總面積為56×9,根據(jù)長方形的面積公式即可得出結果.【詳解】解：設道路的寬度為Xm.答：道路的寬度應設計為1m.【點睛】本題考查的是一元二次方程的實際應用，根據(jù)題目條件進行設未知數(shù)，列出方程并且求解是解題的關鍵.的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A,B兩點，點A的坐標為(-1,(1)求這兩個函數(shù)的表達式；【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為一次函數(shù)解析式為y=-x+2;(2)P點坐標為(0,2).【分析】(1))先把點A點坐標代入中求出k?得到反比例函數(shù)解析式為再把B(3,n)代中求出n得到得B(3,-1),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；入(2)設P(x,-x+2),利用三角形面積公式得到AP:PB=1:3,即PB=3PA,根據(jù)兩點間的距離公式得到(x-3)2+(-x+2+1)2=9[(x+1)2+(-x+2-3)2],然后解方程求出x即可得到P點坐標.【詳解】(1)把點A(-1,3)【詳解】(1)把點A(-1,3)把A(-1,3),B(3,-1)代入y=k,x+b得,解得∴一次函數(shù)解析式為y=-x+2;∴P點坐標為(0,2).【點睛】【答案】(1)y=-5x+500;(2)當銷售單價為整理得y=-5x+500:即當銷售單價為70元時，最大利潤4500元.∴當60≤x≤80時，符合該網(wǎng)店要求而為了讓顧客得到最大實惠，故x=60∴當銷售單價定為60元時，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實惠.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握銷售問題的等量關系建立二次函數(shù)模型是解題的關鍵.22.閱讀下面內容，并按要求解決問題：問題：“在平面內，已知分別有2個點，3個點，4個點，5個點，…,n個點，其中任意三個點都不在同一條直線上經(jīng)過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線?”探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們，設計了如下表格進行探究：(為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線)點數(shù)245n示意圖…直線條數(shù)1…請解答下列問題：(1)請幫助希望小組歸納，并直接寫出結論：當平面內有n個點時，直線條數(shù)為(2)若某同學按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內有多少個已知點?【答案】(1);(2)該平面內有8個已知點.【分析】(1)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上的四點的直線有6條，可總結歸納出平面內點與直線的關系為(2)設設該平面內有X個已知點.利用得出的關系式列方程求解即可.【詳解】解：(1)當平面內有2個點時：可以畫當平面內有3個點時：可以畫當平面內有4個點時：可以畫(2)設該平面內有個點時：可以畫由題意，得答：該平面內有8個已知點.【點睛】此題是探求規(guī)律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關鍵，解題時能夠進行知識的遷移