吉林省白城市洮北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年吉林省八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：共6小題，每小題2分，共12分.

1.若代數(shù)式一二的值為零，則實數(shù)x的值為（）

x-3

A.x=0B.x#0C.x=3D.x#3

2.下列各式中，正確的是（）

A.a5+a3=asB.a2-a3=a6C.（-3a2）=-9a6D.=9

3.下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）

2,3,4D.2,3,5

則△ABCgADEF的理由是（）

AASD.HL

5.如圖，在AABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是AABC的中線，則

線段EFD.線段FG

6.為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行30公里的時間

與乙勻速騎行25公里的時間相同，已知甲每小時比乙多騎行2公里，設(shè)甲每小時騎行x公

里，根據(jù)題意列出的方程正確的是（）

30253025

A.------=—B.——=--------

x+2xxx+2

「3025-3025

C.—=----D.----——

xx-2x-2x

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.

7.當x=_____時，2x-3與的值互為倒數(shù).

4x+3

8.已知：52n=a,4n=b,則102n=.

9.若爐+2（機-3）x+16是完全平方式，則機的值等于

10.正"邊形的一個內(nèi)角等于135。，則邊數(shù)〃的值為.

11.如圖，Zl=Z2,N3=/4,則圖中全等三角形有對.

12.如圖，ABC中，ZACB=90°,CD是高，ZA=30°,BD=3cm,貝ljAD=_cm.

13.如圖，在A3c中，ZC=90°,NA的平分線交BC于。，DC=4cm,則點。到斜邊AB

的距離為cm.

14.長方形的長是（2a+l）cm,它的周長是（6a+4）cm,則它的面積是

三、計算題：本大題共2小題，共12分.

15.計算：*?+（二-1）

Q—ha-b

16.先閱讀下列解題過程，再回答問題：

計算:士+占

解:原式=(x+2)(x-2)一丁5?

4x+2

(x+2)(x—2)(X+2)(R—2)

=4-(x+2)③

=2-x④

(1)以上解答有錯誤，錯誤步驟的序號是，錯誤做法是

(2)請你給出正確的解答過程.

四、解答題：本題共10小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

17.因式分解：(尤2+4丫一16尤2.

18.一個多邊形的各內(nèi)角和的度數(shù)比外角和的度數(shù)的6倍少180度，求多邊形的邊數(shù).

19.如圖：點A、C在同一直線上，AB//CE,AB=CD,NB=ND,求證：AA3C0

ACDE.

20.如圖，已知NBAC=60。，ZB=80°,OE垂直平分AC交8c于點。，交AC于點E.求

/BAD的度數(shù).

abab

21.符號二J稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法規(guī)為'd=ai

⑴計算:

a+2b0.5a-b

⑵化簡二階行列式劭a-2b的直

22.某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，停止生產(chǎn)進行自動化程序

軟件升級，用時20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了;，結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃

提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件？

23.如圖，已知A3,LCD,C是上的一點，且AB=CD,N1=/2.

(1)A3C和C0E全等嗎？請說明理由；

(2)判斷AACE的形狀，并說明理由.

24.已知：如圖，已知ABC.

(1)點A關(guān)于無軸對稱的點4的坐標是?點A關(guān)于，軸對稱的點4的坐標是.

(2)①畫出與..A3C關(guān)于無軸對稱的△44G；②畫出與，ABC關(guān)于，軸對稱的△&BC.

25.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2,0),以。4為一邊在第一象限作等邊

A08.點C為了軸的正半軸上一動點(OC>2),連接BC.以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊

△CBD.直線交y軸于點P.

⑴當C點坐標為(4,0)時，求證：直線D4是BC邊的垂直平分線;

(2)隨著點C的移動，PA的長是否會發(fā)生變化？若沒有變化，求AP的長；若有變化，請說

明理由.

26.如圖，在-ABC中，AB=AC=2,NB=/C=40。，點。在線段BC上運動(。不與8、

C重合)，連接AD,作NADE=40。，DE交線段AC于E.

(1)當NBDA=115。時，ZEDC=°,ZDEC=°；點。從B向C運動時，/BD4逐漸

變(填“大”或“小”)；

⑵當OC等于多少時，AABDdDCE,請說明理由;

(3)在點。的運動過程中，VADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出/BD4的

度數(shù).若不可以，請說明理由.

參考答案與解析

1.A

【分析】根據(jù)分子為零，且分母不為零解答即可.

【詳解】解：：代數(shù)式上7的值為零，

x-3

/.x=0,

此時分母x-3#),符合題意.

故選A.

【點睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子

的值為0,②分母的值不為0,這兩個條件缺一不可.

2.D

【分析】本題考查的是合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，積的乘方運算，負整數(shù)指數(shù)幕的含義，

根據(jù)運算法則逐一判斷即可，熟記各自的運算法則是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：a5,a',不是同類項，不能合并，故A不符合題意；

a2.a3=a5,故B不符合題意；

(-3/丫=-27/,故C不符合題意；

-2

￡

；=9,故D符合題意;

3

故選D

3.C

【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.即可求解.

【詳解】A、1+1=2,不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；

B、1+2<4,不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；

C、2+3>4,滿足三邊關(guān)系，故正確；

D、2+3=5,不滿足三邊關(guān)系，故錯誤.

故選C.

【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定

要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線

段能構(gòu)成一個三角形.

4.D

AB=DE

【詳解】：在RtAABC與R3OEF中,

AC=DF

.\RtAABC出RSDEF(HL),

故選D.

5.B

【詳解】【分析】根據(jù)三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷

即可得.

【詳解】根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是AABC的中線，

其余線段DE、EF、FG都不符合題意，

故選B.

【點睛】本題主要考查三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點

的連線叫做三角形的中線.

6.C

【詳解】解：設(shè)甲每小時騎行x公里，

根據(jù)題意得：30二25.

xx-2

故選C.

7.3

【分析】由2x-3與7j的值互為倒數(shù)，得(2x-3)義工式=1解方程可得.

【詳解】由2x-3與7J的值互為倒數(shù)，得

4x+3

解方程，得：x=3

所以，當x=3時，2x-3與7J的值互為倒數(shù).

故答案為3

【點睛】本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出等式，有一定的難度，同學(xué)們要注意讀準題意.

8.ab

【分析】直接利用哥的乘方運算法則結(jié)合同底數(shù)事的乘法運算法則求出答案.

2n

【詳解】10=(5X2)2n=52nx22n=52nx4n=ab,

故答案為ab.

【點睛】此題主要考查了事的乘方運算以及同底數(shù)幕的乘法運算，正確掌握運算法則是解題

關(guān)鍵.

9.7或-1

【分析】本題考查完全平方公式.根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

【詳解】解：.??/+2（，”-3"+16是完全平方式,

m—3=+4,

解得:m=7或/n=-l；

故答案為：7或-1.

10.8

【分析】先根據(jù)多邊形的外角與相鄰的內(nèi)角互補求出外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和求邊數(shù)即可.

【詳解】解:多邊形的外角是：180。-135。=45。，

.360。

..n=--=8.

45

故答案為：8.

【點睛】本題考查了多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角和等于360。是解答本題的關(guān)

鍵.

11.6

【分析】圖中共有6對全等三角形，分別為△AOF0ZXCDP,/\ABE^CBE,

△ABD注ACBD,AAED0LCED,「ABFWCBF,AEFmCEF,均可以運用全等三角

形的判定證明.

【詳解】解：連接AC,如圖所示，

Zl=Z2,BD=BD,Z3=Z4,

之△CBO(ASA),

:.AB—BC,AD—CD,

AB=BC,Zl=Z2,BE=BE,

ABE￡CBE(SAS),

DF=DF,Z3=Z4,AD=CD,

.-.△A￡)F^ACDF(SAS),

同理可證：AAED學(xué)LCED,

ABF當.CBF,

AEF咨CEF,則共有6對

故答案為：6.

【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、AAS、SAS、HL,注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三

角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

12.9

【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，先求出NBCD,根據(jù)含30。直角三角形的性質(zhì)

求出8C,再求出AB,最后根據(jù)=可得答案.

【詳解】：/人母二方，ZA=30°,

4=60。.

在RtBCD中，Z5=60°,

ZBCD=30°.

在RJBCD中，劭=3cm,

BC=2劭=6cm.

在RtZXABC中，8c=6cm,ZA=30°,

/.AB=IBC=12cm,

：.AD=AB-B￡>=12-3=9（cm）.

故答案為：9.

13.4

【分析】由角平分線的性質(zhì)可知。到AB的距離等于DC,可得出答案.

【詳解】解：過。作AB的垂線交AB于點E,如圖所示：

平分/CAB,且。C_LAC,DC=4cm,

/.DE=CD=4cm,

故答案為:4.

【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的

關(guān)鍵.

14.(2/+3a+l)

【分析】本題考查的是多項式乘以多項式與圖形面積，整式的加減運算的應(yīng)用，本題先求解

長方形的寬，再利用面積公式進行計算即可.

【詳解】解：???長方形的長是(2a+l)cm,它的周長是(6a+4)cm,

長方形的寬為：][6"+4-2(2。+1)]=—(2a+2)=(a+l)cm,

面積為：(2a+l)(a+l)=2a~+2a+a+1=(2a-+3a+l)cm~,

故答案為：(2/+3a+l)

【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法，再計算除法即可得.

baa-b

【詳解】解：原式

a-ba—ba—b

/_b?a—b

ba-b

(〃+/?)(〃一/?)b

【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則.

16.(1)(3)；去分母；(2)

【分析】(1)觀察解題過程找出出錯的步驟序號，并找出原因即可；

(2)寫出正確的解題過程即可.

【詳解】(1)以上解答有錯誤，錯誤步驟的序號是③，錯誤做法是去分母，

故答案為③；去分母；

、414x+24-(x+2)

(2)正確解法：原式=(x+2)(x-2)一曰'=(x+2)(x-2)-(x+2)(x-2)=(x+2)(x-2)

x-2]

(x+2)(x-2)—x+2-

【點睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.(x+2y(尤-2丫

【分析】此題考查了因式分解的方法，綜合利用公式法分解因式即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十

字相乘法等.

LW1(X2+4)2-16X2

=(/+4)2-(4x)2

=(爐+4+4x)(X?+4-4x)

=(x+2『(x-2『.

18.這個多邊形的邊數(shù)為13

【分析】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理與外角和的綜合應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，熟

練的利用內(nèi)角和與外角和定理建立方程求解是解本題的關(guān)鍵；設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃.再根據(jù)

“多邊形的各內(nèi)角和的度數(shù)比外角和的度數(shù)的6倍少180度”建立方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為

(n-2)x180°=360°x6-180°

解得”=13,即這個多邊形的邊數(shù)為13.

19.詳見解析.

【分析】首先根據(jù)AB〃CE可得/BAC=/DCE,再加上條件AB=CD,NB=/D可利用

ASA定理證明三角形全等.

【詳解】VAB//CE,

：.ABAC=ZDCE

ABAC=NDCE,

在AABC與ACDE中，\AB=CD,

NB=ND

：.AABC2NCDE

【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

20.ABAD=20°

【分析】此題考查了角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角性質(zhì)，首先根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理得到NC=40。，然后利用垂直平分線的性質(zhì)得到04=OC,然后利用等邊對

等角得到ND4C=NC=40。，然后利用角的和差求解即可.解題的關(guān)鍵是熟練掌握角形內(nèi)角

和定理，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角性質(zhì).

【詳解】NBAC=60°,ZB=80°,

:.ZC=180°-ABAC-ZB=180°-60°-80°=40°,

DE垂直平分AC,

DA=DC,

ZDAC=ZC=40°.

/.ZBAD=60°-40°=20°.

21.（1）-2

（2）a2-2ab

【分析】本題考查的是有理數(shù)的四則混合運算，整式的混合運算，平方差公式的應(yīng)用，熟記

各自的運算法則是解本題的關(guān)鍵；

（1）根據(jù)新定義列式計算即可；

（2）根據(jù)新定義列式為（。+2?伍-2。）-4b（0.5a-6）,再利用平方差公式，單項式乘以多

項式先計算乘法運算，再合并同類項即可.

24

【詳解】（1）解：§$=2x5—3x4=10—12=—2；

（2）根據(jù)題中的新定義.可得：

a+2b0.5〃一人

4Z?a-2b

二（〃+2b）（a-2b）-4b（0.5a-6）

=a2-4b2-2ab+4b2

=a2—2ab.

22.軟件升級后每小時生產(chǎn)80個零件.

【分析】設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)X個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)（1+；）X個零件，

根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合軟件升級后節(jié)省的時間，即可得出關(guān)于X的分式方程,

解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)X個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+；)尤個零件，

240240_4020

根據(jù)題意得：％--一而+而,

1+1

解得：x=60,

經(jīng)檢驗，％=60是原方程的解，且符合題意，

(1+—)x=80.

3

答：軟件升級后每小時生產(chǎn)80個零件.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

23.(l)AABC^ACDE.理由見解析

(2)Z\ACE是等腰直角三角形.理由見解析

【分析】本題考查的是直角三角形的全等判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形

的定義，熟練的證明直角三角形全等是解本題的關(guān)鍵；

(1)先證明AC=CE,再證明RtA43C際SCDE(HL)即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得NAC5=N0石C,再證明/AC￡=90。，從而可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：AABC^ACDE.理由如下：

Zl=Z2,

???AC=CE,

ABLBD,EDLCD,

：.ZB="=90。，

在吊AJ5C和及。E中，AB=CD,AC=EC.

..RtAABC^RtACZ)E(HL).

(2)RtAABC也RtACD￡,

:.ZACB=/DEC,

?D90?,

???ZDEC+ZDCE=90°f

ZACB+ZDCE=90°f

：.ZACE=90°f

又’AC=EC,

?*.△ACE是等腰直角三角形.

24.(1)(-4,-2)；(4,2)；(2)①見解析；②見解析.

【分析】(1)關(guān)于％軸對稱的點的坐標特征是：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù);

關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征是：縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)；

(2)①先作出4B、C關(guān)于無軸對稱的點4、4、￡,再依次連接即可；

②先作出4B、C關(guān)于，軸對稱的點兒、鳥、Q,再依次連接即可.

【詳解】解：(1)由圖可知:點4-4⑵關(guān)于無軸對稱的點的坐標是4(-4,-2),

點4-4,2)關(guān)于y軸對稱的點A的坐標是4(4,2),

故答案為：(-4,-2)；(4,2)；

(2)①如圖，即是所作的圖形；

②如圖，2c2即是所作的圖形.

【點睛】本題考查網(wǎng)格基本作圖，涉及軸對稱變換、關(guān)于坐標軸對稱的點坐標特征等知識,

是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

25.(1)見解析

(2)隨著點C的移動.PA的長不會發(fā)生變化，AP=4

【分析】(1)先證明OA=AC,AB=AC,結(jié)合。B=OC,從而可得結(jié)論；

(2)先證明08c均ABO,可得/區(qū)4。=/3。。=60。.證明在放0AP中./。尸4=30。.可

得。4=；4尸，從而可得結(jié)論.

【詳解】(1)證朋：C點坐標為(4,0),4點坐標為(2,0),

OA=AC.

048是等邊角形，

/.0A=AB,

AB=AC,

又，5c。是等邊三角形，

:.DB=DC,

點A,D都在BC的垂直平分線上，

「?直線DA是3C邊的垂直平分線.

(2)隨著點。的移動.PA的長不會發(fā)生變化，

5C。是等邊三角形.

/.BC=BD,ZCBD=60°.

/OBA+ZABC=ZCBD+ZABC.

即/0BC=/A8。，而OB二AB,

/.ZBAD=ZBOC=6Q°.

「△304是等邊三角形，

/.ZBAO=60