挑戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題之學(xué)霸秘笈大揭秘(全國(guó)通用)專(zhuān)題06多邊形的內(nèi)角和與外角和壓軸題五種模型全攻略(原卷版+解析)

專(zhuān)題06多邊形的內(nèi)角和與外角和壓軸題五種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一多邊形內(nèi)角和問(wèn)題】 1【考點(diǎn)二正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題】 2【考點(diǎn)三多邊形截角后的內(nèi)角和問(wèn)題】 3【考點(diǎn)四正多邊形的外角問(wèn)題】 4【考點(diǎn)五多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用】 5【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 8【典型例題】【考點(diǎn)一多邊形內(nèi)角和問(wèn)題】例題：（2022秋·河南安陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．10 B．11 C．9 D．8【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則此多邊形的邊數(shù)是（）A．十二 B．十 C．八 D．十四2．（2022秋·廣東江門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形是（

）A．八邊形 B．七邊形 C．六邊形 D．五邊形【考點(diǎn)二正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題】例題：（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是900度，則這個(gè)多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·廣東江門(mén)·八年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．不確定2．（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)廣州市番禺區(qū)香江育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是一個(gè)外角的4倍，則正多邊形的邊數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【考點(diǎn)三多邊形截角后的內(nèi)角和問(wèn)題】例題：（2022秋·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是（）A．9，10，11 B．12，11，10 C．8，9，10 D．9，10【變式訓(xùn)練】1．（2021秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知一個(gè)多邊形被截取一個(gè)角后，內(nèi)角和變?yōu)?620°，則原多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______．2．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)期末）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____________．【考點(diǎn)四正多邊形的外角問(wèn)題】例題：（2022秋·天津西青·八年級(jí)?？计谥校┤粢粋€(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1800°，則邊數(shù)為_(kāi)__，它的每一個(gè)外角等于___．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山東濱州·八年級(jí)校考期末）一個(gè)正n邊形的每個(gè)外角都為，則邊數(shù)n為_(kāi)_____．內(nèi)角和度數(shù)為_(kāi)_________．2．（2022秋·遼寧大連·八年級(jí)?？计谀┮阎粋€(gè)正多邊形的外角為20°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)___．【考點(diǎn)五多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用】例題：（2020秋·山東德州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線(xiàn)前進(jìn)10m后向左轉(zhuǎn)40°，再沿直線(xiàn)前進(jìn)10m后，又向左轉(zhuǎn)40°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，一共走了__________m．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）小聰從點(diǎn)出發(fā)，先向前走20m，接著向左轉(zhuǎn)30°，然后他繼續(xù)再向前走20m，又向左轉(zhuǎn)30°，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，當(dāng)他走回點(diǎn)時(shí)共走的路程是______．2．（2022秋·廣東東莞·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，某人從點(diǎn)A出發(fā)沿直線(xiàn)前進(jìn)5m到達(dá)點(diǎn)B后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線(xiàn)前進(jìn)5m，到達(dá)點(diǎn)C后，又向左旋轉(zhuǎn)α，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，他共走了60m，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為_(kāi)_______．【考點(diǎn)六多邊形內(nèi)角和與外角和綜合】例題：（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)?？计谥校┒噙呅蔚拿恳粋€(gè)內(nèi)角都等于，從該多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線(xiàn)，可以將該多邊形分成_________個(gè)三角形．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）十二邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是____________．（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5.5倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是____________．2．（2022秋·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線(xiàn)前進(jìn)8米到達(dá)點(diǎn)B后向左旋轉(zhuǎn)角度，再沿直線(xiàn)前進(jìn)8米，到達(dá)點(diǎn)C后，又向左旋轉(zhuǎn)角度，…照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，他共走了72米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度為_(kāi)__________度；小明所走路線(xiàn)形成的多邊形的內(nèi)角和為_(kāi)__________度．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2022秋·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A．8 B．9 C．6 D．72．（2021秋·福建龍巖·八年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A．10 B．8 C．6 D．43．（2022秋·廣東江門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一束平行太陽(yáng)光照射到正六邊形上，若，則的大小為（

）A．150° B．148° C．140° D．138°4．（2023秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面上將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊放在一起，則（）A．24° B．26° C．28° D．30°5．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在一個(gè)凸n邊形的紙板上切下一個(gè)三角形后，剩下的是一個(gè)內(nèi)角和為的多邊形，則n的值為（）A．只能為13 B．只能為14 C．只能為15 D．以上都不對(duì)6．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，七邊形中，，的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，若，，，的外角的度數(shù)和為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題7．（2021秋·福建龍巖·八年級(jí)龍巖初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）2021邊形的外角和等于___________．8．（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則該正多邊形的內(nèi)角和等于___________度．9．（2022秋·山西朔州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在四邊形中，，若沿圖中虛線(xiàn)剪去，則_________．10．（2022秋·山西呂梁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一個(gè)正多邊形的外角與其相鄰的內(nèi)角之比為，則該正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為_(kāi)_______．11．（2022秋·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，已知，正五邊形的頂點(diǎn)、在射線(xiàn)上，頂點(diǎn)在射線(xiàn)上，則_____度．12．（2022秋·山東日照·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為，則原多邊形邊數(shù)為_(kāi)___；其中邊數(shù)最少的原多邊形從一頂點(diǎn)出發(fā)，能做_______條對(duì)角線(xiàn)．三、解答題13．（2022秋·河北邯鄲·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．(1)若，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和；(2)若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的比一個(gè)四邊形的外角和多，求n的值．14．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在四邊形中，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E．(1)若，則＝°；(2)若，求的大?。?5．（2022春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在六邊形中，．(1)求證：．(2)求的度數(shù)．16．（2022秋·天津河西·八年級(jí)統(tǒng)考期中）探究一：已知：如圖1，與分別為的兩個(gè)外角．試探究與的數(shù)量關(guān)系_____(即列出一個(gè)含有，，的等式，直接寫(xiě)出答案即可)；探究二：已知：如圖2，在中，分別平分和，求：與的數(shù)量關(guān)系；探究三：若將探究2中的改為任意四邊形呢？即：如圖3，在四邊形中，分別平分和，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究與的數(shù)量關(guān)系．專(zhuān)題06多邊形的內(nèi)角和與外角和壓軸題五種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一多邊形內(nèi)角和問(wèn)題】 1【考點(diǎn)二正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題】 2【考點(diǎn)三多邊形截角后的內(nèi)角和問(wèn)題】 3【考點(diǎn)四正多邊形的外角問(wèn)題】 4【考點(diǎn)五多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用】 5【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 8【典型例題】【考點(diǎn)一多邊形內(nèi)角和問(wèn)題】例題：（2022秋·河南安陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．10 B．11 C．9 D．8【答案】D【分析】n邊形的內(nèi)角和為，列出方程解出n的值即可．【詳解】解：多邊形的內(nèi)角和是，，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求n邊形的內(nèi)角和公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記求n邊形的內(nèi)角和公式．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則此多邊形的邊數(shù)是（）A．十二 B．十 C．八 D．十四【答案】B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，列方程求解即可，邊形的內(nèi)角和為．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得：，解得：．所以此多邊形的邊數(shù)為10邊．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和的公式．2．（2022秋·廣東江門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形是（

）A．八邊形 B．七邊形 C．六邊形 D．五邊形【答案】C【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是，得到關(guān)于n的方程組，就可以求出邊數(shù)n．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意知，，∴，∴該多邊形的邊數(shù)是六邊形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)二正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題】例題：（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是900度，則這個(gè)多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形【答案】B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于，列出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則有，解得：，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等量關(guān)系列出方程從而解決問(wèn)題．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·廣東江門(mén)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．不確定【答案】B【分析】n邊形的內(nèi)角和公式為，由此列方程求邊數(shù)n．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則，解得，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握公式．2．（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)廣州市番禺區(qū)香江育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┮粋€(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是一個(gè)外角的4倍，則正多邊形的邊數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】設(shè)該正多邊形的一個(gè)外角為x，根據(jù)正多邊形的外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)列方程求解x，再根據(jù)正多邊形的外角相等且外角和為360°即可求解．【詳解】解：設(shè)該正多邊形的一個(gè)外角為x，根據(jù)題意，得，解得：，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和和內(nèi)角和，熟知正多邊形的外角和相鄰內(nèi)角互補(bǔ)是解答的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三多邊形截角后的內(nèi)角和問(wèn)題】例題：（2022秋·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是（）A．9，10，11 B．12，11，10 C．8，9，10 D．9，10【答案】A【分析】首先求得內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)是則，解得：．∵一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，變成的多邊形可能比原來(lái)少一邊，也可能相同，也可能多一邊；∴原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是9或10或11故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，理解分三種情況是關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一個(gè)多邊形被截取一個(gè)角后，內(nèi)角和變?yōu)?620°，則原多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______．【答案】10或11或12【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，先計(jì)算出截取之后的邊數(shù)，再進(jìn)行分類(lèi)討論即可．【詳解】解：設(shè)截取后多邊形的邊數(shù)為n，，解得：，，．故答案為：10或11或12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及掌握一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后邊的數(shù)量可能會(huì)增加一條，可能不變，也可能減少一條．2．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)期末）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____________．【答案】5或6或7【分析】首先求得內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)是n，則，解得：．∵一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后它的邊數(shù)可能增加1，可能減少1，或不變，∴原多邊形的邊數(shù)可能為5或6或7．故答案是：5或6或7．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，知道一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后它的邊數(shù)可能增加1，可能減少1，或不變，是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四正多邊形的外角問(wèn)題】例題：（2022秋·天津西青·八年級(jí)?？计谥校┤粢粋€(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1800°，則邊數(shù)為_(kāi)__，它的每一個(gè)外角等于___．【答案】

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30°【分析】根據(jù)題意求得正多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而求得答案【詳解】解：∵一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1800°，即∴由故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和和外角和公式，根據(jù)內(nèi)角和公式求得邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山東濱州·八年級(jí)校考期末）一個(gè)正n邊形的每個(gè)外角都為，則邊數(shù)n為_(kāi)_____．內(nèi)角和度數(shù)為_(kāi)_________．【答案】

9

##1260度【分析】根據(jù)多邊形的外角和為，正多邊形每個(gè)外角都相等，即可求出n的值，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵該正多邊形的每個(gè)外角都為，∴，∴該多邊形的內(nèi)角和為：，故答案為：9，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的外角和以及內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為，正多邊形每個(gè)外角都相等；多邊形的內(nèi)角和為．2．（2022秋·遼寧大連·八年級(jí)?？计谀┮阎粋€(gè)正多邊形的外角為20°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)___．【答案】18【分析】先思考正多邊形的外角和為360°，再根據(jù)一個(gè)外角為20°，即可求出正多邊形的邊數(shù)即可．【詳解】正多邊形的邊數(shù)是：．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)五多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用】例題：（2020秋·山東德州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線(xiàn)前進(jìn)10m后向左轉(zhuǎn)40°，再沿直線(xiàn)前進(jìn)10m后，又向左轉(zhuǎn)40°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，一共走了__________m．【答案】90【分析】由題意可知小亮所走的路線(xiàn)為一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和為360度即可求出答案．【詳解】解：∵，∴他需要走9次才會(huì)回到原來(lái)的起點(diǎn)，即一共走了（米）．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．解題的關(guān)鍵是理解任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）小聰從點(diǎn)出發(fā)，先向前走20m，接著向左轉(zhuǎn)30°，然后他繼續(xù)再向前走20m，又向左轉(zhuǎn)30°，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，當(dāng)他走回點(diǎn)時(shí)共走的路程是______．【答案】240m##240米【分析】根據(jù)題意，小聰走過(guò)的路是正多邊形，先用360°除以30°求出邊數(shù)，然后再乘以20米即可．【詳解】解：小聰每次都是走20m后向左轉(zhuǎn)30°，小聰走過(guò)的路線(xiàn)是正多邊形，且正多邊形的外角是30°，正多邊形的邊數(shù)，當(dāng)他走回點(diǎn)時(shí)共走的路程是，故答案為：240m．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和定理：任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°．2．（2022秋·廣東東莞·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，某人從點(diǎn)A出發(fā)沿直線(xiàn)前進(jìn)5m到達(dá)點(diǎn)B后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線(xiàn)前進(jìn)5m，到達(dá)點(diǎn)C后，又向左旋轉(zhuǎn)α，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，他共走了60m，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為_(kāi)_______．【答案】##30度【分析】由題意可知此人的前行路線(xiàn)是一個(gè)正多邊形，所求α為多邊形的外角，首先求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和得到α的度數(shù)．【詳解】解：由題意得：正多邊形的周長(zhǎng)為60m，邊長(zhǎng)為5m∴正多邊形邊數(shù)為，此人前行路線(xiàn)為正十二邊形∵多邊形的外角和為，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形外角和定理，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的外角和為．【考點(diǎn)六多邊形內(nèi)角和與外角和綜合】例題：（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)?？计谥校┒噙呅蔚拿恳粋€(gè)內(nèi)角都等于，從該多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線(xiàn)，可以將該多邊形分成_________個(gè)三角形．【答案】【分析】已知多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，則外角為，根據(jù)多邊形的外角和為，由此即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)即可求解．【詳解】解：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，∴多邊形的外角為，根據(jù)多邊形外角和定理得，邊數(shù)為，即多邊形為五邊形，∴從該多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線(xiàn)，可以將該多邊形分成個(gè)三角形，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和綜合，對(duì)角線(xiàn)知識(shí)，掌握多邊形的外角和定理，對(duì)角線(xiàn)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）十二邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是____________．（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5.5倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是____________．【答案】

##度

13【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可；（2）先根據(jù)多邊形外角和為360度求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1），∴十二邊形的內(nèi)角和度數(shù)是，故答案為：；（2）∵一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5.5倍，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和和外角和，熟知多邊形內(nèi)角和公式和多邊形外角和為360度是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線(xiàn)前進(jìn)8米到達(dá)點(diǎn)B后向左旋轉(zhuǎn)角度，再沿直線(xiàn)前進(jìn)8米，到達(dá)點(diǎn)C后，又向左旋轉(zhuǎn)角度，…照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，他共走了72米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度為_(kāi)__________度；小明所走路線(xiàn)形成的多邊形的內(nèi)角和為_(kāi)__________度．【答案】

40

【分析】根據(jù)共走了72米，每前進(jìn)8米左轉(zhuǎn)一次可求得左轉(zhuǎn)的次數(shù)，則已知多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和及內(nèi)角和公式，計(jì)算左轉(zhuǎn)的角度及內(nèi)角和即可．【詳解】解：向左轉(zhuǎn)的次數(shù)(次)，則左轉(zhuǎn)的角度是，這個(gè)多邊形是9邊形，內(nèi)角和為：故答案是：40，1260．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理與內(nèi)角和公式，熟練掌握和運(yùn)用多邊形的外角和定理與內(nèi)角和公式是解決本題的關(guān)鍵．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2022秋·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A．8 B．9 C．6 D．7【答案】A【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，依此列方程可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，則，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．2．（2021秋·福建龍巖·八年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】D【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和等于外角和列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和的計(jì)算，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式及外角和是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·廣東江門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一束平行太陽(yáng)光照射到正六邊形上，若，則的大小為（

）A．150° B．148° C．140° D．138°【答案】B【分析】如圖，先標(biāo)注各點(diǎn)，先求解，再證明，最后利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，先標(biāo)注各點(diǎn)，由正六邊形可得：，∵，，∴，∴，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的內(nèi)角和與外角和問(wèn)題，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，利用正多邊形的外角的性質(zhì)求解正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是解本題的關(guān)鍵．4．（2023秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面上將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊放在一起，則（）A．24° B．26° C．28° D．30°【答案】A【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少，然后分別求出的度數(shù)是多少，進(jìn)而求出的度數(shù)即可．【詳解】解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是：，正方形的每個(gè)內(nèi)角是：，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是：，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是：，則．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）n邊形的內(nèi)角和且n為整數(shù)）．（2）多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．5．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在一個(gè)凸n邊形的紙板上切下一個(gè)三角形后，剩下的是一個(gè)內(nèi)角和為的多邊形，則n的值為（）A．只能為13 B．只能為14 C．只能為15 D．以上都不對(duì)【答案】D【分析】在一個(gè)凸邊形的紙板上切下一個(gè)三角形，則所得新的多邊形的邊可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：設(shè)一個(gè)內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)為，則，解得．在一個(gè)凸邊形的紙板上切下一個(gè)三角形，分三種情況：①若新多邊形的邊增加一個(gè)，則的值為13；②若新多邊形的邊不變，則的值為14；③若新多邊形的邊減少一個(gè)，則的值為15．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是理解在一個(gè)凸邊形的紙板上切下一個(gè)三角形，則所得新的多邊形的邊可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)．6．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，七邊形中，，的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，若，，，的外角的度數(shù)和為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，根據(jù)多邊形的外角和等于，得,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得，那么．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得．【詳解】解：如圖．由題意得：，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角、多邊形的外角和等于、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的外角、多邊形的外角和等于、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2021秋·福建龍巖·八年級(jí)龍巖初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）2021邊形的外角和等于___________．【答案】360°##360度【分析】根據(jù)多邊形外角和可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：2021邊形的外角和等于360°；故答案為360°．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形外角和，熟練掌握多邊形外角和都為360°是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)校考期末）一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則該正多邊形的內(nèi)角和等于___________度．【答案】【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，每個(gè)外角都相等，即可求得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求得內(nèi)角和．【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)是：，則正多邊形的內(nèi)角和是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，因而把求多邊形內(nèi)角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為外角的計(jì)算，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便．9．（2022秋·山西朔州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在四邊形中，，若沿圖中虛線(xiàn)剪去，則_________．【答案】##240度【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，是多邊形的邊數(shù)，即可求解．【詳解】解：四邊形的內(nèi)角和為，即，，∴，∵剪去后變成五邊形，∴五邊形的內(nèi)角和為，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和定理，掌握多邊形內(nèi)角定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·山西呂梁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一個(gè)正多邊形的外角與其相鄰的內(nèi)角之比為，則該正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】##1800度【分析】設(shè)正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)為x，則與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)列出方程得到，再根據(jù)多邊形的外角和為，得到出多邊形的邊數(shù)為12，最后利用多邊形的內(nèi)角和公式即可計(jì)算該正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)為x，則與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為，，，這個(gè)多邊形的每個(gè)外角是，該正多邊形的邊數(shù)為，該正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角，多邊形外角和，多邊形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式和多邊形外角和等于．11．（2022秋·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，已知，正五邊形的頂點(diǎn)、在射線(xiàn)上，頂點(diǎn)在射線(xiàn)上，則_____度．【答案】【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴，∵是的外角，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形，掌握多邊形內(nèi)角和定理、正多邊形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·山東日照·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為，則原多邊形邊數(shù)為_(kāi)___；其中邊數(shù)最少的原多邊形從一頂點(diǎn)出發(fā)，能做_______條對(duì)角線(xiàn)．【答案】

15，16或17

【分析】先求出新多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個(gè)角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)相等，多1，少1三種情況進(jìn)行討論；根據(jù)n邊形，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線(xiàn)解答即可．【詳解】設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則，解得，①若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為15，②若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，③若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為17，所以多邊形的邊數(shù)可以為15，16或17．從十五邊形的一頂點(diǎn)出發(fā)，能作的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)為：（條）．故答案為：15，16或17；12．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊