2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)9年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)課時(shí)練 第24章 弧長(zhǎng)和扇形面積

課時(shí)練第24章圓

24.4弧長(zhǎng)和扇形面積

一、單選題

1.已知某扇形的半徑為6,圓心角的度數(shù)為120。，則扇形的弧長(zhǎng)為（）

A.12%B.6nC.4萬(wàn)D.2〃

2.有一條弧的長(zhǎng)為2ncm,半徑為2cm,則這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是（）

A.90°B.120°C.180°D.135°

3.在圓心角為120。的扇形OAB中，半徑Q4=6,則扇形。鉆的面積是（）

A.6萬(wàn)B.8萬(wàn)C.12%D.24%

4.一個(gè)商標(biāo)圖案如圖中陰影部分，在長(zhǎng)方形ABC。中，AB=8cm,BC=4cm,以點(diǎn)A為圓心，AD為半

徑作圓與血的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)尸，則商標(biāo)圖案的面積是（）

DC

FAB

A.（2^-+16）cm2B.（2^-+8）cm2

C.（4^-+16）cm2D.（4^-+8）cm2

5.如圖，在RtABC中，0BCA=9O°AC=4,BC=2兩分圓別以AC,8C為半徑畫(huà)圓，則陰影部分的面積為

（）

5TT.

A.------4B.10zr-4C.IOTT-8D.y-8

2

6.將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開(kāi)?若不考慮接縫,它是一個(gè)半徑為12cm,圓心角為120。

的扇形，則（）

A.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmB.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cm

C.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?0cmD.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?6cm

二、填空題

7.75。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5萬(wàn)cm,則此弧所在圓的半徑是cm.

8.圓錐的底面半徑為1cm,母線長(zhǎng)為3cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)等于；

9.如圖，扇形中，OA=10,ZAOB=36°.若將此扇形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得一新扇形AO3,其中

A點(diǎn)在05上，則點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為cm.（結(jié)果保留萬(wàn)）

10.已知圓錐的母線長(zhǎng)0A=8,底面圓的半徑r=2,若一只小蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回

到A點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線的長(zhǎng)是—（結(jié)果保留根號(hào)）.

11.已知圓錐的底面半徑是2皿，母線長(zhǎng)是3cm,則圓錐側(cè)面積是.

12.如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活

動(dòng)），那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是平方米.

三、解答題

13.已知正方形的邊長(zhǎng)為2,求右圖中陰影部分的面積.

14.蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為12m2,高為3.2m,外圍

高L8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（萬(wàn)取3.142,結(jié)果取整數(shù)）？

15.如圖，一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升了10cm,假設(shè)繩索與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則滑輪上某

一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了多少度？（結(jié)果精確到1。）

16.如圖，某家設(shè)計(jì)公司設(shè)計(jì)了這樣一種紙扇：紙扇張開(kāi)的最大角度。與360。-。的比為黃金比，那么制

作一把這樣的紙扇至少要用多少平方厘米的紙？（紙扇有兩面，結(jié)果精確到0.1c歷）

17.已知扇形的圓心角為120。，面積為300ncm2.

（1）求扇形的弧長(zhǎng)；

（2）若把此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的軸截面面積是多少？

18.如圖，圓錐母線的長(zhǎng)I等于底面半徑r的4倍,

Br

(1)求它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角.

(2)當(dāng)圓錐的底面半徑r=4cm時(shí)，求從B點(diǎn)出發(fā)沿圓錐側(cè)面繞一圈回到B點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.D

5.A

6.C

7.6

8.120°

9.4R.

10.872

11.671cm2

77

12.—兀.

12

13.解：根據(jù)題意,則

rjjrr2

(―--2x2-2)x2

360

90x3.14殳一2X2-2)X2

360

=(3.14-2)x2=2.28.

14.解：如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖.

根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為12m2,高加=L8m；上部圓錐的高4=3.2—L8=L4(m).

6/8

*

圓柱的底面圓的半徑r=1.954(m),

71

側(cè)面積為27xL954xl.8Q22.10(m2).

圓錐的母線長(zhǎng)1=71.9542+1.42工2.404(m)，

側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為2G1.954x12.28（m）,

圓錐的側(cè)面積為：x2.404xl2.28句4.76（m2）.

因此，搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈20x（22.10+14.76）~738（m2）.

15.解：回半徑為5cm,重物上升了10cm,

根據(jù)、鬻,

10=竺交

180

解得C=115°.

答：滑輪上某一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了約115。.

16.解:能與360°-i5的比為黃金比,

360—

0---------=0.618

360°

解得：0=137.52。

0兀x202。兀x5225al25x3.14x137.52

團(tuán)所用紙的面積=2=889.61x889.6cm2

3600360°1212

一石、120―

17.(1)03OOn=----------

360

酬=30,

團(tuán)弧長(zhǎng)L=20n(cm)；

（2）如圖所示:

7/8

團(tuán)20n=2n:r,

團(tuán)r=10,R=30,

AD=V900-100=20A/2,

0S軸截面=5><BCxAD=；x2xlOx2O近=200夜cm2.

答：扇形的弧長(zhǎng)是20Tlem卷成圓錐的軸截面是2000cm2.

18.解:(1)設(shè)它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n。，

根據(jù)題意得2何=黑，

而l=2r,

Litn7i-2r5,口

所以2TK=———,解得n=90,

180

所以它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90°；

(2)連接BB，，如圖，

此時(shí)BB，為從B點(diǎn)出發(fā)沿圓錐側(cè)面繞一圈回到B點(diǎn)的最短路徑,

團(tuán)r=4,

團(tuán)l=2r=8,

甌BAB'=90°,

釀ABB，為等腰直角三角形，

回