浙江省杭州市蕭山區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.。。是一個(gè)正〃邊形的外接圓，若。。的半徑與這個(gè)正〃邊形的邊長(zhǎng)相等，則〃的值為（）

A.3B.4C.6D.8

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2）4=a6B.a2?a3=a6C.y/2x>/3=y/6D.0+串=事

3.將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=（x+2）2-5B.y=（x+2）2+5C.y=（x-2）2-5D.y=（x-2）2+5

k

4.一次函數(shù)、=履一攵與反比例函數(shù)y=-（%*0）在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

5.某廣場(chǎng)上有一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有AB〃EF〃DC,

BC〃GH〃AD,那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.紅花、綠花種植面積一定相等

B.紫花、橙花種植面積一定相等

C.紅花、藍(lán)花種植面積一定相等

D.藍(lán)花、黃花種植面積一定相等

6.邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（）

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：76

7.下列方程中是一元二次方程的是（

A.0X2+4-C=0B.X2+-=1

X2

C.(x-l)(x+2)=lD.3元2—2孫-5y2=0

8.已知。O］與。。2的半徑分別是3cm和5cm,兩圓的圓心距為4cm,則兩圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含

3x+2>5

9.不等式組J的解在數(shù)軸上表示為（)

5—2x21

D.?.

012

10.如圖圖形中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）

D.

11.sin60的值等于（）

1

吏D.1

222

12.計(jì)算3-（-9）的結(jié)果是（）

A.12B.-12C.6D.-6

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.因式分解：3x2—12=.

14.如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，AB=2,AD=1,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0.2）.點(diǎn)

F（x,0）在邊AB上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)E、F的直線將矩形ABCD的周長(zhǎng)分成2：1兩部分，則x的值為

15.如圖，在△ABC中，AB=AC,以點(diǎn)C為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連結(jié)BD,若NA=32。,

則NCDB的大小為____度.

16.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于。O,點(diǎn)E是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F是弧BC上的

一點(diǎn)，連接OE,OF,分別與交AB,BC于點(diǎn)G,H,且NEOF=90。，連接GH,有下列結(jié)論：

①弧AE=MBF；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；④46811周長(zhǎng)

的最小值為4+2

17.已知x=2是一元二次方程X2-2mx+4=0的一個(gè)解，則m的值為.

18.如圖，在正方形ABCD中，BC=2,E、F分別為射線BC,CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足BE=CF,設(shè)AE,BF交于點(diǎn)

G,連接DG,則DG的最小值為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升

費(fèi)用少3萬(wàn)元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用■為625萬(wàn)元，乙種套房費(fèi)用為700萬(wàn)元.

（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬(wàn)元？

（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于

甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？

（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套乙種套房的提升費(fèi)用不會(huì)改變，每套甲種套房提升費(fèi)用將會(huì)提高a萬(wàn)元

（a>0）,市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少？

20.（6分）為節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量,水價(jià)分為三個(gè)階梯，價(jià)格表如下表所示：

某市自來(lái)水銷售價(jià)格表

月用水量供水價(jià)格污水處理費(fèi)

類別

(立方米)(元/立方米)(元/立方米)

階梯一0~18（含18）1.90

居民生活用水階梯二18-25（含25）2.851.00

階梯三25以上5.70

(注：居民生活用水水價(jià)=供水價(jià)格+污水處理費(fèi))

(1)當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)是元/立方米.

(2)4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費(fèi)為：

18x(1.90+1.00)+2x(2.85+1.00)=59.90(元)

預(yù)計(jì)6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米，請(qǐng)計(jì)算小明家6月份的水費(fèi).

(3)為了節(jié)省開支，小明家決定每月用水的費(fèi)用不超過(guò)家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入為7530元，請(qǐng)你

為小明家每月用水量提出建議

(1)求出拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D是直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，求ADCA面積的最大值；

(3)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM_Lx軸，垂足為M,是否存在P點(diǎn)，使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC

相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2or+c(其中a、c為常數(shù)，且“<0)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),

與y軸交于點(diǎn)5,此拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為1.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求的正切值；

(3)如果點(diǎn)尸是x軸上的一點(diǎn)，且直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

4-

3-

2-

__I__________I__________I__________I_____________________I__________I__________I__________]a

-4-3-2-1O1234^

-1?

-2■

-3-

23.（8分）某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門為必修學(xué)科，另外還需從物理、化學(xué)、生物、政

治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學(xué)科中任選三門，現(xiàn)對(duì)該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查，對(duì)調(diào)

查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息,完成下列問(wèn)題：該班共有學(xué)生人；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；該班某同學(xué)物理成績(jī)特別優(yōu)異，已經(jīng)

從選修學(xué)科中選定物理，還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學(xué)恰好選中化

學(xué)、歷史兩科的概率.

24.（10分）拋物線y=-x2+（m-1）x+m與y軸交于（0,3）點(diǎn).

（1）求出m的值并畫出這條拋物線；

（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？

(4)x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？

25.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC,做△ABC的外接圓。O,延長(zhǎng)EC交。O于點(diǎn)D,連接BD、

AD,BC與AD交于點(diǎn)F分，ZABC=ZADB?

(1)求證：AE是。O的切線；

(2)若AE=12,CD=10,求。。的半徑。

26.(12分)如圖，在RSABC中，ZC=90°,AC=-AB.求證：ZB=30°.

請(qǐng)?zhí)羁胀瓿上铝凶C明.

證明：如圖，作RtZkABC的斜邊上的中線CD,

1

則CD=-AB=AD().

1

VAC=-AB,

2

/.AC=CD=AD即^ACD是等邊三角形.

ZA=

/.ZB=90°-ZA=30°.

27.(12分)如圖，AB是。O的直徑，弦DE交AB于點(diǎn)F,。。的切線BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,連接AE.

(1)試判斷NAED與NC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若AD=3,/C=60。，點(diǎn)E是半圓AB的中點(diǎn)，則線段AE的長(zhǎng)為

E

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)題意可以求出這個(gè)正n邊形的中心角是60。，即可求出功數(shù).

【詳解】

QO是一個(gè)正n邊形的外接圓，若。O的半徑與這個(gè)正〃邊形的邊長(zhǎng)相等，

則這個(gè)正〃邊形的中心角是60。，

360+60°=6

n的值為6,

故選：C

【點(diǎn)睛】

考查正多邊形和圓，求出這個(gè)正多邊形的中心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計(jì)算即可.

【詳解】

A、原式=08,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=?5,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=xy/3=,所以C選項(xiàng)正確；

D、戶與喬不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了累的乘方、同底數(shù)暴的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

3、A

【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】

拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-1）,

所以，平移后的拋物線的解析式為丫=（x+2）2-1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

k

當(dāng)士>0時(shí)，一次函數(shù)尸h-A的圖象過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)尸一的圖象在一、三象限，；.A、C不符合題意,

x

B符合題意；當(dāng)A<0時(shí)，一次函數(shù)y="-4的圖象過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，，D

x

不符合題意.

故選B.

5、C

【解析】

圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個(gè)小平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線平分該平行四邊形的

面積，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：由已知得題圖中幾個(gè)四邊形均是平行四邊形.又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚囊粭l對(duì)角線將平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角

形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍(lán)花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大.

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的定義以及性質(zhì)，知道對(duì)角線平分平行四邊形是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

解：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為la,則正六邊形的邊長(zhǎng)為la.過(guò)A作A。，5c于O,則/5A0=3O。，

連接。4、OB,過(guò)。作O0_L4B.

，正六邊形的面積為：2部/，邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：JTai：2jTai=l：2.故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識(shí)求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

找到只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項(xiàng)系數(shù)不為0的整式方程的選項(xiàng)即可.

【詳解】

解：A、當(dāng)a=0時(shí)，ox?+6x+c=0不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

1,

B、4+―=1是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X2

C、(x-l)(x+2)=l化簡(jiǎn)得：心+工一3=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；

D、3x2-2孫-5y2=0是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

試題分析：：OOj和。。2的半徑分別為5cm和3cm,圓心距O[O2=4cm,5-3<4<5+3,

根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知。0]與。相交.

故選A.

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.

9、C

【解析】

先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法.

【詳解】

解：由不等式①，得3x>5-2,解得x>L

由不等式②,得-2xN15解得爛2,

.?.數(shù)軸表示的正確方法為C.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.

10、D

【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,

這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對(duì)稱圖形定義.

11、C

【解析】

試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可知：

sin60=

2

故選C.

12、A

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答.

【詳解】

3-(-9)=3+9=12,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相

反數(shù).

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、3(x-2)(x+2)

【解析】

先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案.注意分解要徹底.

【詳解】

原式=3(X2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案為3(x-2)(x+2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.

22

14、「或一手

【解析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)F在OB上時(shí)，設(shè)EF交CD于點(diǎn)P,

x

可求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,1).

33

則AF+AD+DP=3+-x,CP+BC+BF=3--x,

33

由題意可得：3+—x=2(3--x),

,2

解得：X=y.

2

由對(duì)稱性可求當(dāng)點(diǎn)F在OA上時(shí)，x=-y,

22

故滿足題意的x的值為耳或-

22

故答案是W或-y.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.

15、1

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在△ABC中可求得/ACB=/ABC=74。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三

1

角形外角的性質(zhì)在△BCD中可求得NCDB=NCBD=,NACB=1。.

【詳解】

VAB=AC,ZA=32°,

:.ZABC=ZACB=74°,

又；BC=DC,

1

ZCDB=ZCBD=-ZACB=1°,

2

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.

16、①②④

【解析】

①根據(jù)ASA可證△BOE絲△COF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF,根據(jù)等弦對(duì)等弧得到AE=BE，可以判斷

①；

②根據(jù)SAS可證ABOG絲△COH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NGOH=90。，OG=OH,根據(jù)等腰直角三角形的判定

得到△OGH是等腰直角三角形，可以判斷②；

③通過(guò)證明△HOM之△GON,可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，可以判斷③；

④根據(jù)△BOG^ACOH可知BG=CH,則BG+BH=BC=4,設(shè)BG=x,則BH=4-x,根據(jù)勾股定理得到

GH=4BG2+8"2=.+（4-x）,可以求得其最小值，可以判斷④.

【詳解】

解：①如圖所示，

,/ZBOE+ZBOF=90°,ZCOF+ZBOF=90°,

/.ZBOE=ZCOF,

在^BOEVACOF中,

OB=OC

<ZBOE=ZCOF,

OE=OF

..△BOE絲△COF,

；.BE=CF,

AE=BF，①正確;

②：OC=OB,ZCOH=ZBOG,ZOCH=ZOBG=45°,

..△BOG絲△COH；

.\OG=OH,/ZGOH=90°,

...△OGH是等腰直角三角形，②正確.

③如圖所示,

VAHOM^AGON,

/.四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯(cuò)誤;

④.△BOG也△COH,

；.BG=CH,

：.BG+BH=BC=4,

設(shè)BG=x,則BH=4-x,

則GH=《BG2+BH2=JX2+(4-X],

,其最小值為4+2/，④正確.

故答案為：①②④

【點(diǎn)睛】

考查了圓的綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等弦對(duì)等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面

積的計(jì)算，綜合性較強(qiáng).

17、1.

【解析】

試題分析：直接把x=l代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可.

試題解析：；x=l是一元二次方程xi-lmx+4=0的一個(gè)解，

，4-4m+4=0,

m=l.

考點(diǎn)：一元二次方程的解.

18、y/5~1

【解析】

先由圖形確定：當(dāng)O、G、D共線時(shí)，DG最??；根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABEgaBCF(SAS),可得NAGB=90。，

利用勾股定理可得OD的長(zhǎng)，從而得DG的最小值.

【詳解】

在正方形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZBCD,

在會(huì)ABEBCF中，

AB=BC

<ZABC=ABCD,

BE=CF

：.AABE^ABCF(SAS),

.".ZBAE=ZCBF,

VZCBF+ZABF=90°

.\ZBAE+ZABF=90o

ZAGB=90°

.?.點(diǎn)G在以AB為直徑的圓上，

由圖形可知：當(dāng)O、G、D在同一直線上時(shí)，DG有最小值，如圖所示:

.,正方形ABCD,BC=2,

.\AO=1=OG

，OD=6，

.\DG=75-1，

故答案為6T.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與

性質(zhì).

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、（1）甲：25萬(wàn)元；乙：28萬(wàn)元；（2）三種方案；甲種套房提升50套，乙種套房提升30套費(fèi)用最少；（3）當(dāng)a=3

時(shí)，三種方案的費(fèi)用一樣，都是2240萬(wàn)元；當(dāng)a>3時(shí)，取m=48時(shí)費(fèi)用最?。划?dāng)0〈a<3時(shí)，取m=50時(shí)費(fèi)用最省.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬(wàn)元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；

（2）設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，

再表示出總費(fèi)用與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；

（3）根據(jù)（2）表示出W與m之間的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)分類討論就可以得出結(jié)論.

（1）設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬(wàn)元，依題意，

得苦=三

解得:x=25

經(jīng)檢驗(yàn)：x=25符合題意,

x+3=28；

答：甲，乙兩種套房每套提升費(fèi)用分別為25萬(wàn)元，28萬(wàn)元.

（2）設(shè)甲種套房提升也套，那么乙種套房提升（m-48）套,

r25m+28x(80-m)>2090

依題意,

25m+28x(^0-m)<2096

解得：48<m<50

即m=48或49或50,所以有三種方案分別

是：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套.

方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升1.

套方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套.

設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為W.

W=+28x(80-用)=-3m+2240

所以當(dāng)時(shí)，費(fèi)用最少，即第三種方案費(fèi)用最少.(3)在(2)的基礎(chǔ)上有：

甲=(25+a))+28x(80—陽(yáng))=(a-3)?n+2240

當(dāng)a=3時(shí)，三種方案的費(fèi)用一樣，都是2240萬(wàn)元.

當(dāng)a>3時(shí)，取m=48時(shí)費(fèi)用W最省.

當(dāng)0VaV3時(shí)，取m=50時(shí)費(fèi)用最省.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用；3.一元一次不等式組的應(yīng)用.

20、(1)1.90；(2)112.65元；(3)當(dāng)小明家每月的用水量不要超過(guò)24立方米時(shí)，水費(fèi)就不會(huì)超過(guò)他們家庭總收入的

1%.

【解析】

試題分析：

(1)由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；

(2)由題意可知小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由已知條件可知，用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小

明家計(jì)劃的水費(fèi)不超過(guò)75.3元，由此可知他們家的用水量不會(huì)超過(guò)25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由

題意可得:18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,即小明家每月的用水量不要超過(guò)24立方米.

試題解析：

(1)由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；

(2)由題意可得：

小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+l)xl8+(2.85+l)x7+⑸70+1)x5=112.65(元)；

(3)由題意可知，當(dāng)用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小明

家計(jì)劃的水費(fèi)不超過(guò)75.3元，由此可知他們家的用水量不超過(guò)18立方米，而不足25立方米，設(shè)他們家的用水量為x

立方米，則由題意可得：

18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得:x<24,

當(dāng)小明家每月的用水量不要超過(guò)24立方米時(shí)，水費(fèi)就不會(huì)超過(guò)他們家庭總收入的1%.

15

21、(1)y=--X2+-X-2；(2)當(dāng)t=2時(shí)，△DAC面積最大為4；(3)符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,-2)或

(-3,-14).

【解析】

(1)把A與B坐標(biāo)代入解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；(2)如圖所示，過(guò)D作DE與y軸平行，三角

形ACD面積等于DE與OA乘積的一半，表示出S與t的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可;

(3)存在P點(diǎn)，使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與^OAC相似，分當(dāng)l<m<4時(shí)；當(dāng)m<l時(shí)；當(dāng)m>4時(shí)三種

情況求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)；該拋物線過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(1,0),

1

解得:右方

.?.將A與B代入解析式得：

,a+b-2=0

則此拋物線的解析式為

y=J-2；

(2)如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為--2,

過(guò)D作y軸的平行線交AC于E,

%

由題意可求得直線AC的解析式為y=5x-2,

；.E點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,#2),

；.DE=-全卷t-2-存-2)=-*+2t,

/.SADAC=yX(--^-t2+2t)x4=-t2+4t=-(t-2)2+4,

則當(dāng)t=2時(shí)，ADAC面積最大為4；

(3)存在，如圖，

設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,

15

當(dāng)1Vm<4時(shí)，AM=4-m,PM=--^m2+—m-2,

又,:ZCOA=ZPMA=90°,

AMAO15

???①當(dāng)魯=號(hào)=2時(shí),△APM-AACO,即4-m=2(--2),

P]nOC22

解得：m=2或m=4(舍去)，

此時(shí)P(2,1)；

②當(dāng)日時(shí),△APMS/XCAO,即2(4-m)=-=m2+與m-2,

PM=O?Af=2:22

解得：m=4或m=5(均不合題意，舍去)

二當(dāng)l<mV4時(shí)，P(2,1)；

類似地可求出當(dāng)m>4時(shí)，P(5,-2)；

當(dāng)m<l時(shí)，，P(-3,-14),

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,-2)或(-3,-14).

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問(wèn)題，坐標(biāo)系里求三角形的面積及其最大值問(wèn)題，要求

會(huì)用字母代替長(zhǎng)度，坐標(biāo)，會(huì)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理變形,解決相似三角形問(wèn)題時(shí)要注意分類討論.

1

22、(4)y=-X4-4x+3；(4)-；(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(4,0)

【解析】

(4)先求得拋物線的對(duì)稱軸方程，然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(*+4)4+4,將點(diǎn)(-3,0)代入求得a

的值即可；

(4)先求得A、B、C的坐標(biāo)，然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到BC、AB,AC的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證

明/ABC=90。,最后，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；

ABOB

(3)連接3C,可證得AA05是等腰直角三角形，△ACBS^BPO,可得===代入個(gè)數(shù)據(jù)可得OP的值，可得P

點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

2a,

解：（4）由題意得，拋物線y=ax4+4ar+c的對(duì)稱軸是直線*=-■；；；-=-1,

Va<0,拋物線開口向下，又與x軸有交點(diǎn)，

拋物線的頂點(diǎn)C在x軸的上方，

由于拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為4,因此頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-4,4）.

可設(shè)此拋物線的表達(dá)式是（x+4）4+4,

由于此拋物線與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3,0）,可得“=-4.

因此，拋物線的表達(dá)式是y=-X4-4X+3.

；A84=34+34=48,8c4=44+44=4,4c4=44+4?=40,

得AB4+BC4^AC4.

.?.△43C為直角三角形，乙45c=90。，

所以tan/CAB=----=—.

AB3

1

即/CAB的正切值等于可.

（3）如圖4,連接8C,

：OA=OB=?>,乙4。8=90°,

：./\AOB是等腰直角三角形,

ZBAP=ZABO=45°,

：ZCAO=ZABP,

.".ZCAB^ZOBP,

,：NA5C=N3O尸=90°,

.?.△ACBSABPO,

.AB_OB

''~BC~~OP'

372_3

OP=4,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（4,0）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，綜合性大.

1

23、（1）50人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）—.

【解析】

分析：（1）根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可；

（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得.

詳解：（1）該班學(xué)生總數(shù)為10?20%=50人；

（2）歷史學(xué)科的人數(shù)為50-（5+10+15+6+6）=8人,

補(bǔ)全圖形如下：

化學(xué)生物政治歷史地理

化學(xué)生物、化學(xué)政治、化學(xué)歷史、化學(xué)地理、化學(xué)

生物化學(xué)、生物政治、生物歷史、生物地理、生物

政治化學(xué)、政治生物、政治歷史、政治地理、政治

歷史化學(xué)、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史

地理化學(xué)、地理生物、地理政治、地理歷史、地理

由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果，

21

所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為方

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

24、(1)二=3；(2)(-L(3,0),(L6(1)-j<Z<3；(2)二>/

【解析】

試題分析：(1)由拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于(0,1)得：m=l.

拋物線為y=-xz+2x+l=-(x-1)2+2.

列表得：

-1

X0121

y01210

(2)由-X2+2X+1=0,得：X]=-l,x2=l.

.,.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(1,0).

*.'y=-X2+2X+1=-(x-1)2+2

二拋