《五年高考真題五星匯編·數(shù)學(xué)》：第十五章圓錐曲線與方程雙曲線080623doc高中數(shù)學(xué)

《五年高考真題五星匯編·數(shù)學(xué)》：第十五章圓錐曲線與方程雙曲線080623doc高中數(shù)學(xué)一、考題選析：例1、(08上海春)是雙曲線右支上的一點，雙曲線的一條漸近線方程為。設(shè)分不為雙曲線的左、右焦點.假設(shè)，那么；例2、(07海南)雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，那么該雙曲線的離心率為；例3、(07遼寧)設(shè)為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，假設(shè)，那么的面積為〔〕A、 B、 C、 D、例4、(05全國Ⅲ)雙曲線的焦點為，點在雙曲線上且，那么點到軸的距離為〔〕A、B、C、D、例5、(06山東21)雙曲線與橢圓有相同的熱點，直線=為C的一條漸近線?！?〕求雙曲線C的方程；〔2〕過點(0,4)的直線l，求雙曲線于兩點，交軸于點〔點與的頂點不重合〕。當(dāng)=，且時，求點的坐標(biāo)。解：〔Ⅰ〕設(shè)雙曲線方程為，由橢圓求得兩焦點為，關(guān)于雙曲線，又為雙曲線的一條漸近線解得，雙曲線的方程為〔Ⅱ〕解法一：由題意知直線的斜率存在且不等于零。設(shè)的方程：，那么在雙曲線上，同理有：假設(shè)那么直線過頂點，不合題意.是二次方程的兩根.，現(xiàn)在.所求的坐標(biāo)為.解法二：由題意知直線的斜率存在且不等于零設(shè)的方程，，那么.，分的比為.由定比分點坐標(biāo)公式得下同解法一解法三：由題意知直線的斜率存在且不等于零設(shè)的方程：，那么.，.，，，又，即將代入得，否那么與漸近線平行。。解法四：由題意知直線l得斜率k存在且不等于零，設(shè)的方程：，那么,。同理 .即 。 〔*〕又 消去y得.當(dāng)時，那么直線l與雙曲線得漸近線平行，不合題意，。由韋達(dá)定理有：代入〔*〕式得 所求Q點的坐標(biāo)為。例6、〔04廣東20〕某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時刻比其他兩觀測點晚4s.各觀測點到該中心的距離差不多上1020m.試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/s:相關(guān)各點均在同一平面上)。解：如圖，以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分不是西、東、北觀測點，那么A〔－1020，0〕，B〔1020，0〕，C〔0，1020〕設(shè)P〔x,y〕為巨響為生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－|PA|=340×4=1360由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上，依題意得a=680,c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心處。二、考題精練：〔一〕選擇題：1、〔07全國Ⅱ〕設(shè)分不是雙曲線的左、右焦點，假設(shè)雙曲線上存在點，使且，那么雙曲線的離心率為〔〕AyBOxA、 B、 C、 D、AyBOx2、〔07安徽〕如圖，和分不是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，那么雙曲線的離心率為〔〕07安徽A、 B、 C、 D、07安徽3、〔07江蘇〕在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，一條漸近線的方程為，那么它的離心率為〔〕Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、4、〔07陜西〕雙曲線〔，〕，以的右焦點為圓心且與的漸近線相切的圓的半徑是〔〕A、 B、 C、 D、5、〔06福建10〕雙曲線的右焦點為，假設(shè)過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，那么此雙曲線離心率的取值范疇是A、B、C、D、6、〔05全國Ⅱ〕雙曲線的焦點為、，點在雙曲線上且軸，那么到直線的距離為〔〕A、B、C、D、〔二〕填空題：7、〔05浙江〕過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，那么雙曲線的離心率等于_________；8、〔05上?！臣僭O(shè)雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，那么雙曲線的方程是__________?！踩辰獯痤}：9、〔07湖南20〕雙曲線的左、右焦點分不為，，過點的動直線與雙曲線相交于兩點?！睮〕假設(shè)動點滿足〔其中為坐標(biāo)原點〕，求點的軌跡方程；〔II〕在軸上是否存在定點，使·為常數(shù)？假設(shè)存在，求出點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請講明理由。解：由條件知，，設(shè)，．解法一：〔I〕設(shè)，那么那么，，，由得即因此的中點坐標(biāo)為．當(dāng)不與軸垂直時，，即．又因為兩點在雙曲線上，因此，，兩式相減得，即．將代入上式，化簡得．當(dāng)與軸垂直時，，求得，也滿足上述方程．因此點的軌跡方程是．〔II〕假設(shè)在軸上存在定點，使為常數(shù)．當(dāng)不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是．代入有．那么是上述方程的兩個實根，因此，，因此．因為是與無關(guān)的常數(shù)，因此，即，現(xiàn)在=．當(dāng)與軸垂直時，點的坐標(biāo)可分不設(shè)為，，現(xiàn)在．故在軸上存在定點，使為常數(shù)．解法二：〔I〕同解法一的〔I〕有當(dāng)不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是．代入有．那么是上述方程的兩個實根，因此．．由①②③得．…………………④．…………