四川省眉山市洪雅縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.實(shí)數(shù)1的相反數(shù)是（）

A.姓-1B.72+1C.-7?-1D.1->/2

2.一艘輪船和一艘漁船同時(shí)沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口。沿北偏西20。的方向行60海里到

達(dá)點(diǎn)M處，同一時(shí)刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點(diǎn)N處，若M、N兩點(diǎn)相距100海里，則NNOF的度數(shù)

3.如圖，直線(xiàn)A'CD被直線(xiàn)即所截，/1=55,下列條件中能判定鉆〃。。的是（）

A.N2=35B.N2=45C.N2=55D.N2=125

4.下列4個(gè)點(diǎn)，不在反比例函數(shù)y=—（圖象上的是（）

A.（2,-3）B.（-3,2）C.（3,-2）D.（3,2）

5.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸;

屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭,

則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為,尺，則所列方程組正確的是（）

y=x+4.5（y=x+4.5fy=x-4.5[y=x-4.5

Q.5y=x-\[y=2x-l]0.5y=x+l[y=2x-\

6.兩個(gè)有理數(shù)的和為零，則這兩個(gè)數(shù)一定是（）

A.都是零B.至少有一個(gè)是零

C.一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)D.互為相反數(shù)

7.如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)尸Q,4）,那么。P與x軸正半軸的夾角a的余切值為（）

A.2B.-C.立D.J5

25、

8.已知一次函數(shù)y=ax-x-a+l（a為常數(shù)），則其函數(shù)圖象一定過(guò)象限（）

A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四

9.如圖，在底邊BC為2g，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,貝ACE

A.2+5/3B.2+2/C.4D.3^/3

10.體育測(cè)試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測(cè)試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的

速度是X米/秒，則所列方程正確的是（）

人800800s

A.4xl.25x-40x=800B.---------------=40

x2.25%

800800（八800800

C.

x1.25x1.25xx

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.一個(gè)不透明的袋中共有5個(gè)小球，分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸

出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為一

12.閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題:

尺奴作圖：作一條線(xiàn)段等于已謔微.

已知:線(xiàn)段應(yīng)

A----------------------3

求作：線(xiàn)段8,使CD=M.

小亮的作法如下:

如圖：AB

（1）作射線(xiàn)CE）

<2）以C為圓心，48長(zhǎng)為_(kāi)_________

半徑作弧交住于D.CD￡

則線(xiàn)段CD就是所求作的線(xiàn)段.

老師說(shuō)：“小亮的作法正確”

請(qǐng)回答：小亮的作圖依據(jù)是.

13.為迎接文明城市的驗(yàn)收工作，某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類(lèi)”和“違規(guī)停車(chē)”的情況進(jìn)行抽查.各組

隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是.

14.估計(jì)無(wú)理數(shù)JTT在連續(xù)整數(shù)—與—之間.

15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a。o）中的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

_3_113

X???-101???

~2~222

_5_9_57

y???-2-20…

~4~4~44

則ax2+bx+c=0的解為.

16.兩圓內(nèi)切，其中一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為6,圓心距等于2,那么另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)等于

17.分解因式：2。2+44+2=.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù)，如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、

8、10；事實(shí)上，勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫(xiě)出許多勾股數(shù)，畢達(dá)哥拉

斯學(xué)派提出的公式：a=2n+l,b=2ni+2n,c=2〃2+2"+l（"為正整數(shù)）是一組勾股數(shù)，請(qǐng)證明滿(mǎn)足以上公式的a、b、c

的數(shù)是一組勾股數(shù).然而，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，收集在我國(guó)古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，書(shū)中

11

提到：當(dāng)。=2（"?2-"2）,b=mn,c=1（"?2+"2）（"2、”為正整數(shù)，，”>〃時(shí)，a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù)；利用上述結(jié)論，

解決如下問(wèn)題：已知某直角三角形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足上述勾股數(shù)，其中一邊長(zhǎng)為37,且〃=5,求該直角三角形另兩邊的長(zhǎng).

19.（5分）問(wèn)題提出

（1）.如圖1,在四邊形ABCD中，AB=BC,AD=CD=3,ZBAD=ZBCD=90°,ZADC=60°,則四邊形ABCD的

面積為

問(wèn)題探究

（2）.如圖2,在四邊形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,ZABC=135°,AB=22,BC=3,在A(yíng)D、CD上分別找

一點(diǎn)E、F,使得ABEF的周長(zhǎng)最小，作出圖像即可.

AA

20.（8分）學(xué)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，小紅就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進(jìn)行了一次調(diào)查，圖（1）和圖（2）是她根據(jù)采

集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出“騎車(chē)”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

（2）若由3名“喜歡乘車(chē)”的學(xué)生，1名“喜歡騎車(chē)”的學(xué)生組隊(duì)參加一項(xiàng)活動(dòng)，現(xiàn)欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)（不分正副）,

求出2人都是“喜歡乘車(chē)”的學(xué)生的概率，（要求列表或畫(huà)樹(shù)狀圖）

小人數(shù)

25

20

乘車(chē)50%

15

10

5

0

乘車(chē)步行騎車(chē)出行方式

圖（1）圖(2)

21.（10分）如圖，在A(yíng)ABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上,

且NCBF』NCAB.

（1）求證：直線(xiàn)BF是。O的切線(xiàn)；

（2）若AB=5,sin/CBF*,求BC和BF的長(zhǎng).

A

D

B

22.（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在A(yíng)D上，BE=DF,求證：AE=CF.

23.（12分）如圖，已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長(zhǎng)BA交圓A于D連DE并延長(zhǎng)交BC于F,

CE2=CFCB

（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論;

（2）如圖1,若BE=CE=2&,求。A的面積;

1

(3)如圖2,若tan/CEF=1,求cosZC的值.

圖2

圖1

24.（14分）今年以來(lái)，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了

解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解；

D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.

對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表：

對(duì)霧霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比較了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

對(duì)M天氣了解隨的條形統(tǒng)計(jì)也對(duì)箕蠹天解輕度的扇形統(tǒng)i+國(guó)

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題.

（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人，m=,n=；

（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是度;

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展關(guān)于霧霾知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)

了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)

人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球.若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小

明去；否則小剛?cè)?請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、D

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

JI—1的相反數(shù)是-JI+1,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2、C

【解析】

解：：OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，

??OM2+ON2=MN2,

.,.ZMON=90°,

；ZEOM=20°,

:.ZNOF=180°-20°-90°=70°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

試題解析：A、由N3=/2=35。，/1=55。推知/1r/3,故不能判定AB〃CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、由N3=/2=45。，Nl=55。推知故不能判定AB〃CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由/3=/2=55。，/1=55。推知/1=/3,故能判定AB〃CD,故本選項(xiàng)正確；

D、由/3=/2=125。，/1=55。推知/1RN3,故不能判定AB〃CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4、D

【解析】

分析:得k=xy=-6,所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于?6,就在函數(shù)圖象上.

解答：解：原式可化為：xy=-6,

A、2x(-3)=-6,符合條件；

B、(-3)x2=-6,符合條件；

C、3x(-2)=6符合條件;

D、3x2=6,不符合條件.

故選D.

5、A

【解析】

根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺”可以列出相應(yīng)的

方程組，本題得以解決.

【詳解】

由題意可得，

y=x+4.5

0.5y=x-l'

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

6、D

【解析】

解：互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的和為零，故選D.A、C不全面.B、不正確.

7、B

【解析】

作PALx軸于點(diǎn)A,構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)A,

：P(2,4),

，OA=2,AP=4,.

二.cota=_

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.

8、D

【解析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，由一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k和b的符號(hào)，判斷所過(guò)的象限即可.

詳解：y=ax-x-a+1(a為常數(shù))，

；.y=(a-1)x-(a-1)

當(dāng)a-l>0時(shí)，即a>L此時(shí)函數(shù)的圖像過(guò)一三四象限；

當(dāng)a-l<0時(shí)，即a<l,此時(shí)函數(shù)的圖像過(guò)一二四象限.

故其函數(shù)的圖像一定過(guò)一四象限.

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系判斷即可.

一次函數(shù)y=kx+b(叵0,k、b為常數(shù))的圖像與性質(zhì)：當(dāng)k>0,b>0時(shí)，圖像過(guò)一二三象限，y隨x增大而

增大；當(dāng)k>0,b<0時(shí)，圖像過(guò)一三四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k<0,b>0時(shí)，圖像過(guò)一二四象限，y

隨x增大而減小；當(dāng)k<0,b<0,圖像過(guò)二三四象限，y隨x增大而減小.

9、B

【解析】

分析：根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，把三角形的周長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段和的問(wèn)題解決即可.

詳解：YDE垂直平分AB,

..BE=AE,

.,.AE+CE=BC=273-

.?.△ACE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE=AC+BC=2+2O,

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距

離相等.

10、C

【解析】

先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時(shí)間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可.

【詳解】

800800

小進(jìn)跑800米用的時(shí)間為，《秒，小俊跑800米用的時(shí)間為——■秒,

1.25xx

?；小進(jìn)比小俊少用了40秒，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

【解析】

解：根據(jù)題意可得：列表如下

紅1紅2黃1黃2黃3

紅1紅1,紅2紅1,黃1紅1,黃2紅1,黃3

紅2紅2,紅I紅2,黃1紅2,黃2紅2,黃3

黃1黃1,紅1黃1,紅2黃1，黃2黃1，黃3

黃2黃2,紅I黃2,紅2黃2,黃1黃2,黃3

黃3黃3,紅1黃3,紅2黃3,黃1黃3,黃2

共有20種所有等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)顏色相同的有8種情況,

82

故摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為為=5.

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法和樹(shù)狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵.

12、兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；同圓或等圓中半徑相等

【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖的方法，兩點(diǎn)之間確定一條直線(xiàn)的原理即可解題.

【詳解】

解：?.?兩點(diǎn)之間確定一條直線(xiàn),CD和AB都是圓的半徑，

；.AB=CD,依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；同圓或等圓中半徑相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查了尺規(guī)作圖：一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉尺規(guī)作圖方法是解題關(guān)鍵.

1

13、3

【解析】

將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可.

【詳解】

解：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,

列表如下：

ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種，

31

所以?xún)蓚€(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為不=與.

1

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法

適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、34

【解析】

先找到與11相鄰的平方數(shù)9和16,求出算術(shù)平方根即可解題.

【詳解】

解：?.?必?1＜柄，

???3＜萬(wàn)＜4,

???無(wú)理數(shù)E在連續(xù)整數(shù)3與4之間.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的估值，屬于簡(jiǎn)單題，熟記平方數(shù)是解題關(guān)鍵.

15、x=-2sJc1

【解析】

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）過(guò)點(diǎn)（-1,-2）,（0,-2）,可求得此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，又由此拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1,0）,即

可求得此拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).繼而求得答案.

【詳解】

解：?二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a和）過(guò)點(diǎn)（-1,-2）,（0,-2）,

...此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x=-1,

?.,此拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1,0）,

此拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（-2,0）,

ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1.

故答案為x=-2或1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題.此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解此題的關(guān)鍵.

16、4或1

【解析】

兩圓內(nèi)切，一個(gè)圓的半徑是6,圓心距是2,

...另一個(gè)圓的半徑=6-2=4；

或另一個(gè)圓的半徑=6+2=1,

故答案為4或1.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)兩圓位置關(guān)系來(lái)求圓的半徑的方法.注意圓的半徑是6,耍分大圓和小圓兩種情況討論.

17、2（a+1）2

【解析】

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

原式=2（32+2a+l）=2（a+l）

【點(diǎn)睛】

先考慮提公因式法，再用公式法進(jìn)行分解，最后考慮十字相乘，差項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)等方法.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)〃=5時(shí)，一邊長(zhǎng)為37的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為12,1.

【解析】

(1)根據(jù)題意只需要證明砂+6=C2,即可解答

11

(2)根據(jù)題意將n=5代入得到。=爹(?n-52),b=5m,c=—(m+25),再將直角二角形的一邊長(zhǎng)為37,分別分二

11

種情況代入4=1(m2-52),b—5m,c——(/M2+25),即可解答

【詳解】

(l)；a2+Z>2=(2"+l)2+(2"2+2")2=4〃2+4〃+l+4〃4+8〃3+4"2=4〃4+8"3+8"2+4〃+l,

C2=(2"2+2"+1)2=4〃4+8〃3+8"2+4〃+1,

.".a2+bz=c2,

?：n為正整數(shù)，

:.a、b、c是一組勾股數(shù);

(2)解：-：n^S

11

.".a——(mi-52),h—5m,c——(mi+25),

?.?直角三角形的一邊長(zhǎng)為37,

二分三種情況討論，

①當(dāng)0=37時(shí)，—(,"2-52)=37,

解得力=±3jrr(不合題意，舍去)

②當(dāng)y=37時(shí)、5m=37,

37

解得機(jī)=與(不合題意舍去)；

1

③當(dāng)Z=37時(shí)，37=2(mi+n2)9

解得機(jī)=±7,

Vm>n>0,m,〃是互質(zhì)的奇數(shù)，

:?m=7,

把m=7代入①②得，x=12,y=L

綜上所述：當(dāng)〃=5時(shí)，一邊長(zhǎng)為37的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為12,1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了勾股數(shù)和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵

19、(1)3事,(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)易證AABD絲再利用含30。的直角三角形求出AB、BD的長(zhǎng)，即可求出面積.(2)作點(diǎn)B關(guān)于A(yíng)D的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)田,點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B”，連接B，B”,與AD、CD交于EF,△AEF即為所求.

【詳解】

(1)VAB=BC,AD=CD=3,ZBAD=ZBCD=90°,

..△ABD^ACBD(HL)

1

/.ZADB=ZCDB=-ZADC=30°,

2

/.AB=73

=。84。=芷

AABD

22

四邊形ABCD的面積為2sAABD=3J5

(2)作點(diǎn)B關(guān)于A(yíng)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B\點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B"，連接B，B”,與AD、CD交于EF,△BEF的周長(zhǎng)為

BE+EF+BF=B'E+EF+B''F=B'B''為最短.

故此時(shí)△BEF的周長(zhǎng)最小.

B"

【點(diǎn)睛】

此題主要考查含30。的直角三角形與對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形進(jìn)行求解.

20、(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；“騎車(chē)”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108。；(2)2人都是“喜歡乘車(chē)”的學(xué)生的概率

為亍.

【解析】

(1)從兩圖中可以看出乘車(chē)的有25人，占了50%,即可得共有學(xué)生50人；總?cè)藬?shù)減乘車(chē)的和騎車(chē)的人數(shù)就是步行

的人數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖即可；要求扇形的度數(shù)就要先求出騎車(chē)的占的百分比，然后再求度數(shù)；(2)列出從這4

人中選兩人的所有等可能結(jié)果數(shù)，2人都是“喜歡乘車(chē)”的學(xué)生的情況有3種，然后根據(jù)概率公式即可求得.

【詳解】

(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為25+50%=50人;

則步行的人數(shù)為50-2515=10人;

如圖所示條形圖,

“騎車(chē)”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)=而*360。=108。；

(2)設(shè)3名“喜歡乘車(chē)”的學(xué)生表示為A、B、C,1名“喜歡騎車(chē)”的學(xué)生表示為。,

則有48、AC.40、BC.BD,CD這6種等可能的情況,

其中2人都是“喜歡乘車(chē)”的學(xué)生有3種結(jié)果，

1

所以2人都是“喜歡乘車(chē)”的學(xué)生的概率為--

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)BC￡\5二二=？.

【解析】(1)連接AE,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角,

從而證明/ABF=90。.

(2)利用已知條件證得△AGCSAABF,利用比例式求得線(xiàn)段的長(zhǎng)即可.

(1)證明：連接AE,

.AB是的直徑，

???ZAEB=90°,

AZ1+Z2=9O°.

VAB=AC,

AZl=-ZCAB.

2

VZCBF=-ZCAB,

2

/.Z1=ZCBF

ZCBF+Z2=90°

即ZABF=90°

VAB是。O的直徑，

二直線(xiàn)BF是。O的切線(xiàn).

(2)解：過(guò)點(diǎn)C作CG_LAB于G.

:在RtAAEB中，ZAEB=90°,AB=5,

BE=AB?sinZl=V5，

VAB=AC,ZAEB=90°,

..BC=2BE=26，

在RtAABE中，由勾股定理得AE=J,B2_BE?=2后，

?-3/?BE*_BG

??sm2————，cosz_2--——，

AB58cAB5BC

在RSCBG中，可求得GC=4,GB=2,

AAG=3,

VGC//BF,

AAAGC^AABF,

.GCAG

BFAB

GCAB20

.,.BF=4G=3.

22、見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD〃BC,且AD=BC,推出AF〃EC,AF=EC,根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF

是平行四邊形，即可得出結(jié)論.

【詳解】

證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,1AD=BC,

，AF〃EC,

VBE=DF,

..AF=EC,

四邊形AECF是平行四邊形，

.\AE=CF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形

是平行四邊形.

4

23、（1）AA3C為直角三角形，證明見(jiàn)解析；（2）12兀；（3）y.

【解析】

（1）由CE2=CF?CB，得△CEF^/XCBE,：.ZCBE=ZCEF,由BD為直徑，得NADE+/A5E=90。,即可得NOBC=90。

故4ABC為直角三角形.（