2019年安溪縣初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷

安溪縣2019年初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試題（試卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫在答題卡相應的位置上.學校姓名考生號第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．在答題卡的相應位置內(nèi)作答.1．計算的結(jié)果是（）A．B．C．D．2．下列說法正確的是（）A．負數(shù)沒有倒數(shù)B．正數(shù)的倒數(shù)比自身小C．任何有理數(shù)都有倒數(shù)D．-1的倒數(shù)是-13．“中國天眼”FAST射電望遠鏡的反射面總面積約250000m2，數(shù)據(jù)250000用科學記數(shù)法表示為（）A．25×104 B．2.5×105 C．2.5×106 D．0.25×1064．下列事件是必然事件的是（）A．方程有實數(shù)根 B．方程的解是C．直線經(jīng)過第一象限 D．當是一切實數(shù)時，5．如圖，這是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積為（）A．B．C．D．6．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有下列問題“今有勾五步，股十二步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”（）A．6步B．5步C．4步D．2步7．已知，，則之值為（）A．6B．5C．4D．38．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，D是邊AC上的點，且AD＝BD＝BC，則的值等于（）A．B．C．D．9．方程的正數(shù)根的個數(shù)為（）A．0個B．1個C．2個D．3個10．如圖，點G是△ABC的重心，AB＝AC＝10，BC＝16，連接CG并延長交AB于D，則DG的長是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．已知點A（，－2）在上，則．13．如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標系中，已知左眼A的坐標是（-2，3），嘴唇C的坐標為（-1，1），若把此“QQ”笑臉向右平移3個單位長度后，則與右眼B對應的點的坐標是．14．定義運算“☆”：☆=，若，，☆=，則的值為_________．15．如圖，已知⊙O的半徑為4，圓外一點滿足OC=6，點A、B關(guān)于點C對稱，點P為⊙O上的動點，且∠APB＝90°，則AB的最大值．16．如圖，已知雙曲線（，）與矩形OABC矩形兩邊AB、BC分別交于點M、N，且A（0，2），C（3，0），將△BMN沿直線MN折疊，若B點恰好落在軸上，則的值是．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）計算：°．18．（8分）先化簡，再求值：，其中．19．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至E，延長DC至F，使得AE＝CF，連結(jié)EF交AD于G，交BC于H．求證：AG=CH．20．（8分）如圖，已知△ABC，∠C=90°．（1）請用尺規(guī)作圖，在邊上找一點，使；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BC=4，cosB=，求tan∠CAD的值．21．（8分）享有“鐵觀音之鄉(xiāng)”美稱的安溪，地處閩南金三角，每年有大量的游客到此旅游．當?shù)匾患揖频暧?0個房間供游客居住，經(jīng)過一段時間經(jīng)營發(fā)現(xiàn)，當房間的定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．當有一半的房間空閑時，求此時房間的定價是多少元？22．（10分）2019年5月6日至8日，第二屆數(shù)字中國建設(shè)峰會在福州海峽國際會展中心舉行，我縣某校為提高學生了解數(shù)字中國建設(shè)的意義，組織了以“數(shù)字中國”為主題知識競賽，根據(jù)A、B兩班初賽成績，各選出5名選手參加復賽，用這10名選手的復賽成績（滿分為100分）繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，已知A、B兩班學生的平均成績相同．（1）求A班3號學生的復賽成績；（2）現(xiàn)從取得100分的三名學生中隨機抽取2名，求這兩名學生都來自B班的概率；（3）如果從兩個班各選擇三名學生參加決賽，請你利用所學的統(tǒng)計知識幫忙分析哪個班的實力更強一些？并說明理由．23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝15，D為邊AB上的一點，連接CD．（1）如圖1，當CD⊥AB時，求BD的長；（2）如圖2，若M是CD的中點，連接BM，當∠DBM＝∠ACD時，求BD的長．圖1圖2⌒24．（12分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，P是矩形外接圓⊙O的AD上的一個動點，連接PA、PB、PC．⌒（1）求證：；（2）若E是PC的中點，求的值．

25．（14分）已知關(guān)于的二次函數(shù)，其圖像經(jīng)過M（1，－1）．（1）填空：=；（用的代數(shù)式表示）（2）如圖1，該拋物線與軸交于點A，其對稱軸與軸交于點B，點M關(guān)于對稱軸的對稱點為，于C，是否存在一個常數(shù)，使得點C到軸的距離為1？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（3）把直線下方的函數(shù)圖像，沿直線向上翻折，翻折后的圖像經(jīng)過點（，）．當時，求翻折后的圖像頂點縱坐標的最小值．

安溪縣2019年初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試題參考答案一、選擇題：1-5ADBCA6-10CBCBD二、填空題：12．－113．14．15．2016．三、解答題：17.解：原式………………6分………………8分19.證明：∵E、F分別是平行四邊形ABCD的邊BA、DC延長線上的點，∴BE∥DF，∴∠E＝∠F，…………………2分又∵平行四邊形中AD∥BC，∴∠EGA＝∠EHB，又∵∠EHB＝∠FHC，∴∠EGA＝∠FHC，…………………5分在△EAG與△FCH中，∴△EAG≌△FCH（AAS）．∴AG=CH．…………………8分20.解：（1）作出AB的垂直平分線交與D，則點D為所求；…………3分，……………8分21.解：設(shè)房間的定價為元時，上漲的價格為元，空出的房間數(shù)為，則入住的房間數(shù)為…………………2分=…………………5分解得：…………………7分則當房間的定價為430元時，將有一半的房間空閑.…………………8分備注：列方程為：也可以.22.解：(1)∵A、B兩個班的平均成績相同，人數(shù)相同∴A、B兩個班的總分相同，…………………1分則A班3號學生的復賽成績?yōu)?70+100+100+75+80-(75+80+85+100)＝85(分)……………3分(2)將A班得100分的學生編號為A，將B班得100分的學生編號為、列表如下：編號AAA、A、、A、、A、…………………5分根據(jù)列表可得，共有6種等可能的結(jié)果，其中兩名學生都來自B班的結(jié)果有2種.∴這兩名學生都來自B班的概率為：.…………………6分(3)從兩個班各選擇三名學生參加決賽，即選擇成績排名靠前的三名學生，A班排名前三名的選手成績?yōu)?00、85、85，平均分為分，B班排名前三名的選手成績?yōu)?00、100、80，平均成績分………………8分∴90<93.3∴從兩個班參加復賽的選手中選擇三名學生參加決賽，B班的實力更強一些.…………10分23.解：解：(1)∵∠ACB=90°，AC=12，AB=15∴AC=.................................................................1分∵CD⊥AB∴cosB=...................................................................................................3分∴BD=...................................................................................................4分(注：此題方法較多，用三角函數(shù)、相似、勾股定理等均可）延長DB到E，使得DB=BE，連接CE............5分∵M是CD中點∴BM∥CE...........................................................6分∴∠E=∠DBM.....................................................7分∵∠DBM=∠ACD∴∠E=∠ACD∵∠A=∠A∴△ACD∽△AEC.............................................8分∴即AC2=AD·AE........................9分設(shè)BD=BE=x，則122=(15-x)(15+x)解得：x1=-9(舍去）；x2=9∴BD=x=9.........................................................10分(1)證明：連接AC、BD∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC＝900∠BCD＝900∴AC、BD是直徑∴∠APC＝900…………2分∴PA2+PC2＝AC2BC2+CD2＝BD2∴PA2+PC2＝BC2+CD2…………4分