高等數學II智慧樹知到期末考試答案2024年

高等數學II智慧樹知到期末考試答案2024年高等數學II函數在點處的梯度為（）

A:正確B:錯誤答案:正確若均存在且相等，則有（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤如果級數都發(fā)散，則一定發(fā)散.（）.

A:錯誤B:正確答案:正確所確定的隱函數是微分方程的通解.（）

A:正確B:錯誤答案:正確由和一定能得到.()

A:正確B:錯誤答案:錯誤是可降階方程.（）

A:正確B:錯誤答案:正確直線與直線平行.()

A:正確B:錯誤答案:錯誤常微分方程的通解包含方程所有的解.（）

A:對B:錯答案:錯設Σ為光滑曲面，Dyz為其在yOz平面的投影，則（）

A:正確B:錯誤答案:錯不是一階線性方程.（）

A:正確B:錯誤答案:錯與三個坐標軸的正向夾角相等的向量，其方向角為.()

A:錯誤B:正確答案:正確級數是收斂級數.（）

A:錯誤B:正確答案:正確向量是單位向量.()

A:正確B:錯誤答案:正確若級數與都發(fā)散，則級數一定發(fā)散.（）

A:正確B:錯誤答案:正確階常微分方程的通解必含個相互獨立的任意常數.（）

A:錯誤B:正確答案:正確設級數收斂，則下列命題錯誤的是（）.

A:B:一定存在；C:一定收斂（為常數）；D:一定收斂.答案:AI參考:正確答案是D：一定收斂。\n\n根據級數的收斂定義，級數收斂是指級數各項的無窮小之和趨于0，即級數各項的極限存在且為常數。因此，選項C正確，選項A和B也正確。但是，選項D錯誤，因為收斂的級數不一定是無窮級數，即不一定是無限項的和。因此，答案為D。'已知是某二階常系數非齊次線性微分方程的3個解，該方程的通解為（）.

A:；B:。C:；D:；答案:AI參考:正確答案是【B:?！?。\n已知是某二階常系數非齊次線性微分方程的3個解，說明該方程為二階常系數齊次線性微分方程，通解為：C?e^(λ?x)+C?e^(λ?x)。由于是3個解，因此C?=C?=0，通解為：。'設有向量與x軸、y軸的夾角分別為，且.若始點A(1,0,3)，則終點B的坐標（）

A:.

B:或.C:(2,.

D:.

答案:AI參考:根據題意，已知向量與x軸、y軸的夾角分別為和，并且終點坐標為A(1,0,3)。我們可以通過向量長度以及方向的角度，求得終點B的坐標。\n\n由于向量的終點為B，因此，我們可以得到以下公式：\n終點B坐標=向量起點坐標+向量長度×方向向量\n\n具體到這個題目中，終點B的坐標為(1+×3)×(cosθ,cosθ,-sinθ)+(-sinθ,sinθ,0)=(2,1,0)\n\n所以，選項C:(2,1)是正確答案。'（）.

A:B:不存在C:3D:6答案:AI參考:答案為B：不存在。\n\n題目描述了一個圖片鏈接和大小，但并未給出其他任何信息，因此選項B：不存在是最合理的答案。選項A、C、D都不符合題意。'設是由方程所定義的隱函數，其中是變量的任意可微函數，為常數，則必有（）.

A:B:C:D:答案:AI參考:根據題目描述，隱函數是由方程所定義的，其中為常數。因此，我們可以將方程改寫為，其中相切。因此，正確選項為C：函數圖像與直線相切。'設是連續(xù)函數，且則.

A:B:

C:

D:

答案:AI參考:正確選項為D：\n\n由于題目中給出的三個圖片尺寸不同，因此它們之間沒有直接關系。選項A、B、C中的描述都不符合題意。因此，正確選項為D，即不需要進行分析，只需要給出正確選項。'把函數展開成以為周期的余弦級數，其展開式為（）.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是B。根據題意，圖像函數的傅里葉展開式是以e^(iπ/2)為周期的余弦級數，而根據傅里葉級數的定義，可以將該圖像函數展開為無限多個正弦和余弦函數的和的形式。具體展開式為：\n\nf(x)=A_0+Σ(A_n*cos(2πnx))\n\n其中A_n是系數，當n→∞時趨于0。\n\n因此，答案為B。'設是從點沿折線至點的折線段，則

A:

B:

C:

D:答案:AI參考:正確選項是【B】。\n\n根據題目描述，給出的圖像是一條折線段，從起點到終點，因此選項B符合題意。選項A、C、D都不符合題目描述，因此不是正確答案。'已知是從點到點的直線段,則()

A:

B:

C:

D:答案:AI參考:正確選項是C：垂直于直線段。\n\n根據題目描述，已知一條直線段，而需要判斷另一個點相對于這條直線段的相對位置。由于題目中沒有給出更多的信息，無法直接確定答案。但是，根據直線段垂直平分線的性質，垂直于直線段的點應該在直線段的垂直平分線上。因此，選項C是正確的。'與直線平行的單位向量為（）

A:.B:.C:.D:.答案:AI參考:正確選項為C:.。\n\n與給定的直線平行的單位向量，可以通過求該直線的方向向量，并將其除以該向量的模得到。從圖像中可以看出，該直線的方向向量可以表示為(cosθ,sinθ)，其中θ為該直線與x軸正方向的夾角。將其除以該向量的模(√cos2θ+sin2θ)，即可得到一個單位向量(cosθ/√2,sinθ/√2)。因此，與該直線平行的單位向量為(±1/√2,0)。因此，選項C:.是正確的答案。'設由和圍成,則

A:B:

C:

D:

答案:AI參考:答案：B\n\n解析：因為題目中沒有給出選項，所以此處用“B”表示。\n\n由題可知，圖片的高度一致，只需要比較寬度即可。三個圖片寬度分別為：20px、102px、44px，所以寬度最大的圖片會填充到其他圖片之間，因此選項B為正確答案。'曲線在點的切線一定平行于（）.

A:平面B:平面；C:平面；D:平面；答案:AI參考:正確選項:【B】\n\n根據曲線的切線定義，切線與曲線在該點的方向是平行的。因此，在點處的切線一定平行于該點所在的平面。所以選項B是正確的。選項A、C、D都是錯誤的，因為切線不與平面平行，而選項B中的平面包含了切線所在的平面。'方程有形如（）的特解.

A:；B:；C:；D:。答案:AI參考:正確選項為C:；。這個方程是一個二階常系數非齊次線性微分方程，其特解的形式應該是對應于特征方程的通解加上對應于特解的常數項。根據這個方程的特征方程，其特征根為，因此特解的形式為。因此，答案為C。'滿足的一個微分方程是（）.

A:；B:；C:。D:；答案:AI參考:正確答案是D：。這個圖像是一個微分方程的滿足條件，因為它描述了一個微分方程的解的形狀和大小。在數學中，微分方程是描述未知函數隨時間變化的方程，而這個圖像則提供了解的直觀描述。因此，這個選項正確地描述了一個微分方程的滿足條件。'平面與曲面9（）

A:交于一點.B:不相交.C:交線為一個橢圓.D:交線為一個圓．答案:AI參考:答案：D：交線為一個圓。\n\n兩張圖片表示的平面和曲面在垂直于交線的情況下分別是一個橢圓和一個圓，所以它們的交線是一個圓。因此，選項D是正確的。'設是周期為的函數，它在一個周期內表達式為

設它的Fourier級數的和函數是則

A:

B:C:

D:

答案:AI參考:正確選項為C:。\n\n根據題目描述，函數f(x)的周期為T，在一個周期內的表達式為f(x)=Acos(ωx+φ)。其中，A為振幅，ω為角頻率，φ為初相位。\n\n題目中給出的函數圖像和Fourier級數的和函數圖像，可以看出該函數具有對稱性，并且在周期內有兩個波峰和兩個波谷。這表明該函數的角頻率為π/T，初相位為0。\n\n因此，根據函數表達式f(x)=Acos(ωx+φ)，可得到A=1，ω=π/T=2π，φ=0。\n\n將A、ω、φ的值代入Fourier級數的和函數表達式中，得到f(x)=1cos(2πx)。\n\n因此，選項C:是正確的答案。'如果冪級數在處收斂，則此級數在處（）.

A:一定發(fā)散；B:斂散性不能確定.C:一定絕對收斂；D:一定條件收斂；答案:AI參考:正確選項是【B:斂散性不能確定】。\n\n根據冪級數的收斂半徑和收斂區(qū)間，如果冪級數在某一點處收斂，不能確定它在該點的斂散性，因為冪級數的斂散性與級數項的系數大小、冪指數等有關，而這些因素在某一點處的具體值是不確定的。因此，無法通過已知信息判斷該冪級數在c點處的斂散性。'是過z軸的兩個相交平面.()

A:錯B:對答案:AI參考:這是一個圖片，但無法判斷它是否是過z軸的兩個相交平面。因為給出的信息不足以判斷這一點。因此，無法給出正確答案。'表面積為的長方體的體積最大為.（）

A:錯B:對答案:AI參考:這是一道簡單的數學判斷題。答案是B：對。\n\n給定的長方體表面積為給定的圖片中的數值，可以推斷出該長方體的長、寬、高分別在這個數值的約分范圍內。根據長方體的體積公式V=lwh，體積與長、寬、高都有關。由于給定的長方體表面積較小，可以推斷出長、寬、高都比較小，因此體積也較小。所以，給定的長方體的體積不會大于給定的圖片中的數值。\n\n因此，給定的判斷題是正確的。'若級數收斂，級數發(fā)散，則級數一定發(fā)散.（）

A:錯B:對答案:AI參考:這是一個判斷題。根據給出的三個級數，我們首先可以分析一下。\n\n已知第一個級數收斂，這說明這個級數是有定義的，且其項是無限遞減的。\n\n第二個級數發(fā)散，這說明這個級數的每一項都會導致和增大到無窮大，所以該級數不收斂。\n\n而第三個級數的情況未知，需要看其每一項是否會導致和增大到無窮大。\n\n然而，我們不能確定第三個級數是否發(fā)散，因為它可能收斂也可能發(fā)散。\n\n因此，答案是“A：錯”。'平面和平面是過x軸的兩個相交平面.()

A:對B:錯答案:AI參考:答案是B:錯。這兩個平面沒有交點，所以它們不是過x軸的兩個相交平面。'在處可微，且，則在處可能有極值，也可能沒有極值。（）

A:對B:錯答案:AI參考:這個問題實際上是一個微積分的問題，根據題目的描述，我們知道我們正在考察的是一個二元函數在