安徽省淮南市潘集區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期中學(xué)業(yè)考試

初三數(shù)學(xué)試題

考生注意：

1.全卷共三道大題，總分120分

2.使用答題卡的考生，請(qǐng)將答案填寫在答題卡的指定位置

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，滿分30分）

1.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.若x=—1是方程Y+無(wú)+m=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）

A.-1B.0C.1D.2

3.將拋物線y=2%2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線為（）

22

A.y=2（%—2y+3B.y=2（%—2y—3c.y=2（x+2）-3D.y=2（x-2）-3

4.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于°O,連接OGOD,則NBAE—NCOD為（）

A

E

A.60°B.54°C.36°D.28°

5.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022全國(guó)居民人均可支配

收入分別為3.2萬(wàn)元和3.7萬(wàn)元.設(shè)2020年至2022全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為"依題意可

列方程為（）

2222

A.3.7(1+x)=3,2B,3.7(1-x)=3.2c,3.2(1-x)=3.7D,3.2(1+x)=3.7

6.下列命題:

①長(zhǎng)度相等的弧是等??；②任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；③90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑；④相等的圓心角所對(duì)的弦

相等；⑤圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸.其中正確的命題有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7.已知關(guān)于］的一元二次方程（加—2）2爐+（2加+1）%+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則％的取值范圍是

（）

A.m>-B.m>-C.加>及且用W2D.及且冽w2

4444

8.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB'C'。'，圖中陰影部分的面積為（）

1A/3A/3A/3

A.—B.—C.1-----D.1---------

2334

9.如圖，直線A5與力軸、y軸分別相交于A（3,0）、B兩點(diǎn),ZBAO=30°,圓心尸的坐標(biāo)為（—1,0）,（P

與y軸相切于原點(diǎn)O,若將」P沿x軸向右移動(dòng)，當(dāng)與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)是

10.已知二次函數(shù)丁=以2—樂(lè)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）,其對(duì)稱軸為直線

x=-L下列結(jié)論：①"c<0；②3a+c>0；③若點(diǎn)（T,yJ,（3,%）均在二次函數(shù)圖象上，則%>%；

④關(guān)于X的一元二次方程ax1+bx+c=-\有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑤若孫々（石<%2）是方程

OX?+Zzx+C=O的兩根，則方程M%——/）—1=0的兩根<72）滿足。（加―—％2）>。其

中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（每小題3分，滿分21分）

11.己知O的直徑A5長(zhǎng)為2,弦AC長(zhǎng)為正，那么弦AC所對(duì)的圓心角的度數(shù)等于

12.將圓心角為216。，半徑為5cm的扇形圍成一個(gè)圓傕的側(cè)面，那么圍成的這個(gè)圓錐的高為

cm.

13.若二次函數(shù)y—法+C的力與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則當(dāng)％=1時(shí)，y的值為

工-7—6-5—4-3-2

y-27-13-3353

14.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,邊A5的長(zhǎng)是關(guān)于X的方程無(wú)2—9x+20=0的一個(gè)根，則菱形ABCD

的面積為?

15.如圖，在ZX/IBC中，ZB=90°,AB=BC=4,將ZX/IBC繞點(diǎn)A逆口寸針旋轉(zhuǎn)60°,得到八4￡見(jiàn)，則點(diǎn)

D到BC的距離是

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A8在X軸上，AB=2,A（l,0）,ZDAB=60°,將菱形

ABC。繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。后，得到菱形AB￡。，則點(diǎn)C1的坐標(biāo)是

17.如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1）,A4是以點(diǎn)5為圓心，BA

為半徑的圓??；44足以點(diǎn)o為圓心，。4為半徑的圓??；AA是以點(diǎn)。為圓心，C4為半徑的圓??；

A4是以點(diǎn)A為圓心，AA3為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)R。、aA為圓心，按上述作法得到的曲線

4414444,稱為正方形的“漸開(kāi)線”，則點(diǎn)內(nèi)⑵的坐標(biāo)是.

三、解答題（滿分69分）

18.解方程（本題12分，何小題6分）

（1）%2+4%-1=0；（2）5%（%+2）=3（%+2）.

19.（本題9分）如圖，O是△ABC的外接圓，弦BD交AC于點(diǎn)E,連接424石=￡）瓦3。=。石，過(guò)

點(diǎn)O作。尸，AC于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)O尸交：O于點(diǎn)G.

（1）請(qǐng)你判斷△BCE的形狀，并給出證明；

（2）若AC=8,尸G=3,求的半徑.

20.（本題10分）如圖，小王想用長(zhǎng)為40m的棚欄,再借助房屏的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD,

并在邊3C上留一個(gè)2，加寬的門（建在￡尸處，另用其他材料）.

AD

BEFC

(1)當(dāng)ARBC邊分別為多少米時(shí)，能圍成個(gè)面積為220m2的羊圈？

(2)羊圈的面積能達(dá)到240m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(本題12分)

如圖，ZWC內(nèi)接于，A3是)。的直徑，的切線PC交6A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,Ob〃3C交AC于點(diǎn)

E,交PC于點(diǎn)F,連接A尸.

(1)求證：直線A尸是>O的切線;

(2)若/4。b=30。,Ab=26，求陰影部分的面積.

22.(本題12分)已知，四邊形ABCD是正方形,ADEF繞點(diǎn)、D施轉(zhuǎn)(DF<AB),ZFDF=90°,DE=DF,

連接AE,B；直線與C尸相交于點(diǎn)G、交CD于點(diǎn)尸.

(2)如圖2,5加，46于點(diǎn)陽(yáng)，BN—CF于點(diǎn)、N,則四邊形6MQV是形;

(3)如圖3,連接BG,若AB=4,DE=s/i,直接寫山在△￡)所旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，

①當(dāng)點(diǎn)石在正方形ABCD的內(nèi)部，且石戶，CD時(shí)BG=；

②線段BG長(zhǎng)度的最小值_______________.

23.(本題14分)如圖，直線_y=x+2與拋物線丁=加+樂(lè)+6(。*0)相交于目和6(4,4),點(diǎn)M

為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)G是線段A5上不同于46的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)